함수 합성기(Composition machine)을 이용한 합성함수와 역함수 단원의 개념 이해에 관한 연구 A Study on the Understanding of the Composite Function and Inverse Function Using Composition Machine원문보기
본 연구의 목적은 함수 합성기를 이용한 그래프 그리기 활동을 통해 학생들이 합성함수와 역함수 단원을 어떻게 이해하는지 분석하고, 이 활동이 합성함수와 역함수의 개념에 대한 이해에 어떤 영향을 미치는지 알아보는데 있다. 이러한 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.
1. 함수 합성기(Composition machine)를 이용한 그래프 그리기 활동이 학생들의 합성함수 단원에 대한 이해에 어떤 영향을 미치는가?
2. 함수 합성기(Composition machine)를 이용한 그래프 그리기 활동이 학생들의 역함수 단원에 대한 이해에 어떤 영향을 미치는가?
이와 같은 연구문제를 해결하기 위해 함수의 합성과 역의 의미, 합성함수와 역함수의 개념 이해에 관한 선행연구, 함수교육과 그래프교육에 대한 문헌을 검토하였다. 그리고 합성함수와 역함수 단원을 학습한 6명의 고등학교 2학년 학생들을 대상으로 그래프 그리기 활동을 통한 실험수업을 실시하였다. 또한 학생들의 개념 이해에 대한 변화를 알아보기 위해 실험수업 전후에 개념이해검사를 실시하고 이를 분석하였다. 학생들의 모든 활동과정을 녹음, 녹화하였고, 전사자료, 녹화자료, 활동자료, 검사지 등을 이용하여 분석하였다. 본 연구에서 얻을 수 있는 결론은 다음과 같다.
첫째, 대수식이나 대응표로 나타낸 함수의 합성함수에는 익숙하지만 그래프로 표현된 함수의 합성에 대한 경험이 부족한 학생들에게 함수 합성기를 이용하여 그래프를 그려보는 과정을 통해 함수의 합성가능조건과 ...
본 연구의 목적은 함수 합성기를 이용한 그래프 그리기 활동을 통해 학생들이 합성함수와 역함수 단원을 어떻게 이해하는지 분석하고, 이 활동이 합성함수와 역함수의 개념에 대한 이해에 어떤 영향을 미치는지 알아보는데 있다. 이러한 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.
1. 함수 합성기(Composition machine)를 이용한 그래프 그리기 활동이 학생들의 합성함수 단원에 대한 이해에 어떤 영향을 미치는가?
2. 함수 합성기(Composition machine)를 이용한 그래프 그리기 활동이 학생들의 역함수 단원에 대한 이해에 어떤 영향을 미치는가?
이와 같은 연구문제를 해결하기 위해 함수의 합성과 역의 의미, 합성함수와 역함수의 개념 이해에 관한 선행연구, 함수교육과 그래프교육에 대한 문헌을 검토하였다. 그리고 합성함수와 역함수 단원을 학습한 6명의 고등학교 2학년 학생들을 대상으로 그래프 그리기 활동을 통한 실험수업을 실시하였다. 또한 학생들의 개념 이해에 대한 변화를 알아보기 위해 실험수업 전후에 개념이해검사를 실시하고 이를 분석하였다. 학생들의 모든 활동과정을 녹음, 녹화하였고, 전사자료, 녹화자료, 활동자료, 검사지 등을 이용하여 분석하였다. 본 연구에서 얻을 수 있는 결론은 다음과 같다.
첫째, 대수식이나 대응표로 나타낸 함수의 합성함수에는 익숙하지만 그래프로 표현된 함수의 합성에 대한 경험이 부족한 학생들에게 함수 합성기를 이용하여 그래프를 그려보는 과정을 통해 함수의 합성가능조건과 정의역과 치역에 대한 개념, 합성 에서 의 정의역이 변함에 따라 치역(의 정의역)이 변하고, 그에 따라 의 치역이 변하는 개념 등을 시각적으로 이해할 수 있게 하였다. 둘째, 학생들에게 함수 합성기를 이용하여 역함수가 존재하는 함수와 존재하지 않는 함수의 그래프를 직접 그려보게 함으로써 역함수가 존재하기 위한 필요충분조건이 일대일 대응임을 학습할 수 있게 하는 것뿐만 아니라 역함수 단원을 학습하기 전 학습되어지는 함수의 정의와 일대일 함수와 일대일 대응의 개념까지 대수식이 아닌 그래프를 통해 시각적으로 학습할 수 있게 하였다. 셋째, 대수식 위주로 학습되어왔던 합성함수와 역함수의 성질들을 그래프를 그려보는 과정을 통해 직접 결과를 확인해볼 수 있는 경험을 제공하여 더 쉽게 이해할 수 있게 하였다. 하지만 학생들이 합성함수와 역함수의 성질에 대해 학습하지만 이것을 이용하려는 경향이 높지 않고, 함수가 다른 방식으로 표현되었을 때 그 둘을 번역할 수 있는 능력이 부족한 것으로 드러났다. 따라서 여러 가지 표현 방식으로 합성함수와 역함수의 성질에 대해 학습할 수 있는 기회를 제공해야 한다. 넷째, 함수 합성기를 이용한 합성함수와 역함수의 그래프 그리기 활동 학습 자료는 학생들이 합성함수와 역함수 단원을 그래프를 통하여 시각적으로 확인한 뒤 쉽게 이해할 수 있도록 돕고, 함수에 대한 흥미를 유발시키며 함수의 그래프에 대한 충분한 경험을 제공함을 알 수 있다.
본 연구의 목적은 함수 합성기를 이용한 그래프 그리기 활동을 통해 학생들이 합성함수와 역함수 단원을 어떻게 이해하는지 분석하고, 이 활동이 합성함수와 역함수의 개념에 대한 이해에 어떤 영향을 미치는지 알아보는데 있다. 이러한 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.
1. 함수 합성기(Composition machine)를 이용한 그래프 그리기 활동이 학생들의 합성함수 단원에 대한 이해에 어떤 영향을 미치는가?
2. 함수 합성기(Composition machine)를 이용한 그래프 그리기 활동이 학생들의 역함수 단원에 대한 이해에 어떤 영향을 미치는가?
이와 같은 연구문제를 해결하기 위해 함수의 합성과 역의 의미, 합성함수와 역함수의 개념 이해에 관한 선행연구, 함수교육과 그래프교육에 대한 문헌을 검토하였다. 그리고 합성함수와 역함수 단원을 학습한 6명의 고등학교 2학년 학생들을 대상으로 그래프 그리기 활동을 통한 실험수업을 실시하였다. 또한 학생들의 개념 이해에 대한 변화를 알아보기 위해 실험수업 전후에 개념이해검사를 실시하고 이를 분석하였다. 학생들의 모든 활동과정을 녹음, 녹화하였고, 전사자료, 녹화자료, 활동자료, 검사지 등을 이용하여 분석하였다. 본 연구에서 얻을 수 있는 결론은 다음과 같다.
첫째, 대수식이나 대응표로 나타낸 함수의 합성함수에는 익숙하지만 그래프로 표현된 함수의 합성에 대한 경험이 부족한 학생들에게 함수 합성기를 이용하여 그래프를 그려보는 과정을 통해 함수의 합성가능조건과 정의역과 치역에 대한 개념, 합성 에서 의 정의역이 변함에 따라 치역(의 정의역)이 변하고, 그에 따라 의 치역이 변하는 개념 등을 시각적으로 이해할 수 있게 하였다. 둘째, 학생들에게 함수 합성기를 이용하여 역함수가 존재하는 함수와 존재하지 않는 함수의 그래프를 직접 그려보게 함으로써 역함수가 존재하기 위한 필요충분조건이 일대일 대응임을 학습할 수 있게 하는 것뿐만 아니라 역함수 단원을 학습하기 전 학습되어지는 함수의 정의와 일대일 함수와 일대일 대응의 개념까지 대수식이 아닌 그래프를 통해 시각적으로 학습할 수 있게 하였다. 셋째, 대수식 위주로 학습되어왔던 합성함수와 역함수의 성질들을 그래프를 그려보는 과정을 통해 직접 결과를 확인해볼 수 있는 경험을 제공하여 더 쉽게 이해할 수 있게 하였다. 하지만 학생들이 합성함수와 역함수의 성질에 대해 학습하지만 이것을 이용하려는 경향이 높지 않고, 함수가 다른 방식으로 표현되었을 때 그 둘을 번역할 수 있는 능력이 부족한 것으로 드러났다. 따라서 여러 가지 표현 방식으로 합성함수와 역함수의 성질에 대해 학습할 수 있는 기회를 제공해야 한다. 넷째, 함수 합성기를 이용한 합성함수와 역함수의 그래프 그리기 활동 학습 자료는 학생들이 합성함수와 역함수 단원을 그래프를 통하여 시각적으로 확인한 뒤 쉽게 이해할 수 있도록 돕고, 함수에 대한 흥미를 유발시키며 함수의 그래프에 대한 충분한 경험을 제공함을 알 수 있다.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.