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인간이 수를 사용했다는 역사는 BC30000년 경으로 거슬러 올라간다. 눈끔이 그려진 뼈 조각 등을 발견하여 확인함으로서 이때부터 수에 대한 개념이 싹텃을 것이라고 추축한다. 그리고 오랫동안의 발전과정을 통해서 오늘날 우리들이 사용하고 있는 자연수, 정수, 유리수, 실수, 복소수등이 만들어졌다. 자연수는 물건의 개수를 세고 순서를 매기는 기본적인 수로 사용되 왔으며 많은 어려움을 겪고 태어난 영(zero)과 더불어 음수에 대한 이해로부터 정수를 정의하게 되었다. 또한 정수의 비율로 이루어진 유리수가 만들어지고 유리수의 극한개념으로서 무리수가 만들어진다. 이렇게 만들어진 수들을 일컬어서 실수라고 부르는데 실수들의 가장 큰 특성은 어느 실수든지 그 수를 제곱하면 보다 작지 않은 양의 실수가 된다는 것이다. 이에 반하여 제곱한 값이 음의 되는 경우를 생각하여 소위 복소수가 탄생하게 된다. 특별히 수들의 발전과정에서 대수적수와 ...

인간이 수를 사용했다는 역사는 BC30000년 경으로 거슬러 올라간다. 눈끔이 그려진 뼈 조각 등을 발견하여 확인함으로서 이때부터 수에 대한 개념이 싹텃을 것이라고 추축한다. 그리고 오랫동안의 발전과정을 통해서 오늘날 우리들이 사용하고 있는 자연수, 정수, 유리수, 실수, 복소수등이 만들어졌다. 자연수는 물건의 개수를 세고 순서를 매기는 기본적인 수로 사용되 왔으며 많은 어려움을 겪고 태어난 영(zero)과 더불어 음수에 대한 이해로부터 정수를 정의하게 되었다. 또한 정수의 비율로 이루어진 유리수가 만들어지고 유리수의 극한개념으로서 무리수가 만들어진다. 이렇게 만들어진 수들을 일컬어서 실수라고 부르는데 실수들의 가장 큰 특성은 어느 실수든지 그 수를 제곱하면 보다 작지 않은 양의 실수가 된다는 것이다. 이에 반하여 제곱한 값이 음의 되는 경우를 생각하여 소위 복소수가 탄생하게 된다. 특별히 수들의 발전과정에서 대수적수와 초월수를 정의하게 된다. 유리계수를 갖는 다항식의 해가 되는 수를 대수적수라하고 대수적 수가 아닌 것을 초월수라고 한다. 예를 들면 와 은 각각 다항식 과 의 해이므로 두 수 모두 대수적 수이다. 그러나 와 는 대수적수가 아닌 초월수라는 것이 밝혀져 있다. 초월수의 존재성에 대해서는 1844년에 Liouville에 의해서 처음 제시되었으며 1873년에 Hermite이 가 초월수임을 증명하였다. 그 후 Cantor는 대수적인수의 집합은 가부번집합임을 증명함으로서 초월수 집합은 비가산 집합이 되는 것을 알게 되었다. 이렇게 많은 초월수 중에서 우리는 초월수 에 관해 알아보고자 한다. 우선 첫 장에서는 초월수 에 대한 개념이 들어가 있는 로그에 대해 알아보고 로그를 처음 만들고 사용한 존 네이피어와 로그를 현대에 쓰는 것처럼 확장한 브리그스 그리고 초월수의 확장인 초월함수 에 대해 알아보고자 한다. 두 번째 장에서는 가문전체가 유명한 수학자들로 구성된 베르누이 가문에 대해 알아보고 베르누이 형제가 발견한 로그 소용돌이선과 현수선에 관해 알아보고자 한다. 그리고 베르누이 형제가 발견한 로그 소용돌이선이 실생활에 존재하는 예를 소개하고자 한다. 마지막으로 기호 를 처음 사용한 레오하르트 오일러의 생애와 와 관련된 여러 가지 성질들을 소개하려고 한다.

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