본 연구는 초등수학에서 원주율, 원의 넓이 지도와 관련된 수학적 지식의 교수학적 변환이 어떻게 이루어지고 있는가를 교과서와 실제 수업을 통해 그 특징을 관찰 및 분석함으로써 학교수학에서 “수학적 지식을 그 의미에 충실하게 다루었는가?”라는 물음에 본질적으로 되짚어볼 수 있는 기회와 원주율과 원의 넓이 지도와 관련된 교수학적 변환의 기초 자료를 제공하는데 목적이 있다. 이를 위하여 본 논문의 연구 문제를 다음과 같이 설정하였다. 첫째, 교과서에서 원주율, 원의 넓이 지도와 관련된 수학적 지식의 교수학적 변환은 어떻게 이루어지는가? 1) 수학적 지식의 개인화/배경화 과정에서 교과서 저자에 의한 교수학적 변환은 어떻게 다루어지는가? 2) 수학적 지식의 탈개인화/탈배경화 과정에서 교과서 저자는 교수학적 변환의 경로를 어떠한 형태로 제시하는가? 둘째, 실제 수업에서 원주율, 원의 넓이 지도와 관련하여 교사에 의한 수학적 지식의 교수학적 변환은 어떻게 이루어지는가? 1) 학생의 개인화/배경화 과정을 유도하기 위한 교사의 교수학적 변환의 시도들은 어떻게 나타나는가? 2) 교사는 학생의 탈개인화/탈배경화를 돕기 위해 어떠한 교수학적 변환의 노력을 기울이는가? 이러한 문제를 해결하기 위해 교과서를 분석하기 위한 연구방법으로 강 완(1990)이 사용한 현상학적 기술을 사용하였으며 실제 수업을 관찰, 분석하기 위한 방법으로는 정성적 ...
본 연구는 초등수학에서 원주율, 원의 넓이 지도와 관련된 수학적 지식의 교수학적 변환이 어떻게 이루어지고 있는가를 교과서와 실제 수업을 통해 그 특징을 관찰 및 분석함으로써 학교수학에서 “수학적 지식을 그 의미에 충실하게 다루었는가?”라는 물음에 본질적으로 되짚어볼 수 있는 기회와 원주율과 원의 넓이 지도와 관련된 교수학적 변환의 기초 자료를 제공하는데 목적이 있다. 이를 위하여 본 논문의 연구 문제를 다음과 같이 설정하였다. 첫째, 교과서에서 원주율, 원의 넓이 지도와 관련된 수학적 지식의 교수학적 변환은 어떻게 이루어지는가? 1) 수학적 지식의 개인화/배경화 과정에서 교과서 저자에 의한 교수학적 변환은 어떻게 다루어지는가? 2) 수학적 지식의 탈개인화/탈배경화 과정에서 교과서 저자는 교수학적 변환의 경로를 어떠한 형태로 제시하는가? 둘째, 실제 수업에서 원주율, 원의 넓이 지도와 관련하여 교사에 의한 수학적 지식의 교수학적 변환은 어떻게 이루어지는가? 1) 학생의 개인화/배경화 과정을 유도하기 위한 교사의 교수학적 변환의 시도들은 어떻게 나타나는가? 2) 교사는 학생의 탈개인화/탈배경화를 돕기 위해 어떠한 교수학적 변환의 노력을 기울이는가? 이러한 문제를 해결하기 위해 교과서를 분석하기 위한 연구방법으로 강 완(1990)이 사용한 현상학적 기술을 사용하였으며 실제 수업을 관찰, 분석하기 위한 방법으로는 정성적 사례 연구를 수행하였다. 본 연구의 대상으로 교과서는 수학 6-나 ‘원과 원기둥’ 단원의 원주율과 원의 넓이 지도와 관련된 내용에 국한하였으며 교사에 의한 실제 수업은 동일학교에서 전공이나 교육경력이 각각 다른 3명의 교사를 선정하여 수업을 촬영하였다. 본 연구를 통해 얻은 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 교과서에 나타나는 개인화/배경화 측면에서 교수학적 변환은 실생활에서의 문제 장면을 도입하여 수학 개념을 직관적으로 파악하고 쉽게 이해하며 학습 동기를 유발하기 위한 교수학적 고안을 꾀하고 있다. 직접체험을 통한 측정 조사 활동과 추론 조사 활동을 통해 점진적이며 귀납적인 일반화의 과정을 유도하고 있다. 배경 삽화 제시를 통해 활동의 일반화의 과정에서 학습할 개념의 동기 유발과 실생활에서의 유용성을 쉽게 파악하도록 이미지화 하여 유도하고 있다. 둘째, 교과서에 나타나는 탈배경화/탈개인화 측면에서의 교수학적 변환은 다양한 구체적 조작 활동을 통해 구성하고 내면화 된 개념을 학생들이 추상적이고 형식화된 일반화의 형태로 제시한다. 그리고 단순 수학적 개념의 의미 전달이나 규정 같이 학습자의 수준을 고려하여 수학 학습을 용이하게 하기 위한 측면에서 연역적으로 제시하고 있다. 관련 개념의 적용을 통해 학습자가 개념을 공식화 또는 일반화하는 과정과 관련시켜보고 적용하도록 하며 나아가 실생활에서의 문제 해결 활동을 제시하고 있다. 셋째, 교사에 의한 개인화/배경화 측면에서의 교수학적 변환은 우선 개념과 관련된 사전지식의 안내를 통해 학생들의 학습 상태와 이해 수준을 결정하며 때로는 선행 학습의 유무를 파악하기도 하였다. 교사는 학생들에게 직접적인 제시 혹은 반문 등의 형태로 새로운 갈등 상황을 제시하며 학생들의 조작 활동에 대해 능동적인 의사소통 과정을 중요시한다. 교사는 학생들의 활동 과정 요소요소에 교사에 의한 시범을 통해 학생들이 자신이 가르칠 수학을 진정으로 이해하길 기대, 스스로가 고안해 낸 교수학적 변환의 노력들이 성공적이길 기대하며 학생들을 자신의 관점으로 끌어 들여 이해시키도록 끊임없는 대화를 시도한다. 교사는 때로는 교과서 내용 이외의 과학적 소재 혹은 수학사적 접근을 통한 활동을 제시하여 실생활 탐구를 통한 수학의 유용성을 깨닫게 한다. 넷째, 교사에 의한 탈개인화/탈배경화 측면에서의 교수학적 변환으로 우선, 교사는 학생들이 다양한 조작 활동을 통한 일반화의 과정 속에서 체득한 수학 지식이 의미 충실하게 이해되고 정돈된 형태로 개념화되어 비로소 탈개인화/탈배경화 하기를 기대한다. 교사는 설명 혹은 반문 형태의 대화를 통한 개념의 반복 및 보충 설명으로 학생들의 탈개인화/탈배경화를 안내하고 있다. 그리고 교사는 복잡한 수학 개념을 시각화를 통해 설명, 학생들이 일반화의 과정을 통해 습득한 지식과 상호 관련시켜 다룬다. 때로는 초등화된 은유적 표현이나 방법을 사용하여 학생들이 개념을 형식화시키는 단계에 도움을 제공한다. 마지막으로 교사는 더욱더 다양하고 현실적인 맥락을 갖춘 소재를 다루어보는 활동을 통해 학생의 탈개인화/탈배경화를 풍부하게 유도하고 있다. 본 연구의 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다. 첫째, 개인화/배경화 측면과 관련하여 교사는 스스로 교수학적 변환의 자율성과 그 한계를 교과서의 내용 전개의 흐름과 매우 긴밀하게 관련시켜 다루려고 한다. 교사는 새로 학습할 내용과 선수학습 내용을 관련짓거나 자신이 가르칠 학생의 능력과 수준을 파악하는 등 교과서 저자가 가지는 외적인 한계를 극복하고자하는 시도들을 추구한다. 교사는 원주율, 원의 넓이 공식이라는 고도의 추상화된 개념을 다루기 위해 우선 구체적 조작 활동을 통한 점진적인 일반화의 과정과 이를 통한 의사소통 과정을 매우 중요시하며 비중 있게 다루고자 한다. 특히, 원의 넓이와 같은 복잡하고 난해한 수학 학습지도의 경우 교사들은 자신이 이해한 방식을 토대로 교수학적 변환을 추구하며 동시에 그러한 과정에 대한 기대와 우려를 동시에 지닌 채 끊임없이 학생들의 이해 상태를 점검하고 돕기 위한 전략들을 통해 수업을 진행해 나간다. 교사의 수학에 대한 관심과 열정은 교과서 외의 다양한 활동과 시도들에 의해 끊임없이 이루어지고 있다. 둘째, 탈개인화/탈배경화 측면과 관련하여 교사는 학생들의 탈개인화/탈배경화의 과정을 돕기 위해 형식화 된 수학 지식을 ‘활동’에서의 일반화의 유도 과정과 관련지어 재차 다루고자 한다. 학생의 탈개인화/탈배경화 한 수학적 지식의 이해 여부와 관련하여 교사의 지나친 우려로 인해 극단적인 교수학적 현상을 낳기도 한다. 수학에 대한 교사의 관심의 정도에 따라 형식화 된 수학 지식을 적용 및 응용하는 과정이 풍부해지거나 또는 소홀히 다루어질 수 있다.
본 연구는 초등수학에서 원주율, 원의 넓이 지도와 관련된 수학적 지식의 교수학적 변환이 어떻게 이루어지고 있는가를 교과서와 실제 수업을 통해 그 특징을 관찰 및 분석함으로써 학교수학에서 “수학적 지식을 그 의미에 충실하게 다루었는가?”라는 물음에 본질적으로 되짚어볼 수 있는 기회와 원주율과 원의 넓이 지도와 관련된 교수학적 변환의 기초 자료를 제공하는데 목적이 있다. 이를 위하여 본 논문의 연구 문제를 다음과 같이 설정하였다. 첫째, 교과서에서 원주율, 원의 넓이 지도와 관련된 수학적 지식의 교수학적 변환은 어떻게 이루어지는가? 1) 수학적 지식의 개인화/배경화 과정에서 교과서 저자에 의한 교수학적 변환은 어떻게 다루어지는가? 2) 수학적 지식의 탈개인화/탈배경화 과정에서 교과서 저자는 교수학적 변환의 경로를 어떠한 형태로 제시하는가? 둘째, 실제 수업에서 원주율, 원의 넓이 지도와 관련하여 교사에 의한 수학적 지식의 교수학적 변환은 어떻게 이루어지는가? 1) 학생의 개인화/배경화 과정을 유도하기 위한 교사의 교수학적 변환의 시도들은 어떻게 나타나는가? 2) 교사는 학생의 탈개인화/탈배경화를 돕기 위해 어떠한 교수학적 변환의 노력을 기울이는가? 이러한 문제를 해결하기 위해 교과서를 분석하기 위한 연구방법으로 강 완(1990)이 사용한 현상학적 기술을 사용하였으며 실제 수업을 관찰, 분석하기 위한 방법으로는 정성적 사례 연구를 수행하였다. 본 연구의 대상으로 교과서는 수학 6-나 ‘원과 원기둥’ 단원의 원주율과 원의 넓이 지도와 관련된 내용에 국한하였으며 교사에 의한 실제 수업은 동일학교에서 전공이나 교육경력이 각각 다른 3명의 교사를 선정하여 수업을 촬영하였다. 본 연구를 통해 얻은 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 교과서에 나타나는 개인화/배경화 측면에서 교수학적 변환은 실생활에서의 문제 장면을 도입하여 수학 개념을 직관적으로 파악하고 쉽게 이해하며 학습 동기를 유발하기 위한 교수학적 고안을 꾀하고 있다. 직접체험을 통한 측정 조사 활동과 추론 조사 활동을 통해 점진적이며 귀납적인 일반화의 과정을 유도하고 있다. 배경 삽화 제시를 통해 활동의 일반화의 과정에서 학습할 개념의 동기 유발과 실생활에서의 유용성을 쉽게 파악하도록 이미지화 하여 유도하고 있다. 둘째, 교과서에 나타나는 탈배경화/탈개인화 측면에서의 교수학적 변환은 다양한 구체적 조작 활동을 통해 구성하고 내면화 된 개념을 학생들이 추상적이고 형식화된 일반화의 형태로 제시한다. 그리고 단순 수학적 개념의 의미 전달이나 규정 같이 학습자의 수준을 고려하여 수학 학습을 용이하게 하기 위한 측면에서 연역적으로 제시하고 있다. 관련 개념의 적용을 통해 학습자가 개념을 공식화 또는 일반화하는 과정과 관련시켜보고 적용하도록 하며 나아가 실생활에서의 문제 해결 활동을 제시하고 있다. 셋째, 교사에 의한 개인화/배경화 측면에서의 교수학적 변환은 우선 개념과 관련된 사전지식의 안내를 통해 학생들의 학습 상태와 이해 수준을 결정하며 때로는 선행 학습의 유무를 파악하기도 하였다. 교사는 학생들에게 직접적인 제시 혹은 반문 등의 형태로 새로운 갈등 상황을 제시하며 학생들의 조작 활동에 대해 능동적인 의사소통 과정을 중요시한다. 교사는 학생들의 활동 과정 요소요소에 교사에 의한 시범을 통해 학생들이 자신이 가르칠 수학을 진정으로 이해하길 기대, 스스로가 고안해 낸 교수학적 변환의 노력들이 성공적이길 기대하며 학생들을 자신의 관점으로 끌어 들여 이해시키도록 끊임없는 대화를 시도한다. 교사는 때로는 교과서 내용 이외의 과학적 소재 혹은 수학사적 접근을 통한 활동을 제시하여 실생활 탐구를 통한 수학의 유용성을 깨닫게 한다. 넷째, 교사에 의한 탈개인화/탈배경화 측면에서의 교수학적 변환으로 우선, 교사는 학생들이 다양한 조작 활동을 통한 일반화의 과정 속에서 체득한 수학 지식이 의미 충실하게 이해되고 정돈된 형태로 개념화되어 비로소 탈개인화/탈배경화 하기를 기대한다. 교사는 설명 혹은 반문 형태의 대화를 통한 개념의 반복 및 보충 설명으로 학생들의 탈개인화/탈배경화를 안내하고 있다. 그리고 교사는 복잡한 수학 개념을 시각화를 통해 설명, 학생들이 일반화의 과정을 통해 습득한 지식과 상호 관련시켜 다룬다. 때로는 초등화된 은유적 표현이나 방법을 사용하여 학생들이 개념을 형식화시키는 단계에 도움을 제공한다. 마지막으로 교사는 더욱더 다양하고 현실적인 맥락을 갖춘 소재를 다루어보는 활동을 통해 학생의 탈개인화/탈배경화를 풍부하게 유도하고 있다. 본 연구의 결과 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다. 첫째, 개인화/배경화 측면과 관련하여 교사는 스스로 교수학적 변환의 자율성과 그 한계를 교과서의 내용 전개의 흐름과 매우 긴밀하게 관련시켜 다루려고 한다. 교사는 새로 학습할 내용과 선수학습 내용을 관련짓거나 자신이 가르칠 학생의 능력과 수준을 파악하는 등 교과서 저자가 가지는 외적인 한계를 극복하고자하는 시도들을 추구한다. 교사는 원주율, 원의 넓이 공식이라는 고도의 추상화된 개념을 다루기 위해 우선 구체적 조작 활동을 통한 점진적인 일반화의 과정과 이를 통한 의사소통 과정을 매우 중요시하며 비중 있게 다루고자 한다. 특히, 원의 넓이와 같은 복잡하고 난해한 수학 학습지도의 경우 교사들은 자신이 이해한 방식을 토대로 교수학적 변환을 추구하며 동시에 그러한 과정에 대한 기대와 우려를 동시에 지닌 채 끊임없이 학생들의 이해 상태를 점검하고 돕기 위한 전략들을 통해 수업을 진행해 나간다. 교사의 수학에 대한 관심과 열정은 교과서 외의 다양한 활동과 시도들에 의해 끊임없이 이루어지고 있다. 둘째, 탈개인화/탈배경화 측면과 관련하여 교사는 학생들의 탈개인화/탈배경화의 과정을 돕기 위해 형식화 된 수학 지식을 ‘활동’에서의 일반화의 유도 과정과 관련지어 재차 다루고자 한다. 학생의 탈개인화/탈배경화 한 수학적 지식의 이해 여부와 관련하여 교사의 지나친 우려로 인해 극단적인 교수학적 현상을 낳기도 한다. 수학에 대한 교사의 관심의 정도에 따라 형식화 된 수학 지식을 적용 및 응용하는 과정이 풍부해지거나 또는 소홀히 다루어질 수 있다.
The following research observed and analyzed textbooks and actual classes to discern how the didactic transpositions on the teaching of the ratio of circumference and the area of a circle is occurring in elementary mathematics. The following research observed and analyzed textbooks and actual classe...
The following research observed and analyzed textbooks and actual classes to discern how the didactic transpositions on the teaching of the ratio of circumference and the area of a circle is occurring in elementary mathematics. The following research observed and analyzed textbooks and actual classes to discern how the change in teaching methods of the ratio of circumference and the area of a circle is occurring in elementary math. Through this, the paper should provide an opportunity to reflect back on the fundamental question of “Is mathematical knowledge dealt close to its meaning?” at schools, and provide a basic data for change in teaching methods. For the above purpose, the paper focused on the following questions. First, how does the change in teaching methods of mathematical knowledge related to the ratio of circumference and the area of a circle occur in textbooks? 1) How does the personalized/contextualized of mathematical knowledge of textbook writers influence the on the didactic transpositions on the teaching? 2) How does the textbook writer suggest the route of the didactic transpositions on the teaching within the context of depersonalized/ decontextualized of mathematical knowledge? Second, how does the didactic transpositions on the teaching of mathematical knowledge related to the ratio of circumference and the area of a circle occur in class? 1) How are the teachers’ attempts to change their didactic transpositions on the teaching to induce the student’s personalized/contextualized process demonstrated? 2) What efforts are teachers inputting to change their didactic transpositions on the teaching to help the students’ depersonalized/de-contextualized? To answer these questions, the paper used phenomenological technique introduced by Kang Wan(1990) to analyze the textbooks, and used qualit- ative case studies to observe and analyze actual classes. The subject of study for this research was limited to contents related to the ratio of circumference and the area of a circle in the chapter ‘Circles and Columns’in Math 6-B, and classes were videotaped on three teachers at the same school who had different majors or educational backgrounds. We can reach the following conclusions from the research. First, with regard to personalized/contextualized, the teacher herself tries to intimately relate the autonomy and limit of change in teaching methods to the overall flow of the textbook. She tries various methods to overcome the external limit of the textbook writer by relating the materials to previously-learnt contents, or by determining the ability and level of the students. The teacher puts emphasis on the gradual generalization process through particular operative activities and the following process of communication. She continuously adopts various strategies to help and check the students’understanding to overcome her hopes and worries about her changing the didactic transpositions on the teaching. The teacher’s interest in and passion about math is realized through various activities and attempts outside the textbook. Second, with regard to depersonalized/decontextualized, the teacher repeatedly tries to relate formalized mathematical knowledge to the inductive process of generalization within the context of ‘activities’ to help the students’ process of depersonalized/decontextualized. Extreme cases of the didactic transpositions on the teaching could occur due to excessive anxiety of the teacher with regard to the student’s mathematical understanding that has been de-personalized/de-generalized. The process of applying and utilizing the formalized mathematical knowledge can be dealt with in depth or meekly according to the interest the teacher has in math. In the fundamental question of “Is mathematical knowledge dealt close to its meaning?” at schools, and provide a basic data for change in the didactic transpositions on the teaching.
The following research observed and analyzed textbooks and actual classes to discern how the didactic transpositions on the teaching of the ratio of circumference and the area of a circle is occurring in elementary mathematics. The following research observed and analyzed textbooks and actual classes to discern how the change in teaching methods of the ratio of circumference and the area of a circle is occurring in elementary math. Through this, the paper should provide an opportunity to reflect back on the fundamental question of “Is mathematical knowledge dealt close to its meaning?” at schools, and provide a basic data for change in teaching methods. For the above purpose, the paper focused on the following questions. First, how does the change in teaching methods of mathematical knowledge related to the ratio of circumference and the area of a circle occur in textbooks? 1) How does the personalized/contextualized of mathematical knowledge of textbook writers influence the on the didactic transpositions on the teaching? 2) How does the textbook writer suggest the route of the didactic transpositions on the teaching within the context of depersonalized/ decontextualized of mathematical knowledge? Second, how does the didactic transpositions on the teaching of mathematical knowledge related to the ratio of circumference and the area of a circle occur in class? 1) How are the teachers’ attempts to change their didactic transpositions on the teaching to induce the student’s personalized/contextualized process demonstrated? 2) What efforts are teachers inputting to change their didactic transpositions on the teaching to help the students’ depersonalized/de-contextualized? To answer these questions, the paper used phenomenological technique introduced by Kang Wan(1990) to analyze the textbooks, and used qualit- ative case studies to observe and analyze actual classes. The subject of study for this research was limited to contents related to the ratio of circumference and the area of a circle in the chapter ‘Circles and Columns’in Math 6-B, and classes were videotaped on three teachers at the same school who had different majors or educational backgrounds. We can reach the following conclusions from the research. First, with regard to personalized/contextualized, the teacher herself tries to intimately relate the autonomy and limit of change in teaching methods to the overall flow of the textbook. She tries various methods to overcome the external limit of the textbook writer by relating the materials to previously-learnt contents, or by determining the ability and level of the students. The teacher puts emphasis on the gradual generalization process through particular operative activities and the following process of communication. She continuously adopts various strategies to help and check the students’understanding to overcome her hopes and worries about her changing the didactic transpositions on the teaching. The teacher’s interest in and passion about math is realized through various activities and attempts outside the textbook. Second, with regard to depersonalized/decontextualized, the teacher repeatedly tries to relate formalized mathematical knowledge to the inductive process of generalization within the context of ‘activities’ to help the students’ process of depersonalized/decontextualized. Extreme cases of the didactic transpositions on the teaching could occur due to excessive anxiety of the teacher with regard to the student’s mathematical understanding that has been de-personalized/de-generalized. The process of applying and utilizing the formalized mathematical knowledge can be dealt with in depth or meekly according to the interest the teacher has in math. In the fundamental question of “Is mathematical knowledge dealt close to its meaning?” at schools, and provide a basic data for change in the didactic transpositions on the teaching.
AI-Helper
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.