기원전 36세기경 로마의 Marcus Terentius Varro의 저서 “농업론”에는 벌집의 육각형 셀에 관한 것이 기록되어 있다. 그 저서에는 등주(isoperimetric) 특성으로 설명 되어지는 실제 벌집의 구조에 관한 이론이 있다. 이는 수학자들로부터 지지받았던 이론이었다. 18세기 중엽 프랑스의 수학자 라그랑지(Joseph Louis Lagrange)에 의해 등주 문제(isoperimetric problem)는 이론적으로 완전히 증명되게 된다. 이 등주 문제(isoperimetric problem)라는 것은 주어진 둘레 길이로 된 평면도형 중 넓이가 최대인 것을 구하는 고전적인 문제이다. 다시 말하면 넓이가 최대라는 것은 제한된 둘레의 길이를 가지고 그 안의 면적을 가장 효율적으로 이용한다는 것이다. 공간활용도란 원 한 개의 넓이를 한 개의 원을 둘러싸고 있는 도형의 넓이로 나눈 값이 되는데, 그 값이 사각형은 0.7854, 육각형은 0.9069 이다. 따라서 육각형은 적은 재료로 가장 큰 공간을 확보 할 수 있게 된다. 이 같은 특성 때문에 육각형 ...
기원전 36세기경 로마의 Marcus Terentius Varro의 저서 “농업론”에는 벌집의 육각형 셀에 관한 것이 기록되어 있다. 그 저서에는 등주(isoperimetric) 특성으로 설명 되어지는 실제 벌집의 구조에 관한 이론이 있다. 이는 수학자들로부터 지지받았던 이론이었다. 18세기 중엽 프랑스의 수학자 라그랑지(Joseph Louis Lagrange)에 의해 등주 문제(isoperimetric problem)는 이론적으로 완전히 증명되게 된다. 이 등주 문제(isoperimetric problem)라는 것은 주어진 둘레 길이로 된 평면도형 중 넓이가 최대인 것을 구하는 고전적인 문제이다. 다시 말하면 넓이가 최대라는 것은 제한된 둘레의 길이를 가지고 그 안의 면적을 가장 효율적으로 이용한다는 것이다. 공간활용도란 원 한 개의 넓이를 한 개의 원을 둘러싸고 있는 도형의 넓이로 나눈 값이 되는데, 그 값이 사각형은 0.7854, 육각형은 0.9069 이다. 따라서 육각형은 적은 재료로 가장 큰 공간을 확보 할 수 있게 된다. 이 같은 특성 때문에 육각형 벌집 구조는 많은 분야에 응용되고 있다. 휴대폰의 기지국은 지역을 육각형 구조로 나누어 설치 된다. 적은 기지국으로 넓은 지역에 서비스를 제공할 수 있게 때문이다. 또한 항공기 구조 연구자들은 재료의 절약과 항공기 자체 무게를 줄이기 위하여 “벌집식 사이층” 구조물을 고안하였다. 이러한 구조물은 속이 비어있으며 두 끝이 금속 판으로 고정되어 있다. 이것은 속이 비어 있지 않은 구조물보다 무게는 훨씬 적으며 강도는 비슷한 수준을 보인다. 또한 진동 및 소음을 억제하는 효과도 있다. 원형, 삼각형, 정사각형, 직사각형 등 여러 가지 도형으로 이루어진 벌집형 구조체에 관한 수많은 연구가 이루어져 왔다. 본 논문에서는 사방형 벌집구조체에 대한 평면내 거시적 탄성 특성들(inplane macroscopic elastic properties)을 연구 하였다. 그 벌집구조체에 대한 평면내 거시적 탄성 특성들이 에너지 방법과 카스티글리아노 이론을 이용하여 이론적으로 유도된다. 다시 말해서, X-Y 평면에서 벌집구조체에 대한 평면내 거시적 탄성 특성들인 거시적 X 및 Y 방향 탄성 계수들(macroscopic Young’s moduli), 거시적 전단 계수(macroscopic shear modulus) 그리고 두 개의 거시적 푸아송 비들(macroscopic Poisson’s ratios)를 이론적으로 유도된다. 이러한 이론적으로 유도된 방정식을 ABAQUS를 이용한 수치적 해석을 통해 정확성을 검증 하였다. 이 구조체를 구성하고 있는 셀의 내각이 변화함에 따라 X-Y 평면 탄성 특성은 다르게 나타난다. 그리고, 사방형 벌집구조체의 평면내 거시적 탄성 특성은 항상 직교 이방성의 성질(orthotropic characteristics)을 나타낸다.
기원전 36세기경 로마의 Marcus Terentius Varro의 저서 “농업론”에는 벌집의 육각형 셀에 관한 것이 기록되어 있다. 그 저서에는 등주(isoperimetric) 특성으로 설명 되어지는 실제 벌집의 구조에 관한 이론이 있다. 이는 수학자들로부터 지지받았던 이론이었다. 18세기 중엽 프랑스의 수학자 라그랑지(Joseph Louis Lagrange)에 의해 등주 문제(isoperimetric problem)는 이론적으로 완전히 증명되게 된다. 이 등주 문제(isoperimetric problem)라는 것은 주어진 둘레 길이로 된 평면도형 중 넓이가 최대인 것을 구하는 고전적인 문제이다. 다시 말하면 넓이가 최대라는 것은 제한된 둘레의 길이를 가지고 그 안의 면적을 가장 효율적으로 이용한다는 것이다. 공간활용도란 원 한 개의 넓이를 한 개의 원을 둘러싸고 있는 도형의 넓이로 나눈 값이 되는데, 그 값이 사각형은 0.7854, 육각형은 0.9069 이다. 따라서 육각형은 적은 재료로 가장 큰 공간을 확보 할 수 있게 된다. 이 같은 특성 때문에 육각형 벌집 구조는 많은 분야에 응용되고 있다. 휴대폰의 기지국은 지역을 육각형 구조로 나누어 설치 된다. 적은 기지국으로 넓은 지역에 서비스를 제공할 수 있게 때문이다. 또한 항공기 구조 연구자들은 재료의 절약과 항공기 자체 무게를 줄이기 위하여 “벌집식 사이층” 구조물을 고안하였다. 이러한 구조물은 속이 비어있으며 두 끝이 금속 판으로 고정되어 있다. 이것은 속이 비어 있지 않은 구조물보다 무게는 훨씬 적으며 강도는 비슷한 수준을 보인다. 또한 진동 및 소음을 억제하는 효과도 있다. 원형, 삼각형, 정사각형, 직사각형 등 여러 가지 도형으로 이루어진 벌집형 구조체에 관한 수많은 연구가 이루어져 왔다. 본 논문에서는 사방형 벌집구조체에 대한 평면내 거시적 탄성 특성들(inplane macroscopic elastic properties)을 연구 하였다. 그 벌집구조체에 대한 평면내 거시적 탄성 특성들이 에너지 방법과 카스티글리아노 이론을 이용하여 이론적으로 유도된다. 다시 말해서, X-Y 평면에서 벌집구조체에 대한 평면내 거시적 탄성 특성들인 거시적 X 및 Y 방향 탄성 계수들(macroscopic Young’s moduli), 거시적 전단 계수(macroscopic shear modulus) 그리고 두 개의 거시적 푸아송 비들(macroscopic Poisson’s ratios)를 이론적으로 유도된다. 이러한 이론적으로 유도된 방정식을 ABAQUS를 이용한 수치적 해석을 통해 정확성을 검증 하였다. 이 구조체를 구성하고 있는 셀의 내각이 변화함에 따라 X-Y 평면 탄성 특성은 다르게 나타난다. 그리고, 사방형 벌집구조체의 평면내 거시적 탄성 특성은 항상 직교 이방성의 성질(orthotropic characteristics)을 나타낸다.
A lot of researches have been performed on the honeycomb structures having several formed cells such as circular, triangular and rectangular cells. In this paper, the inplane macroscopic elastic properties of hexagonally packed rhombus cell honeycombs are studied. The elastic properties of the honey...
A lot of researches have been performed on the honeycomb structures having several formed cells such as circular, triangular and rectangular cells. In this paper, the inplane macroscopic elastic properties of hexagonally packed rhombus cell honeycombs are studied. The elastic properties of the honeycombs are theoretically derived using the energy method and Castigliano theorem. In other words, the inplane elastic properties of rhombus cell honeycombs such as two Young's moduli E^(*)_(x) and E^(*)_(y), the shear modulus G^(*)_(xy)and two inplane Poisson's ratios ν^(*)_(xy) and ν^(*)_(yx) analytically derived. The derived analytical solutions are confirmed through the numerical analyses via ABAQUS. The inplane macroscopic elastic properties of the honeycombs are varied along the changes of the internal angles of the cells. And, the rhombus cell honeycombs always represent the orthotropic characteristics.
A lot of researches have been performed on the honeycomb structures having several formed cells such as circular, triangular and rectangular cells. In this paper, the inplane macroscopic elastic properties of hexagonally packed rhombus cell honeycombs are studied. The elastic properties of the honeycombs are theoretically derived using the energy method and Castigliano theorem. In other words, the inplane elastic properties of rhombus cell honeycombs such as two Young's moduli E^(*)_(x) and E^(*)_(y), the shear modulus G^(*)_(xy)and two inplane Poisson's ratios ν^(*)_(xy) and ν^(*)_(yx) analytically derived. The derived analytical solutions are confirmed through the numerical analyses via ABAQUS. The inplane macroscopic elastic properties of the honeycombs are varied along the changes of the internal angles of the cells. And, the rhombus cell honeycombs always represent the orthotropic characteristics.
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