국민 공통 기본 교육 과정의 수학은 수와 연산, 도형, 측정, 확률과 통계, 문자와 식, 규칙성과 함수의 6개 영역으로 구성된다. 그 중에서 도형은 직관에 의한 관찰이나 여러 가지 구체적 조작물을 활용하여 도형의 기초적인 성질을 알고 도형의 아름다움을 찾아보며, 추론은 간단한 소재로부터 복합적인 소재로 발전시켜 연역적 추론이 통합적으로 완성하도록 지도해야 한다. 즉 도형은 다각적 시각과 다양한 사고가 필요하며 점차적으로 추론을 능숙하게 하는 것이 중요한 영역이다. 그런데 대다수의 고등학생들이 가장 어려워하는 부분이 도형이고 그 중에서도 증명이다. 그래서 본 연구는 학생들이 도형에 대한 긍정적인 태도와 더불어 ...
국민 공통 기본 교육 과정의 수학은 수와 연산, 도형, 측정, 확률과 통계, 문자와 식, 규칙성과 함수의 6개 영역으로 구성된다. 그 중에서 도형은 직관에 의한 관찰이나 여러 가지 구체적 조작물을 활용하여 도형의 기초적인 성질을 알고 도형의 아름다움을 찾아보며, 추론은 간단한 소재로부터 복합적인 소재로 발전시켜 연역적 추론이 통합적으로 완성하도록 지도해야 한다. 즉 도형은 다각적 시각과 다양한 사고가 필요하며 점차적으로 추론을 능숙하게 하는 것이 중요한 영역이다. 그런데 대다수의 고등학생들이 가장 어려워하는 부분이 도형이고 그 중에서도 증명이다. 그래서 본 연구는 학생들이 도형에 대한 긍정적인 태도와 더불어 추론 능력 향상을 기대하며 도형에 대한 다양한 증명을 찾아보았다. 본 연구를 수행하기 위해 수학 10-나 기하 부분 중 증명에서 10가지를 선정하고 그에 대한 다양한 증명을 모았다. 그리고 각 증명이 기하의 어떤 부분에 위치하는지 분석하고, 교육과정의 흐름에서 다른 부분과 어떻게 연결되는지 찾아보며 학생 수준에 따라 증명을 나누어 보았다.
연구 분석의 결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다. 첫째, 한 주제에 대하여 다양한 방향의 증명은 기하에 대한 다양한 접근 방법과 더불어 다각적 시각, 그리고 각 증명 간의 연관성에 대해 생각해 보는 기회를 가질 수 있었다. 도형을 다루는 과제를 종합기하, 해석기하, 변환기하, 벡터기하 관점을 통해 여러 방향으로 생각해볼 수 있었고 총체적으로 도형을 바라볼 수 있었다. 둘째, 학생이 가지고 있는 지식의 수준을 알고 익숙한 접근 방법을 판단하여 학생 능력에 따라 적절한 기하의 증명을 제시할 수 있었다. 수준별 수업에서 학생들에 따라 받아들이기 쉬운 방향을 분석하고 이에 따른 적절한 과제를 주며, 도전해볼만한 문제를 다루어 볼 수도 있었다. 뿐만 아니라 학생들이 수용하기 쉽도록 증명을 빈칸채우기나 서술형 문제로 바꾸어 과제로 제시할 수도 있었다. 셋째, 수학과 교육과정 중에서 중등학교 도형 부분을 분석하여 중학교와 고등학교의 기하를 효율적으로 연계할 수 있었다. 중학교에서 다루는 종합기하적인 관점을, 고등학교의 해석기하와 연관함으로써 교육과정에서기하의 흐름을 고찰할 수 있고 가지고 있는 지식을 효과적으로 응용하는 방법도 알 수 있었다.
본 연구의 목적은 학생들의 수준에 맞는 다양한 증명을 통해서 학생들이 도형에 대한 다각적 시각과 다양한 관점을 갖게 됨과 더불어 어려워하는 기하에 관심과 흥미를 갖게 하는 것이다. 또한 중학교에 배운 종합기하와 고등학교의 기하를 연관시켜서 생각할 수 있는 것이다. 그러나 교사는 각 증명을 제시했을 때, 장단점을 신중히 고려하고 수업에 활용해야 한다. 각 교육과정에서 요구하는 목표를 확실히 인지하고, 보충 프린트로 만들어서 과제로 내어 주고 학생의 수준에 따라서 빈칸을 채워넣거나 수능의 선택형 문제로 바꾸어 추리 능력을 향상시키고, 서술형으로 제시하여 높은 수준의 수학적 논리력을 키우게 할 수 있다. 학기 말에 수업 진도의 부담이 없을 때, 복습 차원에서 수업 시간에 다양한 증명 방법을 생각해 보는 것도 사고력 향상에 도움이 될 것이다.
국민 공통 기본 교육 과정의 수학은 수와 연산, 도형, 측정, 확률과 통계, 문자와 식, 규칙성과 함수의 6개 영역으로 구성된다. 그 중에서 도형은 직관에 의한 관찰이나 여러 가지 구체적 조작물을 활용하여 도형의 기초적인 성질을 알고 도형의 아름다움을 찾아보며, 추론은 간단한 소재로부터 복합적인 소재로 발전시켜 연역적 추론이 통합적으로 완성하도록 지도해야 한다. 즉 도형은 다각적 시각과 다양한 사고가 필요하며 점차적으로 추론을 능숙하게 하는 것이 중요한 영역이다. 그런데 대다수의 고등학생들이 가장 어려워하는 부분이 도형이고 그 중에서도 증명이다. 그래서 본 연구는 학생들이 도형에 대한 긍정적인 태도와 더불어 추론 능력 향상을 기대하며 도형에 대한 다양한 증명을 찾아보았다. 본 연구를 수행하기 위해 수학 10-나 기하 부분 중 증명에서 10가지를 선정하고 그에 대한 다양한 증명을 모았다. 그리고 각 증명이 기하의 어떤 부분에 위치하는지 분석하고, 교육과정의 흐름에서 다른 부분과 어떻게 연결되는지 찾아보며 학생 수준에 따라 증명을 나누어 보았다.
연구 분석의 결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다. 첫째, 한 주제에 대하여 다양한 방향의 증명은 기하에 대한 다양한 접근 방법과 더불어 다각적 시각, 그리고 각 증명 간의 연관성에 대해 생각해 보는 기회를 가질 수 있었다. 도형을 다루는 과제를 종합기하, 해석기하, 변환기하, 벡터기하 관점을 통해 여러 방향으로 생각해볼 수 있었고 총체적으로 도형을 바라볼 수 있었다. 둘째, 학생이 가지고 있는 지식의 수준을 알고 익숙한 접근 방법을 판단하여 학생 능력에 따라 적절한 기하의 증명을 제시할 수 있었다. 수준별 수업에서 학생들에 따라 받아들이기 쉬운 방향을 분석하고 이에 따른 적절한 과제를 주며, 도전해볼만한 문제를 다루어 볼 수도 있었다. 뿐만 아니라 학생들이 수용하기 쉽도록 증명을 빈칸채우기나 서술형 문제로 바꾸어 과제로 제시할 수도 있었다. 셋째, 수학과 교육과정 중에서 중등학교 도형 부분을 분석하여 중학교와 고등학교의 기하를 효율적으로 연계할 수 있었다. 중학교에서 다루는 종합기하적인 관점을, 고등학교의 해석기하와 연관함으로써 교육과정에서기하의 흐름을 고찰할 수 있고 가지고 있는 지식을 효과적으로 응용하는 방법도 알 수 있었다.
본 연구의 목적은 학생들의 수준에 맞는 다양한 증명을 통해서 학생들이 도형에 대한 다각적 시각과 다양한 관점을 갖게 됨과 더불어 어려워하는 기하에 관심과 흥미를 갖게 하는 것이다. 또한 중학교에 배운 종합기하와 고등학교의 기하를 연관시켜서 생각할 수 있는 것이다. 그러나 교사는 각 증명을 제시했을 때, 장단점을 신중히 고려하고 수업에 활용해야 한다. 각 교육과정에서 요구하는 목표를 확실히 인지하고, 보충 프린트로 만들어서 과제로 내어 주고 학생의 수준에 따라서 빈칸을 채워넣거나 수능의 선택형 문제로 바꾸어 추리 능력을 향상시키고, 서술형으로 제시하여 높은 수준의 수학적 논리력을 키우게 할 수 있다. 학기 말에 수업 진도의 부담이 없을 때, 복습 차원에서 수업 시간에 다양한 증명 방법을 생각해 보는 것도 사고력 향상에 도움이 될 것이다.
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