국문 초록 리만-스틸체스 적분에 대한 硏究 李 善 愛 暻園大學校 敎育大學院 數學敎育專攻 指導敎授 朱 茂 弘 리만 적분과 르벡 적분은 수학과 일반과학에서 광범위하게 사용되어지고 있다. 그러나 이 적분들은 이론적 한계를 가지고 있다. 반면 리만-스틸체스 적분은 보다 넓은 활용영역을 가지고 있다. 본 논문에서는 리만-스틸체스 적분과 르벡-스틸체스 적분, 그리고 리...
국문 초록 리만-스틸체스 적분에 대한 硏究 李 善 愛 暻園大學校 敎育大學院 數學敎育專攻 指導敎授 朱 茂 弘 리만 적분과 르벡 적분은 수학과 일반과학에서 광범위하게 사용되어지고 있다. 그러나 이 적분들은 이론적 한계를 가지고 있다. 반면 리만-스틸체스 적분은 보다 넓은 활용영역을 가지고 있다. 본 논문에서는 리만-스틸체스 적분과 르벡-스틸체스 적분, 그리고 리만 적분과의 관계를 살펴보았다. 주요결과는 다음과 같다. 정리 3-8. 함수 f 가 유계폐구간(a,b] 에서 우연속함수이면, 리만-스틸체스 적분이 존재하고 그것은 르벡-스틸체스 적분과 일치한다. 정리 3-9. 함수 f 가 단조증가함수이고 유계폐구간 [a,b]에서 우연속이고, 함수g 는 유계폐구간 [a,b]위에서 유계함수이고 르벡-스틸체스 가측 함수라고 하자. 이 때 리만-스틸체스 적분이 존재하면, 리만-스틸체스 적분과 르벡-스틸체스 적분은 동일하다. 정리 3-10. 리만-스틸체스 적분에서 만일 Φ(x)=x 이면, 리만-스틸체스 적분은 리만 적분과 일치한다.
국문 초록 리만-스틸체스 적분에 대한 硏究 李 善 愛 暻園大學校 敎育大學院 數學敎育專攻 指導敎授 朱 茂 弘 리만 적분과 르벡 적분은 수학과 일반과학에서 광범위하게 사용되어지고 있다. 그러나 이 적분들은 이론적 한계를 가지고 있다. 반면 리만-스틸체스 적분은 보다 넓은 활용영역을 가지고 있다. 본 논문에서는 리만-스틸체스 적분과 르벡-스틸체스 적분, 그리고 리만 적분과의 관계를 살펴보았다. 주요결과는 다음과 같다. 정리 3-8. 함수 f 가 유계폐구간(a,b] 에서 우연속함수이면, 리만-스틸체스 적분이 존재하고 그것은 르벡-스틸체스 적분과 일치한다. 정리 3-9. 함수 f 가 단조증가함수이고 유계폐구간 [a,b]에서 우연속이고, 함수g 는 유계폐구간 [a,b]위에서 유계함수이고 르벡-스틸체스 가측 함수라고 하자. 이 때 리만-스틸체스 적분이 존재하면, 리만-스틸체스 적분과 르벡-스틸체스 적분은 동일하다. 정리 3-10. 리만-스틸체스 적분에서 만일 Φ(x)=x 이면, 리만-스틸체스 적분은 리만 적분과 일치한다.
Abstract A Study on the Riemann-Stieltjes Integral Lee Sun Ae Major in mathematics Education Graduate School of Education Kyungwon University The Riemann-integral and the Lebesgue-integrals are used widely with easy way in mathematics, engineerings, and sciences, but they have theoretical limit in s...
Abstract A Study on the Riemann-Stieltjes Integral Lee Sun Ae Major in mathematics Education Graduate School of Education Kyungwon University The Riemann-integral and the Lebesgue-integrals are used widely with easy way in mathematics, engineerings, and sciences, but they have theoretical limit in some regions. While the Riemann-Stieltjes integral has much applications in mathematics and other regions. Furthermore, the concepts of this integral plays a particularly important role in probability theory. Theorem 3-8. If is right continuous on , then its Riemann-Stieltjes integral exists and coincides with its Lebesgue-Stieltjes integral. Theorem 3-9. Let be a monotone increasing function which is right continuous on , and let be a bounded, -measurable function on . If the Riemann-Stieltjes integral exist, then Theorem 3-10. If , then the Riemann-Stieltjes integral is coincides as Riemann Integral .
Abstract A Study on the Riemann-Stieltjes Integral Lee Sun Ae Major in mathematics Education Graduate School of Education Kyungwon University The Riemann-integral and the Lebesgue-integrals are used widely with easy way in mathematics, engineerings, and sciences, but they have theoretical limit in some regions. While the Riemann-Stieltjes integral has much applications in mathematics and other regions. Furthermore, the concepts of this integral plays a particularly important role in probability theory. Theorem 3-8. If is right continuous on , then its Riemann-Stieltjes integral exists and coincides with its Lebesgue-Stieltjes integral. Theorem 3-9. Let be a monotone increasing function which is right continuous on , and let be a bounded, -measurable function on . If the Riemann-Stieltjes integral exist, then Theorem 3-10. If , then the Riemann-Stieltjes integral is coincides as Riemann Integral .
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