중심축(medial axis, MA)과 그 의미가 같은 골격(skeleton)은 생물학자인 H. Blum(1967)에 의해 미생물의 분류를 위한 방편으로 처음으로 제안되었다. 수학적으로 더욱 엄밀히 최대 원 모형으로 정의되어 중심축으로 불리게 되었다. 이 모형은 영역을 닫힌 집합으로 생각하고, 이 영역에 포함되는 모든 닫힌 원판에 대하여, 다른 어떠한 원판에도 포함되지 않은 원판을 최대 원판이라 부르고, 최대 원판의 중심의 궤적을 중심축으로 정의하였다. 일반적으로 중심축 구현 ...
중심축(medial axis, MA)과 그 의미가 같은 골격(skeleton)은 생물학자인 H. Blum(1967)에 의해 미생물의 분류를 위한 방편으로 처음으로 제안되었다. 수학적으로 더욱 엄밀히 최대 원 모형으로 정의되어 중심축으로 불리게 되었다. 이 모형은 영역을 닫힌 집합으로 생각하고, 이 영역에 포함되는 모든 닫힌 원판에 대하여, 다른 어떠한 원판에도 포함되지 않은 원판을 최대 원판이라 부르고, 최대 원판의 중심의 궤적을 중심축으로 정의하였다. 일반적으로 중심축 구현 알고리즘은 서로 가까이 있는 두 최대 원판으로부터, 각각의 원판에서 경계와 만나는 두 점을 찾아 각각 경계의 접선의 방향으로 중심축이 진행되어가는 방향을 구하여 중심축 곡선을 부드럽게 잇는 방법을 이용한다. 이 논문에서는 평면 영역의 중심축에 대하여 경계의 곡률과 중심축의 곡률과의 관계에 대하여 살펴보았다. 이를 위하여 우선 중심축과 중심축 변환의 정의를 엄밀하게 다루고, 평면 영역의 중심축과 중심축 변환의 중요한 성질들을 살펴보았다. 다음으로 중심축을 구현하는 알고리즘에 가장 중요한 요소인 최대 원판을 찾는 방법을 공부하였다. 그리고, 포락선(envelope)을 이용하여 중심축 변환으로부터 그 영역의 경계를 어떻게 유도하는지를 살펴보았다. 또한 최대 원판을 구했을 때, 이 원판이 경계와 만나는 점에서의 경계의 곡률로부터 중심축의 곡률을 유도하는 과정을 살펴보았다.
중심축(medial axis, MA)과 그 의미가 같은 골격(skeleton)은 생물학자인 H. Blum(1967)에 의해 미생물의 분류를 위한 방편으로 처음으로 제안되었다. 수학적으로 더욱 엄밀히 최대 원 모형으로 정의되어 중심축으로 불리게 되었다. 이 모형은 영역을 닫힌 집합으로 생각하고, 이 영역에 포함되는 모든 닫힌 원판에 대하여, 다른 어떠한 원판에도 포함되지 않은 원판을 최대 원판이라 부르고, 최대 원판의 중심의 궤적을 중심축으로 정의하였다. 일반적으로 중심축 구현 알고리즘은 서로 가까이 있는 두 최대 원판으로부터, 각각의 원판에서 경계와 만나는 두 점을 찾아 각각 경계의 접선의 방향으로 중심축이 진행되어가는 방향을 구하여 중심축 곡선을 부드럽게 잇는 방법을 이용한다. 이 논문에서는 평면 영역의 중심축에 대하여 경계의 곡률과 중심축의 곡률과의 관계에 대하여 살펴보았다. 이를 위하여 우선 중심축과 중심축 변환의 정의를 엄밀하게 다루고, 평면 영역의 중심축과 중심축 변환의 중요한 성질들을 살펴보았다. 다음으로 중심축을 구현하는 알고리즘에 가장 중요한 요소인 최대 원판을 찾는 방법을 공부하였다. 그리고, 포락선(envelope)을 이용하여 중심축 변환으로부터 그 영역의 경계를 어떻게 유도하는지를 살펴보았다. 또한 최대 원판을 구했을 때, 이 원판이 경계와 만나는 점에서의 경계의 곡률로부터 중심축의 곡률을 유도하는 과정을 살펴보았다.
H. Blum who is a biologist first introduced the skeleton which has the same meaning as the medial axis which is defined as the maximal disk model. For a compact connected domain, we now denote the core of the domain to be the set of the maximal inscribed disks and define the medial axis of the domai...
H. Blum who is a biologist first introduced the skeleton which has the same meaning as the medial axis which is defined as the maximal disk model. For a compact connected domain, we now denote the core of the domain to be the set of the maximal inscribed disks and define the medial axis of the domain to be defined the set of the centers of the disks in the core. In general, the implementation to the medial axis is generally based on the approximation from the discrete maximal disks using the tangent of the medial axis. In this thesis, we study the relation between the curvatures of the boundary curve and the medial axis. To do this, we first deal with the precise definitions of the medial axis and then observe the medial axis transform and the important results of the medial axis for plane domains. We next study how to find the maximal disks which is the important part of algorithm. Finally, we study how to derive the boundary curve from the medial axis using the envelope formula and the relation between the curvatures of the boundary curve and the medial axis.
H. Blum who is a biologist first introduced the skeleton which has the same meaning as the medial axis which is defined as the maximal disk model. For a compact connected domain, we now denote the core of the domain to be the set of the maximal inscribed disks and define the medial axis of the domain to be defined the set of the centers of the disks in the core. In general, the implementation to the medial axis is generally based on the approximation from the discrete maximal disks using the tangent of the medial axis. In this thesis, we study the relation between the curvatures of the boundary curve and the medial axis. To do this, we first deal with the precise definitions of the medial axis and then observe the medial axis transform and the important results of the medial axis for plane domains. We next study how to find the maximal disks which is the important part of algorithm. Finally, we study how to derive the boundary curve from the medial axis using the envelope formula and the relation between the curvatures of the boundary curve and the medial axis.
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