고등학교 2학년 학생들의 행렬을 활용한 실생활 문제 해결 실태 조사 A Research on the Real State of 2-Year High School Students' Abilities of Applying Matrix to the Settlement of Problems in Real Life원문보기
본 연구는 행렬 단원을 학습한 고등학교 2 학년 학생들이 행렬을 활용하여 실생활 문제를 해결하는 과정 중 어떠한 과정에서 어려움을 겪는지 그 유형과 실태에 대해 알아보고자 한다. 이러한 목적을 달성하기 위하여 행렬을 활용한 실생활 문제의 해결 단계를 나누고 그에 따른 성공 및 실패율과 문항에 따른 주요 실패 유형을 분석한다. 본 연구의 목적을 달성하기 위하여 설정한 연구문제는 다음과 같다. 가. 고등학교 2학년 학생들의 행렬을 활용한 실생활 문제의 단계별 해결 실태는 어떠한가? 나. 고등학교 2학년 학생들의 행렬을 활용한 실생활 문제의 문항별·단계별 실패 유 형은 어떠한가? 본 연구의 문제를 해결하기 위하여 경남 진주시와 대전광역시, 청주시 소재의 고등학교 2학년 학생 155명을 대상으로 지필검사를 실시하였고, 회수한 검사지 중 분석에 의미 있는 결과를 제공하지 않을 것으로 판단되는 50 명분의 검사지를 제외하고 분석을 실시하였다. 본 연구에서 사용한 검사지는 제 7 차 교육과정을 따르고 있는 수학Ⅰ 교과서를 참고하여 연구에 맞도록 수정한 총 6 문항으로 구성되어있으며 예비검사 및 전문가와 동료교사의 조언을 바탕으로 문항의 구성 및 발문 등을 점검하여 결정하였다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 총 6 문항으로 구성된 행렬을 활용한 실생활 문제 해결력 검사지의 결과를 종합하여 보았을 때 전반적으로 식 세우기 단계는 70 ~ 80% 정도의 성공률을 보이는 반면 행렬 나타내기 단계와 답 구하기 중 행렬을 통한 답 진술하기 단계의 성공률은 각 각 평균 54%, 50% 정도의 성공률을 보였다. 식 세우기 단계는 고등학교 2 학년인 검사 대상 학생들에게는 충분히 해결할 수 있을 정도로 낮은 수준이므로 이러한 높은 성공률은 자연스러운 결과이나, 이에 반하여 행렬 나타내기 단계의 성공률이 식 세우기 단계의 성공률에 비하여 현저히 낮다는 것은 학생들이 문제 상황을 행렬 이라는 표상 체계로, 혹은 문제 상황을 식이라는 표상체계를 거쳐서 행렬 이라는 표상 체계로 번안하는 능력이 상대적으로 부족함을 뜻한다. 전반적으로 보았을 때 학생들은 행렬을 통한 답 진술에서 가장 낮은 실패를 보이고 있다. 특히 다른 모든 단계에서 성공한 학생들 중 38%의 학생 들이 행렬을 통한 답 진술하기에 실패하였다. 이는 행렬을 활용하여 문제 해결 과정에서 학생들이 옳은 연산조작을 한다고 하더라도 스스로는 자신이 정확히 무엇을 하고 있는지 인지하지 못할 수 도 있음을 나타내고 있다. 이는 거꾸로 해석하면 옳지 못한 수행을 하고 있다고 하더라도 그 또한 인지하지 못함을 뜻한다. 이러한 현상의 원인은 학생의 문제풀이 단계에서 반성적 사고가 결여되어 있기 때문이다. 이로 인하여 학생들은 자신의 수행하고 있는 연산이 어떤 요소를 어떻게 조작하는 과정인지에 대하여 명확하게 인식하지 못하고 있으며, 그 결과 문제를 양적으로는 90% 이상 해결해 놓고도 정작 자신이 구한 것이 무엇인 지를 진술하지 못하는 상황이 발생한 것이다. 문항의 특성에 따른 결과를 살펴보면 표의 제시방식에 따라 행렬 나타내기 단계의 성공률이 차이를 보이고 있음을 알 수 있다. 이는 문항의 조건이 제시된 표의 형태에 고착된 학생들이 많기 때문으로 보인다. 이들은 문항의 의미와 연결 짓지 않은 채 제시된 표를 모양 그대로 행렬로 나타내었다. 본 연구의 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 첫째, 행렬을 활용하여 실생활 문제를 해결하는 데 있어 학생들은 전반적으로 문제 상황을 행렬로 나타내는 것에 대해 인지적 부담을 느끼고 있음을 알 수 있었다. 행렬의 유용성을 고취시키고 그를 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있도록 하자는 현 교육과정상의 행렬단원의 지도목표에 비추어 볼 떄 문제 상황을 행렬로 나타내는 활동을 중요시 하여 지도할 필요가 있다. 둘째, 다수의 학생들이 문제를 거의 해결해 놓고도 마지막에 나타낸 행렬에서 문항과 부합하는 성분이 무엇인지 찾지 못하고 있음을 알 수 있었다. 이는 문제 해결 과정에서서 자신의 조작에 대한 반성적 사고가 결여된 것으로 볼 수 있다. 따라서 실제 행렬 단원 지도시에 이러한 반성적 사고를 유도하는 방향으로 수업이 이루어질 필요가 있다. 셋째, ...
본 연구는 행렬 단원을 학습한 고등학교 2 학년 학생들이 행렬을 활용하여 실생활 문제를 해결하는 과정 중 어떠한 과정에서 어려움을 겪는지 그 유형과 실태에 대해 알아보고자 한다. 이러한 목적을 달성하기 위하여 행렬을 활용한 실생활 문제의 해결 단계를 나누고 그에 따른 성공 및 실패율과 문항에 따른 주요 실패 유형을 분석한다. 본 연구의 목적을 달성하기 위하여 설정한 연구문제는 다음과 같다. 가. 고등학교 2학년 학생들의 행렬을 활용한 실생활 문제의 단계별 해결 실태는 어떠한가? 나. 고등학교 2학년 학생들의 행렬을 활용한 실생활 문제의 문항별·단계별 실패 유 형은 어떠한가? 본 연구의 문제를 해결하기 위하여 경남 진주시와 대전광역시, 청주시 소재의 고등학교 2학년 학생 155명을 대상으로 지필검사를 실시하였고, 회수한 검사지 중 분석에 의미 있는 결과를 제공하지 않을 것으로 판단되는 50 명분의 검사지를 제외하고 분석을 실시하였다. 본 연구에서 사용한 검사지는 제 7 차 교육과정을 따르고 있는 수학Ⅰ 교과서를 참고하여 연구에 맞도록 수정한 총 6 문항으로 구성되어있으며 예비검사 및 전문가와 동료교사의 조언을 바탕으로 문항의 구성 및 발문 등을 점검하여 결정하였다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 총 6 문항으로 구성된 행렬을 활용한 실생활 문제 해결력 검사지의 결과를 종합하여 보았을 때 전반적으로 식 세우기 단계는 70 ~ 80% 정도의 성공률을 보이는 반면 행렬 나타내기 단계와 답 구하기 중 행렬을 통한 답 진술하기 단계의 성공률은 각 각 평균 54%, 50% 정도의 성공률을 보였다. 식 세우기 단계는 고등학교 2 학년인 검사 대상 학생들에게는 충분히 해결할 수 있을 정도로 낮은 수준이므로 이러한 높은 성공률은 자연스러운 결과이나, 이에 반하여 행렬 나타내기 단계의 성공률이 식 세우기 단계의 성공률에 비하여 현저히 낮다는 것은 학생들이 문제 상황을 행렬 이라는 표상 체계로, 혹은 문제 상황을 식이라는 표상체계를 거쳐서 행렬 이라는 표상 체계로 번안하는 능력이 상대적으로 부족함을 뜻한다. 전반적으로 보았을 때 학생들은 행렬을 통한 답 진술에서 가장 낮은 실패를 보이고 있다. 특히 다른 모든 단계에서 성공한 학생들 중 38%의 학생 들이 행렬을 통한 답 진술하기에 실패하였다. 이는 행렬을 활용하여 문제 해결 과정에서 학생들이 옳은 연산조작을 한다고 하더라도 스스로는 자신이 정확히 무엇을 하고 있는지 인지하지 못할 수 도 있음을 나타내고 있다. 이는 거꾸로 해석하면 옳지 못한 수행을 하고 있다고 하더라도 그 또한 인지하지 못함을 뜻한다. 이러한 현상의 원인은 학생의 문제풀이 단계에서 반성적 사고가 결여되어 있기 때문이다. 이로 인하여 학생들은 자신의 수행하고 있는 연산이 어떤 요소를 어떻게 조작하는 과정인지에 대하여 명확하게 인식하지 못하고 있으며, 그 결과 문제를 양적으로는 90% 이상 해결해 놓고도 정작 자신이 구한 것이 무엇인 지를 진술하지 못하는 상황이 발생한 것이다. 문항의 특성에 따른 결과를 살펴보면 표의 제시방식에 따라 행렬 나타내기 단계의 성공률이 차이를 보이고 있음을 알 수 있다. 이는 문항의 조건이 제시된 표의 형태에 고착된 학생들이 많기 때문으로 보인다. 이들은 문항의 의미와 연결 짓지 않은 채 제시된 표를 모양 그대로 행렬로 나타내었다. 본 연구의 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 첫째, 행렬을 활용하여 실생활 문제를 해결하는 데 있어 학생들은 전반적으로 문제 상황을 행렬로 나타내는 것에 대해 인지적 부담을 느끼고 있음을 알 수 있었다. 행렬의 유용성을 고취시키고 그를 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있도록 하자는 현 교육과정상의 행렬단원의 지도목표에 비추어 볼 떄 문제 상황을 행렬로 나타내는 활동을 중요시 하여 지도할 필요가 있다. 둘째, 다수의 학생들이 문제를 거의 해결해 놓고도 마지막에 나타낸 행렬에서 문항과 부합하는 성분이 무엇인지 찾지 못하고 있음을 알 수 있었다. 이는 문제 해결 과정에서서 자신의 조작에 대한 반성적 사고가 결여된 것으로 볼 수 있다. 따라서 실제 행렬 단원 지도시에 이러한 반성적 사고를 유도하는 방향으로 수업이 이루어질 필요가 있다. 셋째, 행렬 곱의 연산과 역행렬을 구하는 등의 행렬 조작 활동에 대해서도 어려움을 나타내는 학생들이 다수 있었다. 특히, 행렬 곱의 연산에서는 연산의 성공 여부가 행렬 곱의 형태에 영향을 받음을 알 수 있었다. 따라서 행렬 단원 지도시에 다양한 형태의 행렬 곱을 제시하여 수행하도록 하는 것이 도움이 될 것이다. 넷째, 다수의 학생들이 행렬을 활용하여 문제를 해결 하는 과정에서 문제에서 표로 주어진 조건을 식과의 의미 없는 연결이 결여된 채 바로 모양 그대로 행렬로 나타내고 있는 것을 볼 수 있었다. 이는 기존에 많이 다루어지는 문항이 그러한 방식으로 해결 가능한 것과 무관하지 않다. 행렬 단원 지도시에 다양한 방식으로 제시된 문항을 다루어 보도록 하는 것이 도움이 될 것이다.
본 연구는 행렬 단원을 학습한 고등학교 2 학년 학생들이 행렬을 활용하여 실생활 문제를 해결하는 과정 중 어떠한 과정에서 어려움을 겪는지 그 유형과 실태에 대해 알아보고자 한다. 이러한 목적을 달성하기 위하여 행렬을 활용한 실생활 문제의 해결 단계를 나누고 그에 따른 성공 및 실패율과 문항에 따른 주요 실패 유형을 분석한다. 본 연구의 목적을 달성하기 위하여 설정한 연구문제는 다음과 같다. 가. 고등학교 2학년 학생들의 행렬을 활용한 실생활 문제의 단계별 해결 실태는 어떠한가? 나. 고등학교 2학년 학생들의 행렬을 활용한 실생활 문제의 문항별·단계별 실패 유 형은 어떠한가? 본 연구의 문제를 해결하기 위하여 경남 진주시와 대전광역시, 청주시 소재의 고등학교 2학년 학생 155명을 대상으로 지필검사를 실시하였고, 회수한 검사지 중 분석에 의미 있는 결과를 제공하지 않을 것으로 판단되는 50 명분의 검사지를 제외하고 분석을 실시하였다. 본 연구에서 사용한 검사지는 제 7 차 교육과정을 따르고 있는 수학Ⅰ 교과서를 참고하여 연구에 맞도록 수정한 총 6 문항으로 구성되어있으며 예비검사 및 전문가와 동료교사의 조언을 바탕으로 문항의 구성 및 발문 등을 점검하여 결정하였다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 총 6 문항으로 구성된 행렬을 활용한 실생활 문제 해결력 검사지의 결과를 종합하여 보았을 때 전반적으로 식 세우기 단계는 70 ~ 80% 정도의 성공률을 보이는 반면 행렬 나타내기 단계와 답 구하기 중 행렬을 통한 답 진술하기 단계의 성공률은 각 각 평균 54%, 50% 정도의 성공률을 보였다. 식 세우기 단계는 고등학교 2 학년인 검사 대상 학생들에게는 충분히 해결할 수 있을 정도로 낮은 수준이므로 이러한 높은 성공률은 자연스러운 결과이나, 이에 반하여 행렬 나타내기 단계의 성공률이 식 세우기 단계의 성공률에 비하여 현저히 낮다는 것은 학생들이 문제 상황을 행렬 이라는 표상 체계로, 혹은 문제 상황을 식이라는 표상체계를 거쳐서 행렬 이라는 표상 체계로 번안하는 능력이 상대적으로 부족함을 뜻한다. 전반적으로 보았을 때 학생들은 행렬을 통한 답 진술에서 가장 낮은 실패를 보이고 있다. 특히 다른 모든 단계에서 성공한 학생들 중 38%의 학생 들이 행렬을 통한 답 진술하기에 실패하였다. 이는 행렬을 활용하여 문제 해결 과정에서 학생들이 옳은 연산조작을 한다고 하더라도 스스로는 자신이 정확히 무엇을 하고 있는지 인지하지 못할 수 도 있음을 나타내고 있다. 이는 거꾸로 해석하면 옳지 못한 수행을 하고 있다고 하더라도 그 또한 인지하지 못함을 뜻한다. 이러한 현상의 원인은 학생의 문제풀이 단계에서 반성적 사고가 결여되어 있기 때문이다. 이로 인하여 학생들은 자신의 수행하고 있는 연산이 어떤 요소를 어떻게 조작하는 과정인지에 대하여 명확하게 인식하지 못하고 있으며, 그 결과 문제를 양적으로는 90% 이상 해결해 놓고도 정작 자신이 구한 것이 무엇인 지를 진술하지 못하는 상황이 발생한 것이다. 문항의 특성에 따른 결과를 살펴보면 표의 제시방식에 따라 행렬 나타내기 단계의 성공률이 차이를 보이고 있음을 알 수 있다. 이는 문항의 조건이 제시된 표의 형태에 고착된 학생들이 많기 때문으로 보인다. 이들은 문항의 의미와 연결 짓지 않은 채 제시된 표를 모양 그대로 행렬로 나타내었다. 본 연구의 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 첫째, 행렬을 활용하여 실생활 문제를 해결하는 데 있어 학생들은 전반적으로 문제 상황을 행렬로 나타내는 것에 대해 인지적 부담을 느끼고 있음을 알 수 있었다. 행렬의 유용성을 고취시키고 그를 활용하여 실생활 문제를 해결할 수 있도록 하자는 현 교육과정상의 행렬단원의 지도목표에 비추어 볼 떄 문제 상황을 행렬로 나타내는 활동을 중요시 하여 지도할 필요가 있다. 둘째, 다수의 학생들이 문제를 거의 해결해 놓고도 마지막에 나타낸 행렬에서 문항과 부합하는 성분이 무엇인지 찾지 못하고 있음을 알 수 있었다. 이는 문제 해결 과정에서서 자신의 조작에 대한 반성적 사고가 결여된 것으로 볼 수 있다. 따라서 실제 행렬 단원 지도시에 이러한 반성적 사고를 유도하는 방향으로 수업이 이루어질 필요가 있다. 셋째, 행렬 곱의 연산과 역행렬을 구하는 등의 행렬 조작 활동에 대해서도 어려움을 나타내는 학생들이 다수 있었다. 특히, 행렬 곱의 연산에서는 연산의 성공 여부가 행렬 곱의 형태에 영향을 받음을 알 수 있었다. 따라서 행렬 단원 지도시에 다양한 형태의 행렬 곱을 제시하여 수행하도록 하는 것이 도움이 될 것이다. 넷째, 다수의 학생들이 행렬을 활용하여 문제를 해결 하는 과정에서 문제에서 표로 주어진 조건을 식과의 의미 없는 연결이 결여된 채 바로 모양 그대로 행렬로 나타내고 있는 것을 볼 수 있었다. 이는 기존에 많이 다루어지는 문항이 그러한 방식으로 해결 가능한 것과 무관하지 않다. 행렬 단원 지도시에 다양한 방식으로 제시된 문항을 다루어 보도록 하는 것이 도움이 될 것이다.
This research aims to explore types of 2-year high school students' application of matrix to the settlement of problems in real life and its real state. In order to attain this purpose, this research divides application of matrix to the settlement of problems in real life by step and analyzes its su...
This research aims to explore types of 2-year high school students' application of matrix to the settlement of problems in real life and its real state. In order to attain this purpose, this research divides application of matrix to the settlement of problems in real life by step and analyzes its success and failure rates, and main types of failure according to survey questions. The research questions are as follows. (ⅰ) How is the real state of 2-year high school students' application of matrix to the settlement of problems in real life? (ⅱ) How is the problem's failure type by survey question and by step? This research conducted surveys of 155 2-year high school students in Jinju-si of Gyeongsasng-namdo, Daejeon Metropolitan City and Cheongju-si of Chungcheong-bukdo. It analyzes questionnaires except 50 ones judged as not giving significant outcomes. The questionnaire consists of 6 survey questions modified referring to the Mathematics I textbook following the 7th Education Procedure. In particular, the structure and the epilogue of survey questions are prepared on the basis of the preliminary test and comments of experts and fellow teachers. The outcomes of this research are as follows. The comprehensive outcomes of questionnaires on students' application of matrix to the settlement of problems in real life shows that the step of making equations has success rates (approximately 70 to 80%) but the step of making matrix and the step of answer description of the process of calculation respectively have 54% and 50% of average success rates. It is natural that the step of making equations has high success rates because the level of that step is low enough to be solved by the subjects. On the contrary, the step of making matrix has greatly lower success rates than the step of making equations. It is inferred from this that students' abilities of interpreting situation of problems to symbolic systems (matrix or equation). On the whole, failure rates of students' answer description through matrix are lowest. In particular, 38% of students who succeed in other all steps fails to answer description through matrix. This means that students themselves may not correctly cognize what to do although they conduct the right operation in the process of resolving by using matrix. Reversely, this tells us that students also do not cognize what to do although they operate incorrectly. This is because students lack thought of self-reflection in the step of calculation. This causes prevents students from cognizing clearly what process is their calculation operating the relevant element. As a result, students cannot describe the answer although solve the given problem quantitatively more 90%. The outcomes by characteristic of survey question show that success rates of making matrix vary according to methods of presenting tables. This is because many students stick to the shape of table given by the condition of survey questions. They make a matrix as the table is given, while they are not connect the table to the meaning of the relevant survey question. The conclusion of this research are as follows. First, generally they have a cognitive difficulty in expressing circumstances of problems by matrix to apply matrix to problems in real life. The aim of instruction of the matrix unit is to encourage the utility of matrix and to apply matrix to the settlement of problems in actual life. It is required to instruct students stressing activities of applying matrix to circumstance of problem, from a view point of the above aim. Second, many of students cannot correspond a survey question to the relevant element in the final step of making matrix although they almost solved the problem. This is because lack thought of self-reflection on their calculation in the process of solving problems. So, the introduction of the matrix unit actually requires to be done in the direction of inducing this though of self-reflection. Third, many students have difficulty in the calculation of matrix (e.g. arithmetic operations of product of matrix and inverse matrix, etc.). In particular, the type of product of matrix affect whether or not the operation of product is successful. So, it is helpful to the introduction of the matrix unit to present various types of product of matrix and to have students calculate them. Finally, many students does not correspond the table given in a survey question to the equation relevant to the given condition. This meaningless correspondence comes from their sticking to on the type of the table. This is related to solutions of the frequently-used existing survey questions. It is also helpful to the introduction of the matrix unit to have students to deal with various types of survey questions.
This research aims to explore types of 2-year high school students' application of matrix to the settlement of problems in real life and its real state. In order to attain this purpose, this research divides application of matrix to the settlement of problems in real life by step and analyzes its success and failure rates, and main types of failure according to survey questions. The research questions are as follows. (ⅰ) How is the real state of 2-year high school students' application of matrix to the settlement of problems in real life? (ⅱ) How is the problem's failure type by survey question and by step? This research conducted surveys of 155 2-year high school students in Jinju-si of Gyeongsasng-namdo, Daejeon Metropolitan City and Cheongju-si of Chungcheong-bukdo. It analyzes questionnaires except 50 ones judged as not giving significant outcomes. The questionnaire consists of 6 survey questions modified referring to the Mathematics I textbook following the 7th Education Procedure. In particular, the structure and the epilogue of survey questions are prepared on the basis of the preliminary test and comments of experts and fellow teachers. The outcomes of this research are as follows. The comprehensive outcomes of questionnaires on students' application of matrix to the settlement of problems in real life shows that the step of making equations has success rates (approximately 70 to 80%) but the step of making matrix and the step of answer description of the process of calculation respectively have 54% and 50% of average success rates. It is natural that the step of making equations has high success rates because the level of that step is low enough to be solved by the subjects. On the contrary, the step of making matrix has greatly lower success rates than the step of making equations. It is inferred from this that students' abilities of interpreting situation of problems to symbolic systems (matrix or equation). On the whole, failure rates of students' answer description through matrix are lowest. In particular, 38% of students who succeed in other all steps fails to answer description through matrix. This means that students themselves may not correctly cognize what to do although they conduct the right operation in the process of resolving by using matrix. Reversely, this tells us that students also do not cognize what to do although they operate incorrectly. This is because students lack thought of self-reflection in the step of calculation. This causes prevents students from cognizing clearly what process is their calculation operating the relevant element. As a result, students cannot describe the answer although solve the given problem quantitatively more 90%. The outcomes by characteristic of survey question show that success rates of making matrix vary according to methods of presenting tables. This is because many students stick to the shape of table given by the condition of survey questions. They make a matrix as the table is given, while they are not connect the table to the meaning of the relevant survey question. The conclusion of this research are as follows. First, generally they have a cognitive difficulty in expressing circumstances of problems by matrix to apply matrix to problems in real life. The aim of instruction of the matrix unit is to encourage the utility of matrix and to apply matrix to the settlement of problems in actual life. It is required to instruct students stressing activities of applying matrix to circumstance of problem, from a view point of the above aim. Second, many of students cannot correspond a survey question to the relevant element in the final step of making matrix although they almost solved the problem. This is because lack thought of self-reflection on their calculation in the process of solving problems. So, the introduction of the matrix unit actually requires to be done in the direction of inducing this though of self-reflection. Third, many students have difficulty in the calculation of matrix (e.g. arithmetic operations of product of matrix and inverse matrix, etc.). In particular, the type of product of matrix affect whether or not the operation of product is successful. So, it is helpful to the introduction of the matrix unit to present various types of product of matrix and to have students calculate them. Finally, many students does not correspond the table given in a survey question to the equation relevant to the given condition. This meaningless correspondence comes from their sticking to on the type of the table. This is related to solutions of the frequently-used existing survey questions. It is also helpful to the introduction of the matrix unit to have students to deal with various types of survey questions.
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