Numerical methods for solving nonlinear matrix equations, geometrical approximations of diffusion tensors, and local threshold methods for defects inspection of TFT-LCD panel : 비선형 행렬 방정식의 풀이에 대한 수리적방법, 확산텐서의 기하학적 근사방법, 그리고 TFT-LCD 패널의 결함 검사를 위한 지역 임계화방법원문보기
이 논문은 `X^n=f(X) 꼴의 비선형 행렬 방정식 풀이에 대한 수리적방법', `확산텐서의 기하학적 근사방법', 그리고 `TFT-LCD 패널의 결함 검사를 위한 지역 임계화방법'으로 총 3개의 주제로 구성되어있다. 첫째, f가 실양정치 공간 P(k)에서 P(k)로의 함수일 때 X^n-f(X)=0에 관한 비선형 행렬 방정식을 다룬다. n ≥ 2 일 때 이 방정식은 유일한 해를 가짐을 증명하였다. 증명은 P(k)상에서 합동변환, 평행이동, 역변환이 Riemannian 거리함수상에서 축소함수들임을 이용하여 함수 f가 축소함수임을 밝히고 고정점이론(fixed point theorem)을 이용하여 근의 존재성과 유일성을 밝혔다. 그리고 ...
이 논문은 `X^n=f(X) 꼴의 비선형 행렬 방정식 풀이에 대한 수리적방법', `확산텐서의 기하학적 근사방법', 그리고 `TFT-LCD 패널의 결함 검사를 위한 지역 임계화방법'으로 총 3개의 주제로 구성되어있다. 첫째, f가 실양정치 공간 P(k)에서 P(k)로의 함수일 때 X^n-f(X)=0에 관한 비선형 행렬 방정식을 다룬다. n ≥ 2 일 때 이 방정식은 유일한 해를 가짐을 증명하였다. 증명은 P(k)상에서 합동변환, 평행이동, 역변환이 Riemannian 거리함수상에서 축소함수들임을 이용하여 함수 f가 축소함수임을 밝히고 고정점이론(fixed point theorem)을 이용하여 근의 존재성과 유일성을 밝혔다. 그리고 반복법을 통하여 X^n-f(X)=0 방정식들의 해를 계산하였다. 둘째, 양정치해렬 공간에 속하는 확산텐서들의 기하학적 근사 방법에 관해 논한다. 확산텐서들의 기하학적 근사 방법은 행렬 평균을 이용하여 확산텐서들간에 새로운 점을 보간하여 확산텐서영상의 화질 개선을 목적으로 한다. 고전적인 방법은 확산텐서들을 영상으로 변환하고 얻어진 영상을 보간하였지만 제안한 방법은 영상변환 전 확산텐서들을 보간하여 영상을 개선하였다. 고전적 방법, 산술평균, Ando-Li-Mathias (ALM) 기하평균, Bini-Meini-Poloni (BMP) 기하평균, Jung-Lee-Yamazaki (JLY) 기하평균, log-Euclidean (LE) 평균, Sagae-Tanabe (ST) 기하평균, 그리고 Resolvent (RES) mean을 적용한 제안한 방법의 결과를 비교하였다. 수학적인 분야에서 Ando-Li-Mathias가 반복법을 이용하여 다변수 양정치행렬의 기하평균을 정의하였다. 이들이 정의한 다변수의 기하평균은 실수의 기하평균이 갖는 10가지 성질들을 만족한다. 그 후 Bini-Meini-Poloni도 10가지 성질을 만족하는 기하평균을 정의하였다. 하지만 반복법을 이용하여 정의되기 때문에 계산상의 효율성이 높지않다. 우리는 Ando-Li-Mathias의 기하평균이 가지는 10가지 성질 중 순열불변을 뺀 9가지 성질을 만족하는 새로운 다변수 기하평균 (JLY)을 정의하였다. 수리적 계산을 통해 새로운 기하평균은 기존 ALM, BMP 기하평균보다 계산 효율성이 높다는 것을 보여주었다. 마지막으로 영상처리분야에 대해 논한다. 특별히, thin film transistor liquid crystal display (TFT-LCD)는 많은 전자제품에 사용되고 표면의 불량을 컴퓨터 비전을 이용하여 검사하는 것은 제품의 불량을 사전에 방지할 수 있는 중요한 과정이다. TFT-LCD 패널의 영상은 불균일한 배경 신호, 노이즈와 불량영역 신호로 구성되어 있다. TFT-LCD영상의 불량들은 배경과 구분되는 그레이 레벨을 가지고 있다. 그러나, 불균일한 배경으로 결함영역의 분할이 쉽지않다. 영상 분할은 컴퓨터 비전의 중요한 파트중의 하나이다. 디지털 영상에서 임계화는 배경과 다른영역의 분할을 위해 많이 사용하는 방법이다. 그러나, 불균일한 휘도, 대비의 차이, 유사한 질감등의 요인들로 배경과 목표물의 분할이 어렵다. 지역임계화방법은 전체 임계화방법에 비해 위 요인들에 둔감하게 배경과 목표물을 분할 할 수 있다. 지역임계화의 기존방법들과 수학적 형태학 (morphological operations) 이론, 다항 표면 회귀 (polynomial surface regression) 와 푸리에 변환(Fourier transform)에 관해 공부한다. 이를 이용하여 TFT-LCD의 불량검사를 위한 아래의 4가지 지역임계방법들에 관해 논한다. (a) 멀티가중치 형태쌍 방법 (Multiweighted morphology pairs method), (b) 2회로 나눈 구분적 선형 회귀법 (Piecewise linear regression in twice), (c) 다해상도 방법을 적용한 수정된 Eikvil et al.의 방법 (Modified Eikvil et al.'s method with multi-scale method), (d) 주파수영역에서 수정된 Niblack의 방법 (Modified Niblack's method on frequency domain). 일반적으로 TFT-LCD 저해상도 영상은 불균일한 배경분포를 가지고, 고해상도 영상은 주기적 패턴을 가진다. (a),(b),(c) 방법은 저해상도 영상에서 불량을 분할하기 위한 방법이고, (d)는 고해상도 영상에서 불량을 분할하기 위한 것이다. 실제 불량영상을 이용하여 제안한 방법의 결과를 해석한다.
이 논문은 `X^n=f(X) 꼴의 비선형 행렬 방정식 풀이에 대한 수리적방법', `확산텐서의 기하학적 근사방법', 그리고 `TFT-LCD 패널의 결함 검사를 위한 지역 임계화방법'으로 총 3개의 주제로 구성되어있다. 첫째, f가 실양정치 공간 P(k)에서 P(k)로의 함수일 때 X^n-f(X)=0에 관한 비선형 행렬 방정식을 다룬다. n ≥ 2 일 때 이 방정식은 유일한 해를 가짐을 증명하였다. 증명은 P(k)상에서 합동변환, 평행이동, 역변환이 Riemannian 거리함수상에서 축소함수들임을 이용하여 함수 f가 축소함수임을 밝히고 고정점이론(fixed point theorem)을 이용하여 근의 존재성과 유일성을 밝혔다. 그리고 반복법을 통하여 X^n-f(X)=0 방정식들의 해를 계산하였다. 둘째, 양정치해렬 공간에 속하는 확산텐서들의 기하학적 근사 방법에 관해 논한다. 확산텐서들의 기하학적 근사 방법은 행렬 평균을 이용하여 확산텐서들간에 새로운 점을 보간하여 확산텐서영상의 화질 개선을 목적으로 한다. 고전적인 방법은 확산텐서들을 영상으로 변환하고 얻어진 영상을 보간하였지만 제안한 방법은 영상변환 전 확산텐서들을 보간하여 영상을 개선하였다. 고전적 방법, 산술평균, Ando-Li-Mathias (ALM) 기하평균, Bini-Meini-Poloni (BMP) 기하평균, Jung-Lee-Yamazaki (JLY) 기하평균, log-Euclidean (LE) 평균, Sagae-Tanabe (ST) 기하평균, 그리고 Resolvent (RES) mean을 적용한 제안한 방법의 결과를 비교하였다. 수학적인 분야에서 Ando-Li-Mathias가 반복법을 이용하여 다변수 양정치행렬의 기하평균을 정의하였다. 이들이 정의한 다변수의 기하평균은 실수의 기하평균이 갖는 10가지 성질들을 만족한다. 그 후 Bini-Meini-Poloni도 10가지 성질을 만족하는 기하평균을 정의하였다. 하지만 반복법을 이용하여 정의되기 때문에 계산상의 효율성이 높지않다. 우리는 Ando-Li-Mathias의 기하평균이 가지는 10가지 성질 중 순열불변을 뺀 9가지 성질을 만족하는 새로운 다변수 기하평균 (JLY)을 정의하였다. 수리적 계산을 통해 새로운 기하평균은 기존 ALM, BMP 기하평균보다 계산 효율성이 높다는 것을 보여주었다. 마지막으로 영상처리분야에 대해 논한다. 특별히, thin film transistor liquid crystal display (TFT-LCD)는 많은 전자제품에 사용되고 표면의 불량을 컴퓨터 비전을 이용하여 검사하는 것은 제품의 불량을 사전에 방지할 수 있는 중요한 과정이다. TFT-LCD 패널의 영상은 불균일한 배경 신호, 노이즈와 불량영역 신호로 구성되어 있다. TFT-LCD영상의 불량들은 배경과 구분되는 그레이 레벨을 가지고 있다. 그러나, 불균일한 배경으로 결함영역의 분할이 쉽지않다. 영상 분할은 컴퓨터 비전의 중요한 파트중의 하나이다. 디지털 영상에서 임계화는 배경과 다른영역의 분할을 위해 많이 사용하는 방법이다. 그러나, 불균일한 휘도, 대비의 차이, 유사한 질감등의 요인들로 배경과 목표물의 분할이 어렵다. 지역임계화방법은 전체 임계화방법에 비해 위 요인들에 둔감하게 배경과 목표물을 분할 할 수 있다. 지역임계화의 기존방법들과 수학적 형태학 (morphological operations) 이론, 다항 표면 회귀 (polynomial surface regression) 와 푸리에 변환(Fourier transform)에 관해 공부한다. 이를 이용하여 TFT-LCD의 불량검사를 위한 아래의 4가지 지역임계방법들에 관해 논한다. (a) 멀티가중치 형태쌍 방법 (Multiweighted morphology pairs method), (b) 2회로 나눈 구분적 선형 회귀법 (Piecewise linear regression in twice), (c) 다해상도 방법을 적용한 수정된 Eikvil et al.의 방법 (Modified Eikvil et al.'s method with multi-scale method), (d) 주파수영역에서 수정된 Niblack의 방법 (Modified Niblack's method on frequency domain). 일반적으로 TFT-LCD 저해상도 영상은 불균일한 배경분포를 가지고, 고해상도 영상은 주기적 패턴을 가진다. (a),(b),(c) 방법은 저해상도 영상에서 불량을 분할하기 위한 방법이고, (d)는 고해상도 영상에서 불량을 분할하기 위한 것이다. 실제 불량영상을 이용하여 제안한 방법의 결과를 해석한다.
The dissertation consists of 3 chapters: nonlinear matrix equations X^n = f(X), geometrical approximations of diffusion tensors and local threshold methods for defects inspection of TFT-LCD panel. First, C. Jung, H. Kim and Y. Lim consider a class of nonlinear matrix equations X^n - f(X) = 0 where f...
The dissertation consists of 3 chapters: nonlinear matrix equations X^n = f(X), geometrical approximations of diffusion tensors and local threshold methods for defects inspection of TFT-LCD panel. First, C. Jung, H. Kim and Y. Lim consider a class of nonlinear matrix equations X^n - f(X) = 0 where f is a self-map on the convex cone P(k) of k × k positive definite real matrices [1]. It is shown that for n ≥ 2, the matrix equation has a unique positive definite solution depending continuously on the function f if f belongs to the semigroup of nonexpansive mappings with respect to the GL(k,R)-invariant Riemannian metric distance on P(k), which contains congruence transformations, translations, the matrix inversion and in particular symplectic Hamiltonians appearing in Kalman filtering. We show that the sequence of positive definite solutions varying over n ≥ 2 converges always to the identity matrix and convergence speed is more rapid as n increases. We will give some numerical examples for solving nonlinear matrix equations Xn - f(X) = 0 by using iterative method. Second, DT-MRI has emerged as a unique technique to reveal small anatomical structures of brain by characterizing the diffusion process of water molecules in image voxels. The recent emergence of DT-MRI was challenging since data produced by this modality are not simple grey-value images but complex diffusion tensor fields. Tensors are symmetric, positive definite matrices and suffer from a lack of adaptedtheoretical tools to manipulate them. In this dissertation, we present geometrically approximations of diffusion tensors on P(3). Using the matrix means on the space of SPD matrices, we propose an interpolation algorithm, based on matrix means, to approximate the SPD diffusion tensor fields and show result images. We use matrix eans as follows: (a) arithmatic mean, (b) Ando-Li-Mathias (ALM) geometric mean, (c) Bini-Meini-Poloni (BMP) geometric mean, (d) Jung-Lee-Yamazaki (JLY) geometric mean, (e) Log-Euclidean (LE) mean, (f) Sagae-Tanabe (ST) geometric mean, (g) Resolvent (RES) mean. The theory of matrix means is one of the most important branches in mathematics. For n positive definite operators A1, . . . ,An, Ando-Li-Mathias and Bini-Meini-Poloni define geometric mean of n-matrices G(A1, · · · ,An) by symmetric procedure. ALM and BMP hold ten properties of geometric mean by Ando-Li-Mathias. C. Jung, H. Lee and T. Yamazaki construct the JLY geometric mean which satisfies the two conditions: (i) not require an enormous calculation, and (ii) satisfy all properties of geometric mean. However, the JLY geometric mean satisfies nine properties except permutation invariant. We will compare computational efficiency of ALM, BMP and JLY.Finally, we study image processing for computer vision. Especially, thin film transistor liquid crystal display (TFT-LCD) images consist of ununiform background signal, random noises and defective regions. Defects in TFT-LCD image have some gray-level differences compared to background signal. Image segmentation is an important part of inspection system for finding defective regions. Thresholding is widely used in image segmentation. In TFT-LCD images, the intensity of targets and that of the background are sufficiently different to make thresholding a simple method of image segmentation. However, many factors, such as illumination, insufficient contrast, similar textures within target and background, prevent a simple threshold from segmenting targets well. Due to those factors, generally speaking, local threshold is superior to global threshold in terms of segmentation quality. We present background theories including local threshold methods, morphological operations, polynomial surface regression and Fourier transform. We propose several local threshold methods for defects inspection of TFT-LCD panel as follows: (a) Multiweighted morphology pairs method([4]), (b) Piecewise linear regression in twice, (c) Modified Eikvil et al.′s method with multi-scale method, (d) Modified Niblack′s method on frequency domain. The methods (a), (b) and (c) are applied to low resolution images with nonuniform illumination, and (d) is applied to high resolution images with periodic pattern. We will show experimental results using real TFT-LCD images with defects.
The dissertation consists of 3 chapters: nonlinear matrix equations X^n = f(X), geometrical approximations of diffusion tensors and local threshold methods for defects inspection of TFT-LCD panel. First, C. Jung, H. Kim and Y. Lim consider a class of nonlinear matrix equations X^n - f(X) = 0 where f is a self-map on the convex cone P(k) of k × k positive definite real matrices [1]. It is shown that for n ≥ 2, the matrix equation has a unique positive definite solution depending continuously on the function f if f belongs to the semigroup of nonexpansive mappings with respect to the GL(k,R)-invariant Riemannian metric distance on P(k), which contains congruence transformations, translations, the matrix inversion and in particular symplectic Hamiltonians appearing in Kalman filtering. We show that the sequence of positive definite solutions varying over n ≥ 2 converges always to the identity matrix and convergence speed is more rapid as n increases. We will give some numerical examples for solving nonlinear matrix equations Xn - f(X) = 0 by using iterative method. Second, DT-MRI has emerged as a unique technique to reveal small anatomical structures of brain by characterizing the diffusion process of water molecules in image voxels. The recent emergence of DT-MRI was challenging since data produced by this modality are not simple grey-value images but complex diffusion tensor fields. Tensors are symmetric, positive definite matrices and suffer from a lack of adaptedtheoretical tools to manipulate them. In this dissertation, we present geometrically approximations of diffusion tensors on P(3). Using the matrix means on the space of SPD matrices, we propose an interpolation algorithm, based on matrix means, to approximate the SPD diffusion tensor fields and show result images. We use matrix eans as follows: (a) arithmatic mean, (b) Ando-Li-Mathias (ALM) geometric mean, (c) Bini-Meini-Poloni (BMP) geometric mean, (d) Jung-Lee-Yamazaki (JLY) geometric mean, (e) Log-Euclidean (LE) mean, (f) Sagae-Tanabe (ST) geometric mean, (g) Resolvent (RES) mean. The theory of matrix means is one of the most important branches in mathematics. For n positive definite operators A1, . . . ,An, Ando-Li-Mathias and Bini-Meini-Poloni define geometric mean of n-matrices G(A1, · · · ,An) by symmetric procedure. ALM and BMP hold ten properties of geometric mean by Ando-Li-Mathias. C. Jung, H. Lee and T. Yamazaki construct the JLY geometric mean which satisfies the two conditions: (i) not require an enormous calculation, and (ii) satisfy all properties of geometric mean. However, the JLY geometric mean satisfies nine properties except permutation invariant. We will compare computational efficiency of ALM, BMP and JLY.Finally, we study image processing for computer vision. Especially, thin film transistor liquid crystal display (TFT-LCD) images consist of ununiform background signal, random noises and defective regions. Defects in TFT-LCD image have some gray-level differences compared to background signal. Image segmentation is an important part of inspection system for finding defective regions. Thresholding is widely used in image segmentation. In TFT-LCD images, the intensity of targets and that of the background are sufficiently different to make thresholding a simple method of image segmentation. However, many factors, such as illumination, insufficient contrast, similar textures within target and background, prevent a simple threshold from segmenting targets well. Due to those factors, generally speaking, local threshold is superior to global threshold in terms of segmentation quality. We present background theories including local threshold methods, morphological operations, polynomial surface regression and Fourier transform. We propose several local threshold methods for defects inspection of TFT-LCD panel as follows: (a) Multiweighted morphology pairs method([4]), (b) Piecewise linear regression in twice, (c) Modified Eikvil et al.′s method with multi-scale method, (d) Modified Niblack′s method on frequency domain. The methods (a), (b) and (c) are applied to low resolution images with nonuniform illumination, and (d) is applied to high resolution images with periodic pattern. We will show experimental results using real TFT-LCD images with defects.
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