본 연구는 그래핑 계산기를 수업시간에 실제로 활용해 보았을 때, 학생들에게 나타난 행동과 과정을 이해하고, 계산기에 대한 학생들의 인식이 수업 전후로 어떻게 달라지는지, 앞으로 계산기를 활용하여 수업을 진행한다면 어떤 수업 모형으로 해야 바람직할지 학생들의 인식을 연구해 보고자 하였다. 연구는 질적 사례연구 방법을 선택하였으며 연구 목적에 맞추어 다음과 같이 연구 문제를 설정하였다. 가. 그래핑 계산기를 활용한 수업은 수학개념형성 활동에 어떤 영향을 미치는가? 나. 그래핑 계산기 활용 수업에서 수학적 규칙의 발견과 정당화를 촉진하기 위한 ...
본 연구는 그래핑 계산기를 수업시간에 실제로 활용해 보았을 때, 학생들에게 나타난 행동과 과정을 이해하고, 계산기에 대한 학생들의 인식이 수업 전후로 어떻게 달라지는지, 앞으로 계산기를 활용하여 수업을 진행한다면 어떤 수업 모형으로 해야 바람직할지 학생들의 인식을 연구해 보고자 하였다. 연구는 질적 사례연구 방법을 선택하였으며 연구 목적에 맞추어 다음과 같이 연구 문제를 설정하였다. 가. 그래핑 계산기를 활용한 수업은 수학개념형성 활동에 어떤 영향을 미치는가? 나. 그래핑 계산기 활용 수업에서 수학적 규칙의 발견과 정당화를 촉진하기 위한 교사의 역할은 무엇인가? 다. 그래핑 계산기를 통하여 극좌표 단원을 고등학교 과정에 도입 가능한가? 라. 그래핑 계산기 활용 수업에 대한 학생들의 인식은 수업 전후로 어떠한 차이를 보이는가? 본 연구는 서울 북부의 N고등학교 2학년 여학생 2명을 대상으로 진행하였다. 두 학생들은 탐구심이 많고 수학성적이 상위권인 학생들로 본 연구에 관심을 보이고 적극적으로 참여하였다. 그래핑 계산기를 활용한 수업을 진행하기 전과 후에 학생들에게 비구조화된 면담을 하였고, 그 결과를 비교하였다. 수업내용은 고등학교 교육과정에는 벗어나지만 대학수학 기초내용인 ‘극좌표로 표현된 함수’를 선택하였고, 학생들이 주어진 학습지와 그래핑 계산기를 가지고 탐구해보고 지식을 스스로 구성해보는 활동을 진행하였다. 인터뷰 과정 및 실험수업 과정은 모두 녹화되었으며, 녹취록, 학생들의 학습지, 연구자의 관찰일지가 분석에 사용되었다. 본 연구의 결과로 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 첫째, 지필환경에서는 다루기 쉬운 간단한 데이터와 전형적인 그래프만을 다루게 되는데, 그래핑 계산기를 사용하면 기존에 배재할 수 밖에 없었던 복잡한 모델링 활동이나 복잡한 수치들 까지 다룰 수 있는 내용을 확대시킨다. 그래핑 계산기는 학생들이 기존에 가지고 있는 수학적 개념을 굳건히 하고 새로운 수학 개념인 극좌표로 표현된 함수 활동을 하면서 학생 스스로 학습지에서 유도하고 있는 수학 개념을 형성할 수 있었고, 기존의 수학적 개념을 확장해 나갈 수 있었다. 그래핑 계산기는 즉각적으로 빠르게 입력된 극방정식을 그려주기 때문에, 다양한 그래프를 짧은 시간동안 확인해 볼 수 있다. 따라서 학생들은 계수를 조금씩 바꿔가며 그래프의 변화를 살피고, 계수의 변화에 따른 그래프의 변화를 쉽게 일반화시킬 수 있었다. 또한 자신이 일반화 시킨 결과를 토대로 새로운 그래프를 추측하고 다시 계산기로 확인해보는 과정을 통하여 자신의 지식을 정당화 할 수 있었다. 둘째, 교사는 그래핑 계산기 활용 수업에서 수학적 규칙의 발견과 정당화를 촉진하기 위하여 학생들이 그래핑 계산기를 사용하는 시점을 충분히 고려해야 한다. 학생들은 충분히 생각할 시간이 필요하고, 그래핑 계산기를 제한 없이 사용하게 한다면 학생들은 계산기의 유혹에 충분히 생각할 기회를 박탈당하게 된다. 교사는 규칙의 발견과 정당화의 과정의 제 단계에서 적절한 수준으로 개입해야 한다. 이러한 과정을 통해 학생들은 오류를 수정할 수 있었고 헤매는 시간을 단축할 수 있었다. 그래핑 계산기 활동은 주로 귀납적인 방법으로 지식을 구성하도록 유도하는데, 귀납적인 방법만 사용할 경우 지식의 정당화 과정이 소홀해지기 때문에, 교사가 중간에 적절히 개입하여 학생들이 추론한 것들을 연역적인 방법으로 한 번 더 점검해 주는 시간을 갖는 것이 좋다. 셋째, 학생들은 고등학교 교육과정의 삼각함수 개념만으로 그래핑 계산기에 적합하도록 잘 설계된 학습지와 그래핑 계산기를 활용하여 학생 스스로 지식을 구성해 나가는 것이 가능하였다. 따라서 극좌표 단원을 본 연구에서 다루어진 내용 정도로 고등학교 과정에 도입한다면 큰 문제가 없다고 판단된다. 하위권 학생이 다루는 것은 쉽지는 않겠지만 학생들의 수준에 따라 그래핑 계산기의 사용 정도를 조절한다면 어떤 수준의 학생이든 다룰 수 있을 것이라 생각한다. 넷째, 그래핑 계산기 활용 수업의 가능성에 대한 인식은 수업 전에는 현실적으로 불가능하다고 하였고 사용할 수 있으려면 모든 현실적인 여건이 바뀌어야 가능하다고 하였다. 그러나 수업 후에 가능성이 있다고 인식했으며 중하위권에서 기초 수학을 그래핑 계산기를 활용하여 지도해 보는 것도 좋을 것이라 제안하였다. 그래핑 계산기 활용 수업의 필요성에 대한 인식은 큰 차이는 없었지만 수업 후에 조금 더 필요성을 강하게 느꼈다. 그래핑 계산기 활용 수업의 효율성에 대한 인식은 수업 후에 훨씬 더 효율적이라 판단하였는데, 수업 과정에서 학생이 스스로 생각하고 구성해 나가는 과정이 매우 인상적이었고 그런 경험을 통하여 스스로 구성한 내용은 잘 잊혀지지 않는다는 깨달음을 얻었기 때문인 것으로 판단된다.
본 연구는 그래핑 계산기를 수업시간에 실제로 활용해 보았을 때, 학생들에게 나타난 행동과 과정을 이해하고, 계산기에 대한 학생들의 인식이 수업 전후로 어떻게 달라지는지, 앞으로 계산기를 활용하여 수업을 진행한다면 어떤 수업 모형으로 해야 바람직할지 학생들의 인식을 연구해 보고자 하였다. 연구는 질적 사례연구 방법을 선택하였으며 연구 목적에 맞추어 다음과 같이 연구 문제를 설정하였다. 가. 그래핑 계산기를 활용한 수업은 수학개념형성 활동에 어떤 영향을 미치는가? 나. 그래핑 계산기 활용 수업에서 수학적 규칙의 발견과 정당화를 촉진하기 위한 교사의 역할은 무엇인가? 다. 그래핑 계산기를 통하여 극좌표 단원을 고등학교 과정에 도입 가능한가? 라. 그래핑 계산기 활용 수업에 대한 학생들의 인식은 수업 전후로 어떠한 차이를 보이는가? 본 연구는 서울 북부의 N고등학교 2학년 여학생 2명을 대상으로 진행하였다. 두 학생들은 탐구심이 많고 수학성적이 상위권인 학생들로 본 연구에 관심을 보이고 적극적으로 참여하였다. 그래핑 계산기를 활용한 수업을 진행하기 전과 후에 학생들에게 비구조화된 면담을 하였고, 그 결과를 비교하였다. 수업내용은 고등학교 교육과정에는 벗어나지만 대학수학 기초내용인 ‘극좌표로 표현된 함수’를 선택하였고, 학생들이 주어진 학습지와 그래핑 계산기를 가지고 탐구해보고 지식을 스스로 구성해보는 활동을 진행하였다. 인터뷰 과정 및 실험수업 과정은 모두 녹화되었으며, 녹취록, 학생들의 학습지, 연구자의 관찰일지가 분석에 사용되었다. 본 연구의 결과로 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 첫째, 지필환경에서는 다루기 쉬운 간단한 데이터와 전형적인 그래프만을 다루게 되는데, 그래핑 계산기를 사용하면 기존에 배재할 수 밖에 없었던 복잡한 모델링 활동이나 복잡한 수치들 까지 다룰 수 있는 내용을 확대시킨다. 그래핑 계산기는 학생들이 기존에 가지고 있는 수학적 개념을 굳건히 하고 새로운 수학 개념인 극좌표로 표현된 함수 활동을 하면서 학생 스스로 학습지에서 유도하고 있는 수학 개념을 형성할 수 있었고, 기존의 수학적 개념을 확장해 나갈 수 있었다. 그래핑 계산기는 즉각적으로 빠르게 입력된 극방정식을 그려주기 때문에, 다양한 그래프를 짧은 시간동안 확인해 볼 수 있다. 따라서 학생들은 계수를 조금씩 바꿔가며 그래프의 변화를 살피고, 계수의 변화에 따른 그래프의 변화를 쉽게 일반화시킬 수 있었다. 또한 자신이 일반화 시킨 결과를 토대로 새로운 그래프를 추측하고 다시 계산기로 확인해보는 과정을 통하여 자신의 지식을 정당화 할 수 있었다. 둘째, 교사는 그래핑 계산기 활용 수업에서 수학적 규칙의 발견과 정당화를 촉진하기 위하여 학생들이 그래핑 계산기를 사용하는 시점을 충분히 고려해야 한다. 학생들은 충분히 생각할 시간이 필요하고, 그래핑 계산기를 제한 없이 사용하게 한다면 학생들은 계산기의 유혹에 충분히 생각할 기회를 박탈당하게 된다. 교사는 규칙의 발견과 정당화의 과정의 제 단계에서 적절한 수준으로 개입해야 한다. 이러한 과정을 통해 학생들은 오류를 수정할 수 있었고 헤매는 시간을 단축할 수 있었다. 그래핑 계산기 활동은 주로 귀납적인 방법으로 지식을 구성하도록 유도하는데, 귀납적인 방법만 사용할 경우 지식의 정당화 과정이 소홀해지기 때문에, 교사가 중간에 적절히 개입하여 학생들이 추론한 것들을 연역적인 방법으로 한 번 더 점검해 주는 시간을 갖는 것이 좋다. 셋째, 학생들은 고등학교 교육과정의 삼각함수 개념만으로 그래핑 계산기에 적합하도록 잘 설계된 학습지와 그래핑 계산기를 활용하여 학생 스스로 지식을 구성해 나가는 것이 가능하였다. 따라서 극좌표 단원을 본 연구에서 다루어진 내용 정도로 고등학교 과정에 도입한다면 큰 문제가 없다고 판단된다. 하위권 학생이 다루는 것은 쉽지는 않겠지만 학생들의 수준에 따라 그래핑 계산기의 사용 정도를 조절한다면 어떤 수준의 학생이든 다룰 수 있을 것이라 생각한다. 넷째, 그래핑 계산기 활용 수업의 가능성에 대한 인식은 수업 전에는 현실적으로 불가능하다고 하였고 사용할 수 있으려면 모든 현실적인 여건이 바뀌어야 가능하다고 하였다. 그러나 수업 후에 가능성이 있다고 인식했으며 중하위권에서 기초 수학을 그래핑 계산기를 활용하여 지도해 보는 것도 좋을 것이라 제안하였다. 그래핑 계산기 활용 수업의 필요성에 대한 인식은 큰 차이는 없었지만 수업 후에 조금 더 필요성을 강하게 느꼈다. 그래핑 계산기 활용 수업의 효율성에 대한 인식은 수업 후에 훨씬 더 효율적이라 판단하였는데, 수업 과정에서 학생이 스스로 생각하고 구성해 나가는 과정이 매우 인상적이었고 그런 경험을 통하여 스스로 구성한 내용은 잘 잊혀지지 않는다는 깨달음을 얻었기 때문인 것으로 판단된다.
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