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이 연구는 C. Reigeluth의 개념의 정교화를 기반으로 하여 수학 창의적 문제해결력을 높이고, 창의성을 신장할 수 있는 교수-학습의 방법을 찾아보고자 하였다. 이 정교화이론은 교수학습 전체의 구조와 계열화에서 출발하므로 교사들이 교수설계를 할 때, 전체 교수학습 과정의 틀 속에서 차시 교수설계에 대한 명확한 정교화를 기반으로 하여 수학 창의적 문제해결력을 높이고, 창의성을 신장할 수 있는 교수-학습의 방법을 찾아보고자 하였다. 이 정교화이론은 교수학습 전체의 구조와 계열화에서 출발하므로 교사들이 교수설계를 할 때, 전체 교수학습 과정의 틀 속에서 차시 교수설계에 대한 명확한 의사결정을 할 수 있으며, 개념적 정교화는 이해를 심화시키는 교수학습을 전개할 수 있다는 점에서 수학교육에서의 현장적용성이 상대적으로 높다고 보았다. 개념적 정교화를 적용하는 절차는 먼저 핵심적인 내용이나 용어인 정수에 대한 것에서부터 시작하여 차츰 심화되는 단계별의 과정을 거치고, 학습상태에 대한 판단과 필요에 따라서 일반화와 변별의 과정을 사용하여 개념의 폭을 넓히도록 하였으며, 비유 등을 통하여 개념의 정확한 파지를 가지도록 하였다. 수학적 창의력이란 이미 알고 있는 지식, 개념, 원리, 문제 해결 방법을 새롭게 구성하여 문제를 해결하거나 스스로가 이러한 방안을 창안하여 수학 문제를 해결하는 능력이라고 할 수 있다. 수학 창의적 문제라는 것은 수학적 창의성의 요소가 포함되어 있는 개념을 바탕으로 하는 수학문제를 말하는 것으로, 두 개 이상의 구별되는 개념이 연관이나 관계를 가지고 작용함으로써 문제를 해결할 수 있는 문장제 문항이나 그림, 도표가 포함된 문제를 말하여, 여기에서는 특히 대학수학능력모의고사 문제가 대학에서의 수학할 능력을 내용으로 하는 시험이므로 창의성을 검사하는 것과 관련이 있는 문제들이 있다고 보았다. 개념적 정교화 이론을 적용한 교수 학습이 수학 창의적 문제 해결력의 향상에 대한 효과를 알아보기 위하여 대학수학능력시험 모의고사에서 고등학교 3학년 수리 나의 두 번의 모의고사 문제 중에서 수학 창의적 요소와 관련이 있다고 판단되는 문제로 선정된 것들에 대한 시험결과를 분석하여 보았다. 즉, 실험반과 통제반으로 2개의 반을 구별하고, 정교화이론을 적용한 교수학습과 일반적인 교수학습으로 수업을 한 반의 모의고사 결과를 비교하였다. 통계적으로 처리한 결과는 정교화이론을 적용한 교수 학습으로 수업을 하였던 반 학생들의 성적에서 유효하다고 나왔다. 이것은 수학 창의적 문제의 해결력과 수학적 문제해결력 향상에 개념적 정교화를 활용한 교수 학습이 하나의 방법이 될 수 있음을 나타낸다. 그러나 Reigeluth의 개념적 정교화이론을 적용한 교수학습이 대학수학능력시험에서의 성적향상과 어느 정도의 연관성을 가질 수 있는지는 다른 연구들이 필요하며, 교수학습의 새로운 패러다임을 제시하는 과정으로 볼 수 있겠다.

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