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본 논문에서는 운동 역학의 가스 입자 동력학 이론에서 중심적인 역할을 하는 볼츠만 방정식의 해에 관한 정칙성 문제를 고찰하였다. 소볼레프 노름의 리틀우드-패일리 특성화를 이용하여, 이미 알려진 정칙성 문제에 대한 자세한 증명을 제시하였다, 해의 정칙성은 볼츠만 방정식의 코시 문제의 모든 해가 유한한 질량과 운동량을 가질 때 고정된 모든 시간에서 매끄러움을 말한다.
충돌연산자에 관한 ...

본 논문에서는 운동 역학의 가스 입자 동력학 이론에서 중심적인 역할을 하는 볼츠만 방정식의 해에 관한 정칙성 문제를 고찰하였다. 소볼레프 노름의 리틀우드-패일리 특성화를 이용하여, 이미 알려진 정칙성 문제에 대한 자세한 증명을 제시하였다, 해의 정칙성은 볼츠만 방정식의 코시 문제의 모든 해가 유한한 질량과 운동량을 가질 때 고정된 모든 시간에서 매끄러움을 말한다.
충돌연산자에 관한 푸리에변환의 보빌레프 항등식에 기초한 소거정리, 볼츠만-프랑슐라 공식과 음이 아닌 적분가능한 함수들의 푸리에변환의 정교한 하계추정 값과 같은 몇 가지 중요한 성질들이 증명과정에 포함되어 있다. 대부분의 결과들이 이미 알려진 것이지만, 일부분은 새로운 내용이 포함되어 있으며 증명내용을 간단히 하거나 더 나은 통찰을 주기 위해 노력하였다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this thesis we study the regularity problem for the solutions to the Boltzmann equation which arises as a mathematical model for a rarefied gas molecules distribution in kinetic theory. By making use of a Littlewood-Paley characterization of Sobolev norms, we give a detailed proof for the known r...

In this thesis we study the regularity problem for the solutions to the Boltzmann equation which arises as a mathematical model for a rarefied gas molecules distribution in kinetic theory. By making use of a Littlewood-Paley characterization of Sobolev norms, we give a detailed proof for the known regularity property that every solution to the Cauchy problem for the spatially homogeneous Boltzmann equation with Maxwell molecules is smooth for each fixed time as long as the initial data has finite mass and momentum.
Based on Bobylev's identity for the Fourier transform of the collision operator, the proof involves several important properties including the cancellation lemma, Boltzmann-Plancherel formula and a delicate lower-bound estimate for the Fourier transform of nonnegative integrable functions. Although most results are known, some portions are new and we make every effort to simplify proofs or to give better insights.