도형에서 어느 부분을 택해도 그것이 전체를 닮았을 때, 이 도형을 프랙털 도형이라고 한다. 학생들은 프랙털 도형을 통하여 생활 속의 수학을 배울 수 있고, 특히 프랙털 도형의 외적 형식미를 통하여 수학의 아름다움을 느낄 수 있다. 프랙털 도형에서 닮음을 찾는 것은 일종의 규칙성 찾기이다. 수학교육에서 규칙성 찾기 활동은 문제해결력을 향상시키며, 수학적 추론 능력을 향상시키는 데 도움이 된다. 본 연구에서는 일반학급 학생들에게 지도 가능한 프랙털 도형에서의 규칙성 찾기 프로그램을 개발․적용하고, 그 효과를 알아보고자 다음의 연구 내용을 설정하였다. 첫째, 프랙털 도형에서의 규칙성 찾기 프로그램을 개발한다. 둘째, 개발한 프로그램을 실제 수업에 적용하여, 그것이 귀납적 사고와 수학의 가치 이해에 미치는 효과를 살펴본다. 2007 교육과정 중 6학년의 ‘규칙성과 문제해결’ 영역을 바탕으로 프랙털 도형 중에서 규칙 찾기가 용이한 도형을 활용하여 프로그램을 개발하였다. 학생용 프로그램 개발 과정에서 두 번의 예비실험을 통하여 오류를 수정하고 난이도를 조정하였으며, 학생들의 반응과 요구사항도 반영하였다. 개발된 학생용 프로그램을 바탕으로 교사용 프로그램과 교사용 지도안을 개발하였다. 총 5차시의 프로그램을 2012년 3월 인천시 소재 B초등학교 6학년 학생 4명을 대상으로 토요일 오전에 적용하였고, 프로그램 적용의 전 과정을 녹화하여 학생들의 반응을 분석하였다. 완성된 전체 프로그램은 프랙털 도형의 도입․소개 → 프랙털 도형의 이해 → 프랙털 도형 만들기의 3코스로 구성되었다. 본 프로그램의 적용 과정에서 학생들이 발견한 규칙은 한 변의 길이, 총 둘레의 길이, 넓이, 도형의 개수, 총 변의 개수, 선분의 수, 선분의 길이, 선분의 길이의 합, 도형 색의 변화에 관한 것이다. 본 프로그램의 적용 과정에서 초등학생 수준을 고려하여 체험 위주의 수업 방법과 모둠 활동을 적용하였다. 프로그램의 적용 결과로 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, 프랙털 도형에서의 규칙성 찾기 프로그램의 활동 과정에서 학생들은 귀납적 사고력을 기를 수 있다. 학생들은 프로그램 적용 초반에는 길이와 넓이의 변화를 중심으로 규칙을 찾았고, 프로그램 적용 후반으로 갈수록 규칙을 일반화하고 수식으로 더 간결히 표현하려는 모습을 보였다. 둘째, 프랙털 도형에서의 규칙성 찾기 프로그램의 활동 과정에서 학생들은 수학의 가치를 이해할 수 있다. 학생들은 규칙적인 프랙털 도형의 아름다움에서 ...
도형에서 어느 부분을 택해도 그것이 전체를 닮았을 때, 이 도형을 프랙털 도형이라고 한다. 학생들은 프랙털 도형을 통하여 생활 속의 수학을 배울 수 있고, 특히 프랙털 도형의 외적 형식미를 통하여 수학의 아름다움을 느낄 수 있다. 프랙털 도형에서 닮음을 찾는 것은 일종의 규칙성 찾기이다. 수학교육에서 규칙성 찾기 활동은 문제해결력을 향상시키며, 수학적 추론 능력을 향상시키는 데 도움이 된다. 본 연구에서는 일반학급 학생들에게 지도 가능한 프랙털 도형에서의 규칙성 찾기 프로그램을 개발․적용하고, 그 효과를 알아보고자 다음의 연구 내용을 설정하였다. 첫째, 프랙털 도형에서의 규칙성 찾기 프로그램을 개발한다. 둘째, 개발한 프로그램을 실제 수업에 적용하여, 그것이 귀납적 사고와 수학의 가치 이해에 미치는 효과를 살펴본다. 2007 교육과정 중 6학년의 ‘규칙성과 문제해결’ 영역을 바탕으로 프랙털 도형 중에서 규칙 찾기가 용이한 도형을 활용하여 프로그램을 개발하였다. 학생용 프로그램 개발 과정에서 두 번의 예비실험을 통하여 오류를 수정하고 난이도를 조정하였으며, 학생들의 반응과 요구사항도 반영하였다. 개발된 학생용 프로그램을 바탕으로 교사용 프로그램과 교사용 지도안을 개발하였다. 총 5차시의 프로그램을 2012년 3월 인천시 소재 B초등학교 6학년 학생 4명을 대상으로 토요일 오전에 적용하였고, 프로그램 적용의 전 과정을 녹화하여 학생들의 반응을 분석하였다. 완성된 전체 프로그램은 프랙털 도형의 도입․소개 → 프랙털 도형의 이해 → 프랙털 도형 만들기의 3코스로 구성되었다. 본 프로그램의 적용 과정에서 학생들이 발견한 규칙은 한 변의 길이, 총 둘레의 길이, 넓이, 도형의 개수, 총 변의 개수, 선분의 수, 선분의 길이, 선분의 길이의 합, 도형 색의 변화에 관한 것이다. 본 프로그램의 적용 과정에서 초등학생 수준을 고려하여 체험 위주의 수업 방법과 모둠 활동을 적용하였다. 프로그램의 적용 결과로 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, 프랙털 도형에서의 규칙성 찾기 프로그램의 활동 과정에서 학생들은 귀납적 사고력을 기를 수 있다. 학생들은 프로그램 적용 초반에는 길이와 넓이의 변화를 중심으로 규칙을 찾았고, 프로그램 적용 후반으로 갈수록 규칙을 일반화하고 수식으로 더 간결히 표현하려는 모습을 보였다. 둘째, 프랙털 도형에서의 규칙성 찾기 프로그램의 활동 과정에서 학생들은 수학의 가치를 이해할 수 있다. 학생들은 규칙적인 프랙털 도형의 아름다움에서 심미성을 느꼈고, 실생활에서의 활용 분야를 찾을 수 있었으며, 다양한 분야와 연관되어 있음을 이해하였다. 셋째, 본 프로그램은 상위권 학생보다는 중위권 학생에게 더 효과적이다. 상위권 학생은 프로그램 적용 초반부터 찾은 규칙을 하나의 식으로 간결하게 표현하는 반면, 중위권 학생은 프로그램 적용 후반으로 갈수록 규칙을 찾고 일반화하며 간결하고 세련된 식으로 표현하였다. 프로그램 진행 과정에서 상위권 학생은 타교과와 연관을 짓는 반면 중위권 학생들은 실생활과 연관을 지었다. 넷째, 개발된 학생용 프로그램, 교사용 프로그램, 교사용 지도안은 현장의 교사들이 즉시 수업에 적용할 수 있을 것이다.
도형에서 어느 부분을 택해도 그것이 전체를 닮았을 때, 이 도형을 프랙털 도형이라고 한다. 학생들은 프랙털 도형을 통하여 생활 속의 수학을 배울 수 있고, 특히 프랙털 도형의 외적 형식미를 통하여 수학의 아름다움을 느낄 수 있다. 프랙털 도형에서 닮음을 찾는 것은 일종의 규칙성 찾기이다. 수학교육에서 규칙성 찾기 활동은 문제해결력을 향상시키며, 수학적 추론 능력을 향상시키는 데 도움이 된다. 본 연구에서는 일반학급 학생들에게 지도 가능한 프랙털 도형에서의 규칙성 찾기 프로그램을 개발․적용하고, 그 효과를 알아보고자 다음의 연구 내용을 설정하였다. 첫째, 프랙털 도형에서의 규칙성 찾기 프로그램을 개발한다. 둘째, 개발한 프로그램을 실제 수업에 적용하여, 그것이 귀납적 사고와 수학의 가치 이해에 미치는 효과를 살펴본다. 2007 교육과정 중 6학년의 ‘규칙성과 문제해결’ 영역을 바탕으로 프랙털 도형 중에서 규칙 찾기가 용이한 도형을 활용하여 프로그램을 개발하였다. 학생용 프로그램 개발 과정에서 두 번의 예비실험을 통하여 오류를 수정하고 난이도를 조정하였으며, 학생들의 반응과 요구사항도 반영하였다. 개발된 학생용 프로그램을 바탕으로 교사용 프로그램과 교사용 지도안을 개발하였다. 총 5차시의 프로그램을 2012년 3월 인천시 소재 B초등학교 6학년 학생 4명을 대상으로 토요일 오전에 적용하였고, 프로그램 적용의 전 과정을 녹화하여 학생들의 반응을 분석하였다. 완성된 전체 프로그램은 프랙털 도형의 도입․소개 → 프랙털 도형의 이해 → 프랙털 도형 만들기의 3코스로 구성되었다. 본 프로그램의 적용 과정에서 학생들이 발견한 규칙은 한 변의 길이, 총 둘레의 길이, 넓이, 도형의 개수, 총 변의 개수, 선분의 수, 선분의 길이, 선분의 길이의 합, 도형 색의 변화에 관한 것이다. 본 프로그램의 적용 과정에서 초등학생 수준을 고려하여 체험 위주의 수업 방법과 모둠 활동을 적용하였다. 프로그램의 적용 결과로 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, 프랙털 도형에서의 규칙성 찾기 프로그램의 활동 과정에서 학생들은 귀납적 사고력을 기를 수 있다. 학생들은 프로그램 적용 초반에는 길이와 넓이의 변화를 중심으로 규칙을 찾았고, 프로그램 적용 후반으로 갈수록 규칙을 일반화하고 수식으로 더 간결히 표현하려는 모습을 보였다. 둘째, 프랙털 도형에서의 규칙성 찾기 프로그램의 활동 과정에서 학생들은 수학의 가치를 이해할 수 있다. 학생들은 규칙적인 프랙털 도형의 아름다움에서 심미성을 느꼈고, 실생활에서의 활용 분야를 찾을 수 있었으며, 다양한 분야와 연관되어 있음을 이해하였다. 셋째, 본 프로그램은 상위권 학생보다는 중위권 학생에게 더 효과적이다. 상위권 학생은 프로그램 적용 초반부터 찾은 규칙을 하나의 식으로 간결하게 표현하는 반면, 중위권 학생은 프로그램 적용 후반으로 갈수록 규칙을 찾고 일반화하며 간결하고 세련된 식으로 표현하였다. 프로그램 진행 과정에서 상위권 학생은 타교과와 연관을 짓는 반면 중위권 학생들은 실생활과 연관을 지었다. 넷째, 개발된 학생용 프로그램, 교사용 프로그램, 교사용 지도안은 현장의 교사들이 즉시 수업에 적용할 수 있을 것이다.
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