본 연구의 목적은 고등학교 수학 <10-나>의 삼각함수의 성질을 단위원이 아니라 의 그래프의 성질을 이용하여 구하는 것이 삼각함수의 성질에 대한 학생들의 이해를 향상시킬 수 있는지를 실험하여 알아보는 것이다. 이러한 연구의 목적을 실행하기 위해 구체적인 연구문제를 두 가지로 선정하였다. 첫째, 고등학교 1학년 학생들이 삼각함수의 성질을 이용하여 삼각함수의 값을 구할 때, 어떤 방법을 이용하여 문제를 해결하는가? 둘째, 삼각함수의 성질을 단위원이 아니라 그래프의 성질을 이용하여 가르쳤을 때, 학생들의 삼각함수에 대한 이해도가 향상되었는가? 울산광역시의 ...
본 연구의 목적은 고등학교 수학 <10-나>의 삼각함수의 성질을 단위원이 아니라 의 그래프의 성질을 이용하여 구하는 것이 삼각함수의 성질에 대한 학생들의 이해를 향상시킬 수 있는지를 실험하여 알아보는 것이다. 이러한 연구의 목적을 실행하기 위해 구체적인 연구문제를 두 가지로 선정하였다. 첫째, 고등학교 1학년 학생들이 삼각함수의 성질을 이용하여 삼각함수의 값을 구할 때, 어떤 방법을 이용하여 문제를 해결하는가? 둘째, 삼각함수의 성질을 단위원이 아니라 그래프의 성질을 이용하여 가르쳤을 때, 학생들의 삼각함수에 대한 이해도가 향상되었는가? 울산광역시의 동구에 위치한 M고등학교 1학년 8개 학급 학생들을 연구대상으로 선정하여 이들 중 3개 학급 학생들에게 5차시에 걸쳐 삼각함수의 그래프의 성질을 이용하여 삼각함수의 성질을 이해하도록 하는 교수법을 적용하였다. 그리고 실험 지도법 적용 전 사전검사를 실시하고 실험 지도법 적용 후 사후검사와 면담을 실시하여 본 실험 연구가 삼각함수의 성질에 대한 학생들의 이해도에 미치는 영향을 분석하였다. 이와 같이 분석된 본 연구의 결과를 정리하면 다음과 같다. 첫째, 삼각함수의 그래프의 성질을 이용하여 삼각함수의 값을 구하도록 가르친 실험반이 비교반에 비해 학업 성취도 면에서 실험 지도법의 영향을 크게 받지는 않았다. 둘째, 삼각함수 단원의 학업성취도가 중수준 이상인 학생들에게 삼각함수의 공식보다는 삼각함수의 그래프의 성질을 이용하는 것이 더 안정된 전략으로 받아들여지는 듯하다. 셋째, 삼각함수의 그래프가 학습자에게 내면화되면 그래프를 종이 위에 그리지 않아도 그래프를 문제 해결 전략으로 활용하여 문제를 해결할 수 있다. 넷째, 실제 학교 시험을 치를 때는 시간을 절약하기 위해 삼각함수의 그래프를 사용하기보다 관련 공식을 외워 사용하는 것을 선호하였다. 다섯째, 삼각함수의 그래프와 그 성질을 이해하지 못한 학생들은 삼각함수의 값 구하기 뿐 만 아니라 그 후에 이어지는 삼각방정식과 삼각부등식에서도 학습에의 어려움을 호소한다. 본 연구의 결과로부터 일반각의 삼각 함숫값 구하기에 관한 교수-학습 및 후속 연구를 위한 제언은 다음과 같다. 첫째, 실험 지도법이 학생들에게 내면화 될 수 있도록 충분한 시간동안 적용했을 때 삼각함수의 성질에 대한 학생들의 이해 정도를 설명하는 연구가 필요하다. 둘째, 함수에 대한 기본적 성질 지도를 통해 이에 대한 개념적 이해를 높인 후 본 연구와 같은 실험을 수행하는 것이 삼각함수에 대한 이해를 향상시킬 수 있는지에 대해 관심과 연구가 이루어져야 할 것이다. 셋째, 본 연구에서는 학급 전체를 대상으로 연구가 진행되었으나 소그룹 활동을 이용하였을 때 삼각함수의 이해도에 어떤 영향을 줄 수 있는지에 대한 구체적인 연구가 필요하다. 넷째, CAS 그래핑 계산기를 교사의 시범에 의한 지도가 아닌 학생들이 직접 개별적으로 조작할 수 있도록 허용한 경우 삼각함수의 그래프의 성질에 대한 이해가 향상될 수 있는지에 대한 자료가 연구되고 개발되어야 한다.This research is to find out whether conveying the characteristics of trigonometric functions to high school students in math class <10-나>, not through unit circle geometry but through emphasizing graphs of sine, cosine, and tangent functions can be more effective in improving student's learning and understanding of the subject. For that purpose, three homeroom classes out of the total eight in 10th grade of M high school located in the East District of the City of Ulsan have been selected. They received five sessions of teaching on trigonometry focusing on graphs of trigonometric functions. The result of the experiment showed no significant difference on the overall student's achievement when the treatment classes were compared to the other classes. However, those students with their grade points above average appeared to consider understanding of characteristics of graphs of trigonometric functions more reliable than the trigonometric formula and identities in problem solving. It also showed that once students have graphs of trigonometric functions internalized, they can utilize mental graphs in problem solving, without actually drawing them on paper.
본 연구의 목적은 고등학교 수학 <10-나>의 삼각함수의 성질을 단위원이 아니라 의 그래프의 성질을 이용하여 구하는 것이 삼각함수의 성질에 대한 학생들의 이해를 향상시킬 수 있는지를 실험하여 알아보는 것이다. 이러한 연구의 목적을 실행하기 위해 구체적인 연구문제를 두 가지로 선정하였다. 첫째, 고등학교 1학년 학생들이 삼각함수의 성질을 이용하여 삼각함수의 값을 구할 때, 어떤 방법을 이용하여 문제를 해결하는가? 둘째, 삼각함수의 성질을 단위원이 아니라 그래프의 성질을 이용하여 가르쳤을 때, 학생들의 삼각함수에 대한 이해도가 향상되었는가? 울산광역시의 동구에 위치한 M고등학교 1학년 8개 학급 학생들을 연구대상으로 선정하여 이들 중 3개 학급 학생들에게 5차시에 걸쳐 삼각함수의 그래프의 성질을 이용하여 삼각함수의 성질을 이해하도록 하는 교수법을 적용하였다. 그리고 실험 지도법 적용 전 사전검사를 실시하고 실험 지도법 적용 후 사후검사와 면담을 실시하여 본 실험 연구가 삼각함수의 성질에 대한 학생들의 이해도에 미치는 영향을 분석하였다. 이와 같이 분석된 본 연구의 결과를 정리하면 다음과 같다. 첫째, 삼각함수의 그래프의 성질을 이용하여 삼각함수의 값을 구하도록 가르친 실험반이 비교반에 비해 학업 성취도 면에서 실험 지도법의 영향을 크게 받지는 않았다. 둘째, 삼각함수 단원의 학업성취도가 중수준 이상인 학생들에게 삼각함수의 공식보다는 삼각함수의 그래프의 성질을 이용하는 것이 더 안정된 전략으로 받아들여지는 듯하다. 셋째, 삼각함수의 그래프가 학습자에게 내면화되면 그래프를 종이 위에 그리지 않아도 그래프를 문제 해결 전략으로 활용하여 문제를 해결할 수 있다. 넷째, 실제 학교 시험을 치를 때는 시간을 절약하기 위해 삼각함수의 그래프를 사용하기보다 관련 공식을 외워 사용하는 것을 선호하였다. 다섯째, 삼각함수의 그래프와 그 성질을 이해하지 못한 학생들은 삼각함수의 값 구하기 뿐 만 아니라 그 후에 이어지는 삼각방정식과 삼각부등식에서도 학습에의 어려움을 호소한다. 본 연구의 결과로부터 일반각의 삼각 함숫값 구하기에 관한 교수-학습 및 후속 연구를 위한 제언은 다음과 같다. 첫째, 실험 지도법이 학생들에게 내면화 될 수 있도록 충분한 시간동안 적용했을 때 삼각함수의 성질에 대한 학생들의 이해 정도를 설명하는 연구가 필요하다. 둘째, 함수에 대한 기본적 성질 지도를 통해 이에 대한 개념적 이해를 높인 후 본 연구와 같은 실험을 수행하는 것이 삼각함수에 대한 이해를 향상시킬 수 있는지에 대해 관심과 연구가 이루어져야 할 것이다. 셋째, 본 연구에서는 학급 전체를 대상으로 연구가 진행되었으나 소그룹 활동을 이용하였을 때 삼각함수의 이해도에 어떤 영향을 줄 수 있는지에 대한 구체적인 연구가 필요하다. 넷째, CAS 그래핑 계산기를 교사의 시범에 의한 지도가 아닌 학생들이 직접 개별적으로 조작할 수 있도록 허용한 경우 삼각함수의 그래프의 성질에 대한 이해가 향상될 수 있는지에 대한 자료가 연구되고 개발되어야 한다.This research is to find out whether conveying the characteristics of trigonometric functions to high school students in math class <10-나>, not through unit circle geometry but through emphasizing graphs of sine, cosine, and tangent functions can be more effective in improving student's learning and understanding of the subject. For that purpose, three homeroom classes out of the total eight in 10th grade of M high school located in the East District of the City of Ulsan have been selected. They received five sessions of teaching on trigonometry focusing on graphs of trigonometric functions. The result of the experiment showed no significant difference on the overall student's achievement when the treatment classes were compared to the other classes. However, those students with their grade points above average appeared to consider understanding of characteristics of graphs of trigonometric functions more reliable than the trigonometric formula and identities in problem solving. It also showed that once students have graphs of trigonometric functions internalized, they can utilize mental graphs in problem solving, without actually drawing them on paper.
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