본 연구는 <중학교 수학1> 교과서의 작도 단원이 다른 기하 단원과 연계성이 부족하고, 그 지도 방법이 작도 순서를 암기하게 하는 데 그치고 있다는 문제점을 인식하는 것으로부터 출발한다. 이에 대한 대안으로 삼각형의 결정조건 및 합동조건 유도에 필요한 최소한의 작도 문제만 남기고, 나머지 작도 문제는 삼각형의 합동 단원 뒤에 배치하여 삼각형의 합동조건을 이용하여 작도 문제 해결 과정을 탐구할 수 있도록 교과서를 재구성하고, 이를 실제 수업에 적용하였을 때 그 과정에서 나타나는 학습자의 수학적 사고 활동을 분석하기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
연구문제1. 길이가 같은 선분의 작도와 크기가 같은 각의 작도법을 이용하여 삼각형을 작도할 수 있는가?
⑴ 세 선분의 길이가 주어졌을 때, 두 선분의 길이와 그 끼인 각의 크기가 주어졌을 때, 한 선분의 길이와 그 양 끝각의 크기가 주어졌을 때 삼각형을 작도할 수 있는가?
⑵ 교과서에 제시된 작도 방법과 차이점이 있는가? 있다면 그 차이점은 무엇인가?
연구문제2. ...
본 연구는 <중학교 수학1> 교과서의 작도 단원이 다른 기하 단원과 연계성이 부족하고, 그 지도 방법이 작도 순서를 암기하게 하는 데 그치고 있다는 문제점을 인식하는 것으로부터 출발한다. 이에 대한 대안으로 삼각형의 결정조건 및 합동조건 유도에 필요한 최소한의 작도 문제만 남기고, 나머지 작도 문제는 삼각형의 합동 단원 뒤에 배치하여 삼각형의 합동조건을 이용하여 작도 문제 해결 과정을 탐구할 수 있도록 교과서를 재구성하고, 이를 실제 수업에 적용하였을 때 그 과정에서 나타나는 학습자의 수학적 사고 활동을 분석하기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
연구문제1. 길이가 같은 선분의 작도와 크기가 같은 각의 작도법을 이용하여 삼각형을 작도할 수 있는가?
⑴ 세 선분의 길이가 주어졌을 때, 두 선분의 길이와 그 끼인 각의 크기가 주어졌을 때, 한 선분의 길이와 그 양 끝각의 크기가 주어졌을 때 삼각형을 작도할 수 있는가?
⑵ 교과서에 제시된 작도 방법과 차이점이 있는가? 있다면 그 차이점은 무엇인가?
연구문제2. 수직이등분선의 작도와 각의 이등분선 작도 문제를 삼각형의 합동조건을 이용하여 해결할 수 있는가?
⑴ 삼각형의 합동조건을 이용하여 작도 계획을 탐색할 수 있는가? (분석)
⑵ 작도 계획에 맞게 작도를 수행할 수 있는가? (작도)
⑶ 작도 결과의 타당성을 삼각형의 합동조건을 이용하여 설명할 수 있는가? (증명)
⑷ 다른 작도 방법의 존재 여부에 대하여 고찰할 수 있는가? (탐구)
연구문제를 해결하기 위하여 작도와 합동 단원을 학습하지 않은 중학교 1학년 학생들 중 성취도별로 4명을 표집하여 사례 연구를 실시하였다. 수업 녹음 전사 자료, 현장 관찰 일지, 활동지를 수집하여 분석한 결과는 다음과 같다.
연구문제1에서는 첫째, 삼각형의 작도 문제 풀이를 학생에게 제시하지 않아도 그들은 길이가 같은 선분의 작도와 크기가 같은 각의 작도법만으로 세 선분의 길이가 주어졌을 때, 두 선분의 길이와 그 끼인 각의 크기가 주어졌을 때, 그리고 한 선분의 길이와 그 양 끝각의 크기가 주어졌을 때 모두 큰 무리 없이 삼각형을 작도하였다. 둘째, 학생들의 작도 절차는 교과서에 제시된 순서와는 다르며, 학생들 간에도 같지 않았다.
연구문제2에서는 첫째, 작도 문제를 접한 학생들은 자연스럽게 작도 방법을 설계하였다. 학생들 중 일부는 스스로 삼각형의 합동조건을 이용하여 작도하고자 하는 도형의 성질을 찾아 작도 방법을 설계하였으나, 대부분의 학생들은 본 연구자가 의도적으로 삼각형의 합동조건을 이용할 수 있는 상황을 제시하지 않으면 추측을 통해 시행착오를 거쳐 작도 방법을 설계하였다. 둘째, 설계를 바탕으로 한 작도 수행은 비교적 잘 이루어졌으며, 셋째, 작도 수행 결과의 정당성 증명 또한 삼각형의 합동조건을 이용하여 쉽게 설명하였다. 넷째, 정당화 과정이 끝나면 학생들 서로서로 작도 결과를 비교하는 활동을 통해 작도 해가 유일하지 않음을 알고, 더 효율적인 작도법을 선별하는 반성적 사고가 이루어졌다.
본 연구는 <중학교 수학1> 교과서의 작도 단원이 다른 기하 단원과 연계성이 부족하고, 그 지도 방법이 작도 순서를 암기하게 하는 데 그치고 있다는 문제점을 인식하는 것으로부터 출발한다. 이에 대한 대안으로 삼각형의 결정조건 및 합동조건 유도에 필요한 최소한의 작도 문제만 남기고, 나머지 작도 문제는 삼각형의 합동 단원 뒤에 배치하여 삼각형의 합동조건을 이용하여 작도 문제 해결 과정을 탐구할 수 있도록 교과서를 재구성하고, 이를 실제 수업에 적용하였을 때 그 과정에서 나타나는 학습자의 수학적 사고 활동을 분석하기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
연구문제1. 길이가 같은 선분의 작도와 크기가 같은 각의 작도법을 이용하여 삼각형을 작도할 수 있는가?
⑴ 세 선분의 길이가 주어졌을 때, 두 선분의 길이와 그 끼인 각의 크기가 주어졌을 때, 한 선분의 길이와 그 양 끝각의 크기가 주어졌을 때 삼각형을 작도할 수 있는가?
⑵ 교과서에 제시된 작도 방법과 차이점이 있는가? 있다면 그 차이점은 무엇인가?
연구문제2. 수직이등분선의 작도와 각의 이등분선 작도 문제를 삼각형의 합동조건을 이용하여 해결할 수 있는가?
⑴ 삼각형의 합동조건을 이용하여 작도 계획을 탐색할 수 있는가? (분석)
⑵ 작도 계획에 맞게 작도를 수행할 수 있는가? (작도)
⑶ 작도 결과의 타당성을 삼각형의 합동조건을 이용하여 설명할 수 있는가? (증명)
⑷ 다른 작도 방법의 존재 여부에 대하여 고찰할 수 있는가? (탐구)
연구문제를 해결하기 위하여 작도와 합동 단원을 학습하지 않은 중학교 1학년 학생들 중 성취도별로 4명을 표집하여 사례 연구를 실시하였다. 수업 녹음 전사 자료, 현장 관찰 일지, 활동지를 수집하여 분석한 결과는 다음과 같다.
연구문제1에서는 첫째, 삼각형의 작도 문제 풀이를 학생에게 제시하지 않아도 그들은 길이가 같은 선분의 작도와 크기가 같은 각의 작도법만으로 세 선분의 길이가 주어졌을 때, 두 선분의 길이와 그 끼인 각의 크기가 주어졌을 때, 그리고 한 선분의 길이와 그 양 끝각의 크기가 주어졌을 때 모두 큰 무리 없이 삼각형을 작도하였다. 둘째, 학생들의 작도 절차는 교과서에 제시된 순서와는 다르며, 학생들 간에도 같지 않았다.
연구문제2에서는 첫째, 작도 문제를 접한 학생들은 자연스럽게 작도 방법을 설계하였다. 학생들 중 일부는 스스로 삼각형의 합동조건을 이용하여 작도하고자 하는 도형의 성질을 찾아 작도 방법을 설계하였으나, 대부분의 학생들은 본 연구자가 의도적으로 삼각형의 합동조건을 이용할 수 있는 상황을 제시하지 않으면 추측을 통해 시행착오를 거쳐 작도 방법을 설계하였다. 둘째, 설계를 바탕으로 한 작도 수행은 비교적 잘 이루어졌으며, 셋째, 작도 수행 결과의 정당성 증명 또한 삼각형의 합동조건을 이용하여 쉽게 설명하였다. 넷째, 정당화 과정이 끝나면 학생들 서로서로 작도 결과를 비교하는 활동을 통해 작도 해가 유일하지 않음을 알고, 더 효율적인 작도법을 선별하는 반성적 사고가 이루어졌다.
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