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에서 작도의 의미에 대한 고찰
A Study on the Meaning of Construction in Euclid Elements 원문보기

韓國學校數學會論文集 = Journal of the Korean school mathematics society, v.20 no.2, 2017년, pp.119 - 139  

김창수 (남해여자중학교) ,  강정기 (진영중학교)

초록
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고대 그리스 시대 작도는 현 교육에서의 작도 이상의 의미를 지닌 것이었다. 본 연구는 이러한 사실에 입각하여 현 교과서의 작도 의미를 살펴보고, 이와 대비되는 에서의 작도 의미를 추출해 보았다. 더불어 에서의 작도 의미를 현 교육에 반영하였을 때 나타나는 이점을 숙고해 보고, 그 이점을 활용하는 방안을 제안하였다. 그 결과 현 교과서의 작도는 삼각형의 합동 조건 도입과 이해를 위한 수단임을 확인할 수 있었다. 반면, 에서 작도는 4가지 의미를 지니고 있었다. 공준으로 타당성을 확보한 추상적 활동, 도형의 존재성 입증 및 논증에서 보조선 도입의 타당성 확보 수단, 보조선 도입 이외의 논증 개입 자제, 수와 대수를 다루는 수단이 곧 작도였다. 이로부터 논증에 보조선 도입의 타당성 확보 수단으로서의 작도 활용의 이점을 논의하였다. 아울러 Euclid 도구로 작도 불가능한 보조선에 대하여 가상적 도구의 개입에 의한 작도 관점을 제시하였다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

The construction in the ancient Greek era had more meanings than a construction in the present education. Based on this fact, this study examines the meaning of the current textbook. In contrast, we have extracted the meaning of the constructions in Euclid Elements. In addition, we have been thinkin...

주제어

#   #작도   #작도의 의미  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
작도가 지닌 4가지 의미는 무엇인가? 반면, 에서 작도는 4가지 의미를 지니고 있었다. 공준으로 타당성을 확보한 추상적 활동, 도형의 존재성 입증 및 논증에서 보조선 도입의 타당성 확보 수단, 보조선 도입 이외의 논증 개입 자제, 수와 대수를 다루는 수단이 곧 작도였다. 이로부터 논증에 보조선 도입의 타당성 확보 수단으로서의 작도 활용의 이점을 논의하였다.
작도 문제 해결 과정에서 한인기(1997)는 어떤 지적을 하였는가? 그는 작도 문제에서 ‘주어진 조건들’은 개괄적으로 주어지기 때문에, 해를 가지지 않는 경우가 있음을 주지해야 한다고 말하였다. 또한 작도 문제에는 간혹, 작도에 사용되는 도구를 제한하는 경우가 있으며, 작도 문제 해결 과정에는 반드시 ‘얻어진 작도가 과연 문제에서 주어진 조건을 만족하는가?’를 확인하는 증명의 단계가 필요함을 지적하였다. 이러한 특성을 바탕으로 그는 작도 문제의 해결 과정을 분석-작도-증명-탐구의 단계로 구체화하였다.
장혜원(1997a)이 제시한 작도의 역할은 무엇인가? 그녀는 작도의 역할을 세 가지 측면에서 제안하였다. 첫째, 도형의 여러 성질을 재인식하거나 학습할 기회를 제공하며, 둘째, 기하의 새로운 개념이나 정리를 유도하며, 셋째, 활동주의 이론을 실천하는 수단이 된다는 것이다. 더불어 장혜원(1997a)은 Albrecht(1952)의 연구 결과를 바탕으로 작도 도구 제약의 정당성에 대한 유형을 유클리드 공준에 의해 요구되는 것, 관습이나 역사적 사용에 기초한 것, 이론적 정확성에 기초한 것, 게임 규칙, 작도 절차의 단순성과 편의성 등으로 구분하였다.
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참고문헌 (31)

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