2011 개정 수학과 교육과정에 따른 중학교 1학년 학생들의 변수 개념의 이해에 대한 연구 A study on the understanding of 7th graders of the notion of variables according to the 2011 revised mathematics curriculum원문보기
본 연구의 목적은 2011 수학과 개정 교육과정 아래 교육을 받고 있는 중학교 1학년 학생들의 변수 개념에 대한 이해를 파악하기 위한 것이다.
연구의 목적을 위한 연구 문제는 다음과 같다.
1. 문장제 방정식과 규칙 찾기 문제 해결에서
가. 변수 사용 능력은 어떠한가?
나. 변수 사용 능력은 정답을 찾는 능력과 상관관계가 있는가?
다. 두 변수 사용 능력은 서로 상관관계가 있는가?
2. 양 사이의 관계 문제에서
가. 함수가 제시되는 유형에 따른 변수 사용 능력은 어떠한가?
나. 각 변수 사용 요소마다 각 문항들의 점수는 상관관계가 있는가?
연구 문제를 해결하기 위해 충청북도 청원군에 소재한 M중학교 1학년 138명을 대상으로 검사지를 통한 조사연구를 실시하였다.
검사지는 Ursini와 Trigueros(2001)의 연구에 제시된 3UV 모델에서 변수 사용 요소들을 분류한 것을 바탕으로 연구자가 개발하였고 <변수 사용 능력 검사지>라는 이름으로 검사를 실시하였다. Usiskin(1988)이 분류한 변수의 네 가지 의미 중 중학교 1학년에서 다뤄지는 세 가지 의미의 변수마다 변수 사용능력 점수를 측정하여 문항별 점수와 세부 요소들의 점수들의 높고 낮은 정도, 상관관계 등을 분석하였다. 결과 분석을 위해 ...
본 연구의 목적은 2011 수학과 개정 교육과정 아래 교육을 받고 있는 중학교 1학년 학생들의 변수 개념에 대한 이해를 파악하기 위한 것이다.
연구의 목적을 위한 연구 문제는 다음과 같다.
1. 문장제 방정식과 규칙 찾기 문제 해결에서
가. 변수 사용 능력은 어떠한가?
나. 변수 사용 능력은 정답을 찾는 능력과 상관관계가 있는가?
다. 두 변수 사용 능력은 서로 상관관계가 있는가?
2. 양 사이의 관계 문제에서
가. 함수가 제시되는 유형에 따른 변수 사용 능력은 어떠한가?
나. 각 변수 사용 요소마다 각 문항들의 점수는 상관관계가 있는가?
연구 문제를 해결하기 위해 충청북도 청원군에 소재한 M중학교 1학년 138명을 대상으로 검사지를 통한 조사연구를 실시하였다.
검사지는 Ursini와 Trigueros(2001)의 연구에 제시된 3UV 모델에서 변수 사용 요소들을 분류한 것을 바탕으로 연구자가 개발하였고 <변수 사용 능력 검사지>라는 이름으로 검사를 실시하였다. Usiskin(1988)이 분류한 변수의 네 가지 의미 중 중학교 1학년에서 다뤄지는 세 가지 의미의 변수마다 변수 사용능력 점수를 측정하여 문항별 점수와 세부 요소들의 점수들의 높고 낮은 정도, 상관관계 등을 분석하였다. 결과 분석을 위해 SPSS 12.0K for windows 통계 프로그램을 통해 기술통계 및 이변량 상관관계 분석을 하였다.
본 연구의 결론은 다음과 같다.
첫째, 주어진 조건 하에 문제 상황을 방정식으로 변환하는 것과 문자식의 대수적 연산에 대한 지도에 주의를 기울일 필요가 있다. 또한 문제 해결에서 각 요소마다 변수 사용 능력을 높여줄 필요가 있다.
문장제 방정식 문제에서 변수 사용 능력의 총점과 U5 요소 점수와의 관계는 변수를 사용하는 전체적인 능력과 단지 정답을 맞히는 능력의 관계를 나타낸다. 규칙 찾기 문제에서 변수 사용 능력의 총점과 G2 요소 점수와의 관계도 변수를 사용하는 전체적인 능력과 단지 정답을 맞히는 능력의 관계를 나타낸다. 문장제 방정식 문제와 규칙 찾기 문제에서 각각 두 점수의 상관관계가 높게 나타났다. 이 상관관계는 현재 중학교 1학년 학생들이 문장제 방정식 문제와 규칙 찾기 문제를 해결할 때 대체로 변수를 활용하여 문제를 해결하는 것으로 해석될 수 있다.
하지만 문제를 해결하기 위해 문자를 사용한다는 것을 인지하고 있으나 미지의 값을 구하기 위해 문자를 활용하여 식을 세우고 조작하는 능력은 상대적으로 낮았다. 또한 전체적으로 학생들의 변수 사용 능력이 좋지 못하였다. 문제 상황을 식으로 변환하는 능력을 증진시킬 새로운 방안을 찾아야 할 것이다.
둘째, 교수-학습 과정 중에 서로 다른 의미의 변수뿐만 아니라 각 변수의 의미에 대한 변수 사용 요소들이 균형 있게 학습될 수 있도록 지도해야 한다.
문장제 방정식과 규칙 찾기 문제의 변수 사용 능력 점수의 총점 사이의 상관관계는 높지 않았다. 이는 서로 다른 의미의 변수에 대한 학습이 균형 있게 이루어지지 않고 있음을 의미한다.
셋째, 다양한 함수의 표현 유형에 따라 적절하게 독립변수에 따른 종속변수의 값을 구하는 것뿐만 아니라, 다양한 상황을 식으로 표현할 수 있게 하는 적절한 지도가 필요하다.
함수의 학습에서 독립변수가 주어질 때 종속변수의 값을 구하거나 종속변수가 주어졌을 때 독립변수의 값을 구하는 것 등의 학습보다는 다양한 형태로 주어진 양 사이의 관계를 식으로 표현하는 학습이 잘 이루어지지 않고 있었다. 함수 학습에서 미지수의 의미로서만 변수가 지도된다면 양 사이의 관계 학습이 이루어져야 할 시기에 오히려 방정식의 학습이 이루어질 것이다.
각 변수 사용 요소에 따른 문항들의 평균 점수들을 비교한 결과, 각 요소에 대한 능력은 함수의 제시 유형에 따라 많이 달랐고, 그 능력들 간의 상관관계는 낮게 나타났다. 교수-학습 과정에서 다양한 함수의 표현을 경험하고 해석하는 활동이 많이 요구된다.
본 연구의 목적은 2011 수학과 개정 교육과정 아래 교육을 받고 있는 중학교 1학년 학생들의 변수 개념에 대한 이해를 파악하기 위한 것이다.
연구의 목적을 위한 연구 문제는 다음과 같다.
1. 문장제 방정식과 규칙 찾기 문제 해결에서
가. 변수 사용 능력은 어떠한가?
나. 변수 사용 능력은 정답을 찾는 능력과 상관관계가 있는가?
다. 두 변수 사용 능력은 서로 상관관계가 있는가?
2. 양 사이의 관계 문제에서
가. 함수가 제시되는 유형에 따른 변수 사용 능력은 어떠한가?
나. 각 변수 사용 요소마다 각 문항들의 점수는 상관관계가 있는가?
연구 문제를 해결하기 위해 충청북도 청원군에 소재한 M중학교 1학년 138명을 대상으로 검사지를 통한 조사연구를 실시하였다.
검사지는 Ursini와 Trigueros(2001)의 연구에 제시된 3UV 모델에서 변수 사용 요소들을 분류한 것을 바탕으로 연구자가 개발하였고 <변수 사용 능력 검사지>라는 이름으로 검사를 실시하였다. Usiskin(1988)이 분류한 변수의 네 가지 의미 중 중학교 1학년에서 다뤄지는 세 가지 의미의 변수마다 변수 사용능력 점수를 측정하여 문항별 점수와 세부 요소들의 점수들의 높고 낮은 정도, 상관관계 등을 분석하였다. 결과 분석을 위해 SPSS 12.0K for windows 통계 프로그램을 통해 기술통계 및 이변량 상관관계 분석을 하였다.
본 연구의 결론은 다음과 같다.
첫째, 주어진 조건 하에 문제 상황을 방정식으로 변환하는 것과 문자식의 대수적 연산에 대한 지도에 주의를 기울일 필요가 있다. 또한 문제 해결에서 각 요소마다 변수 사용 능력을 높여줄 필요가 있다.
문장제 방정식 문제에서 변수 사용 능력의 총점과 U5 요소 점수와의 관계는 변수를 사용하는 전체적인 능력과 단지 정답을 맞히는 능력의 관계를 나타낸다. 규칙 찾기 문제에서 변수 사용 능력의 총점과 G2 요소 점수와의 관계도 변수를 사용하는 전체적인 능력과 단지 정답을 맞히는 능력의 관계를 나타낸다. 문장제 방정식 문제와 규칙 찾기 문제에서 각각 두 점수의 상관관계가 높게 나타났다. 이 상관관계는 현재 중학교 1학년 학생들이 문장제 방정식 문제와 규칙 찾기 문제를 해결할 때 대체로 변수를 활용하여 문제를 해결하는 것으로 해석될 수 있다.
하지만 문제를 해결하기 위해 문자를 사용한다는 것을 인지하고 있으나 미지의 값을 구하기 위해 문자를 활용하여 식을 세우고 조작하는 능력은 상대적으로 낮았다. 또한 전체적으로 학생들의 변수 사용 능력이 좋지 못하였다. 문제 상황을 식으로 변환하는 능력을 증진시킬 새로운 방안을 찾아야 할 것이다.
둘째, 교수-학습 과정 중에 서로 다른 의미의 변수뿐만 아니라 각 변수의 의미에 대한 변수 사용 요소들이 균형 있게 학습될 수 있도록 지도해야 한다.
문장제 방정식과 규칙 찾기 문제의 변수 사용 능력 점수의 총점 사이의 상관관계는 높지 않았다. 이는 서로 다른 의미의 변수에 대한 학습이 균형 있게 이루어지지 않고 있음을 의미한다.
셋째, 다양한 함수의 표현 유형에 따라 적절하게 독립변수에 따른 종속변수의 값을 구하는 것뿐만 아니라, 다양한 상황을 식으로 표현할 수 있게 하는 적절한 지도가 필요하다.
함수의 학습에서 독립변수가 주어질 때 종속변수의 값을 구하거나 종속변수가 주어졌을 때 독립변수의 값을 구하는 것 등의 학습보다는 다양한 형태로 주어진 양 사이의 관계를 식으로 표현하는 학습이 잘 이루어지지 않고 있었다. 함수 학습에서 미지수의 의미로서만 변수가 지도된다면 양 사이의 관계 학습이 이루어져야 할 시기에 오히려 방정식의 학습이 이루어질 것이다.
각 변수 사용 요소에 따른 문항들의 평균 점수들을 비교한 결과, 각 요소에 대한 능력은 함수의 제시 유형에 따라 많이 달랐고, 그 능력들 간의 상관관계는 낮게 나타났다. 교수-학습 과정에서 다양한 함수의 표현을 경험하고 해석하는 활동이 많이 요구된다.
The purpose of this study is to figure out how seventh graders under the 2011 revised mathematics curriculum understand the notion of variables.
Research problems for this study are below.
1. In solving word problems with equations and rule finding problems
a. What are the scores of the abilit...
The purpose of this study is to figure out how seventh graders under the 2011 revised mathematics curriculum understand the notion of variables.
Research problems for this study are below.
1. In solving word problems with equations and rule finding problems
a. What are the scores of the abilities of using variables?
b. Does the ability of using variables have a correlation with problem solving ability?
c. Do the abilities of using variables have a correlation with each other?
2. In solving problems of relationships among quantities
a. What are the scores of the ability of using variables according to function presentation type, respectively.
b. Is there a correlation between the marks for each problem according to elements of using variables, respectively?
To solve these research problems, a study was conducted of 138 seventh graders in a middle school in Chung won City, Chung-Buk with a questionnaire. The questionnaire was developed by the researcher based on the assorted elements of using variables in the 3UV model which was suggested in the study by Ursini & Trigueros(2011), and the researcher conducted the study in the name of “A questionnaire of the ability of using variables”. The researcher measured the scores for the ability of using variables for the three different meanings of variables used in seventh graders’ curriculum among the four different meanings of variables assorted by Usiskin(1998), and analyzed the degree of low and high scores for each question and those of detailed elements and the correlation between them. To analyze the outcome, the researcher conducted a descriptive statistic analysis and a bivariate correlation analysis through statistical program named SPSS 12.0K for windows.
The conclusion of this study lies below.
First, it is necessary to give attention to instruction on how to transform the problem situation into equation under the given conditions and on algebraic operation of letter expression. It is also necessary to enhance the ability of using variables for every element of using variables in solving problems.
In word problems with equation, the relation between the total score for ability of using variables and the score for element U5 stands for the relation between the general ability to utilize variables and the ability only to pick the correct answer. Also in rule finding problems, the relation between the total score for ability of using variables and the score for element G2 signifies the relation between the general ability to utilize variables and the ability only to pick the correct answer. In both word problems with equation and rule finding problems respectively, there was a close correlation between the two scores. This correlation can be interpreted that seventh graders can solve word problems with equation and rule finding problems in large by using variables.
According to the study, however, students are aware of using letters to solve the problems, whereas they were relatively less able to set a formula with letters and manipulate it to get an unknown answer. Besides, the students were generally not good at using variables. It is required to find out a new way to enhance students’ ability to transform problems into formulae.
Second, it is important to guide students to learn the different meanings of variables in word problems with equation and rule finding problems in a balanced way in the teaching-learning process.
The correlation between the total score for ability of using variables in solving word problems with equation and rule finding problems is not high. This means students are not taught harmoniously about different meanings of variables.
Third, it is needed to improve students' ability to express various problems with proper formulae as well as their ability to properly get the value of a dependent variable to its independent variable according to function presentation types.
In fact, students have not learned well how to express letter expressions in functional relationships with various patterns in learning function even though they know how to get the value of a dependent variable when they are given an independent variable or to get the value of an independent variable when they are given a dependent variable. If teachers give students the notion of variables only as an unknown, students will lose their timing to learn variables in functional relationships because they would be busy learning equations. After comparing average scores of problems depending on each element of using variables, the ability of each element of using variables was very different based on the function presentation type and the correlation between the abilities appeared low. Students need to experience various function presentations and interpret them in the teaching-learning process.
The purpose of this study is to figure out how seventh graders under the 2011 revised mathematics curriculum understand the notion of variables.
Research problems for this study are below.
1. In solving word problems with equations and rule finding problems
a. What are the scores of the abilities of using variables?
b. Does the ability of using variables have a correlation with problem solving ability?
c. Do the abilities of using variables have a correlation with each other?
2. In solving problems of relationships among quantities
a. What are the scores of the ability of using variables according to function presentation type, respectively.
b. Is there a correlation between the marks for each problem according to elements of using variables, respectively?
To solve these research problems, a study was conducted of 138 seventh graders in a middle school in Chung won City, Chung-Buk with a questionnaire. The questionnaire was developed by the researcher based on the assorted elements of using variables in the 3UV model which was suggested in the study by Ursini & Trigueros(2011), and the researcher conducted the study in the name of “A questionnaire of the ability of using variables”. The researcher measured the scores for the ability of using variables for the three different meanings of variables used in seventh graders’ curriculum among the four different meanings of variables assorted by Usiskin(1998), and analyzed the degree of low and high scores for each question and those of detailed elements and the correlation between them. To analyze the outcome, the researcher conducted a descriptive statistic analysis and a bivariate correlation analysis through statistical program named SPSS 12.0K for windows.
The conclusion of this study lies below.
First, it is necessary to give attention to instruction on how to transform the problem situation into equation under the given conditions and on algebraic operation of letter expression. It is also necessary to enhance the ability of using variables for every element of using variables in solving problems.
In word problems with equation, the relation between the total score for ability of using variables and the score for element U5 stands for the relation between the general ability to utilize variables and the ability only to pick the correct answer. Also in rule finding problems, the relation between the total score for ability of using variables and the score for element G2 signifies the relation between the general ability to utilize variables and the ability only to pick the correct answer. In both word problems with equation and rule finding problems respectively, there was a close correlation between the two scores. This correlation can be interpreted that seventh graders can solve word problems with equation and rule finding problems in large by using variables.
According to the study, however, students are aware of using letters to solve the problems, whereas they were relatively less able to set a formula with letters and manipulate it to get an unknown answer. Besides, the students were generally not good at using variables. It is required to find out a new way to enhance students’ ability to transform problems into formulae.
Second, it is important to guide students to learn the different meanings of variables in word problems with equation and rule finding problems in a balanced way in the teaching-learning process.
The correlation between the total score for ability of using variables in solving word problems with equation and rule finding problems is not high. This means students are not taught harmoniously about different meanings of variables.
Third, it is needed to improve students' ability to express various problems with proper formulae as well as their ability to properly get the value of a dependent variable to its independent variable according to function presentation types.
In fact, students have not learned well how to express letter expressions in functional relationships with various patterns in learning function even though they know how to get the value of a dependent variable when they are given an independent variable or to get the value of an independent variable when they are given a dependent variable. If teachers give students the notion of variables only as an unknown, students will lose their timing to learn variables in functional relationships because they would be busy learning equations. After comparing average scores of problems depending on each element of using variables, the ability of each element of using variables was very different based on the function presentation type and the correlation between the abilities appeared low. Students need to experience various function presentations and interpret them in the teaching-learning process.
AI-Helper
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