본 연구의 목적은 미분 개념을 학습하는데 있어 학생들이 쉽게 접근할 수 있고, 활동을 통하여 스스로 개념을 구성할 수 있는 통합 교육을 활용한 학습 자료를 개발하고 개발된 자료를 적용하였을 때, 미분 개념을 구성하는 과정을 분석하여 학교수학수업에서 미분 개념을 지도하는데 긍정적인 효과를 주는 교수-학습의 한 예를 마련하고자 함이었다. 이를 위해 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 미분 개념 학습을 위한 체육, 물리, 수학의 통합 학습 자료를 개발한다. 2. 개발된 통합 학습 자료를 적용하여 지도하였을 때, 학생들이 미분 개념을 구성하는 과정은 어떠한가? 3. 개발된 통합 학습 자료를 적용하여 지도하였을 때, 체육, 물리, 수학의 ...
본 연구의 목적은 미분 개념을 학습하는데 있어 학생들이 쉽게 접근할 수 있고, 활동을 통하여 스스로 개념을 구성할 수 있는 통합 교육을 활용한 학습 자료를 개발하고 개발된 자료를 적용하였을 때, 미분 개념을 구성하는 과정을 분석하여 학교수학수업에서 미분 개념을 지도하는데 긍정적인 효과를 주는 교수-학습의 한 예를 마련하고자 함이었다. 이를 위해 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 미분 개념 학습을 위한 체육, 물리, 수학의 통합 학습 자료를 개발한다. 2. 개발된 통합 학습 자료를 적용하여 지도하였을 때, 학생들이 미분 개념을 구성하는 과정은 어떠한가? 3. 개발된 통합 학습 자료를 적용하여 지도하였을 때, 체육, 물리, 수학의 개념 변화는 어떠한가? 이와 같은 연구문제를 해결하기 위해 고등학교 자연계 과정 2학년 학생 4명을 대상으로 실험을 실시하였고, 6차시 본 실험 동안 학생들의 활동 영상, 활동지, 사전 설문지, 사전-사후 검사지, 면담 자료를 수집하여 분석하였다. 연구문제 1을 해결하기위해 통합 교육 과정에서 분류한 통합 유형 중 간학문적 통합원리를 적용하여 체육, 물리, 수학 과목을 연계한 통합 학습 자료를 개발하였다. 교육과정의 연속성을 위해 동학년 통합 학습 자료를 개발하였고, 수학과학 연속체 모형을 바탕으로 이미 학습한 체육과 물리 개념을 바탕으로 수학의 개념을 추출하여 점진적으로 수학화를 이루는 수업 모형을 개발하였다. 연구문제 2를 분석한 결과, 현상의 직관적 탐구 단계에서 체육 시간에 배운 배드민턴의 하이클리어의 스윙 자세와 스윙 규칙으로부터 물리 법칙을 찾아내었고, 수학적 개념 추출 단계에서 물리 법칙으로 구한 셔틀콕의 속도에 관한 식에서 순간 속도의 개념을 추출하고 순간 속도를 구하는 방법을 추론해 나갔다. 수학적 개념 학습 단계에서는 공학을 활용하여 운동 선수의 스윙 폼에 관한 시간-거리 그래프에서 두 점을 지나는 직선의 기울기를 구해보고 두 점을 가까이 가져가는 활동을 통해 순간 속도가 접선의 기울기가 됨을 추론하였다. 마지막 형식화와 추상화 단계에서는 접선의 기울기를 재정의하고 순간 속도를 수학적으로 표현하여 미분 계수를 구성하고 임의의 점에 대한 미분 계수를 대응시키면서 도함수의 개념을 구성하였다. 연구문제 3을 분석한 결과, 체육에서는 단순히 기능 습득을 하기 위한 과목으로만 여겼던 인식이 그와 같은 자세와 규칙은 수학과 물리를 이용한 최적화된 폼이라는 것을 알게 되면서 체육에 대한 인식과 스윙 자세에 대한 이해를 변화시켰다. 물리에서는 속도와 시간 그래프를 거리와 시간 그래프로 바꾸는 문제를 실험활동 후에 더 많이 해결하는 모습을 보였다. 수학에서는 접선의 개념을 할선의 극한으로 변화시켰으며, 할선의 극한 개념을 이용하여 순간 속도를 구하고 미분 계수의 개념을 습득하고 평균 변화율의 비 값의 극한으로 순간변화율이 된다는 것을 이해하였다. 그리고 공학을 이용하여 도함수의 개념까지 확장하였다. 본 연구를 통해서 학생들이 활동을 통해서 미분 개념을 구성해 나갈 수 있었고, 통합 학습 자료는 각 과목의 주요 개념의 통합적 이해가 가능하도록 하였다. 그리고 공학은 따로 분리 되어 있던 과목을 통합하도록 하는 매개체의 역할을 한다는 것이 드러났고, 학생들은 통합 학습 자료를 통해 각 교과목에 대한 인식 및 이해의 변화를 가져왔다. 이러한 결과로부터 통합 교육을 활용한 학습 자료는 미분 개념을 지도하는데 있어 긍정적인 영향을 주는 교수-학습 방법의 한 예임을 시사한다.
본 연구의 목적은 미분 개념을 학습하는데 있어 학생들이 쉽게 접근할 수 있고, 활동을 통하여 스스로 개념을 구성할 수 있는 통합 교육을 활용한 학습 자료를 개발하고 개발된 자료를 적용하였을 때, 미분 개념을 구성하는 과정을 분석하여 학교수학수업에서 미분 개념을 지도하는데 긍정적인 효과를 주는 교수-학습의 한 예를 마련하고자 함이었다. 이를 위해 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 미분 개념 학습을 위한 체육, 물리, 수학의 통합 학습 자료를 개발한다. 2. 개발된 통합 학습 자료를 적용하여 지도하였을 때, 학생들이 미분 개념을 구성하는 과정은 어떠한가? 3. 개발된 통합 학습 자료를 적용하여 지도하였을 때, 체육, 물리, 수학의 개념 변화는 어떠한가? 이와 같은 연구문제를 해결하기 위해 고등학교 자연계 과정 2학년 학생 4명을 대상으로 실험을 실시하였고, 6차시 본 실험 동안 학생들의 활동 영상, 활동지, 사전 설문지, 사전-사후 검사지, 면담 자료를 수집하여 분석하였다. 연구문제 1을 해결하기위해 통합 교육 과정에서 분류한 통합 유형 중 간학문적 통합원리를 적용하여 체육, 물리, 수학 과목을 연계한 통합 학습 자료를 개발하였다. 교육과정의 연속성을 위해 동학년 통합 학습 자료를 개발하였고, 수학과학 연속체 모형을 바탕으로 이미 학습한 체육과 물리 개념을 바탕으로 수학의 개념을 추출하여 점진적으로 수학화를 이루는 수업 모형을 개발하였다. 연구문제 2를 분석한 결과, 현상의 직관적 탐구 단계에서 체육 시간에 배운 배드민턴의 하이클리어의 스윙 자세와 스윙 규칙으로부터 물리 법칙을 찾아내었고, 수학적 개념 추출 단계에서 물리 법칙으로 구한 셔틀콕의 속도에 관한 식에서 순간 속도의 개념을 추출하고 순간 속도를 구하는 방법을 추론해 나갔다. 수학적 개념 학습 단계에서는 공학을 활용하여 운동 선수의 스윙 폼에 관한 시간-거리 그래프에서 두 점을 지나는 직선의 기울기를 구해보고 두 점을 가까이 가져가는 활동을 통해 순간 속도가 접선의 기울기가 됨을 추론하였다. 마지막 형식화와 추상화 단계에서는 접선의 기울기를 재정의하고 순간 속도를 수학적으로 표현하여 미분 계수를 구성하고 임의의 점에 대한 미분 계수를 대응시키면서 도함수의 개념을 구성하였다. 연구문제 3을 분석한 결과, 체육에서는 단순히 기능 습득을 하기 위한 과목으로만 여겼던 인식이 그와 같은 자세와 규칙은 수학과 물리를 이용한 최적화된 폼이라는 것을 알게 되면서 체육에 대한 인식과 스윙 자세에 대한 이해를 변화시켰다. 물리에서는 속도와 시간 그래프를 거리와 시간 그래프로 바꾸는 문제를 실험활동 후에 더 많이 해결하는 모습을 보였다. 수학에서는 접선의 개념을 할선의 극한으로 변화시켰으며, 할선의 극한 개념을 이용하여 순간 속도를 구하고 미분 계수의 개념을 습득하고 평균 변화율의 비 값의 극한으로 순간변화율이 된다는 것을 이해하였다. 그리고 공학을 이용하여 도함수의 개념까지 확장하였다. 본 연구를 통해서 학생들이 활동을 통해서 미분 개념을 구성해 나갈 수 있었고, 통합 학습 자료는 각 과목의 주요 개념의 통합적 이해가 가능하도록 하였다. 그리고 공학은 따로 분리 되어 있던 과목을 통합하도록 하는 매개체의 역할을 한다는 것이 드러났고, 학생들은 통합 학습 자료를 통해 각 교과목에 대한 인식 및 이해의 변화를 가져왔다. 이러한 결과로부터 통합 교육을 활용한 학습 자료는 미분 개념을 지도하는데 있어 긍정적인 영향을 주는 교수-학습 방법의 한 예임을 시사한다.
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