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극한은 연속, 근사, 미적분 이론들의 기초가 되는 해석학 전 분야에서 중요한 개념인데 그 개념이 고등학교 교육과정에서 제시된 의미만으로는 정확하게 극한을 설명할 수 없기 때문에 수학적 정의를 지도하는 것만으로는 학생들이 인지적 갈등을 겪기 쉽다(한종희, 1997). 실제로 이경화와 신보미(2005)는 상위집단 학생들의 극한과 연속에 대한 개념정의 또는 개념이미지(Tall & Vinner, 1981)의 발현 정도를 분석한 결과, 와 같은 함수는 x=0에서 연속임에도 불구하고 그렇지 않다는 부적절한 이미지가 나타남을 확인하였다. 이와 같은 ...

극한은 연속, 근사, 미적분 이론들의 기초가 되는 해석학 전 분야에서 중요한 개념인데 그 개념이 고등학교 교육과정에서 제시된 의미만으로는 정확하게 극한을 설명할 수 없기 때문에 수학적 정의를 지도하는 것만으로는 학생들이 인지적 갈등을 겪기 쉽다(한종희, 1997). 실제로 이경화와 신보미(2005)는 상위집단 학생들의 극한과 연속에 대한 개념정의 또는 개념이미지(Tall & Vinner, 1981)의 발현 정도를 분석한 결과, 와 같은 함수는 x=0에서 연속임에도 불구하고 그렇지 않다는 부적절한 이미지가 나타남을 확인하였다. 이와 같은 함수의 극한과 연속에 대한 부적절한 개념이미지 개선을 위한 방안으로 공학적 도구를 활용한 수업이 제시 되고 있다(신동선, 류희찬, 1998). 그 중 무료 소프트웨어인 GeoGebra에는 극한과 연속에 대한 명령어가 직접 내장되어 있다. 이는 GeoGebra가 극한과 연속에 대한 정의와 성질에 대해 학습하기 좋은 프로그램임을 시사한다고 판단된다. 이에 따라 본 연구에서는 위의 공학적 도구를 활용하여 함수의 극한과 연속에 대한 자료를 개발하였다. 본 연구의 목적은 고등학교 함수의 극한과 연속 단원 학습에 대한 연구결과들을 토대로 GeoGebra를 활용한 시각화 자료를 개발하고자 하고, 이를 적용하였을 때에 나타나는 학생들의 특징을 관찰하여 개발한 자료를 수정 보완하고자 하는데 있다. 따라서 연구에서는 선행연구에서의 함수의 극한과 연속 영역에 대한 연구로서 시각화 기능을 이용한 공학적 도구의 활용 사례와 고등학생의 함수의 극한과 연속 개념에 관한 연구 사례를 바탕으로 분석하였고, 이를 바탕으로 자료를 개발하였다. 자료는 점의 자취를 통해 함수 위의 점이 극한값에 가까이 가는 애니메이션 기능이 있는 자료와 그래프 위의 점과 극한값과의 차이 영역이 점차 줄어드는 모습을 담은 자료, 그리고 한 점 위에서의 연속에 대한 세 가지 조건을 활용한 자료로 크게 3가지로 구분하여 개발하였다. 개발된 자료를 바탕으로 고등학교 인문계에 속하는 2학년 학생 3명에게 함수의 극한과 연속 단원을 가르쳤는데, 다음과 같은 모습이 관찰되었다. 첫째, 학생들은 자료를 활용하여 확인하고자 했던 활동목표 대부분을 달성하였다. 이 시각화 자료의 조작적 측면에서 학생들이 어려움을 느끼지 않았다는 점에 의의가 있다. 둘째, 탐구적 조작활동의 기회를 제공하였다. 점의 자취가 줄어드는 영역을 확대하고 불연속이 되는 점을 확대하여 끊어진 선을 발견하는 동의 시각적 이미지를 획득하였다. 셋째, 공학적 도구 자체로 관심이 전환되는 경향을 보였다. 수업내용에서 벗어난 알고리즘에 집착하는 경향이 매 차시마다 발생하였으며 이는 자료의 수정 및 보완이 필요하였다. 보완된 자료는 사례연구의 결과를 바탕으로 하여 따로 추가 개발하였다. 본 연구는 학생들의 시각화 자료를 활용하였을 때 나타나는 학습의 양상보다는 활동 자체에 국한된 내용이었으므로 학습된 내용을 기반으로 추가적으로 탐구하고자 하는 활동에 초점이 맞춰진 결과나 나타났다. 그리고 대체로 정의적 영역에서 긍정적인 영향을 주었음으로 생각된다. 그러나 함수의극한2와 같은 자료는 함수의극한1자료와의 차이가 발견되지 못했으므로 대학과정에서 적용하는 형태로 ε-δ논법이 적용된 수업자료 개발이 고려된다.

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