미래를 주도하는 인재 육성에 대한 중요성이 높아지면서 영재 교육이 확대되고 있다. 학생들은 영재 교육을 통해 창의적으로 사고하는 방법을 배우고 교육과정 외의 다양한 지식을 확장하고 발전시킬 수 있다. 영재 교육에 대한 수요가 높아짐에 따라 자연스럽게 영재 교육 프로그램과 적용 효과에 대해 관심이 집중되었다. 하지만 대부분의 초등수학 영재 프로그램들은 제한적이며 중복적인 주제의 프로그램이 고착되고 있다. 그래서 본 연구에서는 새로운 소재인 ‘택시 기하’를 활용하여 초등 수학 영재 학생들을 대상으로 한 창의성을 신장시킬 수 있는 프로그램을 만들고 학생들의 반응을 알아보고자 하였다. 본 연구의 연구 문제는 다음과 같다. 연구문제 1. 초등수학 영재 교육 대상자에게 적합한 택시 기하를 이용한 초등수학 영재 프로그램의 내용은 무엇인가? 연구문제 2. 초등수학 영재 교육 대상자에게 적합한 택시 기하를 이용한 초등수학 영재 프로그램의 방법은 무엇인가? 연구문제 3. 택시 기하 프로그램에서 초등수학 영재들이 보이는 인지적, 정의적 반응의 특성은 어떠한가? 연구문제를 해결하기 위하여 택시 기하의 이론과 수학적 창의성에 대한 문헌 분석을 실시하였다. 이 후, 초등학교 수준에 맞는 수학 영재 교육 프로그램을 개발하였고, 이 프로그램을 2015년 서울특별시 남부교육지원청 초등수학 영재교육원 5, 6학년 학생들과 서울개봉초등학교 영재학급 4, 5학년 학생 총 80명을 대상으로 적용하였다. 연구자는 수업 과정동안 적극적으로 참여 관찰하며 비디오 촬영과 수업 일지, 활동지, 설문지를 바탕으로 자료를 수집했다. 수집된 자료들을 수학적 창의성의 인지적, 정의적 요소에 따라 분류하고 학생들의 반응과 프로그램의 적용 효과를 알아보기 위하여 ...
미래를 주도하는 인재 육성에 대한 중요성이 높아지면서 영재 교육이 확대되고 있다. 학생들은 영재 교육을 통해 창의적으로 사고하는 방법을 배우고 교육과정 외의 다양한 지식을 확장하고 발전시킬 수 있다. 영재 교육에 대한 수요가 높아짐에 따라 자연스럽게 영재 교육 프로그램과 적용 효과에 대해 관심이 집중되었다. 하지만 대부분의 초등수학 영재 프로그램들은 제한적이며 중복적인 주제의 프로그램이 고착되고 있다. 그래서 본 연구에서는 새로운 소재인 ‘택시 기하’를 활용하여 초등 수학 영재 학생들을 대상으로 한 창의성을 신장시킬 수 있는 프로그램을 만들고 학생들의 반응을 알아보고자 하였다. 본 연구의 연구 문제는 다음과 같다. 연구문제 1. 초등수학 영재 교육 대상자에게 적합한 택시 기하를 이용한 초등수학 영재 프로그램의 내용은 무엇인가? 연구문제 2. 초등수학 영재 교육 대상자에게 적합한 택시 기하를 이용한 초등수학 영재 프로그램의 방법은 무엇인가? 연구문제 3. 택시 기하 프로그램에서 초등수학 영재들이 보이는 인지적, 정의적 반응의 특성은 어떠한가? 연구문제를 해결하기 위하여 택시 기하의 이론과 수학적 창의성에 대한 문헌 분석을 실시하였다. 이 후, 초등학교 수준에 맞는 수학 영재 교육 프로그램을 개발하였고, 이 프로그램을 2015년 서울특별시 남부교육지원청 초등수학 영재교육원 5, 6학년 학생들과 서울개봉초등학교 영재학급 4, 5학년 학생 총 80명을 대상으로 적용하였다. 연구자는 수업 과정동안 적극적으로 참여 관찰하며 비디오 촬영과 수업 일지, 활동지, 설문지를 바탕으로 자료를 수집했다. 수집된 자료들을 수학적 창의성의 인지적, 정의적 요소에 따라 분류하고 학생들의 반응과 프로그램의 적용 효과를 알아보기 위하여 질적연구를 실시하였다. 연구 결과 각 연구 문제에 따라 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다. 첫째, 택시 기하 내용 중 초등 수준에 맞는 주제는 택시 거리, 택시 다각형, 택시 원, 택시 수직이등분선이다. 택시 기하는 유클리드 기하와 점, 선의 정의가 같다. 그래서 학생들은 어렵지 않게 한 점에서 한 점을 잇는 선분을 그리고 두 점 사이의 거리를 계산할 수 있었다. 또한, 택시 기하에서 도형들은 유클리드 기하에서의 정의와 같기 때문에 초등학교 교육과정 내의 삼각형, 사각형, 마름모, 원, 수직이등분선의 내용을 이해할 수 있었다. 학생들은 택시 거리와, 택시 도형, 택시 수직이등분선을 공부하면서 이들의 모습과 성질이 유클리드 기하와 달리 어떻게 다른지 탐구하고, 차이점에 대해 흥미로워하였다. 둘째, 택시 기하 프로그램을 실생활 문제와 연관하거나, 직접 문제를 만들어보는 활동 방법은 학생들의 학습 동기를 높인다. 택시 기하는 비유클리드 기하 이론 중 하나로, 도시에서 택시를 타고 이동할 때 나타나는 모습을 적용한 수학 이론이다. 그래서 프로그램에서 모든 차시의 첫 번째 활동은 학생들의 관심을 끌기 위하여 가족의 이사위치, 공장의 건설 위치 등 실생활과 관련된 도시 지리학적인 문제를 제시하였다. 이 실생활 문제를 통해 학생들은 문제에 친밀감을 느끼고 적극적으로 참여하였다. 또한 문제의 조건을 바꾸어 직접 문제를 만들어 보는 활동에서 학생들은 건물들 간의 효율적인 이동거리를 고려해 택시 평면의 도시 속에 새로운 시설들을 지었다. 이 활동을 통해 학생들은 택시 기하 이론을 적용하며 자신의 이해를 점검하였고 교사는 학생들의 내적 동기를 유발할 수 있었다. 셋째, 택시 기하 프로그램은 수학의 본질을 파악하고 연역적 사고를 기르는 데 효과적이며 학생들의 적극적인 탐구력을 유발한다는 것을 알 수 있다. 택시 기하 프로그램에서 학생들은 거리의 개념이 바뀌었을 때 익숙했던 선, 도형, 수직이등분 점, 도형의 성질 등이 모두 변하는 것을 관찰한다. 그 관찰 속에서 그동안 알고 있던 수학의 본질을 파악하고 마치 처음 수학을 발견하고 배우는 수학자가 된다. 자연스럽게 택시 기하 프로그램은 지적 호기심을 유발하고 적극적인 탐구력을 기를 수 있다. 택시 기하 프로그램을 통해 초등수학 영재 학생들은 택시 기하의 다양한 상황 속에서 수학적 원리와 규칙을 발견하며 즐겁게 학습하였다. 또한 도시 지리학과 관련된 실생활 문제 속에서 수학적으로 생각하는 습관이나 태도를 신장할 수 있었다. 이는 수학의 본질을 이해하고 창의적인 사고를 가능하게 한다는 점에서 의의를 갖는다. 택시 기하 프로그램은 앞으로 다른 많은 곳에서 활용할 수 있고, 이 밖에도 다양한 주제의 초등수학 영재 프로그램이 개발될 수 있을 것이라 기대한다. 주요어: 택시 기하, 수학 영재, 프로그램 개발 * 본 논문은 2016년 6월 서울교육대학교 교육전문대학원 위원회에 제출된 교육학 석사학위 논문임.
미래를 주도하는 인재 육성에 대한 중요성이 높아지면서 영재 교육이 확대되고 있다. 학생들은 영재 교육을 통해 창의적으로 사고하는 방법을 배우고 교육과정 외의 다양한 지식을 확장하고 발전시킬 수 있다. 영재 교육에 대한 수요가 높아짐에 따라 자연스럽게 영재 교육 프로그램과 적용 효과에 대해 관심이 집중되었다. 하지만 대부분의 초등수학 영재 프로그램들은 제한적이며 중복적인 주제의 프로그램이 고착되고 있다. 그래서 본 연구에서는 새로운 소재인 ‘택시 기하’를 활용하여 초등 수학 영재 학생들을 대상으로 한 창의성을 신장시킬 수 있는 프로그램을 만들고 학생들의 반응을 알아보고자 하였다. 본 연구의 연구 문제는 다음과 같다. 연구문제 1. 초등수학 영재 교육 대상자에게 적합한 택시 기하를 이용한 초등수학 영재 프로그램의 내용은 무엇인가? 연구문제 2. 초등수학 영재 교육 대상자에게 적합한 택시 기하를 이용한 초등수학 영재 프로그램의 방법은 무엇인가? 연구문제 3. 택시 기하 프로그램에서 초등수학 영재들이 보이는 인지적, 정의적 반응의 특성은 어떠한가? 연구문제를 해결하기 위하여 택시 기하의 이론과 수학적 창의성에 대한 문헌 분석을 실시하였다. 이 후, 초등학교 수준에 맞는 수학 영재 교육 프로그램을 개발하였고, 이 프로그램을 2015년 서울특별시 남부교육지원청 초등수학 영재교육원 5, 6학년 학생들과 서울개봉초등학교 영재학급 4, 5학년 학생 총 80명을 대상으로 적용하였다. 연구자는 수업 과정동안 적극적으로 참여 관찰하며 비디오 촬영과 수업 일지, 활동지, 설문지를 바탕으로 자료를 수집했다. 수집된 자료들을 수학적 창의성의 인지적, 정의적 요소에 따라 분류하고 학생들의 반응과 프로그램의 적용 효과를 알아보기 위하여 질적연구를 실시하였다. 연구 결과 각 연구 문제에 따라 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다. 첫째, 택시 기하 내용 중 초등 수준에 맞는 주제는 택시 거리, 택시 다각형, 택시 원, 택시 수직이등분선이다. 택시 기하는 유클리드 기하와 점, 선의 정의가 같다. 그래서 학생들은 어렵지 않게 한 점에서 한 점을 잇는 선분을 그리고 두 점 사이의 거리를 계산할 수 있었다. 또한, 택시 기하에서 도형들은 유클리드 기하에서의 정의와 같기 때문에 초등학교 교육과정 내의 삼각형, 사각형, 마름모, 원, 수직이등분선의 내용을 이해할 수 있었다. 학생들은 택시 거리와, 택시 도형, 택시 수직이등분선을 공부하면서 이들의 모습과 성질이 유클리드 기하와 달리 어떻게 다른지 탐구하고, 차이점에 대해 흥미로워하였다. 둘째, 택시 기하 프로그램을 실생활 문제와 연관하거나, 직접 문제를 만들어보는 활동 방법은 학생들의 학습 동기를 높인다. 택시 기하는 비유클리드 기하 이론 중 하나로, 도시에서 택시를 타고 이동할 때 나타나는 모습을 적용한 수학 이론이다. 그래서 프로그램에서 모든 차시의 첫 번째 활동은 학생들의 관심을 끌기 위하여 가족의 이사위치, 공장의 건설 위치 등 실생활과 관련된 도시 지리학적인 문제를 제시하였다. 이 실생활 문제를 통해 학생들은 문제에 친밀감을 느끼고 적극적으로 참여하였다. 또한 문제의 조건을 바꾸어 직접 문제를 만들어 보는 활동에서 학생들은 건물들 간의 효율적인 이동거리를 고려해 택시 평면의 도시 속에 새로운 시설들을 지었다. 이 활동을 통해 학생들은 택시 기하 이론을 적용하며 자신의 이해를 점검하였고 교사는 학생들의 내적 동기를 유발할 수 있었다. 셋째, 택시 기하 프로그램은 수학의 본질을 파악하고 연역적 사고를 기르는 데 효과적이며 학생들의 적극적인 탐구력을 유발한다는 것을 알 수 있다. 택시 기하 프로그램에서 학생들은 거리의 개념이 바뀌었을 때 익숙했던 선, 도형, 수직이등분 점, 도형의 성질 등이 모두 변하는 것을 관찰한다. 그 관찰 속에서 그동안 알고 있던 수학의 본질을 파악하고 마치 처음 수학을 발견하고 배우는 수학자가 된다. 자연스럽게 택시 기하 프로그램은 지적 호기심을 유발하고 적극적인 탐구력을 기를 수 있다. 택시 기하 프로그램을 통해 초등수학 영재 학생들은 택시 기하의 다양한 상황 속에서 수학적 원리와 규칙을 발견하며 즐겁게 학습하였다. 또한 도시 지리학과 관련된 실생활 문제 속에서 수학적으로 생각하는 습관이나 태도를 신장할 수 있었다. 이는 수학의 본질을 이해하고 창의적인 사고를 가능하게 한다는 점에서 의의를 갖는다. 택시 기하 프로그램은 앞으로 다른 많은 곳에서 활용할 수 있고, 이 밖에도 다양한 주제의 초등수학 영재 프로그램이 개발될 수 있을 것이라 기대한다. 주요어: 택시 기하, 수학 영재, 프로그램 개발 * 본 논문은 2016년 6월 서울교육대학교 교육전문대학원 위원회에 제출된 교육학 석사학위 논문임.
Recently, more gifted education programs have been expanded because of the increasing importance placed on human resource development and building students' future. Students can learn how to think creatively, as well as, expand and develop their knowledge in various school subjects and academic curr...
Recently, more gifted education programs have been expanded because of the increasing importance placed on human resource development and building students' future. Students can learn how to think creatively, as well as, expand and develop their knowledge in various school subjects and academic curriculum through gifted education programs. With an increasing demand for gifted education programs, my research study intends to examine gifted education programs and their effects. Though, most gifted programs in elementary school mathematics are limited and at times, they replicate existing school program topics. So in this study, the researcher created a program, which used new content known as taxi geometry, which encouraged high mathematical creativity for elementary school gifted students in mathematics and evaluated gifted students' reactions and feedback of the program. Research questions of this study are as follows: Research Question 1: Is the content of the taxi geometry program suitable for mathematically gifted elementary students? Research Question 2: Are the program methods of taxi geometry suitable for mathematically gifted elementary students? Research Question 3: What are the cognitive and affective effects of the program on mathematically gifted elementary students? In order to solve the problem, research was carried out and analysis was done on taxicab geometry theory and mathematical literature creativity. Afterwards, a gifted education program in mathematics for elementary school students was developed. The program was administered to a total of 80 students at the Education Institute for the Gifted as a part of the Seoul Metropolitan City Seoul Mathematics Gifted Education Program for fifth grade and sixth grade students. Also, in 2015, grade 4 and grade 5 elementary school students from a gifted class at Gabong Elementary School participated in this program. Researchers made observations as participants. To collect data, researchers also utilized instructional materials including a video taken of the program, student lesson journals, and activity worksheets. Furthermore, they asked students to complete a questionnaire about the program. The researchers classified the data they collected according to cognitive and affective components of mathematical creativity. Then, a case study was conducted to evaluate the effects and reactions on students from the programs. Firstly, the taxicab geometry program at the elementary level involves distance in taxicab geometry, taxi polygons, taxi circles, and taxi perpendicular bisectors. In taxicab geometry, the concepts of points and lines are the same in Euclidean geometry. So students were able to draw a line connecting a point at one point and calculate the distance between two points without difficulty. In addition, because the concepts of polygons are the same in taxicab geometry and Euclidean geometry, students were able to understand the principles of triangles, squares, diamonds, circles and vertical bisectors, which are already a part of the general elementary school curriculum. As for the taxi geometry concepts, the gifted students were able to understand and define them because some of the same principles were taught to them in Euclidean geometry. During this program, unlike Euclidean geometry, gifted students explored different shapes and their properties and how interesting these differences were. Secondly, the taxicab geometry program helped gifted students make associations to real-life problems and helped them find solutions to them. And the program directly enhanced students' motivation and drive to learn. Taxicab geometry is not classified as an Euclidean geometry theory. The theory is applied to how a city and its streets appear when taking a taxi cab. So the first activity in the introductory lesson presented in the program tackles urban geography problems related to the real world, such as problems encountered by the locations of a family and the construction of a power plant to attract the attention of students. Through these authentic real-life problems, students could better relate to the different scenarios presented in the program and had the opportunity to solve these problems more proactively. Also, to fix the problems introduced in the activity, students built a new facility in the city with the purpose of facilitating efficient movement between distances between buildings using a taxicab plane. Through this activity, students checked and applied their understanding of taxicab geometry. As a result, many of the students were more intrinsically motivated to learn. Thirdly, the taxi geometry program is an effective way to grasp the essence of mathematics and deductive thinking, and it can raise students’ proactive inquiry. In the taxicab geometry program, students observed that when the concept of distance had changed, the shortest distance and appearance and properties of shape were changed. While observing these changes, students gained insight about the fundamentals of mathematics. Some students who participated in the program realized that they can be mathematicians through discovering the significance of mathematics and why it's important to learn. Because of the nature and structure of the curriculum, the taxicab geometry program can inspire active exploration and intellectual curiosity in students. Through the taxicab geometry program, mathematically gifted elementary school students were having fun learning and they discovered mathematical rules and principles from a variety of taxicab situations. Along those lines, students were able to transfer the habits, attitudes, and thinking that they learned through the program to real-life situations such as following directions on a city map. This has significance in that it enables students to think creatively through math and understand the nature of mathematics. The taxicab geometry program can be expanded to other schools and utilized in many other places in the future. And a variety of different programs on different topics should be developed for mathematically gifted elementary school students. Keywords : Taxicab geometry, gifted students * A thesis submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Education
Recently, more gifted education programs have been expanded because of the increasing importance placed on human resource development and building students' future. Students can learn how to think creatively, as well as, expand and develop their knowledge in various school subjects and academic curriculum through gifted education programs. With an increasing demand for gifted education programs, my research study intends to examine gifted education programs and their effects. Though, most gifted programs in elementary school mathematics are limited and at times, they replicate existing school program topics. So in this study, the researcher created a program, which used new content known as taxi geometry, which encouraged high mathematical creativity for elementary school gifted students in mathematics and evaluated gifted students' reactions and feedback of the program. Research questions of this study are as follows: Research Question 1: Is the content of the taxi geometry program suitable for mathematically gifted elementary students? Research Question 2: Are the program methods of taxi geometry suitable for mathematically gifted elementary students? Research Question 3: What are the cognitive and affective effects of the program on mathematically gifted elementary students? In order to solve the problem, research was carried out and analysis was done on taxicab geometry theory and mathematical literature creativity. Afterwards, a gifted education program in mathematics for elementary school students was developed. The program was administered to a total of 80 students at the Education Institute for the Gifted as a part of the Seoul Metropolitan City Seoul Mathematics Gifted Education Program for fifth grade and sixth grade students. Also, in 2015, grade 4 and grade 5 elementary school students from a gifted class at Gabong Elementary School participated in this program. Researchers made observations as participants. To collect data, researchers also utilized instructional materials including a video taken of the program, student lesson journals, and activity worksheets. Furthermore, they asked students to complete a questionnaire about the program. The researchers classified the data they collected according to cognitive and affective components of mathematical creativity. Then, a case study was conducted to evaluate the effects and reactions on students from the programs. Firstly, the taxicab geometry program at the elementary level involves distance in taxicab geometry, taxi polygons, taxi circles, and taxi perpendicular bisectors. In taxicab geometry, the concepts of points and lines are the same in Euclidean geometry. So students were able to draw a line connecting a point at one point and calculate the distance between two points without difficulty. In addition, because the concepts of polygons are the same in taxicab geometry and Euclidean geometry, students were able to understand the principles of triangles, squares, diamonds, circles and vertical bisectors, which are already a part of the general elementary school curriculum. As for the taxi geometry concepts, the gifted students were able to understand and define them because some of the same principles were taught to them in Euclidean geometry. During this program, unlike Euclidean geometry, gifted students explored different shapes and their properties and how interesting these differences were. Secondly, the taxicab geometry program helped gifted students make associations to real-life problems and helped them find solutions to them. And the program directly enhanced students' motivation and drive to learn. Taxicab geometry is not classified as an Euclidean geometry theory. The theory is applied to how a city and its streets appear when taking a taxi cab. So the first activity in the introductory lesson presented in the program tackles urban geography problems related to the real world, such as problems encountered by the locations of a family and the construction of a power plant to attract the attention of students. Through these authentic real-life problems, students could better relate to the different scenarios presented in the program and had the opportunity to solve these problems more proactively. Also, to fix the problems introduced in the activity, students built a new facility in the city with the purpose of facilitating efficient movement between distances between buildings using a taxicab plane. Through this activity, students checked and applied their understanding of taxicab geometry. As a result, many of the students were more intrinsically motivated to learn. Thirdly, the taxi geometry program is an effective way to grasp the essence of mathematics and deductive thinking, and it can raise students’ proactive inquiry. In the taxicab geometry program, students observed that when the concept of distance had changed, the shortest distance and appearance and properties of shape were changed. While observing these changes, students gained insight about the fundamentals of mathematics. Some students who participated in the program realized that they can be mathematicians through discovering the significance of mathematics and why it's important to learn. Because of the nature and structure of the curriculum, the taxicab geometry program can inspire active exploration and intellectual curiosity in students. Through the taxicab geometry program, mathematically gifted elementary school students were having fun learning and they discovered mathematical rules and principles from a variety of taxicab situations. Along those lines, students were able to transfer the habits, attitudes, and thinking that they learned through the program to real-life situations such as following directions on a city map. This has significance in that it enables students to think creatively through math and understand the nature of mathematics. The taxicab geometry program can be expanded to other schools and utilized in many other places in the future. And a variety of different programs on different topics should be developed for mathematically gifted elementary school students. Keywords : Taxicab geometry, gifted students * A thesis submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Education
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