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택시기하에서 이차곡선의 정의 방법에 따른 그래프의 개형 탐구
Inquiry of Quadratic Curves According to Definition on Taxicab Geometry 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series E: Communications of Mathematical Education, v.31 no.2, 2017년, pp.103 - 121  

허남구 (대전송촌고등학교)

초록
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택시기하는 수학 영재를 위한 기하 영역의 학습 자료를 개발함에 있어 사용되는 대표적인 비유클리드 기하학이다. 택시기하에서 이차곡선과 관련된 수학 영재 프로그램은 기하대수적 정의에 따른 이차곡선의 탐구만 이루어져 있었다. 이에 본 연구에서는 유클리드 기하의 3가지 정의 방법(기하대수적 정의, 이심률 정의, 원뿔곡선의 정의)을 택시기하에서 적용시켜 나타난 이차곡선 그래프의 개형을 살펴보았다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

Taxicab geometry was a typical non-Euclid geometry for mathematically gifted. Most educational material related quadratic curves on taxicab geometry for mathematically gifted served them to inquire the graph of the curves defined by focis and constant. In this study, we provide a shape of quadratic ...

주제어

#택시기하   #이차곡선   #기하대수적 정의   #이심률 정의   #원추곡선 정의  

AI 본문요약
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문제 정의

  • 본 연구에서는 택시기하에서의 세 가지 정의 방법에 의해 표현되는 이차곡선의 그래프를 살펴보았다. 향후 택시기하에서 세 가지 정의 방법에 따른 이차곡선의 성질을 탐구하고, 이심률의 정의에 따른 이차곡선의 그래프와 원뿔곡선의 정의를 따른 이차곡선의 그래프가 동일하게 표현되는 것에 대해 영재 학생들의 수학적인 탐구가 진행될 필요가 있다.
  • 따라서 수학 영재 학생들이 택시기하에서 세 가지 정의 방법에 따른 이차곡선의 그래프를 탐구하고, 이들 사이의 관계를 탐구하기 위한 교수학습자료를 개발할 필요가 있다(천희영, 2008). 이에 본 연구에서는 택시기하에서 세 가지 정의 방법에 따른 이차곡선의 그래프의 개형을 알아보고자 한다.

가설 설정

  • 본 장에서는 택시기하에서 두 점 사이의 거리가 평행이동과 y축 대칭의 변환에 대한 불변성을 바탕으로 포물선은 준선의 기울기가 0 또는 양수인 경우만 다룰 것이며, 타원과 쌍곡선은 두 초점 F와 F′이 원점에 의해 대칭인 경우만 다룰 것이다.
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질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
택시기하란? 택시기하는 수학 영재를 위한 기하 영역의 학습 자료를 개발함에 있어 사용되는 대표적인 비유클리드 기하학이다. 택시기하에서 이차곡선과 관련된 수학 영재 프로그램은 기하대수적 정의에 따른 이차곡선의 탐구만 이루어져 있었다.
기하 영역의 장점은? 수학 영재를 위한 교수 학습 자료 개발에 있어 기하 영역은 다양한 장점을 지니고 있다. 기하 영역은 실생활과 관련된 소재가 많아 수학적 모델링을 학습하는데 도움을 줄 수 있으며 교구의 활용을 통해 학생들이 수학적 탐구를 할 수 있도록 개발할 수 있다(허남구, 류희찬, 2015a; 허남구, 류희찬, 2015b). 또한 학생들은 수학적 추론을 통해 수학적 원리와 법칙을 발견할 수 있으며 이를 일반화하고 정당화할 수 있다(에르든예프, 한인기, 2005; 이경화, 2009).
영재교육이 효과적으로 이루어지기 위한 방법은? 중고등학교 평준화교육이 실시됨과 동시에 수월성 교육을 위한 영재교육에 대한 관심이 고조되고 있으며 현재 우리나라의 영재교육은 과학고등학교, 영재학교, 교육청 부설 영재교육원과 대학교 부설 영재교육원, 학교 단위 영재 학급에서 이루어지고 있다. 다양한 교육 기관에서 다양한 수준의 영재 교육이 효과적으로 이루어지기 위해서는 영재 학생이 지닌 수학적 잠재력을 발휘할 수 있는 적절한 교수 학습 자료를 제공해주는 것이 중요하다(이경화, 2003). 즉, 수학 영재를 위한 교수 학습 자료는 영재 학생의 수준, 교육 기관, 학년, 수업 주제, 수업 목적에 따라 다양하게 개발되어 제공되어야 한다.
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참고문헌 (23)

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  3. 김성식 (2013). 비유클리드 거리함수를 활용한 수학 영재 교수？학습 자료의 개발 및 적용. 한국교원대학교 석사 학위논문. (Kim, S. S. (2013). Development and application of Teaching and Learning Materials for mathematics gifted students by using a Non-Euclidean Metric. Master's Thesis, Korea National University of Education.) 

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  18. 허남구.류희찬 (2015b). 테크놀로지를 활용한 수학 중심 STEAM 프로그램 개발. 청람수학교육연구, 7(2), 79-100. (Heo, N. G. & Lew, H. C. (2015b). Development of Mathematics-Centered STEAM Program Using Technology. KNUE Journal of Mathematics Education, 7(2), 79-100.) 

  19. 허수진 (2010). 택시 기하를 활용한 수학 영재 교수 학습 자료의 개발 및 적용. 이화여자대학교 석사학위논문. (Hur, S. (2010). Development and Application of Teaching-Learning Materials for Mathematically-Gifted Students by Using Taxicab Geometry. Master's Thesis, Ewha University.) 

  20. Kullberg, A. (2010). What is taught and what is learned. Gothenburg studies in educational science 293. Gothenberg: Acta Universitatis Gothoburgensis. 

  21. Lo, M. L. (2012). Variation Theory and the Improvement of Teaching and Learning. Gothenburg studies in educational science 323. Gothenberg: Acta Universitatis Gothoburgensis. 

  22. Marton, F., & Booth, S. (1997). Learning and awareness. Mahwah N.J.: Lawrence Erlbaum. 

  23. Krause, E. F. (1986). Taxicab Geometry:An adventure in non-Euclidean Geometry. NY: Dover Publication. 

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