본 연구의 목적은 고등학교 2학년 학생들의 정적분 정의 이해를 위한 교수학습과제를 개발하고, 개발한 교수학습과제를 학생들이 학습하였을 때 나타나는 반응을 분석함으로써, 고등학생들의 정적분 정의 이해를 위한 교수학적 시사점을 얻는 데 있다. 이를 위해 연구문제를 다음과 같이 설정하였다.
정적분 정의 이해를 위하여 개발한 교수학습과제를 이용한 수업결과 학생들의 지식구성과정은 어떠한가? 1) 정적분 정의 영역에서 학생들의 지식구성과정은 어떠한가? 2) 적분과 미분과의 관계 영역에서 학생들의 지식구성과정은 어떠한가? 3) ...
본 연구의 목적은 고등학교 2학년 학생들의 정적분 정의 이해를 위한 교수학습과제를 개발하고, 개발한 교수학습과제를 학생들이 학습하였을 때 나타나는 반응을 분석함으로써, 고등학생들의 정적분 정의 이해를 위한 교수학적 시사점을 얻는 데 있다. 이를 위해 연구문제를 다음과 같이 설정하였다.
정적분 정의 이해를 위하여 개발한 교수학습과제를 이용한 수업결과 학생들의 지식구성과정은 어떠한가? 1) 정적분 정의 영역에서 학생들의 지식구성과정은 어떠한가? 2) 적분과 미분과의 관계 영역에서 학생들의 지식구성과정은 어떠한가? 3) 미적분의 기본정리 및 부정적분 영역에서 학생들의 지식구성과정은 어떠한가? 4) 학생들의 부정적분의 뜻, 정적분의 뜻, 곡선과 축 사이의 넓이 해석에는 어떠한 변화가 일어났는가?
연구문제를 해결하기 위해 다음과 같은 순서로 연구를 진행하였다. 첫째, 미적분의 역사, 교육과정 및 교과서, 선행연구 분석을 바탕으로 정적분 정의를 이해하기에 적절한 적분학습 순서와 영역을 정하고 각 영역에서 학습해야 할 지식요소와 선행지식요소를 추출하였다. 둘째, 추출한 지식요소를 구성하기 위한 교수학습과제를 개발하고, 개발한 교수학습과제를 고등학교 2학년 학생 5명을 대상으로 총 6차시에 걸쳐 연구자가 직접 수업을 진행하였다. 수업은 전체적으로 녹화하였고 모둠별로 녹음을 진행하였으며, 활동지 및 학생들이 필기한 연습장의 자료를 수집하였다. 셋째, 녹음된 자료는 전사하고, 그 외 수집한 자료에서(녹화, 활동지, 연습장) 필요한 부분을 전사 자료에 추가하였다. 완성된 전사 자료는 AiC의 RBC 모델을 근거로 영역별로 분석하였다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 정적분 정의 영역에서 제작된 과제는 곡선과 축 사이에 정의된 리만합의 극한값 의미를 학생 스스로 추측하도록 구성되었다. 이에 대한 학생들의 지식구성과정과 과제분석결과 본 연구에서 개발한 지식요소 계열과 과제들은 학생들이 리만합의 극한을 곡선과 축 사이의 넓이를 나타내는 식으로 추측하고, 곡선과 축 사이의 넓이를 정적분식으로 표현할 때 리만합의 극한을 근거로 해석하는 데 도움이 된다. 둘째, 적분과 미분과의 관계 영역에서 제작된 과제는 넓이함수의 평균변화율, 순간변화율을 기하적으로 접근하여 넓이함수의 순간변화율이 피적분함수의 함숫값이 된다는 것을 이해하도록 구성되었다. 이에 대한 학생들의 지식구성과정과 과제분석결과 고등학생 수준에서는 다각형이 아닌 도형과 넓이가 같은 사각형을 상상하기가 쉽지 않음을 알 수 있었다. 그러한 상상이 가능하도록 하는 교수학습전략이 필요하다. 셋째, 미적분의 기본정리 및 부정적분 영역에서 제작된 과제는 정적분 값이 부정적분의 함숫값의 차와 같다는 것을 넓이함수 중심의 활동을 통해서 이해하도록 구성되었다. 이에 대한 학생들의 지식구성과정과 과제분석결과 과제의 일부 문항이 학생들에게 부정적분을 넓이함수로 생각하도록 유도함을 알 수 있었다. 따라서, 그러한 해석을 하지 않도록 질문을 수정할 필요가 있으며, 넓이함수를 이용하여 미적분의 기본정리를 지도할 때 학생들이 만든 부정적분식이 모두 넓이함수가 되지 못한다는 것을 깨달을 수 있도록 하는 교수학적 과정이 필요하다. 넷째, 부정적분의 뜻, 정적분의 뜻, 곡선과 축 사이의 넓이 해석을 묻는 테스트에서 연구에 참여한 학생들은 수업전과 비교하였을 때, 대부분 정적분의 뜻을 리만합의 극한으로 제시할 수 있었으며, 곡선과 축 사이의 넓이를 리만합의 극한으로 해석 후 정적분식으로 구성할 수 있었다. 연구 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 첫째, 정적분의 정의 이해를 위해서는 정적분과 부정적분의 의미 구분이 필요하며, 이를 위해서 두 용어의 정의를 연속해서 제시하지 말고, 각각의 용어를 제대로 음미할 수 있는 교수학습과정이 필요하다. 둘째, 리만합의 극한으로서 도형의 넓이를 지도할 때, 도형의 넓이를 생각하기 전에, 곡선과 축 사이에 직사각형들의 넓이의 합을 계산해보고 직사각형의 개수가 많아질 때 나타나게 될 현상을 학생 스스로 추측해 보는 활동을 먼저 하는 것이 리만합의 극한으로서 넓이를 해석하는 데 도움이 된다. 셋째, 수업시간에 구성된 지식을 계속 유지하기 위해서는 이후의 교수학습과정에서 그 지식을 계속 활용할 기회를 제공해야 한다. 본 연구는 고등학생들을 대상으로 정적분의 정의 이해를 위한 교수학습과제를 개발하고 이를 고등학교 2학년 학생들에게 투입하여 나타난 결과를 분석함으로써, 고등학생들에게 정적분을 지도하려고 하는 교사와 정적분 관련 교수학습과정 및 학습자료를 개발하는 개발자들에게 정적분 지도 및 교수학습 과제 및 자료 개발에 지침을 제공할 수 있을 것으로 기대된다.
본 연구의 목적은 고등학교 2학년 학생들의 정적분 정의 이해를 위한 교수학습과제를 개발하고, 개발한 교수학습과제를 학생들이 학습하였을 때 나타나는 반응을 분석함으로써, 고등학생들의 정적분 정의 이해를 위한 교수학적 시사점을 얻는 데 있다. 이를 위해 연구문제를 다음과 같이 설정하였다.
정적분 정의 이해를 위하여 개발한 교수학습과제를 이용한 수업결과 학생들의 지식구성과정은 어떠한가? 1) 정적분 정의 영역에서 학생들의 지식구성과정은 어떠한가? 2) 적분과 미분과의 관계 영역에서 학생들의 지식구성과정은 어떠한가? 3) 미적분의 기본정리 및 부정적분 영역에서 학생들의 지식구성과정은 어떠한가? 4) 학생들의 부정적분의 뜻, 정적분의 뜻, 곡선과 축 사이의 넓이 해석에는 어떠한 변화가 일어났는가?
연구문제를 해결하기 위해 다음과 같은 순서로 연구를 진행하였다. 첫째, 미적분의 역사, 교육과정 및 교과서, 선행연구 분석을 바탕으로 정적분 정의를 이해하기에 적절한 적분학습 순서와 영역을 정하고 각 영역에서 학습해야 할 지식요소와 선행지식요소를 추출하였다. 둘째, 추출한 지식요소를 구성하기 위한 교수학습과제를 개발하고, 개발한 교수학습과제를 고등학교 2학년 학생 5명을 대상으로 총 6차시에 걸쳐 연구자가 직접 수업을 진행하였다. 수업은 전체적으로 녹화하였고 모둠별로 녹음을 진행하였으며, 활동지 및 학생들이 필기한 연습장의 자료를 수집하였다. 셋째, 녹음된 자료는 전사하고, 그 외 수집한 자료에서(녹화, 활동지, 연습장) 필요한 부분을 전사 자료에 추가하였다. 완성된 전사 자료는 AiC의 RBC 모델을 근거로 영역별로 분석하였다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 정적분 정의 영역에서 제작된 과제는 곡선과 축 사이에 정의된 리만합의 극한값 의미를 학생 스스로 추측하도록 구성되었다. 이에 대한 학생들의 지식구성과정과 과제분석결과 본 연구에서 개발한 지식요소 계열과 과제들은 학생들이 리만합의 극한을 곡선과 축 사이의 넓이를 나타내는 식으로 추측하고, 곡선과 축 사이의 넓이를 정적분식으로 표현할 때 리만합의 극한을 근거로 해석하는 데 도움이 된다. 둘째, 적분과 미분과의 관계 영역에서 제작된 과제는 넓이함수의 평균변화율, 순간변화율을 기하적으로 접근하여 넓이함수의 순간변화율이 피적분함수의 함숫값이 된다는 것을 이해하도록 구성되었다. 이에 대한 학생들의 지식구성과정과 과제분석결과 고등학생 수준에서는 다각형이 아닌 도형과 넓이가 같은 사각형을 상상하기가 쉽지 않음을 알 수 있었다. 그러한 상상이 가능하도록 하는 교수학습전략이 필요하다. 셋째, 미적분의 기본정리 및 부정적분 영역에서 제작된 과제는 정적분 값이 부정적분의 함숫값의 차와 같다는 것을 넓이함수 중심의 활동을 통해서 이해하도록 구성되었다. 이에 대한 학생들의 지식구성과정과 과제분석결과 과제의 일부 문항이 학생들에게 부정적분을 넓이함수로 생각하도록 유도함을 알 수 있었다. 따라서, 그러한 해석을 하지 않도록 질문을 수정할 필요가 있으며, 넓이함수를 이용하여 미적분의 기본정리를 지도할 때 학생들이 만든 부정적분식이 모두 넓이함수가 되지 못한다는 것을 깨달을 수 있도록 하는 교수학적 과정이 필요하다. 넷째, 부정적분의 뜻, 정적분의 뜻, 곡선과 축 사이의 넓이 해석을 묻는 테스트에서 연구에 참여한 학생들은 수업전과 비교하였을 때, 대부분 정적분의 뜻을 리만합의 극한으로 제시할 수 있었으며, 곡선과 축 사이의 넓이를 리만합의 극한으로 해석 후 정적분식으로 구성할 수 있었다. 연구 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 첫째, 정적분의 정의 이해를 위해서는 정적분과 부정적분의 의미 구분이 필요하며, 이를 위해서 두 용어의 정의를 연속해서 제시하지 말고, 각각의 용어를 제대로 음미할 수 있는 교수학습과정이 필요하다. 둘째, 리만합의 극한으로서 도형의 넓이를 지도할 때, 도형의 넓이를 생각하기 전에, 곡선과 축 사이에 직사각형들의 넓이의 합을 계산해보고 직사각형의 개수가 많아질 때 나타나게 될 현상을 학생 스스로 추측해 보는 활동을 먼저 하는 것이 리만합의 극한으로서 넓이를 해석하는 데 도움이 된다. 셋째, 수업시간에 구성된 지식을 계속 유지하기 위해서는 이후의 교수학습과정에서 그 지식을 계속 활용할 기회를 제공해야 한다. 본 연구는 고등학생들을 대상으로 정적분의 정의 이해를 위한 교수학습과제를 개발하고 이를 고등학교 2학년 학생들에게 투입하여 나타난 결과를 분석함으로써, 고등학생들에게 정적분을 지도하려고 하는 교사와 정적분 관련 교수학습과정 및 학습자료를 개발하는 개발자들에게 정적분 지도 및 교수학습 과제 및 자료 개발에 지침을 제공할 수 있을 것으로 기대된다.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.