본 논문의 목적은 유리수 지수를 갖는 멱을 이용하여 실수 지수를 갖는 지수함수를 정의하고, 그 역함수로써의 로그함수를 귀납적으로 유한 번 합성하여 얻은 반복된 로그함수의 극한과 적분에 대한 ([8]의 연습문제에 제시된) 몇 가지 기본성질들을 확인하는 것이다. 이를 위해 논문은 다음과 같이 구성하였다. 1절에서는 지수함수와 로그함수와 관련된 수학사를 간단히 소개한다. 2절에서는 추후에 필요한 몇 가지 부등식을 소개하고, 극한을 이용하여 자연상수 를 정의하며, 함수방정식을 이용하여 연속인 가법함수를 특성화한다. 3절에서는 실수를 지수로 갖는 지수함수를 정의한 후 관련된 멱의 법칙을 증명하고, 함수방정식을 이용하여 지수함수를 특성화한다. 또한, (지수급수를 이용하여) 자연상수 를 밑으로 하는 지수함수의 ...
본 논문의 목적은 유리수 지수를 갖는 멱을 이용하여 실수 지수를 갖는 지수함수를 정의하고, 그 역함수로써의 로그함수를 귀납적으로 유한 번 합성하여 얻은 반복된 로그함수의 극한과 적분에 대한 ([8]의 연습문제에 제시된) 몇 가지 기본성질들을 확인하는 것이다. 이를 위해 논문은 다음과 같이 구성하였다. 1절에서는 지수함수와 로그함수와 관련된 수학사를 간단히 소개한다. 2절에서는 추후에 필요한 몇 가지 부등식을 소개하고, 극한을 이용하여 자연상수 를 정의하며, 함수방정식을 이용하여 연속인 가법함수를 특성화한다. 3절에서는 실수를 지수로 갖는 지수함수를 정의한 후 관련된 멱의 법칙을 증명하고, 함수방정식을 이용하여 지수함수를 특성화한다. 또한, (지수급수를 이용하여) 자연상수 를 밑으로 하는 지수함수의 공역을 치역으로 제한하면, 소위 ‘로그함수’로 불리는, 역함수를 가짐을 보이고, 관련된 몇 가지 기본성질을 알아본다. 덧붙여, 함수방정식을 이용하여 로그함수를 특성화한 후, 적분과 극한을 이용하여 새롭게 로그함수를 정의하는 두 가지 방법을 알아본다. 4절에서는 [8]의 연습문제에 제시된 반복된 로그함수의 극한과 적분에 대한 몇 가지 기본성질들을 증명한다.
본 논문의 목적은 유리수 지수를 갖는 멱을 이용하여 실수 지수를 갖는 지수함수를 정의하고, 그 역함수로써의 로그함수를 귀납적으로 유한 번 합성하여 얻은 반복된 로그함수의 극한과 적분에 대한 ([8]의 연습문제에 제시된) 몇 가지 기본성질들을 확인하는 것이다. 이를 위해 논문은 다음과 같이 구성하였다. 1절에서는 지수함수와 로그함수와 관련된 수학사를 간단히 소개한다. 2절에서는 추후에 필요한 몇 가지 부등식을 소개하고, 극한을 이용하여 자연상수 를 정의하며, 함수방정식을 이용하여 연속인 가법함수를 특성화한다. 3절에서는 실수를 지수로 갖는 지수함수를 정의한 후 관련된 멱의 법칙을 증명하고, 함수방정식을 이용하여 지수함수를 특성화한다. 또한, (지수급수를 이용하여) 자연상수 를 밑으로 하는 지수함수의 공역을 치역으로 제한하면, 소위 ‘로그함수’로 불리는, 역함수를 가짐을 보이고, 관련된 몇 가지 기본성질을 알아본다. 덧붙여, 함수방정식을 이용하여 로그함수를 특성화한 후, 적분과 극한을 이용하여 새롭게 로그함수를 정의하는 두 가지 방법을 알아본다. 4절에서는 [8]의 연습문제에 제시된 반복된 로그함수의 극한과 적분에 대한 몇 가지 기본성질들을 증명한다.
In this paper, we aim at proving some general properties of derivatives and integrals of iterated logarithms. For this, first we define the natural exponential function with base natural constant , and the natural logarithm will be defined as its inverse function. Finally we introduce the iterated l...
In this paper, we aim at proving some general properties of derivatives and integrals of iterated logarithms. For this, first we define the natural exponential function with base natural constant , and the natural logarithm will be defined as its inverse function. Finally we introduce the iterated logarithm functions defined inductively by composing of the logarithm functions, and provide solutions for some of related exercises in [8].
In this paper, we aim at proving some general properties of derivatives and integrals of iterated logarithms. For this, first we define the natural exponential function with base natural constant , and the natural logarithm will be defined as its inverse function. Finally we introduce the iterated logarithm functions defined inductively by composing of the logarithm functions, and provide solutions for some of related exercises in [8].
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