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본 연구의 목적은 지수함수적 상황과 로그함수적 상황에서의 공변추론 수준을 분석하여 두 함수적 상황에서 공변추론 수준을 비교하고 더 나아가 두 함수적 상황에서 공변추론 수준 차이의 원인을 찾는 것이다. 본 연구의 목적을 달성하기 위해 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.
1. Carlson의 개념틀에 따라 학생들의 공변추론(Covariational reasoning) 수준을 분류할 때, 지수함수적 상황과 로그함수적 상황에 대한 고등학생의 공변 추론 수준은 각각 어떠한가?
2. 지수함수적 상황에서의 공변추론 수준과 로그함수적 상황에서의 공변추론 수준이 다르게 나타나는 원인은 무엇인가?
문헌 연구를 통해 공변추론 수준 측정과 사고의 특징을 확인하고 공변추론 수준 측정을 위한 검사지를 개발한 후 충남과 충북의 고등학교 2학년 6명의 학생을 대상으로 개발한 검사지를 이용하여 연구를 진행하였다. <연구문제1>을 위해 학생들의 검사지에 대한 해결 여부와 풀이 과정, 면담에서 나타난 학생들의 사고를 바탕으로 Calson et al.(2002)의 공변추론 틀을 이용하여 학생들의 지수함수적 상황과 로그함수적 상황에서의 공변추론 수준을 분석하고 비교하였다. <연구문제2>를 위해 <연구문제1>과 같은 자료를 사용하였고 지수함수적 상황과 로그함수적 상황에서 공변추론을 할 때 겪는 어려움과 오류를 바탕으로 두 함수적 상황에서의 공변추론 수준 차이에 대한 원인을 찾아본 결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
첫째, 학생들이 어떤 문제의 해결 결과가 같다고 해서 그 학생들이 같은 공변추론 수준을 보이는 것은 아니며 추론 수준을 분석하면 학생들이 문제 해결과정에서 겪는 어려움을 알 수 있다.
둘째, 여러 학생들의 지수함수의 공변추론 수준과 로그함수의 공변추론 수준은 다르게 나타났다. 현재 교육과정에서는 로그함수를 지수함수의 역으로 간단하게 도입하면서 로그함수에 대해서도 자연적으로 추론하길 기대하지만 실제적으로는 그렇지 않았다. 즉, 지수함수의 공변추론 수준이 로그함수를 공변적으로 추론하는데 그대로 적용되지 않는다. 보통 로그함수의 공변추론 수준이 지수함수에 대한 공변추론 수준보다 낮거나 같게 나타났다.
셋째, 지수함수적 상황에서의 공변추론 수준과 로그함수적 상황에서의 공변추론 수준이 다른 원인으로 학생들의 역관계에 대한 이해의 부족, ...

본 연구의 목적은 지수함수적 상황과 로그함수적 상황에서의 공변추론 수준을 분석하여 두 함수적 상황에서 공변추론 수준을 비교하고 더 나아가 두 함수적 상황에서 공변추론 수준 차이의 원인을 찾는 것이다. 본 연구의 목적을 달성하기 위해 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.
1. Carlson의 개념틀에 따라 학생들의 공변추론(Covariational reasoning) 수준을 분류할 때, 지수함수적 상황과 로그함수적 상황에 대한 고등학생의 공변 추론 수준은 각각 어떠한가?
2. 지수함수적 상황에서의 공변추론 수준과 로그함수적 상황에서의 공변추론 수준이 다르게 나타나는 원인은 무엇인가?
문헌 연구를 통해 공변추론 수준 측정과 사고의 특징을 확인하고 공변추론 수준 측정을 위한 검사지를 개발한 후 충남과 충북의 고등학교 2학년 6명의 학생을 대상으로 개발한 검사지를 이용하여 연구를 진행하였다. <연구문제1>을 위해 학생들의 검사지에 대한 해결 여부와 풀이 과정, 면담에서 나타난 학생들의 사고를 바탕으로 Calson et al.(2002)의 공변추론 틀을 이용하여 학생들의 지수함수적 상황과 로그함수적 상황에서의 공변추론 수준을 분석하고 비교하였다. <연구문제2>를 위해 <연구문제1>과 같은 자료를 사용하였고 지수함수적 상황과 로그함수적 상황에서 공변추론을 할 때 겪는 어려움과 오류를 바탕으로 두 함수적 상황에서의 공변추론 수준 차이에 대한 원인을 찾아본 결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
첫째, 학생들이 어떤 문제의 해결 결과가 같다고 해서 그 학생들이 같은 공변추론 수준을 보이는 것은 아니며 추론 수준을 분석하면 학생들이 문제 해결과정에서 겪는 어려움을 알 수 있다.
둘째, 여러 학생들의 지수함수의 공변추론 수준과 로그함수의 공변추론 수준은 다르게 나타났다. 현재 교육과정에서는 로그함수를 지수함수의 역으로 간단하게 도입하면서 로그함수에 대해서도 자연적으로 추론하길 기대하지만 실제적으로는 그렇지 않았다. 즉, 지수함수의 공변추론 수준이 로그함수를 공변적으로 추론하는데 그대로 적용되지 않는다. 보통 로그함수의 공변추론 수준이 지수함수에 대한 공변추론 수준보다 낮거나 같게 나타났다.
셋째, 지수함수적 상황에서의 공변추론 수준과 로그함수적 상황에서의 공변추론 수준이 다른 원인으로 학생들의 역관계에 대한 이해의 부족, 로그로 표현되는 수에 대한 이해의 부족, 로그함수에 대한 고정적인 이미지를 들 수 있다.
위와 같은 결론을 종합해 보면 본 연구는 현재 학교의 수학 교육과정에서의 지수함수와 로그함수의 도입방법과 지도 방법에 대해 많은 시사점을 준다.
첫째, 학생들이 그래프와 관련된 문제를 해결할 때 문제 해결 여부에만 관심을 두지 말고 어떤 추론과정을 거쳤는지 확인하여 학생들의 수준을 파악할 필요가 있다.
둘째, 지수함수와 로그함수의 공변적 추론능력을 키우기 위해서는 지수와 로그 도입 시 함수적 사고를 강조할 필요가 있다. 즉 지수와 로그, 지수함수와 로그함수의 도입에 대한 다양한 관점을 가질 필요가 있다.
셋째, 지수함수와 로그함수 그리고 그 함수들의 그래프를 학습 할 때 공학적 도구 또는 공학 프로그램들의 활용은 학생들의 학습이해에 많은 도움이 될 수 있다. 따라서 지수함수와 로그함수 지도 시 공학적 도구를 적극적으로 활용할 필요가 있다.
넷째, 교과서의 로그와 로그함수 개념에 대한 내용을 점진적으로 구성할 필요가 있다.

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