급속하게 변화하는 현시대에서 각 분야의 영재들이 국가 경쟁력이 되면서 세계 각국들은 영재 교육에 집중하고 있으며, 우리나라도 2002년 영재교육진흥법이 공포된 이후 영재 교육에 더욱 힘쓰고 있다. 영재교육은 다양한 분야에서 이루어지고 있고 특히 수학 영재교육이 활발히 이루어지고 있다. 수학 영재를 교육할 때, 수학 영재의 인지적 특성을 파악하여 교육하는 것이 중요하다. 수학적 사고의 여러 가지 하위 요소 중 하나인 수학적 추론은 수학영재의 인지적 특성 중 하나로 분류되고 있다. 실생활에서 접하는 수많은 지식과 정보들 가운데 자신에게 필요한 정보를 선택하고, 이를 이용하여 논리적인 결과를 이끌어 내는 것과 수학적 추론은 유사하다. 일상의 많은 ...
급속하게 변화하는 현시대에서 각 분야의 영재들이 국가 경쟁력이 되면서 세계 각국들은 영재 교육에 집중하고 있으며, 우리나라도 2002년 영재교육진흥법이 공포된 이후 영재 교육에 더욱 힘쓰고 있다. 영재교육은 다양한 분야에서 이루어지고 있고 특히 수학 영재교육이 활발히 이루어지고 있다. 수학 영재를 교육할 때, 수학 영재의 인지적 특성을 파악하여 교육하는 것이 중요하다. 수학적 사고의 여러 가지 하위 요소 중 하나인 수학적 추론은 수학영재의 인지적 특성 중 하나로 분류되고 있다. 실생활에서 접하는 수많은 지식과 정보들 가운데 자신에게 필요한 정보를 선택하고, 이를 이용하여 논리적인 결과를 이끌어 내는 것과 수학적 추론은 유사하다. 일상의 많은 의사결정 중에 추론이 필수적이기 때문에 학교 수학 교육에서 추론이 핵심적인 요소가 되어야 한다. 이에 본 연구에서는 초등학교 4∼6학년 수학 영재의 귀납적·연역적 추론 능력 실태를 분석하고 대표적인 반응 유형의 특징을 제시하여 초등 수학영재의 추론 지도에 대한 시사점을 제공하는 데 목적을 두고 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.
1) 초등학교 4∼6학년 수학영재학생의 귀납적 추론 능력은 어떠한가? (1) 추론 단계별 반응유형의 분포는 어떠한가? (2) 추론 단계별 반응유형의 대표적인 특징은 어떠한가? 2) 초등학교 4∼6학년 수학영재학생의 연역적 추론 능력은 어떠한가? (1) 추론 단계별 반응유형의 분포는 어떠한가? (2) 추론 단계별 반응유형의 대표적인 특징은 어떠한가?
이와 같은 연구문제를 해결하기 위해 수학과 교육과정 5개 내용 영역을 토대로 귀납 추론과 연역 추론의 문항을 개발하였고, G광역시 S초등학교의 수학 영재학급 학생 4~6학년 60명을 대상으로 검사를 실시하였다. 그리고 이를 분석할 수 있는 평가 도구를 개발하여 반응 분포와 유형을 분석하였다.
본 연구로부터 얻은 결과는 아래와 같다. 첫째, 귀납적 추론에서 일반화 및 형식화 단계를 제외한 세 단계의 정답률이 학년별로 큰 차이가 없었다. 문항의 수학적 지식이 교육과정과 관련 있을 때, 해당 학년의 정답률이 가장 높았다. 1단계의 정답률이 나머지 단계의 정답률에 큰 영향을 미쳤다. 오답의 대표적인 이유는 사례를 충분히 분석하지 않고, 자신이 알고 있는 수학적 지식을 토대로 추론하려 했기 때문이었다. 둘째, 귀납적 추론에서 일반화 및 형식화 단계의 정답률이 가장 낮았다. 그중에서도 4학년이 가장 낮았다. 하지만 문항 2번의 경우 더 일반성 있는 규칙으로 형식화한 응답이 4학년에서만 3개가 분석되었다. 셋째, 귀납적 추론에서 단일 계열 내에서 규칙을 찾는 응답률이 4학년이 가장 높았고, 다른 계열 간의 규칙을 찾는 비율은 5학년과 6학년이 비슷했다. 다른 계열간의 규칙을 찾은 학생은 이를 일반화하는데 더 높은 성공률을 보였다. 또 일반화 및 형식화를 요구하는 4단계 문항을 해결하기 위하여 반례를 찾지 않았더라도 1단계로 돌아가서 다른 계열간의 관련성을 찾는 응답이 분석되었다. 넷째, 귀납적 추론 문항에 비해 연역적 추론 문항의 정답률이 매우 낮았다. 문항 5-3을 분석했을 때 경험적이고 귀납적인 구체적 조작 방법을 선택한 응답이 가장 많았고 학년별로 큰 차이가 없었다. 하지만 학년이 올라갈수록 가설적이고 연역적인 형식적 조작 방법을 선택한 학생이 점점 많아졌다. 연역적 추론 문항을 논리적으로 증명한 학생이 문항 5-3에서 구체적 조작 방법이 더 정확한 방법이라고 선택한 응답이 5개 있었다. 다섯째, 범주적 삼단 논법보다 선형 삼단 논법의 정답률이 현저히 높았다. 선형 삼단 논법 문항은 세 개 학년의 정답률에 큰 차이가 없었고 매우 높은 정답률을 보였다.
이러한 연구 결과를 종합하여 본 연구에서 얻은 시사점은 다음과 같다. 첫째, 귀납적 추론에서 수학적 지식이 추론에 일부 영향을 미치는 것은 사실이다. 그렇지만 그 영향력을 최소로 하는 문항을 개발하고 환경을 제공해야 한다. 이미 배운 교과 내용적 지식이 반영된 문항을 개발하는 것보다 처음 접하는 개념이나 지식을 소재를 선택하는 것이 바람직하다. 둘째, 귀납적 추론에서 사례를 수집하여 규칙을 추측하는 시간을 충분하게 줘야 한다. 시간이 부족할수록 학생들은 다양한 사례를 수집하여 검증하려 하지 않고, 이미 알고 있는 수학 지식에 근거하여 추론하려고 하기 때문이다. 1단계의 성공 여부가 결국에는 추론의 성공 여부이기 때문이다. 셋째, 초등학교 수준에서는 찾은 규칙을 미지수와 식으로 표현하는 것에 중요한 의미를 두지 말고 수학적 용어나 기호를 사용하여 설명해보는 것도 충분하다. 특히, 일반화 단계로 나아가기 위해서는 단일 계열이 아니라 다른 계열 간의 규칙을 살펴보도록 안내하고 이들의 관계를 찾아서 설명하도록 지도해야 한다. 반례를 발견하지 않았더라도 이러한 일반화․형식화의 요구가 단일 계열 내에서만 규칙을 찾던 학생을 다시 1단계로 돌아가게 하여 사례를 다시 관찰하고 분석하게 만들었다. 이를 통해 일반화․형식화 단계의 중요성을 알 수 있다. 넷째, 추론 능력 발달 속도는 개개인의 경험과 지식, 사회, 시대, 환경 등 다양한 요소로 인해 그 발달 속도가 개인마다 빠르거나 느릴 수 있다. 따라서 교사는 학생의 사고 특징을 잘 파악하고 지도해야 한다. 다섯째, 전제를 분석하여 결론이 성립하기 위한 조건을 찾고 자신의 사고 과정을 논리적으로 정당화하는 연습이 필요하다. 모든 수학적 개념과 정의 및 성질 등을 학습하거나 문제 해결 과정을 설명할 때 자신의 사고 과정이나 풀이 방법을 수학적 용어나 기호를 사용하여 말이나 글로 체계적으로 정당화할 기회를 제공하여 연역적 추론 능력을 길러줄 필요가 있다.
급속하게 변화하는 현시대에서 각 분야의 영재들이 국가 경쟁력이 되면서 세계 각국들은 영재 교육에 집중하고 있으며, 우리나라도 2002년 영재교육진흥법이 공포된 이후 영재 교육에 더욱 힘쓰고 있다. 영재교육은 다양한 분야에서 이루어지고 있고 특히 수학 영재교육이 활발히 이루어지고 있다. 수학 영재를 교육할 때, 수학 영재의 인지적 특성을 파악하여 교육하는 것이 중요하다. 수학적 사고의 여러 가지 하위 요소 중 하나인 수학적 추론은 수학영재의 인지적 특성 중 하나로 분류되고 있다. 실생활에서 접하는 수많은 지식과 정보들 가운데 자신에게 필요한 정보를 선택하고, 이를 이용하여 논리적인 결과를 이끌어 내는 것과 수학적 추론은 유사하다. 일상의 많은 의사결정 중에 추론이 필수적이기 때문에 학교 수학 교육에서 추론이 핵심적인 요소가 되어야 한다. 이에 본 연구에서는 초등학교 4∼6학년 수학 영재의 귀납적·연역적 추론 능력 실태를 분석하고 대표적인 반응 유형의 특징을 제시하여 초등 수학영재의 추론 지도에 대한 시사점을 제공하는 데 목적을 두고 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.
1) 초등학교 4∼6학년 수학영재학생의 귀납적 추론 능력은 어떠한가? (1) 추론 단계별 반응유형의 분포는 어떠한가? (2) 추론 단계별 반응유형의 대표적인 특징은 어떠한가? 2) 초등학교 4∼6학년 수학영재학생의 연역적 추론 능력은 어떠한가? (1) 추론 단계별 반응유형의 분포는 어떠한가? (2) 추론 단계별 반응유형의 대표적인 특징은 어떠한가?
이와 같은 연구문제를 해결하기 위해 수학과 교육과정 5개 내용 영역을 토대로 귀납 추론과 연역 추론의 문항을 개발하였고, G광역시 S초등학교의 수학 영재학급 학생 4~6학년 60명을 대상으로 검사를 실시하였다. 그리고 이를 분석할 수 있는 평가 도구를 개발하여 반응 분포와 유형을 분석하였다.
본 연구로부터 얻은 결과는 아래와 같다. 첫째, 귀납적 추론에서 일반화 및 형식화 단계를 제외한 세 단계의 정답률이 학년별로 큰 차이가 없었다. 문항의 수학적 지식이 교육과정과 관련 있을 때, 해당 학년의 정답률이 가장 높았다. 1단계의 정답률이 나머지 단계의 정답률에 큰 영향을 미쳤다. 오답의 대표적인 이유는 사례를 충분히 분석하지 않고, 자신이 알고 있는 수학적 지식을 토대로 추론하려 했기 때문이었다. 둘째, 귀납적 추론에서 일반화 및 형식화 단계의 정답률이 가장 낮았다. 그중에서도 4학년이 가장 낮았다. 하지만 문항 2번의 경우 더 일반성 있는 규칙으로 형식화한 응답이 4학년에서만 3개가 분석되었다. 셋째, 귀납적 추론에서 단일 계열 내에서 규칙을 찾는 응답률이 4학년이 가장 높았고, 다른 계열 간의 규칙을 찾는 비율은 5학년과 6학년이 비슷했다. 다른 계열간의 규칙을 찾은 학생은 이를 일반화하는데 더 높은 성공률을 보였다. 또 일반화 및 형식화를 요구하는 4단계 문항을 해결하기 위하여 반례를 찾지 않았더라도 1단계로 돌아가서 다른 계열간의 관련성을 찾는 응답이 분석되었다. 넷째, 귀납적 추론 문항에 비해 연역적 추론 문항의 정답률이 매우 낮았다. 문항 5-3을 분석했을 때 경험적이고 귀납적인 구체적 조작 방법을 선택한 응답이 가장 많았고 학년별로 큰 차이가 없었다. 하지만 학년이 올라갈수록 가설적이고 연역적인 형식적 조작 방법을 선택한 학생이 점점 많아졌다. 연역적 추론 문항을 논리적으로 증명한 학생이 문항 5-3에서 구체적 조작 방법이 더 정확한 방법이라고 선택한 응답이 5개 있었다. 다섯째, 범주적 삼단 논법보다 선형 삼단 논법의 정답률이 현저히 높았다. 선형 삼단 논법 문항은 세 개 학년의 정답률에 큰 차이가 없었고 매우 높은 정답률을 보였다.
이러한 연구 결과를 종합하여 본 연구에서 얻은 시사점은 다음과 같다. 첫째, 귀납적 추론에서 수학적 지식이 추론에 일부 영향을 미치는 것은 사실이다. 그렇지만 그 영향력을 최소로 하는 문항을 개발하고 환경을 제공해야 한다. 이미 배운 교과 내용적 지식이 반영된 문항을 개발하는 것보다 처음 접하는 개념이나 지식을 소재를 선택하는 것이 바람직하다. 둘째, 귀납적 추론에서 사례를 수집하여 규칙을 추측하는 시간을 충분하게 줘야 한다. 시간이 부족할수록 학생들은 다양한 사례를 수집하여 검증하려 하지 않고, 이미 알고 있는 수학 지식에 근거하여 추론하려고 하기 때문이다. 1단계의 성공 여부가 결국에는 추론의 성공 여부이기 때문이다. 셋째, 초등학교 수준에서는 찾은 규칙을 미지수와 식으로 표현하는 것에 중요한 의미를 두지 말고 수학적 용어나 기호를 사용하여 설명해보는 것도 충분하다. 특히, 일반화 단계로 나아가기 위해서는 단일 계열이 아니라 다른 계열 간의 규칙을 살펴보도록 안내하고 이들의 관계를 찾아서 설명하도록 지도해야 한다. 반례를 발견하지 않았더라도 이러한 일반화․형식화의 요구가 단일 계열 내에서만 규칙을 찾던 학생을 다시 1단계로 돌아가게 하여 사례를 다시 관찰하고 분석하게 만들었다. 이를 통해 일반화․형식화 단계의 중요성을 알 수 있다. 넷째, 추론 능력 발달 속도는 개개인의 경험과 지식, 사회, 시대, 환경 등 다양한 요소로 인해 그 발달 속도가 개인마다 빠르거나 느릴 수 있다. 따라서 교사는 학생의 사고 특징을 잘 파악하고 지도해야 한다. 다섯째, 전제를 분석하여 결론이 성립하기 위한 조건을 찾고 자신의 사고 과정을 논리적으로 정당화하는 연습이 필요하다. 모든 수학적 개념과 정의 및 성질 등을 학습하거나 문제 해결 과정을 설명할 때 자신의 사고 과정이나 풀이 방법을 수학적 용어나 기호를 사용하여 말이나 글로 체계적으로 정당화할 기회를 제공하여 연역적 추론 능력을 길러줄 필요가 있다.
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