위의 연구 문제를 해결하기 위하여 고등학교 1학년 <수학>교과서의 집합과 명제 단원에 제시된 수학 과제를 분석하였다. 집합과 명제 단원에 제시된 과제를 인지적 요구 수준(cognitive demand level)에 따라 분류한 뒤, 인지적으로 높은 수준의 과제를 추론 과제로 정의하고 황혜정, 김슬비(2014)가 제시한 추론 과제 분석틀을 바탕으로 각 추론 과제의 유형을 분석하였다.
분석 결과 얻은 결론은 다음과 같다.
첫째, 인지적 요구 수준과 관련하여, 각 수준 분포에 있어서 다양화가 이루어져야한다. 인지적 요구 수준에 따라 과제를 분석한 결과 ...
본 연구는 2015 개정 교육과정에 따라 제작된 고등학교 1학년 <수학> 교과서의 집합과 명제 단원에 제시된 추론 과제를 분석하고 그에 따른 교수학적 시사점을 도출하는 데 그 목적이 있다. 연구의 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.
위의 연구 문제를 해결하기 위하여 고등학교 1학년 <수학>교과서의 집합과 명제 단원에 제시된 수학 과제를 분석하였다. 집합과 명제 단원에 제시된 과제를 인지적 요구 수준(cognitive demand level)에 따라 분류한 뒤, 인지적으로 높은 수준의 과제를 추론 과제로 정의하고 황혜정, 김슬비(2014)가 제시한 추론 과제 분석틀을 바탕으로 각 추론 과제의 유형을 분석하였다.
분석 결과 얻은 결론은 다음과 같다.
첫째, 인지적 요구 수준과 관련하여, 각 수준 분포에 있어서 다양화가 이루어져야한다. 인지적 요구 수준에 따라 과제를 분석한 결과 PNC 수준의 과제는 59%의 가장 높은 비율로 나타났고, DM 수준의 과제는 5%의 비율로 나타남을 확인하였다. 학생들은 다양한 수준의 과제를 접할 때 다양한 사고를 할 수 있는 기회를 갖게되며, 과제의 기본 특성이 학생들의 사고에 큰 영향을 준다(Henningsen, Stein, 1997)는 사실에 비추어 볼 때 과제의 수준은 다양하게 제시되어야 한다. 따라서 학생들에게 다양한 수준의 과제를 제공하여 다양한 사고의 기회를 제공해야 할 것이다. 둘째, 인지적 요구 수준과 관련해서, 과제의 내용이 같은 수학적인 의미를 가지고 있을지라도 과제의 구성 방법에 따라 서로 다른 수준의 인지적인 노력이 요구될 수 있었다. 이와 같은 분석의 결과는 과제의 내용이 같은 수학적인 의미를 가지고 있을지라도 과제 구성 방법에 따라 서로 다른 인지적 노력이 요구될 수 있음을 시사한 다른 연구들의 결과와 일맥 상통한다(정혜윤, 이경화, 2016; 권지현, 김구연, 2013). 그러므로 과제를 구성할 때 문제 해결 전략을 어느 정도까지 제시해 주는 것이 바람직한지에 대해 고민 할 필요가 있다. 셋째, 추론 과제 유형과 관련하여, 집합 단원에서 추측하기(MC) 과제는 모든 교과서에서 높은 비율로 다루어지고 있었지만(43%~80%), 추론 과제의 모든 유형을 전부 다루는 교과서는 없었다. 이와 같은 연구 결과를 통해 학생들은 집합 단원에 제시된 과제들을 다루면서 추측한 사실에 대해 근거를 가지고 설명하며, 자신의 논증을 논리적으로 수행하고, 추론 과정이 옳은지 비판적으로 평가하고 반성하는 기회를 제한적으로 가질 것으로 판단된다. 추론 과제의 특징에 따라 학생의 수학적 활동과 추론은 달라질 수 있으므로(이종희, 김선희, 김부미, 김가연, 2017, p.283) 학생들에게 다양한 수학적 활동과 추론을 유도하기 위해 추론 과제 유형의 다양성을 높이는 방안을 고려해야 할 것이다. 2015 수학과 교육과정에서는 대우를 이용한 증명과 귀류를 이해하고, 간단한 절대부등식을 증명할 수 있어야 함을 명제 단원의 성취기준에 명시적으로 언급하고 있다(교육부, 2015, P.51). 그러므로 명제 단원에서는 주어진 명제가 성립함을 논리적으로 보이는 DA 유형의 과제가 중요하게 다루어져야하고, 실제로 모든 교과서에서 DA과제를 비중있게 다루고 있음을 확인할 수 있었다. 하지만 몇 몇의 교과서의 경우 극단적으로 DA과제의 유형이 높게 나타남을 확인할 수 있었다. 수학은 엄밀하고 논리적인 연역 체계로 증명을 핵심으로 하지만(박해민, 이종희, 2017), 증명이 추측의 결과물이라는 사실(Polya, 1968)에 비추어 볼 때 형식적인 증명 뿐만 아니라, 수학적 사실을 추측해보는 활동 역시 중요할 것이다. 따라서 수학적 사실을 추측하고, 추측한 사실에 대해 논리적으로 설명하도록 하는 추측하기(MC) 과제와 추측 조사하기(IC) 과제를 더 보강하여 제시할 필요가 있다. 넷째, 추론 과제 유형과 관련하여 다양한 구조의 과제가 제시될 필요가 있다. 논증 평가하기(EA) 과제는 집합과 명제 단원에서 모두 ‘주어진 풀이를 보고 틀린 부분을 수정’하는 구조로만 제시되고 있었다. 그리고 논증 개발하기(DA) 과제는 명제단원에서는 ‘자신의 주장이 옳은 이유 설명하기’, ‘주어진 문장이 성립함을 증명’, ‘유추를 통해 주어진 문장이 성립함을 정당화하기’ 등 다양한 구조로 제시되어 있었지만 집합 단원에서는 ‘주어진 문장이 성립함을 정당화’ 하는 동일한 구조로만 교과서에 제시되어 있음을 확인할 수 있었다. 과제의 기본 특성은 학생들의 사고에 영향을 주며(Henningsen & Stein, 1997), 과제를 통해 얻은 학습의 기회는 과제의 유형과 특성에 따라 다르게 나타난다. 이를 통해 한정된 구조의 과제는 학생들로 하여금 다양한 사고의 기회를 제한하며, 나아가 학습의 기회까지 제한하게 된다(이경화, 정혜윤, 2016). 따라서 학생들에게 다양한 사고의 기회를 제공하고, 나아가 학습의 기회를 더 풍부하게 제공하기 위해서는 각 추론 유형에 대한 다양한 구조의 과제가 제시될 필요가 있다.
본 연구는 2015 개정 교육과정에 따라 제작된 고등학교 1학년 <수학> 교과서의 집합과 명제 단원에 제시된 추론 과제를 분석하고 그에 따른 교수학적 시사점을 도출하는 데 그 목적이 있다. 연구의 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.
위의 연구 문제를 해결하기 위하여 고등학교 1학년 <수학>교과서의 집합과 명제 단원에 제시된 수학 과제를 분석하였다. 집합과 명제 단원에 제시된 과제를 인지적 요구 수준(cognitive demand level)에 따라 분류한 뒤, 인지적으로 높은 수준의 과제를 추론 과제로 정의하고 황혜정, 김슬비(2014)가 제시한 추론 과제 분석틀을 바탕으로 각 추론 과제의 유형을 분석하였다.
분석 결과 얻은 결론은 다음과 같다.
첫째, 인지적 요구 수준과 관련하여, 각 수준 분포에 있어서 다양화가 이루어져야한다. 인지적 요구 수준에 따라 과제를 분석한 결과 PNC 수준의 과제는 59%의 가장 높은 비율로 나타났고, DM 수준의 과제는 5%의 비율로 나타남을 확인하였다. 학생들은 다양한 수준의 과제를 접할 때 다양한 사고를 할 수 있는 기회를 갖게되며, 과제의 기본 특성이 학생들의 사고에 큰 영향을 준다(Henningsen, Stein, 1997)는 사실에 비추어 볼 때 과제의 수준은 다양하게 제시되어야 한다. 따라서 학생들에게 다양한 수준의 과제를 제공하여 다양한 사고의 기회를 제공해야 할 것이다. 둘째, 인지적 요구 수준과 관련해서, 과제의 내용이 같은 수학적인 의미를 가지고 있을지라도 과제의 구성 방법에 따라 서로 다른 수준의 인지적인 노력이 요구될 수 있었다. 이와 같은 분석의 결과는 과제의 내용이 같은 수학적인 의미를 가지고 있을지라도 과제 구성 방법에 따라 서로 다른 인지적 노력이 요구될 수 있음을 시사한 다른 연구들의 결과와 일맥 상통한다(정혜윤, 이경화, 2016; 권지현, 김구연, 2013). 그러므로 과제를 구성할 때 문제 해결 전략을 어느 정도까지 제시해 주는 것이 바람직한지에 대해 고민 할 필요가 있다. 셋째, 추론 과제 유형과 관련하여, 집합 단원에서 추측하기(MC) 과제는 모든 교과서에서 높은 비율로 다루어지고 있었지만(43%~80%), 추론 과제의 모든 유형을 전부 다루는 교과서는 없었다. 이와 같은 연구 결과를 통해 학생들은 집합 단원에 제시된 과제들을 다루면서 추측한 사실에 대해 근거를 가지고 설명하며, 자신의 논증을 논리적으로 수행하고, 추론 과정이 옳은지 비판적으로 평가하고 반성하는 기회를 제한적으로 가질 것으로 판단된다. 추론 과제의 특징에 따라 학생의 수학적 활동과 추론은 달라질 수 있으므로(이종희, 김선희, 김부미, 김가연, 2017, p.283) 학생들에게 다양한 수학적 활동과 추론을 유도하기 위해 추론 과제 유형의 다양성을 높이는 방안을 고려해야 할 것이다. 2015 수학과 교육과정에서는 대우를 이용한 증명과 귀류를 이해하고, 간단한 절대부등식을 증명할 수 있어야 함을 명제 단원의 성취기준에 명시적으로 언급하고 있다(교육부, 2015, P.51). 그러므로 명제 단원에서는 주어진 명제가 성립함을 논리적으로 보이는 DA 유형의 과제가 중요하게 다루어져야하고, 실제로 모든 교과서에서 DA과제를 비중있게 다루고 있음을 확인할 수 있었다. 하지만 몇 몇의 교과서의 경우 극단적으로 DA과제의 유형이 높게 나타남을 확인할 수 있었다. 수학은 엄밀하고 논리적인 연역 체계로 증명을 핵심으로 하지만(박해민, 이종희, 2017), 증명이 추측의 결과물이라는 사실(Polya, 1968)에 비추어 볼 때 형식적인 증명 뿐만 아니라, 수학적 사실을 추측해보는 활동 역시 중요할 것이다. 따라서 수학적 사실을 추측하고, 추측한 사실에 대해 논리적으로 설명하도록 하는 추측하기(MC) 과제와 추측 조사하기(IC) 과제를 더 보강하여 제시할 필요가 있다. 넷째, 추론 과제 유형과 관련하여 다양한 구조의 과제가 제시될 필요가 있다. 논증 평가하기(EA) 과제는 집합과 명제 단원에서 모두 ‘주어진 풀이를 보고 틀린 부분을 수정’하는 구조로만 제시되고 있었다. 그리고 논증 개발하기(DA) 과제는 명제단원에서는 ‘자신의 주장이 옳은 이유 설명하기’, ‘주어진 문장이 성립함을 증명’, ‘유추를 통해 주어진 문장이 성립함을 정당화하기’ 등 다양한 구조로 제시되어 있었지만 집합 단원에서는 ‘주어진 문장이 성립함을 정당화’ 하는 동일한 구조로만 교과서에 제시되어 있음을 확인할 수 있었다. 과제의 기본 특성은 학생들의 사고에 영향을 주며(Henningsen & Stein, 1997), 과제를 통해 얻은 학습의 기회는 과제의 유형과 특성에 따라 다르게 나타난다. 이를 통해 한정된 구조의 과제는 학생들로 하여금 다양한 사고의 기회를 제한하며, 나아가 학습의 기회까지 제한하게 된다(이경화, 정혜윤, 2016). 따라서 학생들에게 다양한 사고의 기회를 제공하고, 나아가 학습의 기회를 더 풍부하게 제공하기 위해서는 각 추론 유형에 대한 다양한 구조의 과제가 제시될 필요가 있다.
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