[논문]임계각속도 주변에서의 회전 외팔보의 동역학

최창민; 유홍희

doi:10.22634/ksme-a.2000.24.5.1231

문제 정의

사용되었다. 본 논문은 회전운동을 하는 외팔 보의 과도해석을 위한 동적 모델링을 제시하고 해석을 수행하였으며 임계각속도 주변에서의 동특성을 조사하는 것을 주 연구 목표로 한다. 특별히 임계각속도로 회전할 때와 임계각속도를 통과하여 일정 각속도에 도달하여 회전운동을 할 때 발생하는 과도상태 구간 및 정상 상태 구간의 동적 변위의 최대 진폭 변화를 정상 상태 도달 시간의 변화에 따라 조사하였다.
우선 식 (29)와 식 (30)을 가지고 회전하는 외팔 보의 굽힘방향 고유진동수를 구하고 보의 회전주파수와 고유진동수가 같아지는 임계각속도를 참고문헌的의 방법을 사용해 구하였다. 본 연구에서는 먼저 이 임계각속도 주변에서의 회전 외팔 보의 동적 반응을 보의 특성변수들의 변화에 따라 조사하였다.
본 연구에서는 임계각속도 근방에서 회전하는 외팔 보의 동적 특성을 구하기 위한 인장-굽힘을 동시에 고려한 모델링을 유도하고 그 모델링에 근거하여 수치해석을 수행하였다. 수치해석 결과는 인장 및 굽힘 운동방정식을 동시에 고려하여 얻어진 보의 고유진동수로 회전할 때(즉 임계각속도) 동적 반응이 발산하는 것을 확인하였으며 그 각속도 주변의 정상상태에서도 큰 맥놀이형 동적 변위가 발생하는 것을 관찰하였다.

제안 방법

38 rad/sec 이다. Table 1에 주어진 0의 값은 보의 임계각속도에서 약 7%정도 벗어난 값으로, 본 논문에서는 이 값을 기준이 되는 정상상태의 각속도 값으로 하여 수치해석을 수행하였다.
앞 절에서 유도된 운동방정식을 가지고 수치해석을 수행하였다. 우선 식 (29)와 식 (30)을 가지고 회전하는 외팔 보의 굽힘방향 고유진동수를 구하고 보의 회전주파수와 고유진동수가 같아지는 임계각속도를 참고문헌的의 방법을 사용해 구하였다.
본 논문은 회전운동을 하는 외팔 보의 과도해석을 위한 동적 모델링을 제시하고 해석을 수행하였으며 임계각속도 주변에서의 동특성을 조사하는 것을 주 연구 목표로 한다. 특별히 임계각속도로 회전할 때와 임계각속도를 통과하여 일정 각속도에 도달하여 회전운동을 할 때 발생하는 과도상태 구간 및 정상 상태 구간의 동적 변위의 최대 진폭 변화를 정상 상태 도달 시간의 변화에 따라 조사하였다.

이론/모형

본 논문에서는 참고문헌A")에 제시된 운동방정식이 사용되었다. 본 논문은 회전운동을 하는 외팔 보의 과도해석을 위한 동적 모델링을 제시하고 해석을 수행하였으며 임계각속도 주변에서의 동특성을 조사하는 것을 주 연구 목표로 한다.
이들은 회전 외팔 보의 회전에 따른 고유진동수를 계산할 수 있는 모델링을 제시하였는데 이것을 Southwell 방정식이라 한다. Schihansl。은 Southwell 방정식의 정확성 확보를 위해 Southwell 방정식의 계수값을 구하였다. 1970년대에 들어 전산기의 본격적인 사용에 힘입어 운동방정식을 고유치문제로 변화시켜 고유진동수를 구하려는 수치적인 방법(1)들이 등장하였다.

성능/효과

또한 정상상태 각속도에 도달하는 시간이 증가함에 따라 정상상태 구간에서의 동적 변형의 크기는 점점 증가하나, 과도상태 구간에서의 동적 변형의 크기는 어느 구간까지 감소하다 다시 증가하는 특성을 갖는 것을 확인할 수 있었다. 다시 말해서 과도 상태 구간에서의 동적 변위의 최대크기는 일정한 정상상태 도달 시간에서 최소가 되는 것을 확인할 수 있었다. 이러한 연구 결과는 임계각 속도를 통과하여 더 높은 정상 각속도로 회전하는 터어빈 블레이드 등의 회전구조물의 설계에 유용하게 사용될 수 있을 것으로 판단된다.
증가하여 임계각속도 영역을 통과하면 과도상태의 변형은 크게 나타나지만 대신에 정상 상태의 변형은 적게 나타나는 것을 볼 수 있다. 대신에 300초인 경우와 같이 각속도의 크기가 천천히 증가하면 보의 각속도가 임계각 속도 부근을 통과할 때 유사 공진에 의해 동적 변형의 크기가 커지고 정상상태에서의 동적 변형도 커지는 것을 보여준다.
수치해석 결과는 인장 및 굽힘 운동방정식을 동시에 고려하여 얻어진 보의 고유진동수로 회전할 때(즉 임계각속도) 동적 반응이 발산하는 것을 확인하였으며 그 각속도 주변의 정상상태에서도 큰 맥놀이형 동적 변위가 발생하는 것을 관찰하였다. 또한 무차원 매개변수들의 변화에 따른 수치해석 결과의 변화를 조사하여 그 결과의 적절성을 확인하였으며 정상상태가 임계 각속도 주변이 아닐 때는 과도상태의 최대변형이 정상상태의 최대변형보다 더 높게 나타나는 것도 확인할 수 있었다. 또한 정상상태 각속도에 도달하는 시간이 증가함에 따라 정상상태 구간에서의 동적 변형의 크기는 점점 증가하나, 과도상태 구간에서의 동적 변형의 크기는 어느 구간까지 감소하다 다시 증가하는 특성을 갖는 것을 확인할 수 있었다.
또한 무차원 매개변수들의 변화에 따른 수치해석 결과의 변화를 조사하여 그 결과의 적절성을 확인하였으며 정상상태가 임계 각속도 주변이 아닐 때는 과도상태의 최대변형이 정상상태의 최대변형보다 더 높게 나타나는 것도 확인할 수 있었다. 또한 정상상태 각속도에 도달하는 시간이 증가함에 따라 정상상태 구간에서의 동적 변형의 크기는 점점 증가하나, 과도상태 구간에서의 동적 변형의 크기는 어느 구간까지 감소하다 다시 증가하는 특성을 갖는 것을 확인할 수 있었다. 다시 말해서 과도 상태 구간에서의 동적 변위의 최대크기는 일정한 정상상태 도달 시간에서 최소가 되는 것을 확인할 수 있었다.
수치해석을 수행하였다. 수치해석 결과는 인장 및 굽힘 운동방정식을 동시에 고려하여 얻어진 보의 고유진동수로 회전할 때(즉 임계각속도) 동적 반응이 발산하는 것을 확인하였으며 그 각속도 주변의 정상상태에서도 큰 맥놀이형 동적 변위가 발생하는 것을 관찰하였다. 또한 무차원 매개변수들의 변화에 따른 수치해석 결과의 변화를 조사하여 그 결과의 적절성을 확인하였으며 정상상태가 임계 각속도 주변이 아닐 때는 과도상태의 최대변형이 정상상태의 최대변형보다 더 높게 나타나는 것도 확인할 수 있었다.
이 그림은 정상상태 구간에서의 진폭은 정상상태 도달 시간이 증가함에 따라 증가하는 것을 보여준다. 하지만 과도상태의 최대변형은 정상 상태의 도달 시 간을 변화시킴 에 따라 어느 정 도까지 감소하다가 다시 증가하는 경향을 확인할 수 있었다.

후속연구

다시 말해서 과도 상태 구간에서의 동적 변위의 최대크기는 일정한 정상상태 도달 시간에서 최소가 되는 것을 확인할 수 있었다. 이러한 연구 결과는 임계각 속도를 통과하여 더 높은 정상 각속도로 회전하는 터어빈 블레이드 등의 회전구조물의 설계에 유용하게 사용될 수 있을 것으로 판단된다.

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