[논문]지역가중다항식을 이용한 예측모형

문영일

초록
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수문변량 사이의 관계는 대부분 비선형 관계를 보이고 있다. 일반적으로 이런 비선형 관계는 어떤 선행하는 명백한 하나의 함수적인 형태로 표현할 수 없는 것이 일반적이다. 본 논문에서는, 비매개변수적 다변량 회귀분석 방법을 지역적으로 가중된 다항식을 이용하여 비선형 예상 함수를 추정하였다. 지역적으로 가중된 다항식은 추정치 각 점에서의 인접한 이웃자료를 가지고 목적 함수를 테일러 급수 확장을 통하여 고려하였다. 이런 비매개변수적 회귀분석을 실용성을 Great Salt Lake의 격주 체적자료에 대한 단기간 예측을 통하여 보여주었다.

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Relationships between hydrologic variables are often nonlinear. Usually the functional form of such a relationship is not known a priori. A multivariate, nonparametric regression methodology is provided here for approximating the underlying regression function using locally weighted polynomials. Loc...

Relationships between hydrologic variables are often nonlinear. Usually the functional form of such a relationship is not known a priori. A multivariate, nonparametric regression methodology is provided here for approximating the underlying regression function using locally weighted polynomials. Locally weighted polynomials consider the approximation of the target function through a Taylor series expansion of the function in the neighborhood of the point of estimate. The utility of this nonparametric regression approach is demonstrated through an application to nonparametric short term forecasts of the biweekly Great Salt Lake volume.volume.

주제어

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문제 정의

This locally weighted polynomial model is an useful tool for the GSL series forecasting. However, the purpose of this paper was in exploring the utility of the local polynomial regression approach for the time series prediction. Applications to various hydrologic time series forecasting and spatial surface reconstruction are also in progress.

제안 방법

In this paper, it is presented that the application of multivariate, locally weighted polynomial regression with locally chosen parameters for nonparametrically approximating the dynamics of the system at each point of prediction. Blind forecasting the Great Salt Lake volume up to four years using the 1847-1999 time series are presented.

대상 데이터

A. The GSL is approximately 113 km long and 48 km wide, with a maximum depth of 13.1 m and an average depth of 5.0 m. The large surface area and shallow depth make the lake very sensitive to fluctuations in long term climatic variability.
The primary application considered in this paper is the forecast of the volume of the Great Salt Lake at key points in time from its 1847-1999, biweekly time series. However, it will begin by forecasts of data from two known models to assure its 이 f that the forecasting scheme can work.

이론/모형

This bias-variance trade-off suggests the possibility of searching for an optimal model for local estimation by varying the order of the local polynomial, and the size of the neighborhood. Here, the parameter selection method is based on Locally Generalized Cross Validation (LGCV) (Moon, 1997; Lail et si., in press). The LGCV score is then given as:
(in press) were able to forecast the volume of the Great Salt Lake (GSL) during extreme conditions. They formulated a forecasting model using recent techniques (Abarbanel et al., 1993) for reconstructing the dynamics of a nonlinear system from a single observed state variable. Locally Weighted Polynomial Regression (LWPR) was used to nonparametrically recover the nonlinear forecasting function from the time series of GSL volume.

참고문헌 (12)

Abarbanel, H.D.I., Brown, R. Sidorowich, J.J., and Tsimring, L.S. (1993). 'The analysis of observed chaotic data in physical systems.' Rev. of Modem Phys., Vol. 65, No. 4, 1331-1392

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Abarbanel, H.D.I., Lall, U, Moon, Young-Il, Mann, M., and Sangoyomi, T., 'Nonlinear dynamics of the Great Salt Lake: A predictable indicator of regional climate.' Energy, Vol. 21(7/8), pp. 655-665

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Cleveland, W.S. (1979). 'Robust locally weighted regression and smoothing scatterplots.' J Amer. Stat. Assoc., Vol. 74, No. 368, pp. 829-836
Cleveland, W.S., and Devlin, S.J. (1988). 'Locally weighted regression: An approach to regression. analysis by local fitting.' J Amer. Stat. Assn., Vol. 83, No. 403, pp. 596-610

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Cleveland, W.S., Devlin, S.J., and Grosse, E. (1988). 'Regression by local fitting.' J Econometrics, Vol. 37, pp. 87-114

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Kember, G., Flower, AC., and Holubeshen, J. (1993). 'Forecasting river flow using nonlinear dynamics.' Stoch. Hydrol. Hydraul., Vol. 7, pp. 205-212

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Lall, U., Moon, Young-II, and Bosworth, K. (in press). 'Locally weighted polynomial regression: Parameter choice and application to forecasts of the Great Salt Lake.' J. of Hydrologic Engineering, ASCE
Moon, Young-II, Rajagopalan, B., and Lall, U. (1995). 'Estimation of mutual information using kernel density estimators.' Physical Review E, Vol. 52 No. 3, pp. 2318-2321

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Moon, Young-II, and Lall, U. (1996). 'Atmospheric flow indices and interannual Great Salt Lake variability.' J. of Hydrologic Engineering, A3CE, Vol. 1, No. 2, pp. 55-62

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Moon, Young-II. (1997). 'A nonparametric nonlinear time series forecasting model application to selected hydrologic variables in Korea.' American Geophysical Union, Fall Meeting, Vol. 78, pp. 46
Smith, J.A, (1991). 'Long-range streamflow forecasting using nonparametric regression.' Water Resour. Bull., Vol. 27, No. 1, pp. 39-46
Yakowitz, S., and Karlsson, M. (1987). 'Nearest neighbor methods with application to rainfall/runoff prediction.' Stochastic hydrology, Edited by Macneil, J.B., and Humphries, G.J., D. Reidel, Hingham, MA, pp. 149-160

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