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문제 정의
- 여기서 보여주는 모든 통계량은 균일방향(名와 y)으로 공간 평균을 시 도하여 W°/z°=100 에서 계 산되었다. 또한 제트에서 평균 난류통계량은 중심선에 대하여 대칭이기 때문에 각 모델에 대하여 한쪽의 결과만을 소개하였다. 예를 들면, 각 그림에서 왼편에는 컷오프 필터를 적용하여 얻어진 결과를 二丄리고 오른편에는 사각필터를 적용하여 얻어진 결과를 각각 나타내었다.
- 따라서, 난류유동을 해석하기 위하여 LES를 수행하고자 할 때 어떤 모델을 선택해야 될 것인가에 대한 객관적 기준이 미약한 편이다. 본- 연구의 목적은 지금까지 개발된 주요 모델들을 실제 난류유동에 대한 LES에 적용하여 그 성능을 평가하는 데에 있다. 이 연구를 위하여 두 가지의 대표적인 난류유동인 천이와 난류상태의 평제트유동(planar jet flow)과 채 널유동(channel flow)이 선택되었다.
가설 설정
- 본 연구에서 채택된 채널은 벽수직(z)방향으로 2/z의 폭을 가지며 유동(幻방향과 횡방향(y)으로 주기적이다. 가정한 주기길이는 각각 LJh = 2찌a 와 L 찌 B 이며, 이때 a=3= 1.25 이다. 모든 계산에서 일정유량을 유지하기 위하여 각시 간단 계에서 평균 압력구배를 조절하였다.
- 이산화된다. 본 연구에서 고려된 제트와 채널유동은 *와 y방향으로 각각 균일하다고 가정되었으며, 따라서 이 방향으로 Fourier 급수를 이용하여 이산화하였다. 그리고 제3의(z) 방향으로 대수 사상법(algebraic mapping)을 적용하여 물리적 해석공간(제트의 경우 z/Zo=±°o 그리고 채널의 경우 z//z=±l)을 Chebyshev 다항식이 적용될 수 있는 표준 영역 1, 1] 로좌표변환을 다음과 같이 수행하였다.
제안 방법
- ,etti & Baneijee"의 동적 이매개변수 모델 (DTPM) 및 동적 Smagorinsky 모델(DSM(box)) 등이 있다. LES 결과는 성능비교를 위하여 같은 유동에 대해 이루어진 DNS의 결과와 비교하였다.
- 본 연구에서 고려된 제트와 채널유동은 *와 y방향으로 각각 균일하다고 가정되었으며, 따라서 이 방향으로 Fourier 급수를 이용하여 이산화하였다. 그리고 제3의(z) 방향으로 대수 사상법(algebraic mapping)을 적용하여 물리적 해석공간(제트의 경우 z/Zo=±°o 그리고 채널의 경우 z//z=±l)을 Chebyshev 다항식이 적용될 수 있는 표준 영역 1, 1] 로좌표변환을 다음과 같이 수행하였다.
- 따라서, 모든 LES 계산에서 LES 필터는 瓦= 爵产3为와 方厂劭의 특성길이를 가지며, 이때 7)는 Komogorov 스케일이다. 그리고, 여러 가지 SGS 모델의 성능을 평가하기 위한 별도의 기준을 제공하기 위하여 모델의 적용없이(coarse DNS or no model) LES와 같은 해상도에서 계산을 역시 수행하였다.
- “如勺 본 연구에서는 정확도가 매우 높은 준 스펙트럴법을 사용하였기 때문에 이러한 문제를 야기하지 않는다. 또한 본 연구에서는 비전단유동 (fiee-shear flow)인 제트유동과 전단유동(shear flow)인 채널 유동에 대해 동시에 LESS 수행하여 평가대상의 폭을 넓혔다. 각 모델간의 성능을 비교하기 위하여 각 LES 결과는 DNS를 이용하여 얻어진 결과와 비교하였다.
- 먼저, 시간상에서 에디가 성장하는 천이와 난류 상태의 평제트유동에 대하여 LES를 수행하였다. 그 LES 결과는 같은 유동에 대하여 수행된 DNS의 결과E와 비교하였다.
- 25 이다. 모든 계산에서 일정유량을 유지하기 위하여 각시 간단 계에서 평균 압력구배를 조절하였다. 채널 내의 유동은 채널의 반폭 와 초기 충류유동의중심속도 (7。을 기본으로 하는 Reynolds 수 Re=U*lv 는 5000이며, 이는 체적속도 []” 을 기본으로 하는 체적 Reynolds 수 S以/, = 3300 에 해당된다.
- 본 연구에서는 지금까지 개발된 많은 동적 아격자(SGS) 모델을 두 개의 대표적인 난류유동에대한 - 각각 천이상태와 난류상태를 가지는 평 제트 유동과 채널유동 - 큰 에디 모사(LES)를 수행하여 평가하였다. 평가가 수행된 모델로는 컷오프 필터를 이용하는 경우는 Germane 등⑺의 동적 Smagorinsky 모델 (DSM(cutoff)) 과 Akhavan 등"의 동적 이성분 모델(DTM), 그리고 사각필터를 이용하는 경우는 Zang 등㈣의 동적 혼성모델(DMM), S 방정식의 형태는 총 난류응력 向나 순 SGS응력 % 중 어느 것이 모델링 되느냐에 따라 달라진다. 본 연구에서는 컷오프 필터가 적용되는 경우는 七에 그리고 사각필터가 적용되는 경우는 为에 각각 모델링을 수행하였다. 컷오프 필터가 적용되는 경우, LES 방정식은 다음과 같다.
- 컷오프 필터가 적용된 LES에서는 각 필터들 ~ki, 為 및 肩는 X와 y방향으로 8/6/4a와 8/6/46의 파수에 각각 위치하였다. 사각 필터가 적용된 LES에서는 LES 필터를 dx=2dx, 色, = 24y 및 (이때, dx, 灼 및 *:는 실제 계산이 수행되는 각 방향으로의 격자폭임)에서, 시험필터를 2fx=2 A, 2折=2爵y 및 2/= 2 方2에 서 각각 적용하였다. 따라서, 모든 LES 계산에서 LES 필터는 瓦= 爵产3为와 方厂劭의 특성길이를 가지며, 이때 7)는 Komogorov 스케일이다.
- 컷오프 필터를 적용한 LES에서 각 필터들 %” 爲 및 爲는 x 와 少방향으로 각각 5/4/费와 20/16/106의 파수에 위치하였다. 사각필터를 적용한 LES 에서 LES 필터는 2x=3/26&,力广=3/2如 및 万에 위치하였으며, 시험 필터는 각 방향으로 LES 필터폭의 2배가 되도록 적용하였다. 이러한 조건으로 LES 필터는 모든 LES 계산에서 爵二 刁00와 j/=s25 의 특성길이를 갖게 된다.
- 수행되었다. 컷오프 필터를 적용한 LES 에서는 단지 균일방향의 Fourier 공간에서 LES 컷오프보다 높은 파수를 가지는 모드를 제거함으로써 필터링을 수행하였다. 사각필터를 적용한 LES에서는 모든 방향에 대해 사다리꼴 적분법 (trapezoidal)과 선형 보간법을 이용하여 물리적 공간에서 필터링을 수행하였다.
대상 데이터
- 이 연구를 위하여 두 가지의 대표적인 난류유동인 천이와 난류상태의 평제트유동(planar jet flow)과 채 널유동(channel flow)이 선택되었다. 본 연구에서는 주로 동적 모델(dynamic model)0] 비동적 모델 (non-dynamicmodel)보다 우수하다고 이미 알려져 있기 때문에 동적 모델만을 평가대상으로 하였다. 적용된 모델로는 컷오프 필터가 적용되는 경우 Germano 등'”과 Lilly 岡의 동적 Smagorinsky 모델 (DSM(cutoff))과 Akhavan 등의 동적 이성분 모델을, 그리고 사각필터가 적용되는 경우 동적 Smagorinsky 모델 (DSM(box)), Zang 등'®의 동적 혼성모델, 및 Sal.
- 본- 연구의 목적은 지금까지 개발된 주요 모델들을 실제 난류유동에 대한 LES에 적용하여 그 성능을 평가하는 데에 있다. 이 연구를 위하여 두 가지의 대표적인 난류유동인 천이와 난류상태의 평제트유동(planar jet flow)과 채 널유동(channel flow)이 선택되었다. 본 연구에서는 주로 동적 모델(dynamic model)0] 비동적 모델 (non-dynamicmodel)보다 우수하다고 이미 알려져 있기 때문에 동적 모델만을 평가대상으로 하였다.
데이터처리
- 9에 보여주고 있다. LES 통계량은 시간상에서는 160M 口〃&250 사이의 91개의 시 간단계 에서 그리고 공간상에서 는 균일방향으로 각 난류량을 평균함으로써 얻어졌다. 모든 LES 결과를 무차원하는데 사용된 벽마찰속도 么는각각 해당하는 LES에서 완전 발달된 난류유동 ( 160MR"〃zM250)으로부터 계산된 값을 택하였다.
- 또한 완전 발달된 난류상태에서의 벽 마찰속도 를 기본으로 하는 Reynolds 수는 약 Rer= uThlv~210 °1 다. 각 LES 모델의 성능을 평가하기 위하여 LES 결과는 본 연구와 같은 조건에서 수행된 DNS 결과时와 비교하였다.
- 또한 본 연구에서는 비전단유동 (fiee-shear flow)인 제트유동과 전단유동(shear flow)인 채널 유동에 대해 동시에 LESS 수행하여 평가대상의 폭을 넓혔다. 각 모델간의 성능을 비교하기 위하여 각 LES 결과는 DNS를 이용하여 얻어진 결과와 비교하였다.
- 그 LES 결과는 같은 유동에 대하여 수행된 DNS의 결과E와 비교하였다. 적용된 평 제트 유동은 유동방향(%)과 횡방향(y)으로 주기적이며, 가로 방향(z)으로는 범위가 무한대이다.
이론/모형
- LES 격자에서 순 SGS응력 r, y = u(Uj— Uj 는 Smagorinsky 모델을 이용하여 다음과 같이 모델링 한다.
- LES 격자에서 총 난류웅력 7)ij= UiU3- Ui Uj 는 Smagorinsky 모델을 이용하여 다음과 같이 모델 링 한다.
- 그러나, 이러한 혼성모델들은 1개 내지 2개의 미지의 모델계수를 포함하고 있어 이에 대한 값의 사전지정(ad hoc adjustment) 이 필요하다. 따라서, 많은 실제 LES 응용에서(*) 모델계수들이 Germano 등'”에 의해 제안된 동적 모델링 과정(dynamic modelling procedure)을 사용하여 결정되었다.
- 상당 필터 길이 J 과 2은 각 단일방향의 필터 길이 의 기 하학적평균으로 계산하였다. 또한 모든 계산은 소위 2/3-법을 이용하여 에 일리에징(aliasing) 오차를 제거하였다.mu
- 채널의 반폭이다. 또한 시간상에서 점성항에 부분-암시법(partial-implicit method)을 적용한 3단계 분할법时을 적용하여 이산화가 수행되였다.
- 65 이다. 모든 LES 계 산은 에서 DNS 속도장을보간법에 의해 LES 격자로 환산한 후 시작하였다. 제트유동의 LES 계산에서 얻어진 모든 통게량들은 DNS 계산에서 초기조건으로 부과된 층류 상대의 중심속도 統, 와 제트의 반폭 에 대하여 무차원화 되었다.
- 컷오프 필터를 적용한 LES 에서는 단지 균일방향의 Fourier 공간에서 LES 컷오프보다 높은 파수를 가지는 모드를 제거함으로써 필터링을 수행하였다. 사각필터를 적용한 LES에서는 모든 방향에 대해 사다리꼴 적분법 (trapezoidal)과 선형 보간법을 이용하여 물리적 공간에서 필터링을 수행하였다. 상당 필터 길이 J 과 2은 각 단일방향의 필터 길이 의 기 하학적평균으로 계산하였다.
- 채널유동의 LES는 준 스펙트럴법을 이용하여 16x64x65의 해상도에서 수행되었다. 컷오프 필터를 적용한 LES에서 각 필터들 %” 爲 및 爲는 x 와 少방향으로 각각 5/4/费와 20/16/106의 파수에 위치하였다.
성능/효과
- 6는 LES에 의해 tU』z° = 100에서 예측된 3차 운동에너지 스펙트럼을 DNS 결과와 함께 보여주고 있다. DNS 결과와 가장 잘 일치하는 결과는 다시 한번 DTM에 의해 제공되며, 이는 그 모델이 난류 운동 에너지의 전체적인 운동특성을 정확히 예측할 수 있는 것뿐만 아니라 모든 해석격자 내에서 정확한 모드 분포(modal distribution)를 예즉한다는 사실을 의미한다. 컷오프 필터나 사각필터를 적용하는 DSMe 양 경우 모두 낮은 파수에서는 운동에너지를 낮게 예측하고 반면에 가장 높은 해석 가능한 파수에서는 이를 높게 예측한다.
- 사각필터를 적용한 DSMe 평균속도가 높게 예측되었고 제트의 중심영역에서 유동 방향의 난류강도가 역시 부정확하였다. DTPMe 평균속도가 DNS와 잘 일치하나 모든 방향의 난류 강도들은 낮았다. 반면에 DMMe 난류강도는 합리적으로 정확하나 평균 유속분포의 형태는 정확하지 못하였다.
- 따라서, 평균 줄무늬 간격은 이 값의 대략 2배이다. 결과를 살펴보면, 평균 줄무늬 간격은 +*100 으로 DNS, DTM, DMM 및 DTPM에 의해 정확히 계산된다. 반면에, DSMe 컷오프 필터와 사각 필터를 적용할 때 양 경우 人+^160으로 부정확하게 평균 줄무늬 간격을 예측한다.
- 따라서, K셔为”)의 선도가 주어지면 그러한 순수 에다점도 모델에서는 실제 스펙트럴 에匸]-점도에 비하여 낮은 파수에서는 에너지 소산이 높게(over-dissipative) 평가되며, 높은 파수에 서는 낮게(under-dissipative) 평 가된다. 결과적으로 이러한 모델이 LES에 적용되면, 낮은 파수에서는 운동에너지를 낮게 예측하며 높은 파수에서는 높게 예측한다. 이는 Fig.
- 계산 결과에 따르면, 컷오프 필터의 경우는 DTM이 사각필터의 경우는 DMM이 각각 같은 필터가 적용된 DSM에 비하여 LES에서 평균 난류통계 량과 유동구조를 예측하는데 우수하였다. 이는 DTM과 DMM이 SGS 상호작용 현상을 보다 정확하게 표현하기 위하여 Smagorinsky 항 이외의 별개의 항을 도입한 모델의 구성에서 그 이유를 찾을 수 있다.
- 또한, 사각필터가 적용된 DSMe 채널의 중심영역에서 일성한 기울기를 가지는 로그 경계층을 예측하는데 실패하였다. 끝으로, DTPM으로부터 얻어진 결과는 이 모델이 예측한 높은 벽마찰속도 때문에 DNS 결과보다 현저하게 낮다.
- " data-ocr-fix="">보이고 있다. 끝으로, 컷오프 필터를 사용하는 경우가 전체적으로 사각필터를 사용하는 경우보다 난류 통계량과 유동구조를 예측하는데 보다 성공적이었다.
- 컷오프 필터를 적용한 DSMe 평균 속도분포가 DNS 결과보다 좀 더 뭉퉁하였으며, 제트의 중심영역에서 유동방향( X)과 가로 방향(Z)의 난류강도의 분포형태들이 상대적으로 부정확하였다. 사각필터를 적용한 DSMe 평균속도가 높게 예측되었고 제트의 중심영역에서 유동 방향의 난류강도가 역시 부정확하였다. DTPMe 평균속도가 DNS와 잘 일치하나 모든 방향의 난류 강도들은 낮았다.
- 8과 9는 역시 완전 발달뇐 난류상태에서 LES 에 의해 예측된 평균 난류강도와 평균 Reynolds 전단응력을 원 DNS 결과와 그리고 LES 에서 사용된 같은 조건을 이용하여 필터링이 이루어진 DNS 결과와 비교되었다. 여러 SGS 모델 중에서 DTM이 대체적으로 DNS 결과와 가장 잘 일치하였다. DTMe z + ^13의 위치에서 극대값 ” 袂/“ [= 2.
- 컷오프 필터를 적용한 DTM 과 DSM이 완전 발달된 난류상태에서의 벽 전단응력뿐만 아니라 천이영역의 시작과 벽전단응력의극대값을 비교적 정확히 예측한다. 완전 발달된 난류 채널에서(160MfU°〃zM250), DTMe 평균 표면 마찰계수 를 DNS 결과에 비하여 약 5.5% 높게 예측하였고 DSMe 이를 약 6.3% 낮게 예측하였다. 반면에, 사각필터가 적용되는 SGS 모델 중에서는 DMM이 전체적으로 가장 좋은 성능을 보인다.
- 유사한 결과는 앞서 논의된 평 제트유동의 LES 결과에서도 역시 관찰된다. 이와 반대로 국부적이고 순간적인 수준에서 SGS 에너지 전달의 분포를 비교적 정확하게 예측할 수 있는 DTM, DMM 및 DTPM과 같은 모델들은 역시 LES에서 유동구조를 정확하게 예측할 수 있었다.
- 여기서 유일한 예외는 원 DNS 결과만을 보이고 있는 평균유속인데, 이는 컷오프 필터나 사각필터를 이용하여 필터링이 이루어져도 양 결과사이에 뚜렷한 차이가 없기 때문이다. 적용된 모델 중에서는 DTM이 평균유속과 난류응력에서 DNS 결과와 전체적으로 가장 잘 일치하였다. 컷오프 필터를 적용한 DSMe 평균 속도분포가 DNS 결과보다 좀 더 뭉퉁하였으며, 제트의 중심영역에서 유동방향( X)과 가로 방향(Z)의 난류강도의 분포형태들이 상대적으로 부정확하였다.
- 반면어】, 사각필터를 적용한 DSMe 천이의 시작을 DNS와 잘 일치하도록 예측하나, 천이 상태에서 벽전단응력의 극대값과 완전 발달 된 난류 상태에서의 응력값을 낮게 예측한다. 전체적으로 DSM 결과는 사각필터보다 컷오프 필터를 적용할 때가 DNS 결과와 더 가까웠다.
- 모든 LES 계 산은 에서 DNS 속도장을보간법에 의해 LES 격자로 환산한 후 시작하였다. 제트유동의 LES 계산에서 얻어진 모든 통게량들은 DNS 계산에서 초기조건으로 부과된 층류 상대의 중심속도 統, 와 제트의 반폭 에 대하여 무차원화 되었다. 제트유동의 LES는 준 스펙트럴 법을 이용하여 32x32x65의 해상도에서 수행되었다.
- 적용된 모델 중에서는 DTM이 평균유속과 난류응력에서 DNS 결과와 전체적으로 가장 잘 일치하였다. 컷오프 필터를 적용한 DSMe 평균 속도분포가 DNS 결과보다 좀 더 뭉퉁하였으며, 제트의 중심영역에서 유동방향( X)과 가로 방향(Z)의 난류강도의 분포형태들이 상대적으로 부정확하였다. 사각필터를 적용한 DSMe 평균속도가 높게 예측되었고 제트의 중심영역에서 유동 방향의 난류강도가 역시 부정확하였다.
- 모든 LES 결과를 무차원하는데 사용된 벽마찰속도 么는각각 해당하는 LES에서 완전 발달된 난류유동 ( 160MR"〃zM250)으로부터 계산된 값을 택하였다. 평균 유속분포에서는 적용된 여러 SGS 모델 중에서 전반적으로 DTM과 DMM이 각각 컷오프필터와 사각필터를 적용하는 경우 DNS 결과와 가장 잘 일치하였다. DTM과 DMMe 채널의 중심영역에서 / = l/xlnz++A 에 해당하는 로그 경계층(logarithmic layer)의 존재를 예즉한다.
후속연구
- 컷오프 필터와 사각필터가 적용된 DSM 은 벼마찰 속도가 낮게 예측되었기 때문에 결과적으로 DNS에 비하여 높은 무차원 속도를 가지게 된다. 또한, 사각필터가 적용된 DSMe 채널의 중심영역에서 일성한 기울기를 가지는 로그 경계층을 예측하는데 실패하였다. 끝으로, DTPM으로부터 얻어진 결과는 이 모델이 예측한 높은 벽마찰속도 때문에 DNS 결과보다 현저하게 낮다.
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