A mechanical face seal is a tribo-element intended to control leakage of working fluid at the interface of a rotating shaft and its housing. Leakage of working fluid decreases drastically as the clearance between mating seal faces gets smaller. But the very small clearance may result in an increased...
A mechanical face seal is a tribo-element intended to control leakage of working fluid at the interface of a rotating shaft and its housing. Leakage of working fluid decreases drastically as the clearance between mating seal faces gets smaller. But the very small clearance may result in an increased reduction of seal life because of high wear and heat generation. Therefore, in the design of mechanical face seals a compromise between low leakage and acceptable seal life is important, ant it present a difficult and practical design problem. A fluid film or sealing dam geometry of the seal clearance affects seal lubrication performance very much, and thereby is optimization is one of the main design consideration. in this study the Reynolds equation for the sealing dam of mechanical face seals is numerically analyzed, using the Galerkin finite element method, which is readily applied to various seal geometries, to give lubrication performances, such as opening force, restoring moment, leakage, and axial and angular stiffness coefficients. Then, to improve the seal performance an optimization is performed, considering various design variables simultaneously. For the tested case the optimization ha successfully resulted in the optimal design values of outer and inner seal radii, coning, seal clearance, and balance radius while satisfying all the operation subjected constraints and design variable side-constraints, and improvements of axial and angular stiffness coefficients by 16.8% and 2.4% respectively and reduction of leakage by 38.4% have been achieved.
A mechanical face seal is a tribo-element intended to control leakage of working fluid at the interface of a rotating shaft and its housing. Leakage of working fluid decreases drastically as the clearance between mating seal faces gets smaller. But the very small clearance may result in an increased reduction of seal life because of high wear and heat generation. Therefore, in the design of mechanical face seals a compromise between low leakage and acceptable seal life is important, ant it present a difficult and practical design problem. A fluid film or sealing dam geometry of the seal clearance affects seal lubrication performance very much, and thereby is optimization is one of the main design consideration. in this study the Reynolds equation for the sealing dam of mechanical face seals is numerically analyzed, using the Galerkin finite element method, which is readily applied to various seal geometries, to give lubrication performances, such as opening force, restoring moment, leakage, and axial and angular stiffness coefficients. Then, to improve the seal performance an optimization is performed, considering various design variables simultaneously. For the tested case the optimization ha successfully resulted in the optimal design values of outer and inner seal radii, coning, seal clearance, and balance radius while satisfying all the operation subjected constraints and design variable side-constraints, and improvements of axial and angular stiffness coefficients by 16.8% and 2.4% respectively and reduction of leakage by 38.4% have been achieved.
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문제 정의
본 연구에서는 Galerkin 유한요소 정식화를 이용하여 비접촉식 미케니컬 페이스 실의 윤활해석 프로그램을 개발하였고, 이를 토대로 최적설계를 수행하였다. 해석 프로그램의 결과를 바탕으로 실틈새, 코딩, 내외 반경 등을 설계변수로 설정하고 미케니컬 페이스 실의 공간제약 등의 부수-구속조건과 운전조건들을 구속조건으로 하여 강성계수들을 향상시키는 방향으로 최적설계를 수행하였다.
제안 방법
coefficient)가 계산된다. 그리고, 최적설계 기법을 도입하여, 외부 반경과 내부 반경, 실틈새, 코닝(Coning), 밸런스-반경(Balance radius)를 실제 설계변수로 하고, 설치공간 등을 고려한 설계변수의 기하학적 부수-구속조건들 (Side constraints) 과 최대 누설제한치, 개방력 (Opening force)과 폐쇄력(Closing force)의 평형, PV제한치 등 운전제한 종속조건들을 동시에 만족시키면서, 축방향과 각 방향 강성 계수를 최 대화는 미케니 컬 페이스 실의 윤활성능 최적설계를 수행하고자 한다.
미케니컬 페이스 실은 프라이머리-링의 축 방향접근과 각 방향 틸트(Tilt)에 의해 메이팅-링과 접촉마멸을 야기할 수 있기 때문어】, 이의 방지를 위한 완전 윤활막 형성을 목적으로 축 방향과 각 방향 강성계수들의 최대화를 목적함수로 선정하였다. 실의 폐쇄력과 개방력이 Fig.
본 연구에서는 비접촉식 미케니컬 페이스 실의 윤활해석을 위해 Galerkin 유한요소법을 이용하여 레이놀즈 윤활 방정식의 정식화가 수행되고, 실링-댐의 압력분포로부터 실의 개방력 (Opening Force), 리스토링-모멘트(Restoring Moment), 누설, 그리고 유체막의 축 방향과 각(Angular) 방향의 강성계수(Stiffhess coefficient)가 계산된다. 그리고, 최적설계 기법을 도입하여, 외부 반경과 내부 반경, 실틈새, 코닝(Coning), 밸런스-반경(Balance radius)를 실제 설계변수로 하고, 설치공간 등을 고려한 설계변수의 기하학적 부수-구속조건들 (Side constraints) 과 최대 누설제한치, 개방력 (Opening force)과 폐쇄력(Closing force)의 평형, PV제한치 등 운전제한 종속조건들을 동시에 만족시키면서, 축방향과 각 방향 강성 계수를 최 대화는 미케니 컬 페이스 실의 윤활성능 최적설계를 수행하고자 한다.
초기 해석을 수행하기 위하여 설계변수들의 초기치가 입력된다. 유한요소해석을 통하여 구해진 압력을 이용하여 성능들을 구하고, 최적 설계에 필요한 목적함수와 구속조건 값들이 계산된다. 해석 계산된 결과를 토대로 각 설계변수에 대한 미분 값을 이용하여 방향벡터를 결정한다.
그리고, 누설은 실틈새에 크게 민감하며, 밸런스-반경은 실의 개방력과 폐쇄력의 평형에 직접적인 영향을 준다. 이상으로부터, 윤활성능 최적화를 위한 실의 설계변수로는 외부 반경과 내부 반경, 중심선 실틈새 (Centerline seal clearance), 코닝, 그리고 밸런스-반경 (Balance radius)을 선정 하였다
평형 설계점의 결정올 위해 개방력과 폐쇄력의 평형을 종속조건으로 선정하였다. 외부 밀봉 압력 하에서 작용하는 미케니컬 페이스 실의 밸런스 비는 식 (11)로 정의된다.
한편, 실의 기하학적인 공간제약과 비접촉 실의조건이 만족하며, 양의 코딩이 고려되도록 앞서선정된 설계변수들의 변화범위를 정의하여 부수- 구속조건으로 처리하였다.
유한요소해석을 통하여 구해진 압력을 이용하여 성능들을 구하고, 최적 설계에 필요한 목적함수와 구속조건 값들이 계산된다. 해석 계산된 결과를 토대로 각 설계변수에 대한 미분 값을 이용하여 방향벡터를 결정한다. 방향벡터가 결정되면 선탐색을 수행하여 구속조건을 위배하지 않는 범위에서 목적함수를 최소화 시키는 이동 거리를 구한다.
해석 프로그램의 결과를 바탕으로 실틈새, 코딩, 내외 반경 등을 설계변수로 설정하고 미케니컬 페이스 실의 공간제약 등의 부수-구속조건과 운전조건들을 구속조건으로 하여 강성계수들을 향상시키는 방향으로 최적설계를 수행하였다. 그 결과, 주어진 구속조건을 모두 만족시키면서 목적함수를 향상시키는 설계변수의 최적 값들을 구할수 있었다.
이론/모형
Method of feasible directions 는 구속조건이 있는 최적설계 문제를 풀 때, 구속조건을 직 접 푸는 Direct method 의 한 방법 으로 기 본개념은 비선형성을 직접 다루려는 것이다. 이 방법의 특징은 활성화된 구속조건(Activeconstraint)만을 고려하여 목적함수를 줄이는 방향으로 방향벡터를 결정하는 것이다的 해석프로그램과 최적화프로그램과의 접속을 위해서는 ODIN(Optimal Design 을 사용하였다.
최적화 프로그램은 ADS(Automated Design Synthesis火)이 고, 최적화 기법은 Method of feasible directions 를 사용하였으며, First finding bounds 와 Polynomi이 interpolation 를 이용하여 선탐색(Line search)를 수 행 하였 다. Method of feasible directions 는 구속조건이 있는 최적설계 문제를 풀 때, 구속조건을 직 접 푸는 Direct method 의 한 방법 으로 기 본개념은 비선형성을 직접 다루려는 것이다.
축 방향과 각 방향 강성계수 모두를 목적함수로 선정하였으므로, 다중 목적함수를 처리하기 위하여 가중치 방법(Weighting method)을 사용하였으며, 본 연구에서는 두 성능인자에 동일한 가중치가 적용되 었다. 이상으로부터, 비 접촉식 미케니컬 페 이스 실의 윤활성능 최적설계 정식화는 식 (13)으로 표현된다.
성능/효과
해석 프로그램의 결과를 바탕으로 실틈새, 코딩, 내외 반경 등을 설계변수로 설정하고 미케니컬 페이스 실의 공간제약 등의 부수-구속조건과 운전조건들을 구속조건으로 하여 강성계수들을 향상시키는 방향으로 최적설계를 수행하였다. 그 결과, 주어진 구속조건을 모두 만족시키면서 목적함수를 향상시키는 설계변수의 최적 값들을 구할수 있었다. 설계변수 가운데 코딩이 가장 많은 변화를 보였고, 다음으로 실틈새가 많은 변화를 보였다.
7 은 목적함수의 수렴 그래프를 보여주고 있다. 목적함수는 최적설계 반복 10번만에 수렴하였으며, 초기값보다 12.9%가 감소하였다. Fig.
설계변수 가운데 코딩이 가장 많은 변화를 보였고, 다음으로 실틈새가 많은 변화를 보였다. 성능의 경우, 축 방향 강성이 크게 증가하여 안정된 성능을 가지게 되었으며, 누설도 요구 누설량보다 크게 감소하여 설계 요구사항을 모두 만족하는 최적설계 결과를 얻을 수 있었다. 따라서, 최적설계기법이 미케니컬 페이스 실의 보다 효율적인 윤활성능 설계를 위한 방법임이 확인된다.
10은 성능인자들의 최 적화 후 값을 초기값 대비 상대적 변화로 보여주고 있다. 축 방향 강성은 16.8% 각 방향 강성은 2.4% 증가하였고, 누설은 34.8%가 감소하여 최적설계가 성공적으로 수행되었음을 알 수 있다.
참고문헌 (9)
Lebeck, A. O., 1991, Principles and Design of Mechanical Face Seals, John Wiley & Sons, Inc.
Taylor, T. A., 1992, 'A Finite Element Based Model of Gas/Liquid Mechanical Seals,' Maters thesis, Georgia Institute of Technology, Atlanta, GA, U.S.A
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Sharoni, A., and Etsion, I., 1981, 'Performance of End-Face Seals with Diametral Tilt and Conning-Hydrodynamic Effects,' ASLE Trans., Vol. 24, No. 1, pp. 61-70
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