[논문]자기공명영상의 비지도 분할을 위한 통계적 모델기반 적응적 방법

김태우

자기공명영상의 비지도 분할을 위한 통계적 모델기반 적응적 방법
A Statistically Model-Based Adaptive Technique to Unsupervised Segmentation of MR Images 원문보기

정보처리논문지 = The transactions of the Korea Information Processing Society, v.7 no.1, 2000년, pp.286 - 295

김태우 (삼성종합기술원 의료전자랩)

초록
AI-Helper

본 논문은 MR 영상의 비지도 분할을 위하여 MDL원리를 이용한 통계적 모델기반의 적응적 방법을 제안한다. 이 방법에서 조직 영역을 MRF로 모델링함으로써 잡음에 대응하고, 창으로 정의되는 국소영역 내의 밝기값을 가우스 혼합으로 모델링함으로써 영상의 비균일성을 흡수한다. 분할 알고리즘은 ICM을 기반으로 하며 MAP를 근사적으로 추정하고, 모델 파라미터를 국소영역으로부터 구한다. 파라미터 추정과 분할을 위한 창의 크기는 MDL원리를 이용하여 영상으로부터 추정한다. 실험에서 제안한 방법이 특히 비균일성이 있는 MR영상의 분할에서 국소영역의 영상특성을 잘 반영하였으며, 기존의 방법보다 더 좋은 결과를 보여주었다.

Abstract ▼ AI-Helper

We present a novel statistically adaptive method using the Minimum Description Length(MDL) principle for unsupervised segmentation of magnetic resonance(MR) images. In the method, Markov random filed(MRF) modeling of tissue region accounts for random noise. Intensity measurements on the local region defined by a window are modeled by a finite Gaussian mixture, which accounts for image inhomogeneities. The segmentation algorithm is based on an iterative conditional modes(ICM) algorithm, approximately finds maximum ${\alpha}$ posteriori(MAP) estimation, and estimates model parameters on the local region. The size of the window for parameter estimation and segmentation is estimated from the image using the MDL principle. In the experiments, the technique well reflected image characteristic of the local region and showed better results than conventional methods in segmentation of MR images with inhomogeneities, especially.

AI 본문요약
AI-Helper

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문제 정의

기존의 적응적 방법에서 창 W에는 K개의 클래스가 존재한다는 가정과 한 싸이클(cycle) 동안 Q= 代淑顷가 상수라는 가정을 만족시키기 위하여, 본 논문은 창의 크기 Q를 주어진 영상으로부터 추정한다. 한번의 반복횟수(iteration)는 하나의 창 내에의 모든 픽셀에 대한 연산의 완료를 의미하며, 반복횟수의 한 번의 싸이클은 영상에서 모든 창에 대한 연산의 완료를 의미한다.
따라서 본 논문에서는 비균일성이 존재하는 MR 영상의 비지도 분할(甘nsupervised segmentation)을 위한 새로운 통계적 방법을 제안한다. 이 방법은 영상으로부터 MDL(minimum description length) 원리 [25, 2 이를 이용하여 혼합추정을 위한 창의 크기를 추정함으로써 위의 가정을 만족시키도록 한 것이다.
본 논문에서는 MR영상의 비지도 분할을 위하여 MDL 원리를 이용한 통계적 적응적 방법을 제안하였.다.

가설 설정

클릭은 서로 이웃하는 픽셀의 집합이며, 클릭 포텐셜(potential) K는 클릭 C에 속하 M 픽셀들에 따라 달라진다. 본 논문의 모델은 2개의 픽셀로 구성된 클릭으로서 포텐셜은 0이 아니라고 가정한다. 클릭 포텐셜은 다음과 같이 정의된다.
전치 모델은 MRF로 모델링하며 픽셀의 밝기값이 부분적으로 연속이라고 가정한다. 영상에서 이웃시스템 (neighborhood sysl^m)을 N={Nt, iUS}라고 정의할 때, 모든 xWQ, 夕伝)>0에 대하여 식 (2) 를 만족하면 랜덤변수 X는 MRF라고 한다.

제안 방법

5 mm, TE = 3500 ms, TR = 14500ms이다. 먼저 영상에서 대뇌영역은 문턱치화(thresholding), 영역확장법, 수동편집에 의하여 분리하였으며, 분리된 대뇌 영역에서 백질, 회백질, 뇌척수액의 분할을 시도하였다. 클래스 비균일성이 있는 MR 영상에 대한 분할 방법을 비교하기 위하여 (그림 5(a)) 의 정상 영상을 y' =y(l+ i/w )을 이용하여 (그림 5(b)) 와 같은 비균일성이 있는 영상을 얻었다.
적응적 ICM 방법의 창 크기는 경험적으로 결정한 값으로서 Q=44로 하였다. 본 논문의 방법에서는 국소영역인 창의 크기를 주어진 영상으로부터 추정하였으며, 각 슬라이스에 대한 Q의 평균과 표준편차를 (그림 7)에 보여준다. 그림에서 모든 슬라이스에서 창크기의 평균과 표준편차가 동일하지 알않음을 알 수 있다.
영상 전체에서 각 픽셀마다 분포 파라미터를 계산하기에는 계산량이 많으므로파라미터의 추정은 적정 거리가 떨어진 격자점에서 계산되고, 격자점 아닌 픽셀에 대해서는 쌍선형 보간(bi- liear interpolation)®]이용된다. 제안한 방법은 MR 영상 분할에서 3차원적 방법으로 확장이 가능하며, 이때의 모든 연산은 복 셀(vox이) 단위로 이루어진다. 국소영억 0, 도 3차원으로 확대되어 복셀들로 이루어진 직육면체 형태를 가지게 된다.
다. 제안한 방법은 전치파라미터와 측정파라미터 뿐 아니라 창의 크기도 주어진 영상으로부터 추정하므로 비지도 분할 방법에 더 근접한 방법이다. 영역 클래스를 MRF로 모델링함으로써 잡음에 대응하도록 했으며, 파라미터 추정과 분할을 위한 국소 영역인 창은 MDL 원리를 이용하여 추정하였다.
이 방법은 영상으로부터 MDL(minimum description length) 원리 [25, 2 이를 이용하여 혼합추정을 위한 창의 크기를 추정함으로써 위의 가정을 만족시키도록 한 것이다. 제안한 방법의 분할과정은 각 국소영역에 대하여 ICM(iterative con ditional modes)알고리즘[25, 2 이을 기반으로 하며 근사적으로 MAP 추정[1 이을 구하用, 잡음의 닌감성에 대응하기 위하여 클래스를 MmF로 모델링한다. 창의 크기를 추정함으로써 비균일성이 존재하는 영상의 분할에서 혼합추정과 분할 결과를 향상시킨다.
제안한 알고리즘의 3차원 방법을 SPGR MR 영상 집합에 적용하였다. 영상의 크기는 256x256이며 124장의 슬라이스들로 구성된 영상 집합이匸卜 GN림 6(c))와 (그림 9（c））에서 제안한 방법이 전역적 방법이나 적응적 방법보다 좋은 결과를 보여주었으며, 2차원 분할 방법과 달리 3차원 분할 방법은 슬라이스 간의 비균일성에도 대응하는 장점이 있다、（그림 10）은 수동분할과 자동분 할 결과의 3차원 볼륨 렌더링 （volume rendering）한 영상이다.

대상 데이터

분할 성능의 평가를 위하여 MR 영상은 GE 1.5 Tesla Signa 스캐너(scanner)를 이용하여 정적 상태에서 SPGR (spoiled gradient recalled echo) 시퀀스(sequence)의 축 방향 평면(axial plane)으로 획득되었으며, 픽셀크기 0.86 mm, 슬라이스(slice) 두께 1.5 mm, TE = 3500 ms, TR = 14500ms이다. 먼저 영상에서 대뇌영역은 문턱치화(thresholding), 영역확장법, 수동편집에 의하여 분리하였으며, 분리된 대뇌 영역에서 백질, 회백질, 뇌척수액의 분할을 시도하였다.
그림에서 모든 슬라이스에서 창크기의 평균과 표준편차가 동일하지 알않음을 알 수 있다. 실험에서 사용된 MR 영상은 뇌의 AC (anterior commissure) 부분으로부터 머리의 윗부분까지 10장의 축 방향 슬라이스(axial slice)이다. 추정된 국소영역 창으로부터 추정된 분포 파라미터는 기존의 경험적 방법에 의한 고정된 크기의 창에 대한 분포 파라미터의 추정보다 더 좋은 분할 결과를 보여준다.

데이터처리

분할 성능을 비교하기 위하여 전역적 ICM, 적응적 ICM, 제안한 방법의 분할 결과를 서로 비교한다. 전역적 ICM[26]은 혼합추정과 클러스트링영상 전체를체를 고려하는 방법이며, 적응적 ICM[17, 18]은 혼합추정과 클러스트링을 영상의 국소영역에 대하여 수행하는 방법이다.

이론/모형

대부분의 통계적 방법은 최종 분할을 위하여 ML (maximum likelihood) 추정을 사용하며, 파라미터(para- meter)의 ML 추정을 계산하기 위하여 EM(expectation- maximization) 알고리즘(algorithm)을 사용한다. EM 기반형 통계적 방법은 혼합 추정mixture estimation) 과 클러스트링(clustering)을 반복한다.
본 논문의 비지도 적응적 분할법은 반복적 EM 알고리즘[2기과 MAP 알고리즘을 기반으로 한다. 영상 픽셀(pixel)들의 유한적 집합을 S라 하고, 관찰되지 않는 순수 영상을 모델링하기 위한 랜덤 필드(random Reid)를 戶{xJsUS}라 하고, 관찰되는 영상을 모델링하기 위한 랜덤 필드를 y二由시 sUS}라 하자.
분할 결과의. 비교 척도13) 으로13)으로 정의되는 kappa statistic[28, 29]으로 알려진 유사도(similarity intfex)를 사용한다.
제안한 방법은 전치파라미터와 측정파라미터 뿐 아니라 창의 크기도 주어진 영상으로부터 추정하므로 비지도 분할 방법에 더 근접한 방법이다. 영역 클래스를 MRF로 모델링함으로써 잡음에 대응하도록 했으며, 파라미터 추정과 분할을 위한 국소 영역인 창은 MDL 원리를 이용하여 추정하였다. 영상의 각화소에서 추정된 창 크기의 평균치는 기존의 적응적 방법의 창 크기 결정 시에 좋은 기준으로 이용할 수 있다.
혼합추정에서 창 크기 Q의 초기치가 주어지면 창에서 클러스터의 수는 MDL 원리를 이용하여 계산된다. 추정된 클래스의 수가 기준치 K와 같으면 분할을 위한 모델 파라미터는 창 W에서 추정되며, 그렇지 않으면 Q는 중가되고 W에서 클래스의 수가 K가 될 때까지 이전의 과정을 반복한다.

성능/효과

수를 상수 K로 가성했다.「丄러나 많은 경우 영상의 국소영역에서 K개보다 적은 수의 클래스가 존재할 수 있으며, 파라미터 추정과 분할을 위한 창의 크기는 경험적으로 결정되었다. 예를 들면, (그림 1)에서 창에 속하는 클래스의 수를 K=2로 가정하여 설정하지만, 실제로는 창 A에서는 2개 클래스, 창。에서는 1개 클래스가 존재한다.
전역적 ICM 방법은 (그림 6(b))와 (:z림 9(b)) 에보이는 바와 같이 국소 영역의 영상 특성을 잘 반영하지 못하므로 비교적 오차가 많은 결과를 보여준다. 기존의 적응적 ICM 방법은 전역적 방법보다는 좋은 결과를 나타내지만 제안한 방법보다는 결과가 떨어진다. 기존의 적응적 방법은 창 크기를 경험적으로 결정한 Q=44로 하였고, 한 싸이클 동안 고정된 값이므로 고정된 창크기는 모든 픽셀에서 파라미터 추정과 분할을 올바르게 진행되는 것이 아님을 볼 수 있다.
(그림 9(a))에서는 회백질과 백질에 대하여 3가지 분할 방법과 수동분할과의 유사도를 비교하였다. 기존의 적응적 방법과 제안한 방법이 생물학적 조직변화에 대응하여 분할할 수 있고, 제안한 방법이 더 좋은 결과를 보여주며, (그림 6(a))와 상응하는 결과를 나타낸다.
이는 기존의 적응적 방법에서 각 픽셀마다 파라미터 추정과 분할을 위한 국소영역인 창 匝의 크기가 일정하고 일정한 크기의 국소영역에 X개의 클래스가 존재한다는 가정이 만족하지 않기 때문으로 볼 수 있다. 반면 제안한 방법은 다른 방법에 비하여 국소 영역의 특징을 잘 반영하고 있음을 볼 수 있다. 적응적 ICM 방법의 창 크기는 경험적으로 결정한 값으로서 Q=44로 하였다.
제안한 알고리즘의 3차원 방법을 SPGR MR 영상 집합에 적용하였다. 영상의 크기는 256x256이며 124장의 슬라이스들로 구성된 영상 집합이匸卜 GN림 6(c))와 (그림 9（c））에서 제안한 방법이 전역적 방법이나 적응적 방법보다 좋은 결과를 보여주었으며, 2차원 분할 방법과 달리 3차원 분할 방법은 슬라이스 간의 비균일성에도 대응하는 장점이 있다、（그림 10）은 수동분할과 자동분 할 결과의 3차원 볼륨 렌더링 （volume rendering）한 영상이다. （그림 10（거））는 문턱치화, 영역확장법, 수동편집에 의하여 분할한 대뇌 영역의 렌더링 결과이며, （그림 10（b））는 회백질과 백질에 대한 수동분할의 렌덩링 결 과이고, （그림 10（c））는 제안한 알고리즘의 3차원 방법에 의하여 분할한 백질과 회백질의 렌더링 결과이다.
분할 결과에서 가장 밝은 부분은 백질을 나타내고 약간 어子운 부분은 회백질을 나타내벼어두운 부분은 뇌척수액(CSF)을 의미한다. 전역적 ICM 과 제안한 방법의 분할은 비교적 좋은 결과를 보여주지만, 기존의 적응적 ICM 방법은 다른 누 방법보다 오차를 많이 발생시킴을 알 수 있다. 이는 기존의 적응적 방법에서 각 픽셀마다 파라미터 추정과 분할을 위한 국소영역인 창 匝의 크기가 일정하고 일정한 크기의 국소영역에 X개의 클래스가 존재한다는 가정이 만족하지 않기 때문으로 볼 수 있다.
있음을 보여준다. 제안한 방법이 영상의 각 화소마다 창의 크기를 추정하여 국소영영상 특성을특성을 더 잘 반영하므로 더 좋은 결과를 나타냄을 알 수 있다.
영상의 각화소에서 추정된 창 크기의 평균치는 기존의 적응적 방법의 창 크기 결정 시에 좋은 기준으로 이용할 수 있다. 제안한 알고리즘의 적응성은 스캐너자기장의 비균일성과 조직의생물학적 변화에 대응하는 결과를 보였으며, 비균일성을 가지는 영상에 대하여 국소영역의 영상 특성을 잘 반영하였으며, 기존의 방법보다 더 좋은 분할 결과를 보여주었다. 이 방법은 기존의 적응적 방법의 적용이 어려웠던 다양한 MR 영상 분할에 유용할 것이다.

후속연구

제안한 알고리즘의 적응성은 스캐너자기장의 비균일성과 조직의생물학적 변화에 대응하는 결과를 보였으며, 비균일성을 가지는 영상에 대하여 국소영역의 영상 특성을 잘 반영하였으며, 기존의 방법보다 더 좋은 분할 결과를 보여주었다. 이 방법은 기존의 적응적 방법의 적용이 어려웠던 다양한 MR 영상 분할에 유용할 것이다.

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표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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