[논문]로버스트설계에서 최적화방안에 대한 비교 연구

권용만; 문인숙

[국내논문] 로버스트설계에서 최적화방안에 대한 비교 연구
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로버스트설계는 품질공학에서 품질특성치의 수행변동(performance variation)을 줄이는데 있다. 다구찌가 제안한 파라미터설계는 아주 많은 장점을 가지고 있으나 몇 가지 단점이 있다. 그 중에서 파라미터설계에 있어서 교차배열은 제어인자와 잡음인자의 모든 교호작용효과를 고려한 실험배치이기 때문에 많은 실험횟수를 필요로 하는 단점이 있다. 그래서 대안방법으로 Welch등(1990)이 제안한 통합배열이 고려된다. 본 논문에서는 로버스트 설계를 위한 다구찌의 파라미터설계(혹은 교차배열방법론)와 통합배열방법론을 시뮬레이션을 통하여 비교 연구하고자 한다.

Robust design is an approach to reducing performance variation of quality characteristic values in quality engineering. Taguchi parameter design has a great deal of advantages but it also has some disadvantages. The various research efforts aimed at developing alternative methods. In the Taguchi parameter design, the product-array approach using orthogonal arrays is mainly used. However, it often requires an excessive number of experiments. An alternative approach, which is called the combined-array approach, was suggested by Welch et. al. (1990) and studied by others. In this paper we make a comparative study on optimization procedures to robust design in the two different experimental design(product array, combined array) approaches the Mough the Monte Carlo simulation.

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문제 정의

제시하였다. 그들이 제안한 통합배열에서 변동에 로버스트한 제어인자의 최적조건을찾는 방안을 설명하고자 한다. 우선 품질특성치(饥를 제어인자@)와 잡음인자 伝 )들의 일차모형으로 표현할 수 있다고 가정흐!.
본 논문에서는 로버 스트설 계를 위한 최적 화방법에 서 교차배 열을 이용한 교차배 열방법론(혹은 다구찌 의 파라미 터 설계)과 통합배열을 이용한 통합배 열방법 론을 시 뮬레 이 션을 통하여 비교 연구하고자 한다.

가설 설정

잡음 인자는 실험할 때는 제어할 수 있으나 실제로는 제어할 수 없는 확률변수이다. 잡음인자에 관한 지식이 없는 경우 흥미 영역에서 일양 분포한다고 가정하자. 어떤 쯔에서 품질특성치의 평균모형은 다음과 같다.

제안 방법

두 개의 수준을 가진 세 개의 제어 인자 A, B 그리고 C와 한 개의 잡음 인자 N를 £16(215) 직교배열에 실험 배치하고, 자료는 정규분포 NQi, /")를 따른다고 가정하고 평균 “ = 40과분산 <t2 = 40인 경우 신뢰구간 95%에서 두 개의 난수를 발생시킨 가상적인 자료이며 SN비는 SNi = lOlog血)2/%을 적용하였다. 여기서 雷는 각각 m 와 M의 값을 평균한 것이고 %는 분산이다.
4>는 통합배열에서 제어인자 旳(혹은 A), a:2(혹은 B) 그리고 /3(혹은 C)와 잡음인자 z(혹은 N)를 하나의 직교 배열 金6(2、에 실험배치 한 경우이다. 교차배열과 동일한조건에서 비교하기 위해 통합배열에서의 잡음 인자 배치에 따라 동일 수준의 자료를 교차배열로부터 가져오게 하였다.
이전의 실험계획법에서는 단지 품질 특성치의 평균를 개선하는데 초점을 두고 최적 조건을 찾는 경향이 있었으나 다 구찌 품질공학에서는 품질특성의평균뿐만 아니라 변동(분산 혹은 표준편차)을 가능한 줄이는 것을 목적으로 한다는 점에서 차이가 있다. 다 구찌 파라미터설계에서 직교배열표를 이용한 교차배열(product array)은 제어인자와 잡음인자의 모든 교호작용을 고려한 실험배치를 하여 자료 분석을 하였다. 교차배열에서 잡음인자는 품질 특성치의 품질변동을 유발시키는 역할을 함으로써 변동에 둔감하면서 동시에 품질 특성치의 평균을 목표치에 접근하는 제어 인자의 최적 조건을 찾을 수 있는 로버스트설계를 가능하게 한다.
다 구찌의 교차배열방법론은 최적 수준만 구하기 때문에 동일한 조건에서 비교하기 위하$ X (吼 X2 그리고 奶 )의 수준 T과 1에서만 격자 탐색(Grid Search)하여 최 소값 風紡를 구하였다.<표 3.
망목특성치와 망대특성치 그리고 망소특성 치들에 대하여 교차배열 방법론과 통합배 열방법론의 모든 과정을 TurboC로 프로그램화하여 시뮬레이션을 통하여 비교 연구하였다. 교차배열방법론은 SN비에 의한 분산분석을 한 결과 유의한 인자가 없을 때는 종료하고다시 처음으로 돌아가서 유의한 인자가 있으면 회귀분석을 실시하여 福'(끄), #恒)그리고 風茵를 계산한 후 風安)가 최소가 되는 제어 인자의 최적 수준을 찾았다.

성능/효과

9)을 취하지 않았을 때 망목특성치인 경우는 100번중 83번이교차배 열 방법론과 일치 하였고, 망대 특성치인 경우는 100번 중 89번 이 그리고 망소특성 치 인경우는 100번중 86번이 일치하였다. 시뮬레이션 결과 결정계수 값이 높을 때는 두 방법에서의 최적수준 값이 거의 일치하였으나 결정계수 값이 낮을 때는 일치하지 않는 경우가 발생한다. 간혹 결정계수 값이 높은데도 틀린 경우는 SAS 통계 패키지를 이용하여 회귀식에유의한 변수를 단계별 회귀(stepwise regression)방법으로 선택하여 다시 분석한 결과 SN비에 의한 통합배열 방법론의 결과와 같이 나왔다.
시뮬레이션 결과 통합배열방법론에서 로버스트 설계를 위한 수행 측도가 A = 0.5일 때즉, 품질평균과 목표치 간의 근접하는 정도(식 (1))와 품질변동(식 (2))간의 가중치를 극단적인 값(人 = 0.1 혹은 人 = 0.9)을 취하지 않았을 때 망목특성치인 경우는 100번중 83번이교차배 열 방법론과 일치 하였고, 망대 특성치인 경우는 100번 중 89번 이 그리고 망소특성 치 인경우는 100번중 86번이 일치하였다. 시뮬레이션 결과 결정계수 값이 높을 때는 두 방법에서의 최적수준 값이 거의 일치하였으나 결정계수 값이 낮을 때는 일치하지 않는 경우가 발생한다.

후속연구

로버스트 설계에서 통합 배열을 이용한 최적화 방안은 기존의 잘 정립된 실험계획법 이론을 활용할 수 있어 다 구찌 파라미터 설계에서 단점으로 지적된 제반 문제점을 해결할 수있는 대체 방안이 될 수 있을 것이다. 특히 축차실험이 가능하고 실험 횟수를 줄일 수 있으며 제어인자의 흥미영역 범위 내에서 최적점을 구할 수 있는 장점이 있다.

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