상하악 전치부 치열궁 형태에 대한 새로운 접근 - 한국성인 정상교합자 모델에서 The new approach to maxillary and mandibular anterior dental arch forms - In Korean normal occlusion models원문보기
상하악 전치부 치열은 치아의 형태 변위, 선천결손 등에 의해 종종 교합관계나 심미성에 문제점을 나타내게 된다. 이러한 문제점을 극복하기 위해 임상의는 전치부 비율을 진단시 이용하게 되나, 치열궁 형태, 견치간 폭경(intercanine width), 치열궁 장경(segment depth)과 치열궁 둘레(arch perimeter)에 따른 전치부 비율의 변화로 인해 이러한 비율을 전치부 교합관계 예측에 직접 적용하는데는 한계가 있다. 이에 본 연구에서는 한국성인 정상교합자 모델(남자:20쌍, 여자:20쌍)에서 상하악 전치부 치열궁 형태를 least square method로 조사하였다. 한국인 정상교합자의 상하악 전치부 치열궁 형태는 다항 함수(polynomial function), 베타 함수(beta function), 하이퍼볼릭 코사인 함수(hyperbolic cosine function) 순으로 곡선 접합(curve fitting)하였으며, 이러한 곡선 접합도는 남녀, 상하악에 관계없이 일정하였다. 또한 곡선접합(curve fitting)된 치열궁 형태를 바탕으로 견치간 폭경(intercanine width), 치열궁 장경(segment depth)과 치열궁 둘레(arch perimeter)간의 상관관계를 구하였다. 이러한 상관관계는 견치간 폭경에 따른 치열궁 형태 예측과 보다 정확한 전치부 비율에 대한 정보를 제공할 것이다.
상하악 전치부 치열은 치아의 형태 변위, 선천결손 등에 의해 종종 교합관계나 심미성에 문제점을 나타내게 된다. 이러한 문제점을 극복하기 위해 임상의는 전치부 비율을 진단시 이용하게 되나, 치열궁 형태, 견치간 폭경(intercanine width), 치열궁 장경(segment depth)과 치열궁 둘레(arch perimeter)에 따른 전치부 비율의 변화로 인해 이러한 비율을 전치부 교합관계 예측에 직접 적용하는데는 한계가 있다. 이에 본 연구에서는 한국성인 정상교합자 모델(남자:20쌍, 여자:20쌍)에서 상하악 전치부 치열궁 형태를 least square method로 조사하였다. 한국인 정상교합자의 상하악 전치부 치열궁 형태는 다항 함수(polynomial function), 베타 함수(beta function), 하이퍼볼릭 코사인 함수(hyperbolic cosine function) 순으로 곡선 접합(curve fitting)하였으며, 이러한 곡선 접합도는 남녀, 상하악에 관계없이 일정하였다. 또한 곡선접합(curve fitting)된 치열궁 형태를 바탕으로 견치간 폭경(intercanine width), 치열궁 장경(segment depth)과 치열궁 둘레(arch perimeter)간의 상관관계를 구하였다. 이러한 상관관계는 견치간 폭경에 따른 치열궁 형태 예측과 보다 정확한 전치부 비율에 대한 정보를 제공할 것이다.
Maxillary and mandibular anterior dental arches often have the problems of occlusal relation and esthetics by malformations of teeth, congenital missing, et at. Though the clinician usually use the anterior ratio to overcome this problems, he has the limitation of a direct application this ratio to ...
Maxillary and mandibular anterior dental arches often have the problems of occlusal relation and esthetics by malformations of teeth, congenital missing, et at. Though the clinician usually use the anterior ratio to overcome this problems, he has the limitation of a direct application this ratio to the prediction of anterior occlusal relationship by the change of anterior ratio as dental arch form, intercanine width, segment depth and arch perimeter. So this study examine maxillary and mandibular anterior dental arch forms by least square method using Korean normal occlusion models(man : 20 casts, woman : 20 casts). Maxillary and mandibular anterior dental arches of Korean normal occlusion models are curve fitted to polynomial function, beta function, hyperbolic cosine function in order. And this accuracy of curve fitting is constant regardless of man/woman and maxilla/mandible. The relationships between intercanine width, segment depth, and arch perimeter based on this owe fitted dental arch form are acquired. This relationships will give the prediction of anterior dental arch form and the information of more accurate anterior ratio according to intercanine width.
Maxillary and mandibular anterior dental arches often have the problems of occlusal relation and esthetics by malformations of teeth, congenital missing, et at. Though the clinician usually use the anterior ratio to overcome this problems, he has the limitation of a direct application this ratio to the prediction of anterior occlusal relationship by the change of anterior ratio as dental arch form, intercanine width, segment depth and arch perimeter. So this study examine maxillary and mandibular anterior dental arch forms by least square method using Korean normal occlusion models(man : 20 casts, woman : 20 casts). Maxillary and mandibular anterior dental arches of Korean normal occlusion models are curve fitted to polynomial function, beta function, hyperbolic cosine function in order. And this accuracy of curve fitting is constant regardless of man/woman and maxilla/mandible. The relationships between intercanine width, segment depth, and arch perimeter based on this owe fitted dental arch form are acquired. This relationships will give the prediction of anterior dental arch form and the information of more accurate anterior ratio according to intercanine width.
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문제 정의
본 연구에서는 Braun 등◎이 북미 백인을 주된 표본으로 하여 전치부 비율에 대해 산출하였던 hyperbolic cosine function0] 한국인에도 유의성을 가지면서 적용될 수 있는지를 살펴보았다. 대한치과교정학회에서 보관중인 한국 성인 정상교합자 표본에서 총생, 치아형태에 대한 기준을 강화하여 이상적인 치아 배 열을 이루는 남, 녀 모두 20명의 치아모형을 선별하였다.
이후 Braun 등顶에 의해 제시된 hyperbolic cosine function에 대한 유의성평가를 시행하였다. 산출된 좌표값이 Braun의 hyperbolic cosine function에 최적화되지 않을 경우 한국인의 최적화된 수학적 모델을 제시하도록 한다.
이에 이번 연구는 한국인 정상 교합자에서 이러한 수학적 관계식의 유의성을 살펴보고, 한국인 정상 교합 자의 상하악 전치부 치열궁형태에 가장 접합(fitting) 한 수학적 관계식을 유추하도록 한다. 이후 적합된 수학적 관계식을 기초로 상하 전치부에서 견치간 폭경, 치열궁 장경과 치열궁 둘레간의 상관관계를 조사하여 상하악 전치부 치열궁의 교합관계에 대한 보다 정확한 예측 정보를 제공하고자 하는 것이다.
한 수학적 관계식을 유추하도록 한다. 이후 적합된 수학적 관계식을 기초로 상하 전치부에서 견치간 폭경, 치열궁 장경과 치열궁 둘레간의 상관관계를 조사하여 상하악 전치부 치열궁의 교합관계에 대한 보다 정확한 예측 정보를 제공하고자 하는 것이다.
한국인에게 최적화된 수학적 모델에 기초한 전치부 비율에 대한 유의성 있는 정보를 제공하기 위해 견치 간 폭경, 치 열궁 장경과 치열궁 둘레간의 관계를 조사하도록 한다. 제시된 수학적 모델을 바탕으로 조사된 견치간 폭경, 치열궁 장경, 치열궁 둘레가 유의성 있는 상관관계가 있다면, 이를 바탕으로 상하악 전치부 치열궁 형태를 유추할 수 있다.
가설 설정
1. I 급 구치와 견치 관계를 가지고 있을 것
2. 전 치아가 구강내 존재할 것
3. 교정치료 및 보철치료를 받은 적이 없을 것
4. 전치부 총생이 1mm 미만일 것
5. 수평피개나 수직피개가 2mm에서 4mm 사이 일 것
6. 정중선 변위가 1mm 이하일 것
7. 전礼 견치 마모 혹은 파절이 없을 것
제안 방법
남자 상악전치부 악궁형태에 대한 최적화 정도를 평가하여 수식의 변수를 결정하고, 다음과 같은 결과를 얻었다(Fig 5, Equation A).
다음으로 이번 연구에서는 한국인 정상교합자의상하악 전치부 형태에 최적화된 수학적 모델을 바탕으로 하여, 이러한 악궁의 기본 틀이 견치부 폭경, 치열 궁 장경, 그리고 치열궁 둘레사이에 어떠한 관계가 있는지를 평가하고, 이들 각 변수간의 상관성을 구하였다.
디지털 카메라(Sony DSC-F505V, Japan)를 이용하여 카메라 위치 고정대에 올려놓은 모형을 정밀 근사촬영 하였다(Fig 3). 이때 이후 좌표점 측정시 거리 보정을 위해 자를 함께 촬영하였다.
이러한 계측점의 공간위치를 파악하는 방법에는 정밀측정 장치를 이용해 모형상에서 이러한 계측점의 평면상 위치를 직접적으로 측정하는 방법 16"과 모형에서 계측하고자 하는 점의 좌표값을 파악하기 위해 좌표값을 가지는 평면상으로 모형을 투사해 측정하는 간접적인 방법W9)이 있다. 본 연구에서는 디지털 카메라를 이용하여 모형의 2차원 계측점 화상을 받은 후 컴퓨터를 이용하여 계측점을 측정하였다. 이러한 측정치의 재현도를 측정시간, 조사자별⑸로 알아보기 위해 2주간격으로 3회의 반복측정과 2명의 측정자에 의해 측정을 시행하였는데, 오차 범위는 X, Y축 모두 ±0.
여자 하악전치부 악궁형태에 대한 최적화 정도를 평가하여 수식의 변수를 결정하고, 다음과 같은 결과를 얻었다(Fig 8, Equation D).
본 연구에서는 디지털 카메라를 이용하여 모형의 2차원 계측점 화상을 받은 후 컴퓨터를 이용하여 계측점을 측정하였다. 이러한 측정치의 재현도를 측정시간, 조사자별⑸로 알아보기 위해 2주간격으로 3회의 반복측정과 2명의 측정자에 의해 측정을 시행하였는데, 오차 범위는 X, Y축 모두 ±0.05mm 이내를 나타내었다. 이러한 컴퓨터를 이용한 계측시의 재현도와 정확도는 김 등河의 연구에서도 계측시 컴퓨터 이용의 가능성을 시사하였다.
대한 오차검증이 필수적이다. 이번 연구에서는 5개의 남녀 sample을 무작위로 추출하였으며, 그중에서 상악 계측점 측정치들을 이용하여 측정 시간별, 조사자별⑸ 정확성과 재현도에 대한 오차검중을위해 측정시간별로 2주 간격으로 3번의 반복측정과 조사자별로 두 명의 측정자에 의해 각 계측점 측정치들의 X, Y축 오차범위를 측정하여 종합하였다.
치열궁 형태를 나타내는 대표적인 세가지 함수식에서 다항 함수의 곡선접합(curve fitting) 정도가 일률적으로 높게 나타났다. 이에 상하 전치부 치열궁 형태를 다항 함수에 의한 곡선으로 정한 상태에서, 견치간 폭경, 치열궁 장경, 그리고 치열궁 둘레간의 상관관계를 구하였다.
제시된 남녀 상하악 전치부 치열궁 형태에 기초한견치간 폭경, 치열궁 장경과 치열궁 둘레간의 관계를 각각 조사하여 다음과 같은 결과를 얻었다.
여기서도 적분은 수치적분의 방법을 이용하였으며, 각각의 남녀 상하악 치열궁의 관계식과 상관계수는 다음과 같다. 최종적인 치열궁 둘레와 치열궁 장경의 관계식은 견치간 폭경과 치열궁 둘레의 관계식에서 구하였다.
한국인 남녀 정상교합자 모델을 이용하여 상하 전치부 치열궁 형태에 대한 수학적 관계식을 구하고, 견치간 폭경, 치열궁 장경, 그리고 치열궁 둘레간의 상관성에 대해 조사하여 다음과 같은 결과를 얻었다.
한국인 정상교합자 모델을 그림 (Fig 2)과 같은 좌표 평면상에 배열되도록 위치시킨 후 상하악 모두 견치에서 견치까지의 치아 접촉점(7개)에 대한 평면상 의 좌표점을 측정하였다.
한국인 정상교합자에게 가장 적합한 전치부 악궁 형태를 찾기 위해 치열궁 형태를 표현하는 아래의 대표적인 함수식을 평가하고 유의성을 검증하였다. 좌우측 계측점의 측정값에 대해 아래의 수식을 사용하여 최적화 정도를 평가하였다.
대상 데이터
대한치과교정학회에서 보관중인 한국 성인 정상교합자 표본에서 총생, 치아형태에 대한 기준을 강화하여 이상적인 치아 배 열을 이루는 남, 녀 모두 20명의 치아모형을 선별하였다. 상하악 전치부의 견치간 폭경, 치열궁 장경과 치열궁 둘레간의 역동적 상관관계를 파악하기 위해서는 상하악 전치부 치열궁의 형태에 대한 정보가 필요하다.
본 연구의 대상으로는 대한치과교정학회에서 소장하고 있는 남녀 정상교합자 모형중 전치부 총생이 거의 없는 총 40쌍(남 : 20, 여 : 26의 상, 하악 구강 석고모형을 선정하였으며, 연령은 18-25세로 한정하였다.
데이터처리
이때 이후 좌표점 측정시 거리 보정을 위해 자를 함께 촬영하였다. 이렇게 촬영된 이미지 데이터를 개인용 컴퓨터로 전송한 후 좌표분석 프로그램인 Windig 2.5를 이용하여 각 접촉점의 2차원적인 좌표를 구하였다(Fig 4).
이론/모형
좌표를 산출하도록 한다. 이후 Braun 등顶에 의해 제시된 hyperbolic cosine function에 대한 유의성평가를 시행하였다. 산출된 좌표값이 Braun의 hyperbolic cosine function에 최적화되지 않을 경우 한국인의 최적화된 수학적 모델을 제시하도록 한다.
좌우측 계측점의 측정값에 대해 아래의 수식을 사용하여 최적화 정도를 평가하였다. 최적화 정도에 대한 평가 방법은 least square method를 사용하였으며, mlm8은 남녀 상하악 각 악궁형태 최적화를 위한 변수에 해당한다.
한국인 정상교합자의 상하악 전치부 형태의 최적화된 수학적 모델을 알아보기 위해 본 실험에서는 대표적인 치열궁 표현 함수식인 다항 함수(polynomial function), 하이 퍼 볼릭 코사인 함수(hyperbolic cosine function), 베타 함수(beta function)을 least square method를 사용하여 곡선 접합(curve fitting을 시행하고 평가하였다. 이들 함수식들이 치열궁 형태를 표현하는 대표적인 것이기 때문에, 측정결과 남녀상하악 전치부 악궁에 대한 곡선접합(curwe fitting) 에서 큰 차이는 보이지 않았다.
성능/효과
1. 한국인 남녀 정상교합자의 상하 전치부 치열궁 형태는 다항 함수(polynomial function), 베타 함수 (beta function), 하이 퍼 볼릭 코사인 함수(hyperbolie cosine function) 순으로 곡선 접합(curve fitting)하였다. 이러한 곡선접합 정도는 남녀, 상하악치열궁에 관계없이 일정하였다.
2. 치열궁 형태를 나타내는 대표적인 세가지 함수식에서 다항 함수의 곡선접합(curve fitting) 정도가 일률적으로 높게 나타났다. 이에 상하 전치부 치열궁 형태를 다항 함수에 의한 곡선으로 정한 상태에서, 견치간 폭경, 치열궁 장경, 그리고 치열궁 둘레간의 상관관계를 구하였다.
남녀 정상 교합자의 견치간 폭경 (W)과 치열궁 둘레(。사이의 관계식을 구한 결과는 다음과 같다(Table 1). 견치간 폭 경과 치 열궁 둘레 사이의 관계식은 이전의 다항 함수에서 유추한 결과가 가장 상관성이 높았으므로, 다항 함수를 직접 이용하였으며, 그러한 결과로 관계식의 상관관계 (R)는 항상 1.0을 보였다.
이들 함수식들이 치열궁 형태를 표현하는 대표적인 것이기 때문에, 측정결과 남녀상하악 전치부 악궁에 대한 곡선접합(curwe fitting) 에서 큰 차이는 보이지 않았다. 그러나, 다항 함수가 가장 잘 곡선접합하였으며, 그 뒤를 베타 함수, 그리고 하이퍼볼릭 코사인 함수가 가장 낮은 곡선 접합 도를 나타내었다(Fig 5-8). 이러한 곡선 접합(curve fitting)의 차이는 한국인의 치아 형태가 순설즉으로두꺼워(3) 중앙부위에서 악궁이 전후방적으로 더 돌출하는 것과 남, 여 정상교합자 모두 좌우에 약간의 비대칭을 보이면서, 이러한 비대칭을 polynomial function 이 가장 잘 표현한 결과라고 생각된다.
남녀에 관계없이 무작위로 추출한 5개 표본의 상악전치부 계측점에 대해 측정시간별, 조사자별로 측정하여 종합한 결과 6개의 계측점은 X, Y축 모두 ±0.05mm 이하의 오차범위를 보였다
그러나, 이러한 결과는 곡선접합된 치열궁의 변형을 초래하여, 치료 후 치열궁 형태 예측시 오차발생의 원인이 될 수 있다. 따라서, 이번 연구에서는 기존의 치열궁 형태의 유지상태에서 치열궁 장경의 차이(수평 피개도)를 예측할 수 있도록 치열궁 형태를 유지한 상태의 관계식을 유주하였다.
그리고, 치열궁 둘레 (L)와 치열 궁 장경(D) 사이의 관계는 기존의 곡선 접합된 관계식에 비해 y=a? 형태의 관계식에 더 상관성이 높았다. 마지막으로 견치간 폭경 (W)과 치 열궁 장경 (D) 과의 관계식은 앞의 견치간 폭경, 치열궁 둘레사이 관계식과 치 열궁 둘레, 치열궁 장경사이 관계식을 사용하여 유추했으며, 결과적으로 상관계수는 존재하지 않는다. 기존의 Braun 등调)의 조사에서 견치간 폭경과치열궁 장경은 서로 역 상관관계를 보였는데, 이는 견치 간 폭경 변화에 따라 기존의 악궁 형태를 변형시켜서 상하악 치열궁을 맞추는 것이다.
한다. 제시된 수학적 모델을 바탕으로 조사된 견치간 폭경, 치열궁 장경, 치열궁 둘레가 유의성 있는 상관관계가 있다면, 이를 바탕으로 상하악 전치부 치열궁 형태를 유추할 수 있다.
치열 궁 둘레와 치열궁 장경과의 관계는 기존의 polynomial function보다 Y=aXb의 Power Law에 의한 곡선에 더욱 잘 적합하는 것으로 나타났다. 여기서도 적분은 수치적분의 방법을 이용하였으며, 각각의 남녀 상하악 치열궁의 관계식과 상관계수는 다음과 같다.
후속연구
이' 번 연구에서 밝혀진 견치간 폭경, 치열궁 둘레, 그리고 치열궁 장경간의 관계식을 이용한 예측 프로그램을 개발2'羽)한다면, 이러한 diagnostic set-up의 한계점을 극복할 수 있을 것이며, 한국인 상하악 전치부의 견치간 폭경에 따른 치료 후 치열궁 형태 예측, 상하 전치부에서의 선천 결손, 비정상적인 치아 형태에 따른 치아크기 부조화 정도, 요구되는 공간 형성량 등에 대한 보다 정확한 정보를 제공할 것이다
이러한 상관관계를 이용한다면 견치간 폭경에 따른 교정치료 후 상하전치부 치열궁 형태를 보다 정확하게 예측할 수 있을 것으로 생각된다
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