[논문]구속효과를 고려한 원자로 압력용기 균열선단에서의 응력분포 예측

김진수; 최재붕; 김영진

doi:10.22634/ksme-a.2001.25.4.756

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In the process of integrity evaluation for nuclear power plant components, a series of fracture mechanics evaluation on surface cracks in reactor pressure vessel(RPV) must be conducted. These fracture mechanics evaluation are based on stress intensity factor, K. However, under pressurized thermal sh...

In the process of integrity evaluation for nuclear power plant components, a series of fracture mechanics evaluation on surface cracks in reactor pressure vessel(RPV) must be conducted. These fracture mechanics evaluation are based on stress intensity factor, K. However, under pressurized thermal shock(PTS) conditions, the combination of thermal and mechanical stress by steep temperature gradient and internal pressure causes considerably high tensile stress at the inside of RPV wall. Besides, the internal pressure during the normal operation produces high tensile stress at the RPV wall. As a result, cracks on inner surface of RPVs may experience elastic-plastic behavior which can be explained with J-integral. In such a case, however, J-integral may possibly lose its validity due to constraint effect. In this paper, in order to verify the suitability of J-integral, tow dimensional finite element analyses were applied for various surface cracks. A total of 18 crack geometries were analyzed, and $\Omega$ stresses were obtained by comparing resulting HRR stress distribution with corresponding actual stress distributions. In conclusion, HRR stress fields were found to overestimate the actual crack-tip stress field due to constraint effect.

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문제 정의

본 연구에서는 균열 선단에서의 균열 선단 응력 장을 정확히 구하기 위해 2차원 유한요소해석을 수행하였다. 유한요소해석은 정상 상태 내압이 존재하는 경우와 가압열충격 사고에 해당하는 주증 기관 파단 사고(Main Steam Line Break; MSLB)가 발생한 경우에 대해 수행하였으며, J-Q 해석을 통해 구속 효과를 정량적으로 평가하였다.

가설 설정

비선형 파괴 거동의 경우, 균열 선단에서의 응력 분포는 적분을 사용하여 예측하며, J-적분에 기초한 HRR 특이 응력 장이 균열 선단 응력 장을 정확히 예측한다고 가정하고 있다. 그러나 구조물의 기하학적 형싱-, 균열 깊이, 하중 상태, 재료물 성치 등에 따른 구속효과의 차이로 인해 실세 구 조 물의 응력 장은 HRR 응력 장과 크게 다르게 나타날 수 있다.
Hutchinson, 17' Rice와 Rosengren®1은 비선형 탄성 재료에서 적분을 이용하여 균열 선단 응력분포를 예측하였다. 이때 비선형탄성재료는 다음과 같은 Ramberg-Osgood 응력 변형률 관계식을 만족한다고 가정하였다.
일반적으로 탄소성 파괴역학에서는 재료에 가 해진 丿-적분 값이 파괴인 성치 无보다 큰 경우, 파괴가 발생한다고 가정한다. 그러나。가 음의 값을 갖는 경우, 丿-적분에 기초한 HRR 응력 장이 실제 응력 장을 과대평가하므로 丿-적분 값이 无보다 큰 경우라 할지라도 파괴조건을 만족할 수 없게 된다.

제안 방법

본 연구에서는 균열 선단에서의 균열 선단 응력 장을 정확히 구하기 위해 2차원 유한요소해석을 수행하였다. 유한요소해석은 정상 상태 내압이 존재하는 경우와 가압열충격 사고에 해당하는 주증 기관 파단 사고(Main Steam Line Break; MSLB)가 발생한 경우에 대해 수행하였으며, J-Q 해석을 통해 구속 효과를 정량적으로 평가하였다.
丿-적분에 기초한 HRR 웅력장은 구조물의 구속 상태에 따라 균열 선단 응력 장을 제대로 나타내지 못할 수 있다. ODowd와 Shih®는 구속 효과를 나타내는 수정계수인 Q 응력을 도입한 J-Q 이론을 제안하였다. Q 웅력은 평면 변형률 상태에서 균열 선단에서의 응력 삼축성(triaxiality)을 나타내는 매개변수로서, 구속상태를 정량화한 값이다.
Q 웅력은 평면 변형률 상태에서 균열 선단에서의 응력 삼축성(triaxiality)을 나타내는 매개변수로서, 구속상태를 정량화한 값이다. CTDowd와 Shih는 소성역 내부의 균열 선단 응력 분포를 급수 형태로 나타내었으며, 이를 급수의 첫째 항에 해당하는 HRR 응력 장과 나머지 고차 항으로 구분하였다. 유한요소해석을 통해 고차 항 이 균열 선단에서 일정하게 나타난다는 것을 확인하였으며, 다음과 같이 고차 항의 크기를。라 정의하였다.
본 연구에서는 Fig. 2와 같이 클래드 된 원자로 압력 용기 내벽에 축 방향 및 원주 방향 표면균열에 존재할 때, 실제 응력분포를 HRR 응력분포와 비교함으로써 구속 효과를 정량화하였다. 응력 분포 비교를 위해 범용 유한요소해석 프로그램인 ABAQUS"" 를 사용하여 2차원 유한요소해석을 수행하였다.
일반적으로 원자로 압력용 기에 설치된 클래드 부는 용접 특성상 균일하지 않으며 약 3~5巾m의 두께로 분포되어 있다. 이를 고려하여 클래드 두께를 3.18, 4.76力刀로 변화시켰으며 클래드 부가 존재하지 않는 경우에 대한 해석을 수행하여 클래드 부의 영향을 좀 더 명확히 파악하고자 하였다. 균열 형상 변화에 따른 영향을 알아보기 위해 균열 깊이 a는 원자로 압력용 기 안전성 평가에 일반적으로 사용되는 r/4 및 얕은 균열인 "6, 〃8로 변화시켰다.
적분은 영역 적분법에 의해 계산된 값을 사용하였으며, 이를 식 (2) 에 대입하여 HRR 응력 장을 구하였다. 균열 선단의 실제 웅력장은 유한요소모델의 리가먼트 (ligament)를 구성하는 각 절점 (node)에서의 평균 응력 값을 이용하여 계산하였다. Fig.
본 연구에서는 원자로 압력 용기에 대한 구속 효과를 정량적으로 평가하기 위해 축 방향 및 원주 방향 표면균열에 대한 J-Q 해석을 수행하였으며, 그 결론은 다음과 같다.

대상 데이터

응력 분포 비교를 위해 범용 유한요소해석 프로그램인 ABAQUS"" 를 사용하여 2차원 유한요소해석을 수행하였다. 해석에 사용된 모델은 국내에서 현재 가동 중인 A 발전소의 원자로 압력 용기이며 내 반경은 1993.90〃”〃, 모재의 두께는 200.1이다. 모재와 클래드 부재의 재료물성치는 독일의 GRS에서 가압열충격 사고에 대한 국제 비교 평가 연구心로 제시한 자료를 사용하였으며, Table 1과 같다.
1이다. 모재와 클래드 부재의 재료물성치는 독일의 GRS에서 가압열충격 사고에 대한 국제 비교 평가 연구心로 제시한 자료를 사용하였으며, Table 1과 같다.
균열 선단에서의 웅력장과 변형률을 해석하기 위해서는 매우 정교한 요소 망이 필요하다. 따라서 본 연구에서는 Fig. 4 ©와 같이 균열부를 20개의 경로(contour)와 32개의 레이어(layer)로 구성하였다. 각 모델에 대한 초기 둔화노치반경은 각각의 리가먼트 (ligament)의 1/100,000로 설정하였고, 모든 경우에 대해 소규모 변형률 이론(small strain theory)을 적용하였다.

데이터처리

2와 같이 클래드 된 원자로 압력 용기 내벽에 축 방향 및 원주 방향 표면균열에 존재할 때, 실제 응력분포를 HRR 응력분포와 비교함으로써 구속 효과를 정량화하였다. 응력 분포 비교를 위해 범용 유한요소해석 프로그램인 ABAQUS"" 를 사용하여 2차원 유한요소해석을 수행하였다. 해석에 사용된 모델은 국내에서 현재 가동 중인 A 발전소의 원자로 압력 용기이며 내 반경은 1993.

이론/모형

4 ©와 같이 균열부를 20개의 경로(contour)와 32개의 레이어(layer)로 구성하였다. 각 모델에 대한 초기 둔화노치반경은 각각의 리가먼트 (ligament)의 1/100,000로 설정하였고, 모든 경우에 대해 소규모 변형률 이론(small strain theory)을 적용하였다.

성능/효과

열의 경우, 766~989초 사이에서 발생하였으며, 원 주 방향 균열의 경우, 671~899초 사이에서 발생하였다. 또한 축 방향 균열에 대한 "분포는 원 주방 향 균열에 비해 크게 나타났다. 본 연구에서는 최대 丿-적분 발생 시점에서 J-Q 해석을 수행하였으며, Fig.
본 연구의 해석 결과는 원자로 압력 용기에 존재하는 균열에 대해 J-적분을 이용한 안전성 평가를 수행할 경우, 응력분포의 관점에서 실제 응력을 항복웅력의 35~70%만큼 과대평가한다는 것을 나타내며, 파괴 파라미터의 관점에서 적분을 3~20배 크게 예측한다는 것을 나타낸다. 결함형 상과 하중 조건에 대한 Q 응력을 정량화하여 나 타내면 다음과 같다.
(1) 丿-적분에 기초한 HRR 응력 장은 내압이 작용하는 경우, 실제 응력을 항복웅력의 35-58%만 큼 과대 예측하였으며, MSLB 사고의 경우, 항복 응력의 42-79%만큼 과대 예측하였다.
(3) 2차 웅력인 열응력이 존재하는 가압열충격 사고의 경우 1차 웅력인 내압만을 고려한 경우에 비해 구속 효과가 더 크게 나타났다.

후속연구

그러나。가 음의 값을 갖는 경우, 丿-적분에 기초한 HRR 응력 장이 실제 응력 장을 과대평가하므로 丿-적분 값이 无보다 큰 경우라 할지라도 파괴조건을 만족할 수 없게 된다. 따라서, 원자로 압력 용기에 대한 정확한 안전성 평가를 위해서는 구속 효과를 고려한 해석이 필요할 것으로 판단된다.
이와 같은 J-Q 해석기법을 이용하면 원자로 압 력용기의 응력 장을 정확히 예측할 수 있을 것으로 판단되며, 이러한 해석기법을 균열평가 기준에 적용하면 기존의 평가 기준들에 내포되어 있는 지 나친 보수성 올 개선할 수 있을 것으로 기대된다.

참고문헌 (11)

Betegon, C. and Hancock, J.W., 1991, 'Two-Parameter Character Characterization of Elastic-Plastic Crack-Tip Fields,' Journal of Applied Mechanics, Vol. 58, pp. 104-110
O'Dowd, N. P., and Shih, C. F., 1991, 'Family of Crack-Tip Fields Characterized by a Triviality Parameter-I. Structure of Fields,' Journal of Mechanics and Physics of Solids, pp. 989-1015

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Miyazaki, N., Ikeda, T., and Ochi, K., 1996, 'Constraint Effects of Clad on Underclad Crack,' Journal of Pressure Vessel Technology, pp. 480-483
Yuan, H., and Kalkhof, D., 1997, 'Effect of Temperature Gradients on Crack Characterization under Thermal-Mechanical Loading Conditions,' Paul Scherrer Institute, Switzerland
서헌, 한태수, 이형일, 1999, '구속상태를 고려한 반타원 표면균열의 파손평가선도,' 대한기계학회논문집 A권, 제23권 제11호, pp. 2022-2032

원문보기 상세보기
이형일, 서헌, 2000, '용접부 3차원 표면균열 선단에서의 구속상태,' 대한기계학회논문집 A권, 제24권 제1호, pp. 144-155

원문보기 상세보기
Hutchinson, J. W., 1968, 'Singular Behavior at the End of Tensile Crack Tip in a Hardening Material,' Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Vol. 16, pp. 13-31

상세보기
Rice, J. R., and Rosengren, G. F., 1968, 'Plane Strain Deformation near a Crack Tip in a Power-Law Hardening Material,' Journal of the Mechanics and Physics of Solids, Vol. 16, pp. 1-12

상세보기
Shih, C.F., 1983, 'Tables of Hutchinson-Rice-Rosengren Singular Field Quantities,' Brown University
Hibbit, Karlsson & Sorensen, Inc., 1998, ABAQUS/Standard ver.5.8-1
GRS, 1997, Reactor Pressure Vessel Pressurized Thermal Shock International Comparative Assessment Study, Germany

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