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문제 정의
- 본 논문에서는 인버터형 압축기를 갖는 에어컨 시스템에 대하여, 모델예즉제어 (model predictive control, MPC) 기법(6)를 적용하여 실내온도의 제어를 수행하고자 한다. MPC는 플랜트의 모델에 기초하여 미래의 플랜트 출력을 예측하고, 최적화된 미래의 제어입력을 계산하는 기법이다.
가설 설정
- 5는 압축기 속도는 30과 72Hz, 실내기팬 속도는 1,050과 l,450rpm의 PRBS 입력에 대한 실내 온도의 변화를 나타내는 그림이다. MISO 구조에서는, SISO 구조에서 시스템규명의 결과를 바탕으로 각각의 입력에 대하여 출력을 1차 시스템으로 가정하여, 에어컨 시스템의 동적 모델 식을 구하였다. MISO 구조의 시스템의 동적 모델 식은 다음과 같다.
- 실외온도가 일정할 때 압축기 속도와 실내 온 도는 1차 시스템임을 알 수 있다. 따라서, SISO 구조에서는 압축기 속도와 실내온도를 1차 시스템으로 가정하여, 동적 모델 식을 구하였다. 본 연구에 사용한 SISO 구조의 에어컨 시스템의 동적 모델 식은 다음과 같다.
제안 방법
- (9) 그러나 제어입력에 제약조건이 존재하는 경우에는, 식(4) 형태의 제약조건을 비용함수의 최적화 과정 에 고려하여 계산을 수행한다.(10) 에어컨 시스템에서 SISO 시스템에 대해서는 30 - 72Hz의 압축기 속도를, MISO 시스템에 대해서는 30 - 72Hz의 압축기 속도와 1,050 - l,450rpm의 실내기 팬 속도를 제약조건으로 적용하였다. 이렇게 현재시간 t에서 계산된 제어입력 u(t), u(t+1).
- 이러한 MPC는 시스템의 모델과 비용함수에 따라 DMC(dynamic matrix control), PCA(predictive control algorithm), MAC(model algorithm control), GPC(generalized predictive control), EPSAC(extended prediction self-adaptive control), EHAC(extended horizon adaptive control) 등의 여러 제어기로 분류된다.(8) 특히, 이 중에서 GPC는 가장 널리 알려진 미래 예측제어 기법으로, 본 연구에서는 MPC 중에서 이 GPC 기법을 적용하여 실내온도 제어를 수행하였다.
- 압축기는 3상인 버터를 사용하여 30-72HZ 사이에서 구동하였다. 30Hz 이하 또는 72Hz 이상의 속도에서의 구동은 압축기를 손상시킬 수 있으므로 피하는 것이 바람직한데, 이러한 영역은 제어기에서 제어입력의 제약조건으로 처리하였다. 실외기 팬용 모터의 속도는 3개의 계전기(relay)를 사용하여 강, 중, 약의 3단으로 조절이 가능하고, 실내기팬용 모터는 SSR(solid state relay)로 위상을 제어하여 l,500rpm까지 원하는 속도로 조절이 가능하다.
- MISO 구조에서도 샘플링시간은 lOsec, 실외 온도는 35℃로 일정하게 유지한 후, 압축기 속도와 실내기팬 속도를 입력으로, 실내온도를 출력으로 사용하여 모델 식을 구하였다. MISO 구조에서 사용한 ARMAX모델식은 다음과 같다.
- MISO 구조의 에어컨 시스템의 동적 모델식(9) 를 사용하여 GPC를 구현하였다. MISO 시스템의 제약조건은 압축기 속도와 실내기팬 속도로서, 압축기는 30에서 72Hz로, 실내기팬 속도는 약 1,050에서 l,450rpm 사이에서 운전되도록 하였다.
- MISO 시스템에서도 마찬가지로, 제어입력의 변화량에 대한 가중치의 영향을 알아보았다. Fig.
- MISO 구조의 에어컨 시스템의 동적 모델식(9) 를 사용하여 GPC를 구현하였다. MISO 시스템의 제약조건은 압축기 속도와 실내기팬 속도로서, 압축기는 30에서 72Hz로, 실내기팬 속도는 약 1,050에서 l,450rpm 사이에서 운전되도록 하였다.
- SISO 구조에서는 실내기팬 속도와 실외 온도를 일정하게 유지시키고, 입력으로는 압축기 속도를, 출력으로는 실내온도를 사용하여 에어컨 시스템의 모델 식을 구하였다. SISO 구조에서 사용한 ARMAX 모델 식은 다음과 같다.
- 추종 오차와 제어입력의 변화량에 대한 가중치는 서로 상대적인 값이므로, 편의상 추종 오차에 대한 가중치(λ)를 1로 선택하였으며, 제어입력의 변화량에 대한 가중치(λ)는 설계변수로 선택하였다. 따라서 본 실험에서는 출력의 예측범위(n2), 제어입력의 예측범위(n3), 그리고 제어입력의 변화량에 대한 가중치(λ)를 에어컨 시스템의 실내온도 제어를 위한 설계변수로 사용하였다. 또한, 비용함수를 구성하고 있는 제어입력의 변화량과 출력인 실내온도의 오차는 단위에서 상당한 차이가 있기 때문에, 이 점을 고려하여 제어입력의 변화량에 대한 가중치를 선정하였다.
- 3333px;">2), 제어입력의 예측범위(n3), 그리고 제어입력의 변화량에 대한 가중치(λ)를 에어컨 시스템의 실내온도 제어를 위한 설계변수로 사용하였다. 또한, 비용함수를 구성하고 있는 제어입력의 변화량과 출력인 실내온도의 오차는 단위에서 상당한 차이가 있기 때문에, 이 점을 고려하여 제어입력의 변화량에 대한 가중치를 선정하였다.
- 본 논문에서는 모델이 복잡한 에어컨 시스템을 SISO 및 MISO 시스템으로 단순화하여 시스템규명 기법을 이용하여 시스템의 모델 식을 얻었다. 또한, 이 모델에 근거하여 모델예측제어 기법인 GPC를 적용하여 실내온도의 제어를 수행하였다. 이때, 예측범위와 제어입력에 대한 가중치를 설계변수로 선정하여 설계변수에 따른 실내온도 제어를 수행하였다.
- 실내기팬 속도를 약l,400rpm으로 일정하게 유지시키며, 제어실험을 수행하였다. 매 순간 GPC에서 압축기 속도인 제어 입력을 계산하여 인버터를 통하여 이를 구현하였다. 이때 제약조건으로는 압축기 속도가 30- 72Hz 사이에서 운전되도록 하였다.
- 본 논문에서는 모델이 복잡한 에어컨 시스템을 SISO 및 MISO 시스템으로 단순화하여 시스템규명 기법을 이용하여 시스템의 모델 식을 얻었다. 또한, 이 모델에 근거하여 모델예측제어 기법인 GPC를 적용하여 실내온도의 제어를 수행하였다.
- 또한 λ1은 압축기 속도의 변화량에 대한 가중치이고, λ2은 실내기팬 속도의 변화량에 대한 가중치이다. 본 실험에서는 에너지를 고려하여, 압축기 속도의 변화량에 대한 가중치를 실내기팬 속도의 변화량에 대한 가중치의 6배로 설정하였다. 이렇게 설정한 이유는, 압축기에서 소비하는 전력이 실내기팬에서 소비하는 전력의 약 6배이기 때문이다.
- 제어기의 설계를 위한 플랜트의 모델은, 구현을 위해서 단순하면서도, 플랜트의 동적 거동을 잘 표현하여야 한다. 본 연구에서는, 압축기 속도를 입력, 실내온도를 출력으로 하는 SISO(single-input single-output) 시스템과, 압축기 속도와 실내기팬 속도를 입력, 실내온도를 줄력으로 하는 MISO(multi-input singleoutput) 시스템의 두 가지 모델을 고려하였다. 이들 각 모델링은 시스템규명(system identification) 기법을 이용하여 수행하였다.
- 시스템 규명에서 구한 모델을 사용한 GPC제어 기의 성능을 확인하기 위해서, 본 연구에서는 설 정점 변경을 고려한 실내온도제어에 관한 실험만을 수행하였다. 모든 실험에서 초기 실내온도와 설정 온도는 제어기의 성능을 확인하기에 적절하다고 판단되어진 30℃와 21℃로 선정하였다.
- SISO 구조의 에어컨 시스템의 모델식 (7) 을 사용하여 GPC를 구현하였다. 실내기팬 속도를 약l,400rpm으로 일정하게 유지시키며, 제어실험을 수행하였다. 매 순간 GPC에서 압축기 속도인 제어 입력을 계산하여 인버터를 통하여 이를 구현하였다.
- 실외기 팬용 모터의 속도는 3개의 계전기(relay)를 사용하여 강, 중, 약의 3단으로 조절이 가능하고, 실내기팬용 모터는 SSR(solid state relay)로 위상을 제어하여 l,500rpm까지 원하는 속도로 조절이 가능하다. 실내온도는 실제 제품에서와 동일하게 실내기 입구에 서미스터를 설치하여 측정하였으며, 실외온도는 실외기 입구에 서미스터를 설치하여 측정하였다. 이러한 각 제어 요소와 센서는 인터페이스 장치를 통해서 PC와 연결되고, PC에서는 Labview라 는 S/W를 사용하여 즉정, 제어, 데이터의 저장 등을 수행하였다.
- 1일 때, 출력의 예측범위와 제어입력의 예측범위의 변화에 따른 실험 결과를 나타내는 그림이다. 이때, 압축기 속도의 예측범위와 실내기 팬 속도의 예측범위를 동일하게 선정하여 실험을 수행하였다. MISO 시스템에서 예측범위에 따른 실 내온도 제어는 SISO 시스템의 실험결과와 같이, 예측범위가 크면 제어입력의 변화가 커지며, 예측범위가 작으면 오버 슛이 발생하는 것을 알 수 있다.
- 또한, 이 모델에 근거하여 모델예측제어 기법인 GPC를 적용하여 실내온도의 제어를 수행하였다. 이때, 예측범위와 제어입력에 대한 가중치를 설계변수로 선정하여 설계변수에 따른 실내온도 제어를 수행하였다. 이러한 연구로부터 얻은 결론은 다음과 같다.
-
또한, SISO와 MISO 시스템에 대한 모델식에서 뚜렷한 시간 지연이 나타나지 않았기 때문에, 출력 예측범위의 하한(n1)은 0으로 설정하였다. 추종 오차와 제어입력의 변화량에 대한 가중치는 서로 상대적인 값이므로, 편의상 추종 오차에 대한 가중치(λ)를 1로 선택하였으며, 제어입력의 변화량에 대한 가중치(λ)는 설계변수로 선택하였다. 따라서 본 실험에서는 출력의 예측범위(n
대상 데이터
- 본 연구에 사용한 시스템은 인버터형 에어컨으로서, 응축기와 증발기 역할을 하는 실내기와 실외기의 2개의 열교환기, 팽창장치로서 모세관, 액체 상태의 냉매가 압축기로 유입되는 것을 방지하는 축압기 및 로터리식 압축기 등의 요소로 구성되어 있다. R-22 냉매를 작동 유체로 사용한다. Fig.
- 시스템 규명에서 구한 모델을 사용한 GPC제어 기의 성능을 확인하기 위해서, 본 연구에서는 설 정점 변경을 고려한 실내온도제어에 관한 실험만을 수행하였다. 모든 실험에서 초기 실내온도와 설정 온도는 제어기의 성능을 확인하기에 적절하다고 판단되어진 30℃와 21℃로 선정하였다. SISO와 MISO 시스템에 대해서 동일하게 샘플링시간은 lOsec, 실외온도는 35℃로 일정하게 유지하였다.
- 본 연구에 사용한 시스템은 인버터형 에어컨으로서, 응축기와 증발기 역할을 하는 실내기와 실외기의 2개의 열교환기, 팽창장치로서 모세관, 액체 상태의 냉매가 압축기로 유입되는 것을 방지하는 축압기 및 로터리식 압축기 등의 요소로 구성되어 있다. R-22 냉매를 작동 유체로 사용한다.
이론/모형
- SISO 구조의 에어컨 시스템의 모델식 (7) 을 사용하여 GPC를 구현하였다. 실내기팬 속도를 약l,400rpm으로 일정하게 유지시키며, 제어실험을 수행하였다.
- 본 연구에서는 에어컨 시스템을 SISO와 MISO 구조의 ARMAX(auto-regressive moving average process with external input) 모델을 사용하여 동적 모델을 구하였다. 모델의 계수는 Predictive error algorithm(12)을 사용하여 구하였는데, 이때 넓은 범위의 주파수 성분을 포함하는 PRBS(pseudo random binary sequence) 신호를 입력으로 사용하였다. 단일출력에 대한 ARMAX 모델의 일반식은 다음과 같다.
- 본 연구에서는 에어컨 시스템을 SISO와 MISO 구조의 ARMAX(auto-regressive moving average process with external input) 모델을 사용하여 동적 모델을 구하였다. 모델의 계수는 Predictive error algorithm(12)을 사용하여 구하였는데, 이때 넓은 범위의 주파수 성분을 포함하는 PRBS(pseudo random binary sequence) 신호를 입력으로 사용하였다.
- 본 연구에서는, 압축기 속도를 입력, 실내온도를 출력으로 하는 SISO(single-input single-output) 시스템과, 압축기 속도와 실내기팬 속도를 입력, 실내온도를 줄력으로 하는 MISO(multi-input singleoutput) 시스템의 두 가지 모델을 고려하였다. 이들 각 모델링은 시스템규명(system identification) 기법을 이용하여 수행하였다.
성능/효과
- (1) 시스템규명으로 얻은 모델 식은 실제의 실험결과와 잘 일치하였다. 또한, 복잡한 에어컨 시스 템에 대한 단순화한 모델이 MPC 등의 제어기 설계에 유효함을 알 수 있다.
- (2) MPC에 사용된 설계변수인 예측범위가 작으면 응답이 늦어지고, 오버 슛이 발생하는 반면에, 예측범위가 크면 시스템의 응답성은 좋아지지만 제어입력의 변화량이 커진다. 본 실험에서는 예측 범위가 6인 경우에 1℃ 정도의 오차가 발생하지만, 이는 쾌적성에 별 영향을 미치는 정도는 아니며, 변화량이 작은 제어입력을 얻을 수 있었다.
- (3) 제어입력의 변화량에 대한 가중치가 작으면 제어입력의 변화가 커지며 오버 슛이 감소하는 반면에, 가중치가 커지면 제어입력의 변화가 작아지며 오버 슛이 증가한다.
- 정상 상태에서의 압축기 속도와 실내기팬 속도가 예측범위에 따라 서로 다르게 산출되는데, 이는 동일한 실내온도를 달성하는데 있어서 여러 조합의 압축기 속도와 실내기팬 속도가 존재할 수 있기 때문이다. MISO 시스템에서도 예측범위를 6 정도로 설정할 때, 제어입력인 압축기 속도와 실내기 팬 속도의 변화가 작으면서도 실내온도의 추종이 잘 이루지는 실험결과를 얻을 수 있었다.
- 즉, 이 기법은 한 대의 실외기로 다수의 실내기를 제어하여야 하는 멀티형 에어컨에 적용할 수 있다는 장점이 있다. 둘째, 일반적으로 압축기의 회전수는 제한을 갖게 되는데, 이러한 제한을 MPC의 제약조건으로 처리할 수 있다.
- (1) 시스템규명으로 얻은 모델 식은 실제의 실험결과와 잘 일치하였다. 또한, 복잡한 에어컨 시스 템에 대한 단순화한 모델이 MPC 등의 제어기 설계에 유효함을 알 수 있다.
- (2) MPC에 사용된 설계변수인 예측범위가 작으면 응답이 늦어지고, 오버 슛이 발생하는 반면에, 예측범위가 크면 시스템의 응답성은 좋아지지만 제어입력의 변화량이 커진다. 본 실험에서는 예측 범위가 6인 경우에 1℃ 정도의 오차가 발생하지만, 이는 쾌적성에 별 영향을 미치는 정도는 아니며, 변화량이 작은 제어입력을 얻을 수 있었다.
- 종합적으로, 예측 범위가 작으면 느린 응답성과 오버 슛 발생의 문제가 발생하며, 예측범위가 너무 크면 압축기 속도 변화가 과도하게 되는 문제가 발생하므로 적절한 예측범위를 선정하는 것이 필요하다. 본 실험에서는 예측범위 6을 사용하여 압축기 속도가 부드럽게 변화하면서도 실내온도를 잘 추종하는 제어 결과를 얻을 수 있었다.
- 에어컨 시스템에 영향을 미치는 요인으로는 압축기 속도, 실내기팬과 실외기 팬의 속도, 실내외 온도와 습도 등 여러 가지가 있다. 본 연구에서는 SISO 시스템에 대해서는 압축기 속도를 시스템의 입력으로, 실내온도를 출력으로 사용하여 실험을 수행하였으며, 이때 실내기팬 속도와 실외온도는 일정하게 유지하였다. 또한, MISO 시스템에 대해서는 압축기 속도와 실내기팬 속도를 시스템의 입력으로, 실내온도를 출력으로 사용하였으며, 이때 실외온도는 일정하게 유지하였다.
- 기존 제어기와 비교하였을 때의 MPC의 장점은 다음과 같다. 첫째, 기존의 PID 제어기는 단일 입출력인 SISO 시스템에만 적용이 가능한데 비해서, MPC는 다중 입출력인 MIMO 시스템에도 적용이 가능하다. 즉, 이 기법은 한 대의 실외기로 다수의 실내기를 제어하여야 하는 멀티형 에어컨에 적용할 수 있다는 장점이 있다.
후속연구
- 이상의 실험으로부터 설계변수에 따른 실내온도 제어의 결과는 인버터형 에어컨의 제어 로직을 개발하는데 있어서 기초자료로 사용될 수 있을 것이며, 에어컨 시스템의 제어에 있어서 1차 시스템이 아닌 고차 시스템이나, 더 많은 입출력 변수를 포함한 멀티형 에어컨 시스템에 대한 연구를 위한 자료로 활용될 수 있을 것이다.
- 에어컨 시스템에서 압축기 속도의 이러한 계속적인 급격한 변화는 바람직하지 못하다. 종합적으로, 예측 범위가 작으면 느린 응답성과 오버 슛 발생의 문제가 발생하며, 예측범위가 너무 크면 압축기 속도 변화가 과도하게 되는 문제가 발생하므로 적절한 예측범위를 선정하는 것이 필요하다. 본 실험에서는 예측범위 6을 사용하여 압축기 속도가 부드럽게 변화하면서도 실내온도를 잘 추종하는 제어 결과를 얻을 수 있었다.
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