학습효과와 실용성이 모두 높은 교수 체계의 개발 필요성에 부응하여, 본 연구는 수학 영역의 문제해결 학습을 위한 지능형 교수기 개발을 목표하였다. 본 연구에 의해서 구축된 CyberTutor는 수학 영역 문제 해결 학습의 각 단계에서 학습자의 추론 수준과 요구에 부응하여 상호 작용한는 학습환경을 제공하는 것을 가장 큰 특징으로 하고 있다. 이러한 대화식 학습을 주도하는 교수 정보는 물리, 수학과 같이 공식 원리의 이해와 응용을 학습의 주 내용으로 하는 영역에 공통적으로 사용되는 교수 전략이라 할수 있는 학습자 가설 평가, 힌트 제공, 설명 제시 등의 전략 정보로 이루어진다. 본 교수 체계의 적정성과 실행 내용을 기하영역의 문제 해결 학습 예를 통해 제시한다. 제안 교수 체계는 기존 시스템에 비해 다음과 같은 점에서 진전된 교수 체계의 모형을 제시한다. 첫째, 증명 외에 해결 유형의 문제해결 학습도 지원하므로 실용성이 높다. 둘째, 다양한 수준의 학습자에 대한 적용을 추구함으로써 학습자 위주의 개인 교수식 환경을 지향한다. 마지막으로 미리 지장된 것이 아닌, 실시간 문제해결 추론에 기반한 교수 대화는 학습 효과를 극대화 한다.
학습효과와 실용성이 모두 높은 교수 체계의 개발 필요성에 부응하여, 본 연구는 수학 영역의 문제해결 학습을 위한 지능형 교수기 개발을 목표하였다. 본 연구에 의해서 구축된 CyberTutor는 수학 영역 문제 해결 학습의 각 단계에서 학습자의 추론 수준과 요구에 부응하여 상호 작용한는 학습환경을 제공하는 것을 가장 큰 특징으로 하고 있다. 이러한 대화식 학습을 주도하는 교수 정보는 물리, 수학과 같이 공식 원리의 이해와 응용을 학습의 주 내용으로 하는 영역에 공통적으로 사용되는 교수 전략이라 할수 있는 학습자 가설 평가, 힌트 제공, 설명 제시 등의 전략 정보로 이루어진다. 본 교수 체계의 적정성과 실행 내용을 기하영역의 문제 해결 학습 예를 통해 제시한다. 제안 교수 체계는 기존 시스템에 비해 다음과 같은 점에서 진전된 교수 체계의 모형을 제시한다. 첫째, 증명 외에 해결 유형의 문제해결 학습도 지원하므로 실용성이 높다. 둘째, 다양한 수준의 학습자에 대한 적용을 추구함으로써 학습자 위주의 개인 교수식 환경을 지향한다. 마지막으로 미리 지장된 것이 아닌, 실시간 문제해결 추론에 기반한 교수 대화는 학습 효과를 극대화 한다.
To achieve a computer tutor framework with high learning effects as well as practicality, the goal of this research has been set to developing an intelligent tutor for problem-solving in mathematics domain. The maine feature of the CyberTutor, a computer tutor developed in this research, is the fac...
To achieve a computer tutor framework with high learning effects as well as practicality, the goal of this research has been set to developing an intelligent tutor for problem-solving in mathematics domain. The maine feature of the CyberTutor, a computer tutor developed in this research, is the facilitation of a learning environment interacting in accordance with the learners differing inferential capabilities and needs. The pedagogical information, the driving force of such an interactive learning, comprises of tutoring strategies used commonly in various domains such as phvsics and mathematics, in which the main contents of learning is the comprehension and the application of principles. These tutoring strategies are those of testing learners hypotheses test, providing hints, and generating explanations. We illustrate the feasibility and the behavior of our propose framework with a sample problem-solving learning in geometry. The proposed tutorial framework is an advancement from previous works in several aspects. Firstly, it is more practical since it supports handing of a wide range of problem types, including not only proof types but also finding-unkown tpes. Secondly, it is aimed at facilitating a personal tutor environment by adapting to learners of varying capabilities. Finally, learning effects are maximized by its tutorial dialogues which are derived from real-time problem-solving inference instead of from built-in procedures.
To achieve a computer tutor framework with high learning effects as well as practicality, the goal of this research has been set to developing an intelligent tutor for problem-solving in mathematics domain. The maine feature of the CyberTutor, a computer tutor developed in this research, is the facilitation of a learning environment interacting in accordance with the learners differing inferential capabilities and needs. The pedagogical information, the driving force of such an interactive learning, comprises of tutoring strategies used commonly in various domains such as phvsics and mathematics, in which the main contents of learning is the comprehension and the application of principles. These tutoring strategies are those of testing learners hypotheses test, providing hints, and generating explanations. We illustrate the feasibility and the behavior of our propose framework with a sample problem-solving learning in geometry. The proposed tutorial framework is an advancement from previous works in several aspects. Firstly, it is more practical since it supports handing of a wide range of problem types, including not only proof types but also finding-unkown tpes. Secondly, it is aimed at facilitating a personal tutor environment by adapting to learners of varying capabilities. Finally, learning effects are maximized by its tutorial dialogues which are derived from real-time problem-solving inference instead of from built-in procedures.
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문제 정의
구체적으로는 학습자 문제해결의 세부 단계에서 학습자의 해결 절차를 감독, 추적, 조언하는 양식으로 작동한다. 본 연구에서는 체안된 교수 체계의 적정성을 평가하기 위해, 수학 영역 가운데 하나인 초급 수준 평면 기하의 공삭과 문제를 실험적으로 구축하고 이를 본 교수 체계와 연계 수행하였다. 이 장에서는 이 가운데 하나의 학습 실행 예를 제시한다.
이들 연구에서는 전체 시스템이 아닌 시스템의 일부 부문, 즉 추론 또는 학습자 인터페이스 부문의 설계가 연구의 초점으로 다루어졌기 때문에 교수 전략 부문은 상대적으로 단순한 수준에 머물러 있었다. 최근 교수 전략 체계의 설계와 구현이 완성됨에 따라 본 논문은 이 부문을 초점으로 하여본 연구의 결과를 전체적인 틀에서 제시하고자 한다. 본 논문의 자체 설명성을 높이기 위해 기 발표 논문에서 다부어진 부분에 대해서도 개략적 차원에서의 최소한의 언급은 있겠지만, 보다 상세한 내용에 관해서는 기 논문을 참조하도록 문헌 번호만을 제시하였다.
학습 효과와 실용성이 모두 높은 교수 체계의 개발 필요성에 부응하여, 본 연구는 수학 문제해결 학습에 활용 가능한 지능형 교수기 개발을 목표하였다. 개발의 주요 목표로서 첫째 풍부한 문제해결 전략을 보유함으로써 실용성이 높을 것, 둘째 학습자 위주의 학습 환경을 조성함으로써 개인 교수와 같은 학습 효과를 기할 것, 셋째 시스템의 교수전략 정보를 학습 영역 정보로부터 분리시킴으로써 과학 등 유사한 학습 영역에도 응용 가능할 것 등을 추구하였다 그리고 이러한 연구 목표들을 성취하기 위해서 학습자 인터페이스, 주론, 문제해결, 교수 전략 등 다양한 부문에서 상당 기간의 연구가 진행되어 왔다.
가설 설정
둘째, 교안lesson)을 도입하는 것이다. 현재 본 교수기는 문제간의 연관성을 고려치 않고 개개의 문제에 관해서만 교수한다.
셋째, 학습자 모델의 적극적인 도입이다. 학습자 개개인의 강점과 약점을 파악하고 이에 근거한 차별화된 교수 전략을 구사하도록 더욱 확장할 필요가 있다는 것이다[24].
제안 방법
학생의 질문에 대답하기 위해서 SOPHIE는 가설 평가, 가설 생성 등과 같은 교수 행위를 구사한다. 교수 행위를 위한 추론은 범용 모의실험기를 사용하여 행한다. SOPHIE의 설계자 DeKleer는 자신의 문제해결에 사용되는 인지 모델의 인과 구조는 구성 원소간의 연결성을 분석한 위상 구조에서 추론될 수 있다고 설명한다.
교수 정보 모듈은 앞장에서 설명한 바와 같이 외부 공급된 영역 공식 원리와 문제를 활용하여 학습자의 문제해결을 대화식으로 지원하는, 즉 영역에 상관없이 수학 문제해결 학습에 공통적으로 적용 가능하도록 설계된 모듈이다. 구체적으로는 학습자 문제해결의 세부 단계에서 학습자의 해결 절차를 감독, 추적, 조언하는 양식으로 작동한다. 본 연구에서는 체안된 교수 체계의 적정성을 평가하기 위해, 수학 영역 가운데 하나인 초급 수준 평면 기하의 공삭과 문제를 실험적으로 구축하고 이를 본 교수 체계와 연계 수행하였다.
기존 연구의 한계를 극복하기 위한 시도로서, 본 연구는 문제해결에 관한 지삭을 영역 고유한 것과 그렇지 않은 것으로 분리하여 접근하였다. 첫째, 영역 고유한 것은 문제기반 학습의 초기에 (규칙이 아니라) 탐색 연산자 형태로 자동 생성되는데 이들은 해당 문제해결에 직결된 공식원리 인스탄스들로만 구성되므로 수적으로 방대하지 않으며 상호 작용의 실시간에 문제 로드와 동시에 시간 지연없이 생성될 수 있다.
기하외에도 수학, 과학 등 다양한 문제해결 학습 영역에 적용 가능한 본 연구 결과는 기존 시스템에서 비해 크게 세 가지 점에서 진전된 교수 체계의 모형을 제시한다.
기하 증명기의 선구적 시스템이랄 수 있는 G산emter[이의 Geometry Theorem- Proving Machine의 발전된 형태랄 수 있는 이들 증명 교수기는 모델 주적(model tracing) 기법을 사용하여 학생의 인지 상태를 알아낸다[24]. 모델 추적은 문제해결에 필요한 정, 부규칙들의 집합인 수행 모델(performance model)을 이용하여 문제에 따른 학생의 수행 능력을 해석한다. 학습 모델(learning mode!)은 학생의 지식 상태가 문제해결의 각 단계 이후에 어떻게 변화되는지에 대한 가정들로 구성되어 있고, 문제간에 발생하는 학생의 지식 변화를 추적하는데 사용된다.
최근 교수 전략 체계의 설계와 구현이 완성됨에 따라 본 논문은 이 부문을 초점으로 하여본 연구의 결과를 전체적인 틀에서 제시하고자 한다. 본 논문의 자체 설명성을 높이기 위해 기 발표 논문에서 다부어진 부분에 대해서도 개략적 차원에서의 최소한의 언급은 있겠지만, 보다 상세한 내용에 관해서는 기 논문을 참조하도록 문헌 번호만을 제시하였다.
본 연구가 제안한 교수 체계는 실험적 규모로 구축된 평면 기하 영역의 공식과 문제들을 통해 상호 작용 내용이 제시되었다. 기하외에도 수학, 과학 등 다양한 문제해결 학습 영역에 적용 가능한 본 연구 결과는 기존 시스템에서 비해 크게 세 가지 점에서 진전된 교수 체계의 모형을 제시한다.
힌트가 요구되면 교수기는 우선 문게의 최종적 해결을 시도한다. 이를 위해 문제에서 최종적으로 구하고자 하는 미지수를 목표 미지수로 하여, 또는, 증명 유형의 문제인 경우, 문제의 증명 목표를 목표 가설로 하여, 추론을 재개한다. 추론기는 앞서 목표 미지수 또는 목표 가설에 관한 추론을 통해 이를 만족하는 명재를 생성, 작업 메모리에 추가한다.
성능/효과
둘째, 학습자의 문제해결의 세무적 단계에 정밀 조율된 교수를 가능케 합은 물론 상이한 학습자 추론 수준과 공식인지 수준에 유연히 적응하는 체계를 가진다. 이런 점에서 기존의 시스템 위주가 아닌, 학습자 위주의 개인 교수식 환경을 제공한다.
마지막으로, 미리 정해진(built-in) 도움말과 해결 경로만을 주입하는 방식을 지양하고 실시간 문제해결 추론에 기반한 교수 대화를 구사함으로써 학습 효과를 극대화한다
분리하여 접근하였다. 첫째, 영역 고유한 것은 문제기반 학습의 초기에 (규칙이 아니라) 탐색 연산자 형태로 자동 생성되는데 이들은 해당 문제해결에 직결된 공식원리 인스탄스들로만 구성되므로 수적으로 방대하지 않으며 상호 작용의 실시간에 문제 로드와 동시에 시간 지연없이 생성될 수 있다. 둘째, 학습 영역으로부터 독립된 문제해결지삭은 규칙베이스로 구현되었으며, 이 규칙들은 앞서의 영역 연산자들을 언제 어떻게 적용하느냐에 관한 추론 전략을 내용으로 하고 있다.
후속연구
즉, 자연스러운 실험 환경 및 설명 제공, 문제 유도 학습, 그리고 학생 주도 학습(즉, 학생이 스스로 무슨 문제를 풀고, 어떤 전략을 쓸지 결정함)이다. White가 제시한 显육 환경은 기존의 모의실험 방식에서 나타난 단점을 상당히 줄이고 시스템 내부의 추론 과정을 학생에게 설명함 수 있도록 한다[4丄 그러나 앞 절에서 언급한 바와 같이 White의 질적 모델을 기하, 물리 등의 학습 영역에까지 확대 적용하기 위해서는 질적 모델의 한계를 극목하고 활용성을 높이가 위한 구체적 방안에 대한 심층 연구가 필요하리라 본다.
현재로서는 [31]에서 사용자 친숙성, 인지적 타당성 그리고 학습 성능에 관해 본 교수 모형이 가지는 비교 우위성에 관해 정성적인 차원에서 분석 제시합으로서 기존 연구에 비해 진일보된 연구라는 점을 강조한 바 있다. 더욱 엄밀한 의미에서의 정량적 평가와 검증은 차후 본 교수 모형이 통신 환경 등올 활용, 실제 학습에 적용되는 단계에 이르면 이루어질 수 있을 것이다.
마지막으로, 시스템에 대한 정량적 평가와 검증이 필요하다. 현재로서는 [31]에서 사용자 친숙성, 인지적 타당성 그리고 학습 성능에 관해 본 교수 모형이 가지는 비교 우위성에 관해 정성적인 차원에서 분석 제시합으로서 기존 연구에 비해 진일보된 연구라는 점을 강조한 바 있다.
성취도 측정은 상호 작용의 내용을 근거로 행해질 수 있으며, 성취도가 높은 경우 상위 단계의 문제를 추천하며, 그렇지 못한 경우 현 문제와 유사한 문제를 주천하도록 하는 것이다. 상위 단계 또는 유사 문제의 선택을 위한 데이터는 학습 저자에 의해 공급되도록 하는 방식이 가장 간편할 수도 있으나, 저자가 이 같은 정보를 자동화된, 손쉬운 방식에 의해 공급할 수 있도록 하는 체계가 함께 연구되어야 할 것이다.
AlgeBrain에서는 힌트 요구 시점에서 정방향으로 적용 가능한 원리 가운데 단순히 목표와의 거리가 가장 가까운 것을 힌트로 선정함으로써 문제해결에 직접적 도움이 되도록 추구는 하나, 힌트 선정에 있어서 학습자 수준과의 부합성은 고려하지 않는다. 이에 반해 본 연구에서는 역방향에서 즉, 최종 목표를 얻기 위해 적용 가능한 원리 가운데 학습자 수준에 가장 적절한 것을 힌트로 선정함으로서 결과적으로 문제해결에 직접적 도움이 되는 동시에 학습자의 수준이 고려된 힌트 제공이라는 두 가지 목적을 함께 달성하는 힌트가 제공될 수 있도록 추구한다.
첫째, 기존 시스템이 비교적 단순한 증명 문제를 위주로 한 학습만을 제공한데 비해, 제안된 시스템은 중명 외에 해결 유형의 문제해결 학습도 지원하므로 실용성 면에서 진전된 교수기의 모형으로서 활용될 수 있다.
다른 방편으로는, 문제마다 난이도 속성을 도입, 연산자 자동 생성 시에 현 문제가 요구하는 수준을 초과하는 난이도의 연산자는 처음부터 생성하지 않는 방법도 있을 수 있다. 하지만 이 방법은 문제마다 난이도를 정의해야 한다는 학습 저자의 인지적 부담을 완화할 방안이 함께 연구되어야 할 것이다.
학습자 개개인의 강점과 약점을 파악하고 이에 근거한 차별화된 교수 전략을 구사하도록 더욱 확장할 필요가 있다는 것이다[24]. 현재의 구현에서도 학습자 추론 수준에 동적으로 적응하는 가설 평가라든가, 힌트나 설명 제공시 학습자가 이미 '알고 있는' 사실에 대해서는 부연하지 않는 등 개별 학습의 환경을 일부 성취하고는 있다, 이에 더하여, 학습자의 오류 입력에 대한 정밀한 추적을 통해 오류 카타로그 방식으로 관리한다든가, 현 문제해결 학습에서 관찰된 학습자 데이터를 차후의 문제해결 학습에서 활용하도록 개선할 경우 본격적인 의미에서의 개별 학습이 성취될 수 있을 것이다.
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