본 연구에서는 모형의 구조가 상대적으로 간단한 구형펄스모형을 이용하여 I-D-F 곡선을 유도할 수 있는 이론적 방법론을 제시하였다. 강우모형의 구조를 고려하여 유도되는 I-D-F 곡선은 관측 강우의 1차원 및 2타원 통계 특성을 이용하여 추정된 매개변수에 의해 그 형태가 결정되므로 년최대치계열을 이용하여 추정하는 1-D-F 곡선에 비해 비정상적인 강우사상에 상대적으로 덜 민감하게 된다. 본 연구는 서울 및 인천지점에 적용되었으며 이때. 유도 된 I-D-F 곡선은 년최대치계열을 이용하여 유도된 I-D-F 곡선과 비교함으로서 그 적용성을 판단해 보았다. 본 연구의 결과를 요약하면 다음과 같다: (1) 지속기간이 길어짐에 따라 중첩확률은 아주 크게 증가한다. 그러나, 중첩에 따른 강우강도의 증가정도는 지속기간이 증가함에 따라 완만하게 감소하는 추세를 나타내고 있다. (2) 중첩을 고려하는 경우, 특히 지속기간 및 재현기간이 긴 경우에, 강우강도의 증가가 두드러짐을 확인할 수 있었다. 이는 깅 우강도의 계산 시 추정된 중첩확률과 재현기간을 함께 고려함으로 생기는 당연한 결과이다. 아울러, 서울과 인천지점의 비교에서는 서울지점의 경우가 중첩의 효과가 더욱 크게 나타나고 있음을 확인할 수 있었으며, 이는 추정된 중첩확률의 차이, 보다 궁극적으로는 구형펄스모형의 매개변수의 차이로 설명될 수 있다. (3) 본 연구에서 사용한 구형펄스 모형은 강우의 군집특성을 고려하지 못함으로 유도된 I-D-F 곡선도 전체적으로 년최대치를 이용한 I-D-F 곡선에 비해 작은 강우강도를 나타내었었다. 그러나 각 곡선의 전체적인 형태는 유사함을 확인할 수 있었으며 강우의 군집특성을 고려하는 강우모형을 사용할 경우 보다 나은 결과를 유도할 수 있을 것으로 판단된다.
본 연구에서는 모형의 구조가 상대적으로 간단한 구형펄스모형을 이용하여 I-D-F 곡선을 유도할 수 있는 이론적 방법론을 제시하였다. 강우모형의 구조를 고려하여 유도되는 I-D-F 곡선은 관측 강우의 1차원 및 2타원 통계 특성을 이용하여 추정된 매개변수에 의해 그 형태가 결정되므로 년최대치계열을 이용하여 추정하는 1-D-F 곡선에 비해 비정상적인 강우사상에 상대적으로 덜 민감하게 된다. 본 연구는 서울 및 인천지점에 적용되었으며 이때. 유도 된 I-D-F 곡선은 년최대치계열을 이용하여 유도된 I-D-F 곡선과 비교함으로서 그 적용성을 판단해 보았다. 본 연구의 결과를 요약하면 다음과 같다: (1) 지속기간이 길어짐에 따라 중첩확률은 아주 크게 증가한다. 그러나, 중첩에 따른 강우강도의 증가정도는 지속기간이 증가함에 따라 완만하게 감소하는 추세를 나타내고 있다. (2) 중첩을 고려하는 경우, 특히 지속기간 및 재현기간이 긴 경우에, 강우강도의 증가가 두드러짐을 확인할 수 있었다. 이는 깅 우강도의 계산 시 추정된 중첩확률과 재현기간을 함께 고려함으로 생기는 당연한 결과이다. 아울러, 서울과 인천지점의 비교에서는 서울지점의 경우가 중첩의 효과가 더욱 크게 나타나고 있음을 확인할 수 있었으며, 이는 추정된 중첩확률의 차이, 보다 궁극적으로는 구형펄스모형의 매개변수의 차이로 설명될 수 있다. (3) 본 연구에서 사용한 구형펄스 모형은 강우의 군집특성을 고려하지 못함으로 유도된 I-D-F 곡선도 전체적으로 년최대치를 이용한 I-D-F 곡선에 비해 작은 강우강도를 나타내었었다. 그러나 각 곡선의 전체적인 형태는 유사함을 확인할 수 있었으며 강우의 군집특성을 고려하는 강우모형을 사용할 경우 보다 나은 결과를 유도할 수 있을 것으로 판단된다.
This study proposes a theoretical methodology for deriving a rainfall intensity-duration- frequency (I-D-F) curve using a simple rectangular pulses Poisson process model. As the I-D-F curve derived by considering the model structure is dependent on the rainfall model parameters estimated using the o...
This study proposes a theoretical methodology for deriving a rainfall intensity-duration- frequency (I-D-F) curve using a simple rectangular pulses Poisson process model. As the I-D-F curve derived by considering the model structure is dependent on the rainfall model parameters estimated using the observed first and second order statistics, it becomes less sensitive to the unusual rainfall events than that derided using the annual maxima rainfall series. This study has been applied to the rainfall data at Seoul and Inchon stations to check its applicability by comparing the two I-D-F carves from the model and the data. The results obtained are as followed. (1) As the duration becomes longer, the overlap probability increases significantly. However, its contribution to the rainfall intensity decreases a little. (2) When considering the overlap of each rainfall event, especially for large duration and return period, we could see obvious increases of rainfall intensity. This result is normal as the rainfall intensity is calculated by considering both the overlap probability and return period. Also, the overlap effect for Seoul station is fecund much higher than that for Inchon station, which is mainly due to the different overlap probabilities calculated using different rainfall model parameter sets. (3) As the rectangular pulses Poisson processes model used in this study cannot consider the clustering characteristics of rainfall, the derived I-D-F curves show less rainfall intensities than those from the annual maxima series. However, overall pattern of both I-D-F curves are found very similar, and the difference is believed to be overcome by use of a rainfall model with the clustering consideration.
This study proposes a theoretical methodology for deriving a rainfall intensity-duration- frequency (I-D-F) curve using a simple rectangular pulses Poisson process model. As the I-D-F curve derived by considering the model structure is dependent on the rainfall model parameters estimated using the observed first and second order statistics, it becomes less sensitive to the unusual rainfall events than that derided using the annual maxima rainfall series. This study has been applied to the rainfall data at Seoul and Inchon stations to check its applicability by comparing the two I-D-F carves from the model and the data. The results obtained are as followed. (1) As the duration becomes longer, the overlap probability increases significantly. However, its contribution to the rainfall intensity decreases a little. (2) When considering the overlap of each rainfall event, especially for large duration and return period, we could see obvious increases of rainfall intensity. This result is normal as the rainfall intensity is calculated by considering both the overlap probability and return period. Also, the overlap effect for Seoul station is fecund much higher than that for Inchon station, which is mainly due to the different overlap probabilities calculated using different rainfall model parameter sets. (3) As the rectangular pulses Poisson processes model used in this study cannot consider the clustering characteristics of rainfall, the derived I-D-F curves show less rainfall intensities than those from the annual maxima series. However, overall pattern of both I-D-F curves are found very similar, and the difference is believed to be overcome by use of a rainfall model with the clustering consideration.
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문제 정의
본 연구는 이러한 문제점을 해결한다는 시도로서 비정상적으로 크거나 작은 강우기록에 대해 상대적으로 덜 민감하며, 아울러 과거 20-30년 정도의 기록으로도 어느 정도 신뢰도가 있으며, 또한 일관성 있는 I-D-F 곡선을 추출하는 것을 목표로 한다. 이러한 연구의 목 적을 위해 본 연구에서 시도하고자 하는 방법은 포아송 과정(Poisson process)에 근거한 점강우모형을 이용하는 것으로, 주어진 모형의 구조에 근거하여 I-D F 곡선을 추출할 수 있는 이론적 방법론을 개발하는 것이다.
본 연구에서는 그 첫 번째 시도로 모형의 구조가 상대적으로 간단한 구형펄스모형(Rodriguez-Iturbe 등, 1984)을 이용하여 서울 및 인천지점을 대상으로 I- D-F 곡선을 유도해 보고, 그 결과를 강우자료로부터 추출한 I-D-F 곡선과 비교함으로서 그 적용성을 판단해 보고자 한다. 본 연구에서 고려하는 구형펄스모형은 강우의 군집특성을 고려하지 못함으로 유도된 I-D-F 곡선은 년최대치 계열을 이용하여 추정하는 I D F 곡 선에 비해 상대적으로 작은 강우강도를 나타낼 것임을 예상할 수 있다
구형펄스모형은 그 특성상 개개 강우사상이 어떤 확률을 가지고 중첩되게 되며 만일 중첩이 전혀 발생하지 않는다면 추정되는 I D F 곡선은 지수분포를 이용한 I-D-F 해석 결과와 유사한 형태를 갖 게 된다. 본 연구에서는 독자의 이해를 돕기 위해 먼저 개개 강우사상이 중첩되지 않는 경우를 살펴보고 그 다음 중첩이 고려되는 경우로 확장해 보고자 한다.
본 연구에서는 모형의 구조가 상대적으로 간단한 구형펄스모형을 이용하여 I-D F 곡선을 유도할 수 있는 이론적 방법론을 제시하였다. 이러한 연구는 관측자료를 이용한 I D F 곡선이 자료기간 뿐만 아니라 비정상적으로 크거나 작은 강우기록에 대해 매우 민감하다는 단점을 보완하고자 하는 시도로 이루어 졌으며, 구형펄스모형을 이용하여 유도되는 I D F 곡선은 이러한 단점을 어느 정도 해결할 수 있는 것으로 판단할 수 있었다.
본 연구는 이러한 문제점을 해결한다는 시도로서 비정상적으로 크거나 작은 강우기록에 대해 상대적으로 덜 민감하며, 아울러 과거 20-30년 정도의 기록으로도 어느 정도 신뢰도가 있으며, 또한 일관성 있는 I-D-F 곡선을 추출하는 것을 목표로 한다. 이러한 연구의 목 적을 위해 본 연구에서 시도하고자 하는 방법은 포아송 과정(Poisson process)에 근거한 점강우모형을 이용하는 것으로, 주어진 모형의 구조에 근거하여 I-D F 곡선을 추출할 수 있는 이론적 방법론을 개발하는 것이다. 궁극적으로는 점강우모형의 매개변수가 적절히 추정되면 이 매개변수가 I-D-F 곡선을 결정하게 되는 형태를 취하게 된다.
제안 방법
즉, 모형의 매개변수가 관측된 강우의 1차원 및 2차원 통계특성을 이용하여 추정되므로 비정상적으로 크거나 작은 소수의 강우사상은 전체적인 강우특성에 큰 영향을 미치지 못하며, 따라서 추정된 매개변수를 이용하여 유도되는 I D F 곡선도 년최대치 계열을 이용하여 추정하는 I-D-F 곡선에 비해 상대적으로 덜 민감하게 되는 것이다. 본 연구는 서울 및 인천지점에 적용되었으며 이때 유도된 I-D-F 곡선은 년최대치계 열을 이용하여 유도된 I-D-F 곡선과 비교함으로서 그 적용성을 판단해 보았다 본 연구의 결과를 요약하면 다음과 같다.
아울러, 우리나라와 같이 강수의 계절성이 뚜렷한 경우는 년 단위의 강수특성을 이용하여 모형의 매개변수 를 추정하는 것은 무리가 있다. 이런 측면에서 보면 우 기인 6-9월 사이에도 강수특성이 달라 그 평균적인 특성을 이용하여 모형의 매개변수를 추정하는 것도 무리 라고 판단할 수는 있으나, 월별로 각각 매개변수를 추 정할 경우는 각 월별로 추정된 I D F 곡선을 해석하 는데 어려움이 있으므로 본 연구에서는 우기인 6-9월 의 평균적인 강수특성을 모형의 매개변수 추정에 이용 하였다.
대상 데이터
구형 펄스모형의 매개변수 추정은 앞에서 언급한 것과 같이 모형으로부터 유도된 통계특성과 관측된 강우의 통계특성을 비교함2로서 수행될 수 있다. 본 연구에서는 모형의 매개변수 추정에 6 - 9월의 우기자료만 을 이용하였다(김남원, 1998). 이는 건기의 경우 결측 된 자료가 많을뿐더러 우리나라의 경우 주요 호우사상 은 대체로 우기인 6-9월에 분포되기 때문이다.
본 연구에서는 한강 하류에 위치한 기상청 산하의 서울 및 인천지점 우량관측소 자료를 이용하여 본 연구의 결과를 평가하였다 각 지점의 시 우량 자료 보유기간은 대략 40년 정도이며(1961년 6월 1일~2000년 5월 31일), 특히 건기에는 결측 자료가 많으나 우기의 경우는 자료가 대체로 양호하므로 본 연구에서도 우기인 6 - 9월의 자료를 이용하였다.
데이터처리
관측자료를 이용한 빈도해석을 위하여 매년의 최대 치로 구성된 년최대치계열(Annual Maximum Series)을 지속시간별로 작성하였으며, 초과확률은 VAull공식을 사용하였다. 표 1은 각 지속기간에 따라 작성된 년최대치계열의 평균, 분산 및 1차 상관계수를 나타내고 있다.
이론/모형
이와 같이 포아송과정에 근거한 강우모형은 강우의 군집특성을 나타내기 위해 보통 Bartlett-Lewis 과정이나 Neyman Scott 과정 등을 이용한다(Rodrigu ez'Iturbe 등, 1987a; RodriguezTturbe 등, 1988). 최근에는 이들의 문제점을 (예를 들면, 평균 무강우 지속 일수가 관측치에 비해 작게 나타나는 것과 같은) 개량한 형태인 Modified Neyman-Scott 과정 (Entekhabi 등, 1989)이나 Modified Bartlett-Lewis 과정(Islam 등, 1990) 등이 이용되기도 한다.
성능/효과
1. 지속기간이 길어짐에 따라 중첩확률은 아주 크게 증가한다. 그러나, 중첩에 따른 강우강도의 증가 정도는 지속기간이 증가함에 따라 완만하게 감소하는 추세를 나타내고 있다.
2. 중첩을 고려하는 경우, 특히 지속기간 및 재현기간이 긴 경우에 강우강도의 증가가 두드러짐을 확인할 수 있었다. 이는 강우강도의 계산 시 추정 된 중첩확률과 재현기간을 함께 고려함으로 생기는 당연한 결과이다.
3. 본 연구에서 사용한 구형펄스 모형은 강우의 군집 특성을 고려하지 못함으로 유도된 I-D-F 곡선도 전체적으로 년 최대치를 이용한 I-D-F 곡선에 비해 작은 강우강도를 나타내었다. 그러나 각 곡 선의 전체적인 형태는 유사함을 확인할 수 있었으며 강우의 군집특성을 고려하는 강우모형을 사용할 경우보다 나은 결과를 유도할 수 있을 것으로 판단된다.
본 연구에서 사용한 구형펄스 모형은 강우의 군집 특성을 고려하지 못함으로 유도된 I-D-F 곡선도 전체적으로 년 최대치를 이용한 I-D-F 곡선에 비해 작은 강우강도를 나타내었다. 그러나 각 곡 선의 전체적인 형태는 유사함을 확인할 수 있었으며 강우의 군집특성을 고려하는 강우모형을 사용할 경우보다 나은 결과를 유도할 수 있을 것으로 판단된다.
지속기간 1, 6, 12, 24시간에 대한 중첩확률 및 강우강도의 증가정도는 서울 및 인천 지점에 대해 각각 표 5와 같이 계산된다. 먼저, 지속기간에 따른 중첩확률의 변화를 살펴보면 지속기간이 길어짐에 따라 중첩확률은 아주 크게 증가함 을 파악할 수 있다. 그러나, 반대로 중첩에 따른 강우강도의 증가정도는 지속기간이 증가함에 따라 완만하게 감소하는 추세를 나타내고 있다.
본 연구에서는 그 첫 번째 시도로 모형의 구조가 상대적으로 간단한 구형펄스모형(Rodriguez-Iturbe 등, 1984)을 이용하여 서울 및 인천지점을 대상으로 I- D-F 곡선을 유도해 보고, 그 결과를 강우자료로부터 추출한 I-D-F 곡선과 비교함으로서 그 적용성을 판단해 보고자 한다. 본 연구에서 고려하는 구형펄스모형은 강우의 군집특성을 고려하지 못함으로 유도된 I-D-F 곡선은 년최대치 계열을 이용하여 추정하는 I D F 곡 선에 비해 상대적으로 작은 강우강도를 나타낼 것임을 예상할 수 있다
궁극적으로는 점강우모형의 매개변수가 적절히 추정되면 이 매개변수가 I-D-F 곡선을 결정하게 되는 형태를 취하게 된다. 이때, 모형의 매개변수는 관측된 강우의 1차원 및 2차원 통계특성을 이용하여 추정되므로 비정상적으로 크거나 작은 한두개의 강우사상이 전체적인 강우특성에 상대적으로 작은 영향만을 미치게 되고, 따라서 그러한 강우사상을 직접 고려하여 I-D-F 곡선을 작성하는 경우보다 상대적으로 덜 민감한 안정적인 결과를 얻을 수 있다. 그러나 지구온난화 등으로 인해 전체적인 기후특성이 달라질 경우에는 전체적인 강우특성에 변화가 있게 되고, 따라서 이러한 경우에는 I-D-F 곡선의 상당한 변화도 예상할 수 있다.
본 연구에서는 모형의 구조가 상대적으로 간단한 구형펄스모형을 이용하여 I-D F 곡선을 유도할 수 있는 이론적 방법론을 제시하였다. 이러한 연구는 관측자료를 이용한 I D F 곡선이 자료기간 뿐만 아니라 비정상적으로 크거나 작은 강우기록에 대해 매우 민감하다는 단점을 보완하고자 하는 시도로 이루어 졌으며, 구형펄스모형을 이용하여 유도되는 I D F 곡선은 이러한 단점을 어느 정도 해결할 수 있는 것으로 판단할 수 있었다. 즉, 모형의 매개변수가 관측된 강우의 1차원 및 2차원 통계특성을 이용하여 추정되므로 비정상적으로 크거나 작은 소수의 강우사상은 전체적인 강우특성에 큰 영향을 미치지 못하며, 따라서 추정된 매개변수를 이용하여 유도되는 I D F 곡선도 년최대치 계열을 이용하여 추정하는 I-D-F 곡선에 비해 상대적으로 덜 민감하게 되는 것이다.
이상과 같은 강우모형의 응용 예에서의 결과의 차이 만으로도 점 강우의 여러 특성을 적절히 고려할 수 있는 강우모형의 중요성을 확인할 수 있다. 또한 본 연구 에서와 같은 점 강우모형을 이용한 I-D F 해석은 이미 Rodriguez-Iturbe 등(1987b) 의 연구에서 유사한 예를 찾아볼 수 있다.
이렇게 계산된 중첩확률 및 강우강도의 증가정도는 모두 추정된 구형 펄스모형의 매개변수에 영향을 받는다. 특히, 상대적으로 작은 매개변수의 차이가 (대체로 10% 정도 표 3 참조) 큰 중첩확률의 차이로 나타난다는 것에 주목할만하다 계산 결과 서울 및 인천지점의 중첩확률은 그 절대값이 작기는 하나 약 5배까지의 차이를 주는 것으로 나타나고 있다. 이러한 차이는 구형 펄스모형을 이용한 I-D-F 해석 결과에도 큰 영향을 미치게 된다.
후속연구
표 2와 4의 비교를 통해 살펴볼 수 있듯이 모형의 매개변수 추정은 대체로 적절하다고 판단된다. 그러나, 모형의 2차 상관계수가 관측치보다 훨씬 작은 값을 나타내는 것으로 확인됐으며, 이는 강우의 군집특성을 고려못하는 모형의 한계로 이해된다.
이러한 연구는 단순히 I-D-F 곡선을 유도하여 설계에 이용한다는 목적보다는 그 유도과정을 통해 강수를 보다 적절히 정량화하고, 모형화하며 아울러 강수자료에 나타나 있는 기후변화 등의 영향을 간접적으로 파악 하는데 보다 장점이 있어 보인다. 특히, 본 연구에서 사용한 구형펄스모형은 그 자체의 단점으로 인해 년최대치계열을 이용한 I-D-F 곡선과의 직접 비교는 어려우며, 단지 이상기상의 상대적인 평가에 적절히 이용될 수 있으리라 판단된다. 예를 들어, 어떤 지점에 가능최 대강수량(Probable Maximum Precipitation; PMP)에 가까운 강수 사상이 발생했다고 할 경우, 본 연구에서 유도된 I D F 곡선의 변화는 이 강수 사상 자체보다는 전체적인 강수 과정의 변화에 보다 크게 영향 받 을 것이나, 연최대치계열을 이용하여 유도되는 I D F 곡선에는 이 강수 사상의 크기만이 직접 고려되는 결과의 차이를 나타낼 것이다.
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