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문제 정의
- 파악하고자 한다. 그리고 이렇게 파악된 분포적 특성을 바탕으로 기존의 Saaty가 제시한 일관성 비율과 같은 응답 일관성 측정지표의 한계점을 제시하고자 한다. 마지막으로 분석 결과를 이용하여 응답 일관성 측정을 위한 새로운 방법론을 제시하고자 한다.
- n = 4일 경우에는 앞서 지적하였듯이 모든 가능한 경우의 수가 2천4백만개를 넘어서기 때문에 개인용 컴퓨터에서 연산을 수행하기에는 지나치게 큰 편이라고 할 수 있다. 따라서 본 논문에서는 역수 행렬의 각 원소값을 무작위로 부여하여 계산을 수행하였다. 반복횟수는 10, 000번이며 민감도 분석을 수행하였는데, 4차원의 분포를 살펴보면 [그림 2] 와 若다.
- 그리고 이렇게 파악된 분포적 특성을 바탕으로 기존의 Saaty가 제시한 일관성 비율과 같은 응답 일관성 측정지표의 한계점을 제시하고자 한다. 마지막으로 분석 결과를 이용하여 응답 일관성 측정을 위한 새로운 방법론을 제시하고자 한다.
- 본 연구에서는 이러한 문제 인식을 바탕으로 AHP 기법에서 응답일관성의 측정을 위해 최대고유치의 분포를 행렬의 차원별로 구해보고 그 분포적 특성을 파악하고자 한다. 그리고 이렇게 파악된 분포적 특성을 바탕으로 기존의 Saaty가 제시한 일관성 비율과 같은 응답 일관성 측정지표의 한계점을 제시하고자 한다.
- 본 연구에서는 차원이 3차인 경우에는 최대고유치의 모집단 분포를 구하고, 4차 이상의 경우에는 무작위추출을 통해서 모집단의 분포를 유추하는 방식을 채택하였다. 이때 무작위추출의 결과들의 민감도가 심한 경우에는 표본의 크기를 변동시킬 필요가 있기 때문에 본연구에서는 표본의 크기를 점차 증가시켜서 그 분포의 안정성 여부를 재검토하였다. 최대고유치를 구하는 방법은 Laplace 전개를 이용하여 연산을 수행할 수 있는데 3차의 경우에는 행렬식에 대한대수식을 제시하였으나 4차, 5차, 6차, 7차의 경우에는 대수식이 지나치게 길기 때문에 제시를 생략하였다.
- 첫째, 고유치 (eigenvalue) 값이 갖고 있는 분포적 특성에 관한 연구이다. AHP에서는 비음역수행렬 (nonnegative reciprocal matrix) 형태를 갖는 쌍대비교행렬 (pairwise comparison matrix)을 이용하여 최 대 고유치 (maximum eigenvalue : /I max)1 2, 값을 구하고 이를 바탕으로 고유벡터 (eigenvector) 가 유도되며 이 고유벡터를 정규화(normalization) 하여 평가항목간 가중치를 산정하게 된다.
가설 설정
- 두 번째, RI 값의 문제이다. Saaty가 제시하고 있는 RI 값은 9점 척도를 이용하여 표본크기를 100으로 하여 무작위로 만들어낸 역수행렬(reciprocal matrix)의 일관성지수(Consistency Index)값의 평균값을 역수행렬의 차원이 1에서 15까지의 값을 아래<표 1>과 같이 제시하고 있다.
- 둘째, 일관성 지수(Consistency Index : CI)와 일관성 비율(Consistency Ratio : CR)의 의미에 대한 것이다. 일반적으로 Saaty의 견해에 따라 일관성 지수는 (, 扁林 - 沥/ (徃- 1) 의 공식에 따라 이구하는데 이 공식이 갖는 의미에 대한 해석과 타당성 여부가 검증되어 있지 못하다.
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