[논문]주파수합성기의 Phase Noise 예측 및 3차 PLL 시스템에서의 1/f Noise Modeling

조형래; 성태경; 김형도

주파수합성기의 Phase Noise 예측 및 3차 PLL 시스템에서의 1/f Noise Modeling
The Phase Noise prediction and the third PLL systems on 1/f Noise Modeling of Frequency Synthesizer 원문보기

한국해양정보통신학회논문지 = The journal of the Korea Institute of Maritime Information & Communication Sciences, v.5 no.4, 2001년, pp.653 - 660

조형래 (한국해양대학교) , 성태경 (한국해양대학교) , 김형도 ((주)벨 웨이브 기술연구소)

초록
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본 논문에서는 주파수합성기에서 가장 큰 잡음원인 VCO 및 각 단에서 발생하는 위상잡음 의 offset주파수에 따른 변화를 예측하기 위해 2303.15MHz의 주파수합성기를 설계하고 Lascari의 예측방법 을 이용하여 모델링 하였다. 또한, VCO에서 발생되는 여러 중첩 형태로 된 위상잡음중 저주파대역에서 문제가 되는 1/f noise를 3차 시스템에서 분석하였다. 3차 시스템에서는 해석이 복잡하므로 수학적인 분석을 통하여 1/f noise를 예측한다는 것이 어렵지만 pseudo-damping factor의 도입으로 3차 시스템에서의 1/f noise variance의 해석이 용이 하도록 시도하였고 이를 2차 시스템과 비교.분석하였다. 그 결과, tcxo의 경우 위상잡음이 루프 통과 전 10 kHz offset 주파수에서 -160dBc/Hz, 루프 통과 후 -162.6705dBc/Hz, 100 kHz offset 주파수에서 -180dBc/Hz, 루프 통과 후 -560dBc/Hz로 VCO의 위상잡음에 비해 offset주파수에 따라 루프 통과 후 급격히 감쇠 됨을 알 수 있었다. 2차와 3차 시스템에서의 잡음대역폭과 그 variance factor를 연관하여 3차 시스템에서 의 variance가 2차 시스템의 variance보다 크게 발생함을 알 수 있었다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, we designed 2303.15MHz frequency synthesizer for the purpose of the phase noise prediction. For the modeling of phase noise generated in the designed system through introducing the noise-modeling method suggested by Lascari we analyzed a variation of phase noise as according as that of offset frequency. Especially, for the third-order system of the PLL among some kinds of phase noise generated from VCO we analyzed the aspect of 1/f-noise appearing troubles in the low frequency band. Since it is difficult to analyze mathematically 1/f-noise in the third-order system of the PLL, introducing the concept of pseudo-damping factor has made an ease of the access of the 1/f-noise variance. we showed a numerical formula of 1/f-noise variance in the third-order system of the PLL which is compared with that of 1/f-noise variance in the second-order system of the PLL. As a result, In case of txco we found the reduce rapidly along the offset frequency after passed through that phase-noise was -160dBc/Hz before passed through a loop at 10kHz offset frequency and -162.6705dBc/kHz after passed through the loop, -180dBc/Hz at 100kHz offset frequency and -560dBc/kHz after passed through the loop. We can notice that the variance of third-order system more occurs (or the variance of second-order system in connection with noise bandwidth and variance factor of second-order and third-order system.

주제어

AI 본문요약
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문제 정의

본 논문에서는 2303.15 MHz의 국부 발진주파수를 목표로 주파수합성기를 설계하여 각 단에서 발생되는 위상잡음을 모델링하였다.
본 논문에서는 능동필터를 채용하여 시스템의 차수를 2차에서 3차로 확장하여 2차 시스템의 잡음이 나타내는 variance와 잡음대역폭과의 관계를 이용하여 3차에서의 1/f noise variance에 대하여 고찰하려한다. 2차에서 적용된 일반적인 방법으로는 시스템의 overshoot1~ settling time에 관계하는 댐핑 계수를 이용하여 3차 시스템의 1/f noise를 파악할 수 없으므로, J.
위상잡음은 디지털 통신 시스템에서는 시스템의 비트 에러에 영향을 주며 아날로그통신 시스템에서는 시스템의 신호대잡음비에 영향을 준다. 이러한 위상 잡음은 1/f noise, White noise, random walk 등이 중첩 된 형태로 주파수 영역에서 표현되는데 본 논문에서는 이러한 위상잡음이 주파수합성기의 각 단에서 발생되는 형태를 보이고 그 결과 최대 잡음원인 VCO에서 발생되는 각 위상잡음 요소들 중 저주파대역에서 문제가 되는 1/f noise가 PLL을 이용한 주파수합성기의 차수가 3차일 따 2차 시스템과 비교하고 또한, 그 variance 를 예측해 보고자 한다. 1/f noise는 1925년에 Johnson 에 의해 전자관의 전류에서 처음 발견된 이래로 신호의 변동과 물리적 변수가 상관되지 않은 시스템의 다이버시티에서 #와 같이 저주파에서 집중 되는 PSD에 의해 특징지어져 왔다.

제안 방법

본 논문에서는 능동필터를 채용하여 시스템의 차수를 2차에서 3차로 확장하여 2차 시스템의 잡음이 나타내는 variance와 잡음대역폭과의 관계를 이용하여 3차에서의 1/f noise variance에 대하여 고찰하려한다. 2차에서 적용된 일반적인 방법으로는 시스템의 overshoot1~ settling time에 관계하는 댐핑 계수를 이용하여 3차 시스템의 1/f noise를 파악할 수 없으므로, J.B Encinas에 의해 표현되는 의사 댐핑 계수를 이용한 시스템의 전달함수를 이용하여 3차 시스템에서의 1/f noise의 variance를 해석하였다.
과 3에 대해서 표현되어지지 않는다. 3차 PLL 시스템에서의 flicker 잡음 variance를 W_n과 <5 로 표현하기 위하여 pseudo-damping factor 와 pseudo-natural 각 주파수를 도입한다. 본 논문에서 고려하는 시스템의 루프필터는 참고문헌[10]에서 제공하는 최적화된 2차 능동필터이다.
본 논문에서는 물리적 시스템에서 분석되지 않는 오 동작이나 에러에 대하여 짐작으로만 예측되는 물리적 시스템을 주파수합성기로 확장하여 보다 실제적 시스템인 3차로 접근하여 해석하였다. 먼저 2303.
따라서 주파수 합성기에서 발생하는 잡음원들 중 VCO를 주파수 합성기의 지배적인 잡음원으로 파악할 수 있다. 이러한 VCO의 위상잡음을 구성하는 여러 위상잡음들 중 3차 시스템에서 1/f noise 해석을 위해서는 2차 시스템에서 적용되는 방법과 같은 일반적인 방법으로는 3차 시스템에서 발생되는 1/f noise variance# 댐핑계수와 natural angular 주파수로는 해석할 수 없으므로 참고문헌 [10]에서 제공하는 pseudo-damping factor와 pseudo-natural angular 주파수를 적용하여 시스템에서 발생되는 1/f noise variance에 대해 수학적 모델링이 가능하도록 하였다. 분석 결과 2차 시스템에 1차의 LPF가 부가된 3차 PLL 시스템의 에러 전달함수에 중첩의 형태로 표현된 잡음 중 1/f noise만을 통과 시켰을 때의 variance는 그림 9에 보이듯이 댐핑계수의 증가에 따라 noise variance가 증가함을 알 수 있었다.

대상 데이터

모델링 된 PLL칩은 National사의 LMX2325, VCO 는 Minicircuit사의 JTOS-3000P이다⑸⑹. 시스템의 설계와 위상잡음 모델링은 Lascari의 예측기법을 이용하였다[7].

이론/모형

본 논문에서는 물리적 시스템에서 분석되지 않는 오 동작이나 에러에 대하여 짐작으로만 예측되는 물리적 시스템을 주파수합성기로 확장하여 보다 실제적 시스템인 3차로 접근하여 해석하였다. 먼저 2303.15 MHz에서 발진하는 주파수합성기를 설계하고 VCO의 위상잡음을 Lascari의 예측법을 이용하여 모델링하였다. 결과로 주파수합성기에서 발생되는 위상잡음이 tcxo의 경우 루프통과 전 10 曲 offset 주파수에서 -160 dBc/Hz, 통과 후 -162.
모델링 된 PLL칩은 National사의 LMX2325, VCO 는 Minicircuit사의 JTOS-3000P이다⑸⑹. 시스템의 설계와 위상잡음 모델링은 Lascari의 예측기법을 이용하였다[7]. 시스템 규격은 참고문헌⑻을 따라 설계하였다.

성능/효과

15 MHz에서 발진하는 주파수합성기를 설계하고 VCO의 위상잡음을 Lascari의 예측법을 이용하여 모델링하였다. 결과로 주파수합성기에서 발생되는 위상잡음이 tcxo의 경우 루프통과 전 10 曲 offset 주파수에서 -160 dBc/Hz, 통과 후 -162.6705 dBc/Hz, 100 kHz offset에서 통과 전 -180 dBc/Hz, 통과 후 -560 dBc/Hz로 표 1에서 보이는 VCO의 위상잡음에 비해 offset 주파수에 따라 루프 통과 후 급격히 감쇠 됨을 볼 수 있다. 따라서 주파수 합성기에서 발생하는 잡음원들 중 VCO를 주파수 합성기의 지배적인 잡음원으로 파악할 수 있다.
15 kHz의 발진 주파수를 갖는 주파수합성기의 TCXO와 VCO에서 발생된 위상잡음이 루프통과 후 1 kHz까지의 offset 주파수에 따른 감쇠 변화를 보이고 있다. 그 결과, 주파수 합성기의 지배적인 잡음원이 VCO임을 알았다.
이러한 VCO의 위상잡음을 구성하는 여러 위상잡음들 중 3차 시스템에서 1/f noise 해석을 위해서는 2차 시스템에서 적용되는 방법과 같은 일반적인 방법으로는 3차 시스템에서 발생되는 1/f noise variance# 댐핑계수와 natural angular 주파수로는 해석할 수 없으므로 참고문헌 [10]에서 제공하는 pseudo-damping factor와 pseudo-natural angular 주파수를 적용하여 시스템에서 발생되는 1/f noise variance에 대해 수학적 모델링이 가능하도록 하였다. 분석 결과 2차 시스템에 1차의 LPF가 부가된 3차 PLL 시스템의 에러 전달함수에 중첩의 형태로 표현된 잡음 중 1/f noise만을 통과 시켰을 때의 variance는 그림 9에 보이듯이 댐핑계수의 증가에 따라 noise variance가 증가함을 알 수 있었다. 3차 시스템의 variance가 2차 시스템의 variance 보다 크게 발생하는 것은 2차와 3차 시스템에서의 잡음대역폭과 variance factor와 연관하여 생각 할 수 있다.
Encinas에 의해 표현된 pseudo-damping factor를 이용하여 본 논문에서 유도 해낸 식(23)의 1/f noise variance를 도시하여 비교한 것이다. 유도된 결과를 보면 2차에서 3차로 시스템의 차수가 증가할수록 1/f noise variance factor가 증가함을 알 수 있다. 이러한 차수에 따른 1/f noise variance factor간의 관계와 잡음대역폭간의 관계를 이용하여 시스템 전체의 variance를 비교하기 위하여 2차 시스템의 전체 noise variance 즉, 입력단의 부가 잡음과 Imperfect 오실레이터의 위상잡음에 의한 전체식을 도입하면 식(7)과 식(17)을 합한 형태로 식(25)와 같이 표현된다.
그림 7과 그림 8에서 알 수 있듯이 2차에 비해 3차에서의 잡음대역폭이 상대적으로 작음을 알 수 있다. 유도된 수식을 근거로 모의 실험을 하였을 때 실제 시스템의 설계시 관심의 대상이 되는 댐핑계수 1 부근에서 2차에 비해 3차 시스템에서 5배정도 variance factor가 크게 발생함을 알 수 있었다. 결국 정밀한 시스템 설계시 시스템 내에서 발생되는 잡음과 입력단에서 부가되는 잡음의 variance가 반비례 관계에 있으므로 적절한 절충이 필요할 것이다.
첫째, 입력 단의 부가 잡음은 위상에러가 대부분의 시간 영역에서 조금만 발생한다고 가정하면 위상검출기 모델을 선형화 할 수 있다(3).

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