[논문]표준관입시험을 통한 파동방정식 지반정수 산정법

김범상; 김기영; 조성민

표준관입시험을 통한 파동방정식 지반정수 산정법
Determination of Wave Equation Soil Constants by Standard Penetration Test 원문보기

김범상 (SK건설 연구소) , 김기영 (SK건설 연구소) , 조성민 (한국도로공사, 도로연구소)

말뚝의 파동방정식 해석에 사용되는 지반의 동적 물성치를 구하는 방법으로, 표준관입시험에서 얻은 가속도, 하중 파형을 분석하여 이를 얻고자하는 연구들이 기존에 진행되었다. 그러나 기존의 지반 정수 획득 절차는 해의 유일성을 보장하지 못하고 과도한 계산 시간이 소요되거나, 시간 영역에서의 몇 개의 점으로부터 지반 정수를 획득함으로서 전체 파형에 대한 객관성이 부족하다는 단점들을 가지고 있다. 본 논문에서는 전시간 영역에 걸친 획득 파형과 계산 파형의 오차를 최소화하고자 하는 최소 오차법을 기반으로 하여 앞에서 언급한 기존 절차의 단점을 개선한 새로운 지반 정수 획득 방법을 제안하였으며 문헌상에 나타난 계측 자료 및 현장 실측 하중, 가속도 계측 자료를 비교 분석하여 그 적용성을 고찰하였다.

There are some previous studies on the determination wave equation soil constants by SPT. However, methods suggested in previous researches had such analytical defects as the non-uniqueness of solutions, long-time consuming in computation, and lacking of accuracy due to the limit of available point values in time domain. In this paper, a modified procedure is proposed to improve the accuracy of determination of wave equation soil constants. It is based upon the least-error approach which minimizes the sum of errors between the measured and the recalculated wave values in total time domain. Finally, its applicability was verified by analyzing measured data presented on the released references.

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문제 정의

본 논문에서는 보다 개선된 파동방정식 지반정수 획득 절차를 제안하였다. 제안 방법은 산정된 지반정수에 의한 파형과 실측된 파형 사이의 RMS 오차를 최소화할 수 있는 지반정수를 간단한 행렬식의 형태로 구할 수 있으며 해의 유일성을 확보할 수 있다.
갖게 된다. 본 논문에서는 위에서 언급한 두 가지 동적지반모델의 지반정수들을 SPT 시험시의 파동 계측을 통해서 산정하는 기법을 고찰 및 제안하고 측정된 파형과 산정된 지반정수들로 부터 역산된 이론적 파형을 비교 분석함으로서 각 동적 지반 모델의 적절성을 판단하고자 한다. ,
너무 길어지는 단점이 있다. 이에따라 본 논문에서는 두 방법의 단점을 보완할 수 있는 개선된 절차를 제안하고자 한다.

가설 설정

A : 로드의 단면적.

제안 방법

예제 1은 Abou-matar 등(1996)의 문헌에 제시된 파형을 이용하였으며 예제 2는 서해안 고속도로 건설공사가 진행중인 전라북도 김제지역에서 현장시험을 실시하여 얻은 파형을 사용하였다. 두 예제에서는 Smith 모델과 CASE 모델에 대한 지반정수를 앞에서 제시한 세 가지 절차를 이용하여 구한 결과를 비교하였다.
기존 포인트 매칭 절차에서는 시간 영역의 몇몇 점에만 의존하여 지반정수를 획득하였기 때문에 오차를 분포시킬 수 없었으나, 제안한 절차에서는 최소오차에 대한 고려를 통해 전체 시간 영역에서의 오차를 최소화할 수 있었다. 또한 간단한 행렬식으로 해를 구함으로서, 무수히 많은 지반정수의 조합에 대해 평균제곱오차를 반복적으로 재평가해야 하는 순차탐색 절차의 단점을 개선하였다.
본 논문에서 제안한 지반정수 획득절차를 검증하고자 2개의 예제를 통해 앞에서 언급한 절차를 적용하였다. 예제 1은 Abou-matar 등(1996)의 문헌에 제시된 파형을 이용하였으며 예제 2는 서해안 고속도로 건설공사가 진행중인 전라북도 김제지역에서 현장시험을 실시하여 얻은 파형을 사용하였다.
이러한 이유로 인해 SPT 또는 강봉타입시험에 대한 동적 계측을 통해 파동방정식 지반정수를 획득하려는 시도가 계속적으로 이어져오고 있다(Goble 등, 1992; Abou-matar 등, 1996; Liang, 1991; Liang 등, 1993). 본 논문에서는 기존에 보고된 SPT를 통한 파동방정식 지반정수산정법에 대한 고찰을 통해 보다 개선된 절차를 제시하였고 SPT 수행중의 가속도, 하중 계측을 통해 얻은 현장 데이터의 분석에 적용하였다.

대상 데이터

분석하였다. 대상 지반은 사질토 지반이었으며 심도 9.5m, 12.5m, 14m에서 수집한 파형으로부터 Smith 모델과 CASE 모델에 대한 지반정수를 앞에서 언급한 세가지 절차를 이용하여 산정하였다. 이때 각 심도에서의 N치는 각기 23, 46, 50으로 나타났다.
본 예제에서는 서해안 고속도로 건설공사가 진행 중인 전라북도 김제지역에서 수집한 데이터를 분석하였다. 대상 지반은 사질토 지반이었으며 심도 9.

이론/모형

예제 1은 Abou-matar 등(1996)의 문헌에 제시된 파형을 이용하였으며 예제 2는 서해안 고속도로 건설공사가 진행중인 전라북도 김제지역에서 현장시험을 실시하여 얻은 파형을 사용하였다. 두 예제에서는 Smith 모델과 CASE 모델에 대한 지반정수를 앞에서 제시한 세 가지 절차를 이용하여 구한 결과를 비교하였다.

성능/효과

4) 중량 m : 하중이 최대가 되는 C점에서 구해지며 이때 Rc7■에 대한 가속도 효과가 최대로 된다. 앞에서 구한 정수들을 이용하여 Rd, R를 결정할 수 있으므로 식 6과 식 7에 대입하여 m을 구한다.
RMS 오차를 보면 예제 1 에서와 마찬가지로 개선절차 및 순차탐색법이 포인트 매칭 절차에 비하여 더 뛰어난 결과를 보여주고 있다. 개선 절차에 대한 순차탐색법으로 구한 지반정수 값들의 차이는 0~20%였으며 RMS 오차의 경우는 0.9-2.5% 의 차이를 보였다. 동일한 방법으로 구한 q값을 제외할 경우 개선절차에 대한 포인트매칭 절차로 구한 지반정수 값들의 차이는 2.
포인트매칭 절차로 구한 지반정수 값들은 나머지 두 절차에 의한 값들과 큰 차이를 보였으며 이러한 결과는 포인트매칭 절차로 구한 지반정수 값들은 전체 시간 영역의 몇몇 점들에 의하여 평가되기 때문인 것으로 판단된다. 개선절차 및 순차탐색법으로 구한 지반정수 값들은 0.1 ~6.7%, RMS 오차의 경우는 1.6~ 2.3%의 차이를 보였으며 순차탐색법에 요구되는 방대한 계산시간을 고려할 때 이러한 차이는 실용적으로 무시할 수 있을 정도의 차이로 판단된다. 순차탐색법의 경우 식 (10)에 의한 평균제곱오차 판정을 위하여 각 지반 정수의 영역을 1000 등분하여 사용한다면 네가지 지반 정수의 조합으로는 1000의 4제곱인 10技번의 일련된 계산을 수행하여야 한다.
제안 방법은 산정된 지반정수에 의한 파형과 실측된 파형 사이의 RMS 오차를 최소화할 수 있는 지반정수를 간단한 행렬식의 형태로 구할 수 있으며 해의 유일성을 확보할 수 있다. 기존 포인트 매칭 절차에서는 시간 영역의 몇몇 점에만 의존하여 지반정수를 획득하였기 때문에 오차를 분포시킬 수 없었으나, 제안한 절차에서는 최소오차에 대한 고려를 통해 전체 시간 영역에서의 오차를 최소화할 수 있었다. 또한 간단한 행렬식으로 해를 구함으로서, 무수히 많은 지반정수의 조합에 대해 평균제곱오차를 반복적으로 재평가해야 하는 순차탐색 절차의 단점을 개선하였다.
절차를 제안하였다. 제안 방법은 산정된 지반정수에 의한 파형과 실측된 파형 사이의 RMS 오차를 최소화할 수 있는 지반정수를 간단한 행렬식의 형태로 구할 수 있으며 해의 유일성을 확보할 수 있다. 기존 포인트 매칭 절차에서는 시간 영역의 몇몇 점에만 의존하여 지반정수를 획득하였기 때문에 오차를 분포시킬 수 없었으나, 제안한 절차에서는 최소오차에 대한 고려를 통해 전체 시간 영역에서의 오차를 최소화할 수 있었다.

후속연구

SPT 샘플러의 타입 문제는 말뚝 타입 문제와 유사하게 취급할 수 있으며, 두 문제 모두 일차원 로드(rod) 시스템에 대한 해머 충돌로 인하여 말뚝 또는 샘플러가 지반을 관입하게 되고, 말뚝 또는 로드를 통한 응력파의 전달 및 지반의 동적 저항 특성에 의하여 관입 거동이 제어되는 특징을 가지고 있다. 현재 파동방정식 해석에 사용하는 지반정수의 실용화된 시험법이 존재하지 않기 때문에, 주로 에너지 효율의 평가를 위해 사용되는 SPT의 동적계측을 통하여 파동방정식 해석을 위한 지반정수들을 산정할 수 있다면 SPT의 활용도를 증대시킬 수 있으리라 판단된다. 이러한 이유로 인해 SPT 또는 강봉타입시험에 대한 동적 계측을 통해 파동방정식 지반정수를 획득하려는 시도가 계속적으로 이어져오고 있다(Goble 등, 1992; Abou-matar 등, 1996; Liang, 1991; Liang 등, 1993).

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