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문제 정의
- 본 논문에서는 박판성형공정에서 시행오차 없이 최적의 공정변수를 직접 결정하기 위하여 최적 설계 기법을 도입하였다. 공정변수의 설계를 위하여 유한요소해석과 최적화 기법을 이용하였다.
- 본 해석의 목적은 드로잉비가 큰 원형컵 디프 드로잉 공정에서 컵 높이를 증가시키기 위한 것이다. 해석에 사용된 재료는 DDQ강판이며, 해석에 사용된 초기 블랭크의 직경은 250 mm로 드로잉 비가 2.
가설 설정
- 본 해석에서는 전 펀치행정 구간의 블랭크 흘딩력이 다음 구간의 상태변수의 민감도에 영향을 미치지 않는다고 가정하였다. 식 (5)에서 다음과 같이 p, 에 대한 블랭크 홀딩력의 민감도를 구할 수 있게 된다.
- 5에 도시하였다. 파단은 주변형률이 실험으로부터 얻어진 성형한계곡선의 위에 위치하게 되면 발생하며, 주름은 블랭크 홀더의 z 방향 변위가 0.3 mm 이상이면 발생한다고 가정하였다.
제안 방법
- 두 번째로 박판 내부의 상태변수를 최적화시켜 탄성 회복을 억제하는 방법이 있다."那" 본 해석에서는 굽힘이 지배적인 성형공정인 U 드로우벤딩 공정에서 블랭크 홀딩력의 최 적화를 통하여 박판의 두께 방향의 응력 의 편차를 줄임 으로서 스프링백 의 양을 줄이는 연구를 최적화 기법을 통하여 구현하였다.
- 유한요소해석에서는 외 연적 탄소성 셸 수식화를 하였으며, 평면 이방성 재료로 모델 링하였다. 최적화를 위하여 직접 미분법을 이용한 설계민감도''를 계산하고 이차 순차 계획법과 선 형 탐색법을 이용하여 최적화하였다. 최적의 공정 변수는 최종 변형시의 변형 한계도 상의 주변형률 의 분포와 응력의 분포로부터 설정한 목적함수를 최소화하여 얻었으며, 공정에서 일어날 수 있는 파단 등의 결함을 막기 위하여 성형 한계도상의 파단선을 최적화 문제의 제한조건으로 부과하였다.
- (1) 성형해석을 위하여 외연적 탄소성 유한요소해석을 이용하였으며, 설계민감도 해석을 이용하여 목적함수의 기울기를 구하였다. 구하여진 목적함수의 민감도를 이용하여 최적화 탐색을 수행하도록 하는 설계 시스템을 구성하였다.
- (2) 드로잉 비가 큰 원형컵 성형공정에서 가변블랭크 홀딩력을 최적설계하여 취약부의 주 변형률을 제어하여 파단의 발생이 일어나지 않도록 하였다. 블랭크 홀더의 변위를 제한조건으로 제어하여 주름의 발생을 방지하였으며, 일정한 블랭크 홀딩력이 가해질 때 보다 최대 성형높이를 10.
- 1은 민감도와 유한요소해석을 이용하여 최 적의 공정변수를 결정하는 과정을 설명한 것이다. 고정된 공정변수와 결정하고자 하는 공정변수의 초기 추정치를 이용하여 형상을 계산한다. 외연적 탄소성 유한요소법을 사용하여 해석을 수행하면 식 (4c)를 만족하는 상태가 된다.
- 목적함수의 기울기를 구하였다. 구하여진 목적함수의 민감도를 이용하여 최적화 탐색을 수행하도록 하는 설계 시스템을 구성하였다.
- 주름과 파단 때문에 인하여 원하는 높이의 컵이 성형되지 않는 문제를 해결하기 위한 방안으로 가변 블랭크 홀딩력을 부과하여 최 적화하였다. 또한, 스프링백이 심한 U 드로우벤딩 공정에서 응력의 편차를 줄이는 가변 블랭크 홀딩력을 최적화하여 형상 동결성을 향상시켰다.
- 7에 도시하였다. 모든 펀치행정 구간에 서 전체 주 변형률의 분포가 성형한계곡선을 넘지 않고, 주름이 발생하지 않도록 하는 조건을 제한조건으로 부과하였다. 최적화에 이용된 목적함수와 제한조건은 펀치 행정 구간 s, WsMs 사이에서 다음과 같이 표현된다.
- 민감도해석을 위하여 직접미분법에 의한 행렬 식의 해석적 미분을 수행하였다. 식(1)로 표현되 는 평형방정식을 설계변수 p 에 관하여 미분하면 다음과 같다.
- 본 논문에서는 대변형, 탄소성 구성방정식 및 복잡한 접촉을 고려하기 위한 유한요소 수식화로 개량 라그랑지 방식의 수식화를 이용하였다. 또한, 외연적 시간적분을 위하여 중앙 차분법을 이용하 였으며, Belytschko-Lin-Tsay 셸요소S를 이용하였다.
- 본 논문에서는 최적화 이론을 박판성형공정의 유한요소해석에 도입하여 최적의 공정변수를 직접 계산하였다. 유한요소해석에서는 외 연적 탄소성 셸 수식화를 하였으며, 평면 이방성 재료로 모델 링하였다.
- 블랭크 흘딩력은 펀치행정 60 mm까지 일정한 값인 20 kN을 부과하였고 이후 70 mm까지의 블랭크 홀딩력을 공정변수로 하여 최적화하였다.
- 셸요소의 두께방향 적분점의 수는 3개로 하였으며, 성형은 펀치행정이 70 mm가 될 때까지 수행하였다. 블랭크 흘딩력은 펀치행정 60 mm까지 일정한 값인 20 kN을 부과하였고 이후 70 mm까지의 블랭크 홀딩력을 공정변수로 하여 최적화하였다.
- 최적화 문제로 컵의 성형성을 높이기 위한 가변 블랭크 홀딩력의 최적 설계를 수행하였다. 실제 응용예제로 원형컵 성형과 U 드로우벤딩 성형공정을 최적화하였다. 주름과 파단 때문에 인하여 원하는 높이의 컵이 성형되지 않는 문제를 해결하기 위한 방안으로 가변 블랭크 홀딩력을 부과하여 최 적화하였다.
- 원형컵의 디프드로잉 공정에서 한계 변형률을 높이려는 노력이 여러 연구자들에 의하여 실험과 유한요소해석을 통하여 계속 진행되었다.기 일반적인 원형컵 드로잉 공정에서 다이와 펀치의 형상을 수정하여 한계 드로잉비를 높일 수 있으나, 드로잉 비가 클 경우 이 방법은 한계가 있게 된다.
- 본 논문에서는 최적화 이론을 박판성형공정의 유한요소해석에 도입하여 최적의 공정변수를 직접 계산하였다. 유한요소해석에서는 외 연적 탄소성 셸 수식화를 하였으며, 평면 이방성 재료로 모델 링하였다. 최적화를 위하여 직접 미분법을 이용한 설계민감도''를 계산하고 이차 순차 계획법과 선 형 탐색법을 이용하여 최적화하였다.
- 최적의 공정 변수는 최종 변형시의 변형 한계도 상의 주변형률 의 분포와 응력의 분포로부터 설정한 목적함수를 최소화하여 얻었으며, 공정에서 일어날 수 있는 파단 등의 결함을 막기 위하여 성형 한계도상의 파단선을 최적화 문제의 제한조건으로 부과하였다. 응용예제로 원형컵 성 형공정에서 가변 블랭크 흘 딩력을 계산하였고, U 드로우벤딩 공정에서 스프 링백을 저 감하고 형 상 정 확성을 향상시키는 블랭크 홀딩력을 계산하였다.
- 공정변수의 설계를 위하여 유한요소해석과 최적화 기법을 이용하였다. 이상의 이론으로부터 구성된 설계 시스템을 이용하여 원하는 형상 및 재질의 제품을 얻고 성형 중의 문제점을 방지할 수 있는 최적의 블랭크 홀딩력을설계하는 예제를 해석하였다. 이상과 같은 연구에서 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
- 이상의 주어진 제한조건 하에서의 최적 수식화를 이용하여 목적함수를 최소화하고 제한조건을 위배하지 않는 최적 블랭크 홀딩력을 구하였다. Fig.
- 5mm씩 8구간으로 나누어 최적화를 수행하였다. 이후 50mm-100mm 까지는 5구간으로 나누어 해석을 수행하였다. 펀치 행정에 따른 주변형률의 목적치는 Fig.
- 일정한 블랭크 홀딩력에 의한 파단 조건을 바탕으로 가변 블랭크 홀딩력의 제어를 위한 알고리듬을 다음과 같이 제안하였다. 펀치행정 30 mm까지는 블랭크 홀딩력을 40 kN으로 일정하게 부과하였다.
- 제 12장의 이론을 바탕으로 구성된 유한요소해석과 민감도해석 프로그램을 바탕으로 최적화 설계시스템을 구성하였다. 최적화 문제로 컵의 성형성을 높이기 위한 가변 블랭크 홀딩력의 최적 설계를 수행하였다.
- 실제 응용예제로 원형컵 성형과 U 드로우벤딩 성형공정을 최적화하였다. 주름과 파단 때문에 인하여 원하는 높이의 컵이 성형되지 않는 문제를 해결하기 위한 방안으로 가변 블랭크 홀딩력을 부과하여 최 적화하였다. 또한, 스프링백이 심한 U 드로우벤딩 공정에서 응력의 편차를 줄이는 가변 블랭크 홀딩력을 최적화하여 형상 동결성을 향상시켰다.
- 최적화를 위하여 직접 미분법을 이용한 설계민감도''를 계산하고 이차 순차 계획법과 선 형 탐색법을 이용하여 최적화하였다. 최적의 공정 변수는 최종 변형시의 변형 한계도 상의 주변형률 의 분포와 응력의 분포로부터 설정한 목적함수를 최소화하여 얻었으며, 공정에서 일어날 수 있는 파단 등의 결함을 막기 위하여 성형 한계도상의 파단선을 최적화 문제의 제한조건으로 부과하였다. 응용예제로 원형컵 성 형공정에서 가변 블랭크 흘 딩력을 계산하였고, U 드로우벤딩 공정에서 스프 링백을 저 감하고 형 상 정 확성을 향상시키는 블랭크 홀딩력을 계산하였다.
- 구성하였다. 최적화 문제로 컵의 성형성을 높이기 위한 가변 블랭크 홀딩력의 최적 설계를 수행하였다. 실제 응용예제로 원형컵 성형과 U 드로우벤딩 성형공정을 최적화하였다.
- 최적화를 위하여 다음과 같이 두께방향 적분점의 박판의 길이방향 응력의 편차를 줄이도록 하였으며, 제한조건으로 성형한계곡선 상의 한계선을 넘지 않고 과도한 인장을 방지하기 위하여 유효소성 변형률의 크기가 0.3 을 넘지 않도록 하였다.
- 펀치행정 30-50mm까지의 구간이 파단에 가장 민감한 부분이므로, 펀치행정 2.5mm씩 8구간으로 나누어 최적화를 수행하였다. 이후 50mm-100mm 까지는 5구간으로 나누어 해석을 수행하였다.
- 펀치행정에 따라 변화하는 블랭크 홀딩력에 대한 설계민감도를 계산하였으며, 최적화 과정은 계산된 설계민감도를 이용하여 목적함수 및 제한조건의 민감도를 이용하여 계산하였다.
- 해석에서 얻은 변형형상 및 응력분포를 이용하여 스프링백의 해석을 수행하였다. 스프링백의 해석은 내연적인 유한요소해석을 사용하였다.
대상 데이터
- 5이다. 해석에 사용된 강판의 탄성계수는 210 GPa, 푸아송비는 0.3, 초기두께는 1 mm이며, 유동응력 곡선은 歹 = 525.6(时+ 0.004343)"* MPa이다. 이방성 계수는 압연방향의 0, 45, 90도 방향으로 각각 1.
- 해석에 사용된 재료는 DDQ강판이며, 해석에 사용된 초기 블랭크의 직경은 250 mm로 드로잉 비가 2.5이다. 해석에 사용된 강판의 탄성계수는 210 GPa, 푸아송비는 0.
- 11에는 해석에 사용된 블랭크와 금형의 형상을 도시하였다. 해석에 사용된 재료는 연강으로서 탄성 계수는 206 GPa, 푸아송비는 0.3, 초기두께는 0.78 mm이다. 유동응력 곡선은 歹 = 565.
이론/모형
- 목적함수와 제한조건에 대한 일차 기울기를 계산하면 공정변수(p)를 제한 최적화 문제해법인 순차 이차계획법 및 일차원 탐 색으로 갱신할 수 있다. 최적탐색은 상용 프로그 램인 DOT""를 이용하였다.
- Ghouati 등'%은 2차원 성형 문제에 서 직 접 미 분법을 사용하여 스프링백 후에 원하는 형상을 만족시킬 수 있는 다이의 형상을 설계하였다. Yang 등⑷은 하이드로포밍 공정의 최 적화를 위한 설계민감도 해석을 수행하였다.
- 기법을 도입하였다. 공정변수의 설계를 위하여 유한요소해석과 최적화 기법을 이용하였다. 이상의 이론으로부터 구성된 설계 시스템을 이용하여 원하는 형상 및 재질의 제품을 얻고 성형 중의 문제점을 방지할 수 있는 최적의 블랭크 홀딩력을설계하는 예제를 해석하였다.
- 본 논문에서는 대변형, 탄소성 구성방정식 및 복잡한 접촉을 고려하기 위한 유한요소 수식화로 개량 라그랑지 방식의 수식화를 이용하였다. 또한, 외연적 시간적분을 위하여 중앙 차분법을 이용하 였으며, Belytschko-Lin-Tsay 셸요소S를 이용하였다. 무에너지 모드의 발생을 막기 위하여 Flanagan 과 Belytschk或가 제안한 인공강성계수법을 사용하였 다.
- 또한, 외연적 시간적분을 위하여 중앙 차분법을 이용하 였으며, Belytschko-Lin-Tsay 셸요소S를 이용하였다. 무에너지 모드의 발생을 막기 위하여 Flanagan 과 Belytschk或가 제안한 인공강성계수법을 사용하였 다. 수식 화에 관한 내용은 Kim 과 Huh 의 논문⑴에 자세히 기술되어 있다.
- 식 (1)의 내 력벡터를 구하기 위하여는 셸요소에 서의 탄소성 구성방정식을 고려한 응력의 적분이 필요하게 된다. 본 논문에서는 박판의 평면 이방 성을 고려하기 위하여 HiU의 2차 항복식을 고려 한 응력의 적분을 수행하였고, 셸요소의 평면응력 조건을 만족시키기 위하여 Simo와 Taylor가 제안 한 반경회귀법⑴을 이용하였다. 접촉의 처리를 위하여 벌칙 함수법을 이용하였다.
- 스프링백의 해석을 수행하였다. 스프링백의 해석은 내연적인 유한요소해석을 사용하였다. Fig.
- 본 논문에서는 박판의 평면 이방 성을 고려하기 위하여 HiU의 2차 항복식을 고려 한 응력의 적분을 수행하였고, 셸요소의 평면응력 조건을 만족시키기 위하여 Simo와 Taylor가 제안 한 반경회귀법⑴을 이용하였다. 접촉의 처리를 위하여 벌칙 함수법을 이용하였다.
성능/효과
- (3) 스프링백이 발생하여 형상동결성을 얻기가 어려운 U 드로우벤딩 공정에서 두께방향의 응력 성분의 편차를 최소화하는 최적 블랭크 홀딩력을 구하였다. 최적화 결과 두께방향 응력의 편차를 줄였으며, 스프링백 해석 후의 형상동결성을 향상 시 켰다.
- 12에 최 적화 반복계산에 따른 블랭크 홀딩력과 목적함수의 변화를 도시하였다.5회의 반복 계산으로 최적치에 도달하였음을 알 수 있고, 최적의 블랭크 홀딩력은 68.8 kN이었다. 최적화 반복 계산 시에 블랭크 홀딩력이 90 kN까지 증가하고 있으며.
- 있다. 가변 블랭크 홀딩력을 부과한 결과 컵 높이가 최대 91.9 mm인 최종제품을 얻을 수 있었으며, 이 후의 펀치행정에서는 주름이 발생하였다. Fig.
- 블랭크 홀더의 변위를 제한조건으로 제어하여 주름의 발생을 방지하였으며, 일정한 블랭크 홀딩력이 가해질 때 보다 최대 성형높이를 10.1%만큼 증가 시 켰다.
- 9 mm 과 목적값이며, 与과 은 각각 대수 주변형률 과에서 주름이 발생됨을 알 수 있다. 일정한 블랭크 한계 곡선상의 주변형률의 한계선을 의미하며, 尹 홀딩력을 부과한 경우보다 최대 컵높이가 10.1% 는 유효 소성변형률이다. Qw 는 블랭크의 전 영역 증가하는 결과를 구하였다.
- 최적화 결과 두께방향 응력의 편차를 줄였으며, 스프링백 해석 후의 형상동결성을 향상 시 켰다.
- 초기 추정치로 해석을 수행하였을 때에는 두께방향의 응력편차가 매우 심하고, 상부 적분점과 하부 적분점의 응력분포가 서로 다른 부호를 가짐을 관찰할 수 있는데, 이러한 현상은 스프링백을 유발하는 원인이 된다. 최적화 후의 두께분포로부터 성형공정 후반부에 부가적인 블랭크 홀딩력이 가해질 경우 두께방향 응력의 분포가 균일해지며, 모두 같은 부호를 가지게 되어 스프링백의 양이 크게 감소할 수 있음을 알 수 있다.
- 최적화를 수행한 결과 스프링백의 양이 감소하였으며, 벽면의 휘어짐 현상도 크게 감소되었음을 알 수 있다.
- 1mm이었다. 최적화를 수행한 후의 변형 형상으로부터 스프링백이 거의 일어나지 않고 있음을 알 수 있으며, 仞, 02, q는 각각 90.97°, 90.41°, 7508.43 mm이 었다. Fig.
- 6에 블랭크 흘딩력 20 kN, 28 kN, 40 kN을 부과하였을 경우의 가장 취약한 펀치 어깨부의 행정에 따른 주 변형률의 변화를 도시하였다. 펀치의 어깨부 형상이 완전히 생성되는 펀치행정 30 mm 까지는 블랭크 홀딩력의 변화에 따른 주변형률의 변화는 차이가 거의 없음을 알 수 있으며, 펀치행정 30 mm 이후에 블랭크 홀딩력의 변화에 따라 블랭크의 파단 및 안전 여부가 민감하게 바뀌고 있음을 알 수 있다.
후속연구
- (4) 본 논문의 성형공정 최적화 기법을 변형양상이 복잡한 실제 박판성형에 적용시켜 성형조건을 최 적 화하는 공정변수를 구하면 현장의 공정 설계 과정에 큰 도움이 되리라 기대된다.
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