지상용 천문 망원경에서 대기의 영향으로 인해 발생하는 오차를 실시간으로 보상해주는 적응 광학을 이용하면 지상용 망원경으로도 막대한 비용이 드는 우주용 망원경에 버금가는 이미지를 얻을 수 있다. 일반적으로 적응 광학계에서는 대기에 의한 파면 오차를 제거하기 위하여, 변형 거울을 변형시켜 각 부분의 파면 오차를 보정하는 방법을 이용하므로, 변형 거울을 효과적으로 변형시키기 위한 구동기의 특성과 구동기의 배열에 대한 연구가 필수적이다. 하나의 구동기론 작동하여 거울을 변형시킬 때, 변형된 거울면의 형태를 영향 함수라고 정의하며, 이러한 영향 함수를 이용하여 변형 거울을 효과적으로 모형화하고 설계할 수 있다. 본 논문에서는 유한요소해석을 이용하여 계산된 변형 거울의 실제 영향 함수를 가우시안 함수 형태로 단순화하고, 추가로 구동기들 사이의 영향을 고려한 커플링 계수를 도입하여, 주어진 구동기 배열에 대한 영향 함수를 결정하였다. 또한 변형 거울에 사용되는 구동기들 사이의 적절한 커플링 계수를 결정하기 위하여, 커플링 계수 변화에 따른 변형거울의 성능 변화를 해석하였다. 이와 같이 구성된 영향 함수를 이용하석, 구동기가 삼각형과 사각형 형태와 같이 등간격으로 배치되어 있을 때의 구동기 간격에 따른 변형 거울의 성능을 해석하고 효과적인 배열을 제안하였다.
지상용 천문 망원경에서 대기의 영향으로 인해 발생하는 오차를 실시간으로 보상해주는 적응 광학을 이용하면 지상용 망원경으로도 막대한 비용이 드는 우주용 망원경에 버금가는 이미지를 얻을 수 있다. 일반적으로 적응 광학계에서는 대기에 의한 파면 오차를 제거하기 위하여, 변형 거울을 변형시켜 각 부분의 파면 오차를 보정하는 방법을 이용하므로, 변형 거울을 효과적으로 변형시키기 위한 구동기의 특성과 구동기의 배열에 대한 연구가 필수적이다. 하나의 구동기론 작동하여 거울을 변형시킬 때, 변형된 거울면의 형태를 영향 함수라고 정의하며, 이러한 영향 함수를 이용하여 변형 거울을 효과적으로 모형화하고 설계할 수 있다. 본 논문에서는 유한요소해석을 이용하여 계산된 변형 거울의 실제 영향 함수를 가우시안 함수 형태로 단순화하고, 추가로 구동기들 사이의 영향을 고려한 커플링 계수를 도입하여, 주어진 구동기 배열에 대한 영향 함수를 결정하였다. 또한 변형 거울에 사용되는 구동기들 사이의 적절한 커플링 계수를 결정하기 위하여, 커플링 계수 변화에 따른 변형거울의 성능 변화를 해석하였다. 이와 같이 구성된 영향 함수를 이용하석, 구동기가 삼각형과 사각형 형태와 같이 등간격으로 배치되어 있을 때의 구동기 간격에 따른 변형 거울의 성능을 해석하고 효과적인 배열을 제안하였다.
In the earth telescope for space observation, the adaptive optical (AO) system that immediately compensates atmospheric turbulence is helpful to get high-resolution images. An adaptive optics for earth telescopes is very attractive, since the Earth telescopes can be made at lower costs and have larg...
In the earth telescope for space observation, the adaptive optical (AO) system that immediately compensates atmospheric turbulence is helpful to get high-resolution images. An adaptive optics for earth telescopes is very attractive, since the Earth telescopes can be made at lower costs and have larger optical apertures than space telescopes. Generally. in order to remove the wavefront error produced by atmospheric turbulence, a deformable mirror, whose surface shape changes in a controllable way in response to a drive signal, is used. The characteristics and patterns of actuators are very important for the effective control of a deformable mirror. The mirror surface shape deformed by one actuator is defined as an influence function and the deformable mirror can be effectively modeled and designed using this influence function. In this paper. by simplifying the actual influence function obtained by FEM analyses into the Gaussian function and introducing the coupling coefficient between actuators, the influence function is constructed. The proper coupling coefficient of the target system can be obtained by performance analyses of a deformable mirror for various coupling coefficients. Using the constructed influence function, the deformable mirror with equally spaced triangular and square actuator patterns is analyzed for various spacings and an effective actuator pattern is proposed.
In the earth telescope for space observation, the adaptive optical (AO) system that immediately compensates atmospheric turbulence is helpful to get high-resolution images. An adaptive optics for earth telescopes is very attractive, since the Earth telescopes can be made at lower costs and have larger optical apertures than space telescopes. Generally. in order to remove the wavefront error produced by atmospheric turbulence, a deformable mirror, whose surface shape changes in a controllable way in response to a drive signal, is used. The characteristics and patterns of actuators are very important for the effective control of a deformable mirror. The mirror surface shape deformed by one actuator is defined as an influence function and the deformable mirror can be effectively modeled and designed using this influence function. In this paper. by simplifying the actual influence function obtained by FEM analyses into the Gaussian function and introducing the coupling coefficient between actuators, the influence function is constructed. The proper coupling coefficient of the target system can be obtained by performance analyses of a deformable mirror for various coupling coefficients. Using the constructed influence function, the deformable mirror with equally spaced triangular and square actuator patterns is analyzed for various spacings and an effective actuator pattern is proposed.
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문제 정의
본 연구는 적응 광학분야에서 파면 보상기로 사용되는 변형 거울의 일반적인 형태인 단일 보정 거울에 대해 초점을 맞추고 있다. 단일 보정 거울은 적층 구동기의 배열이 하나의 연속적 인 반사판의 뒷면을 밀어주는 방식으로 동작한다.
일반적으로 구동기의 배열로는 등간격의 삼각형, 사각형 배열 또는 원형 배 열 등이 사용되고 있다. 본 연구에서는 등간격의 구동기 배열 에 대한 변형 거울의 성능 해석을 통하여 각 구동기 배열이 가지는 특징을 파악하고 또한 구동기 사이의 간격에 따라서 변형 거울의 성능이 어떻게 변화하는 지를 파악하고자 한다.
이러한 결과를 바탕으로 축대칭 함수로 근사화가 가능한 삼각형, 사각형 구동기 배열에 대하여 구동기간의 간격이 변화함에 따라서 변형 거울의 성능이 어떻게 변화하는지에 대해 알아보기로 하자. 유한요소해석을 통한 영향 함수의 형태와 이를 가우시안 함수로 근사화했을 때의 결과를 그림 3에 나타내었다.
제안 방법
Hudgine 대기의 난류 효과를 보상하기 위한 변형 거울에 대해 피스톤(piston)형, 가우시안 함수(Gaussian function)형 그리고 피라미드형 영향 함수를 도입하여 이에 대한 보상 오차 를 유도하였다 Taranenko 외 다수는 강성이 작은 금속 거울면과 큰 금속 거울면에 대한 영향 함수를 지수 함수 형태로 유도하였다 Claflin과 Bareket는 단일 보정 거울에 대하여 프와송 식 (Poisson's equation)으로부터 영향 함수를 유도하였 다51 그리고 성능 해석을 위해서 다채널의 거울면을 최소 자 승 원리를 사용하여 제르니케 다항식 (Zemike polynomial)로 근사화 하였다. Harvey와 Callahane 단일 보정 거울의 보상 성능을 구동기 사이의 간격과 파면의 자기공분산 길이와 연관 시키는 선형 이론의 사용을 제안하였다. 그러나 기존의 연구 들은 영향 함수의 모양과 변형 거울의 성능에 큰 영향을 미치는 구동기 사이의 커플링 효과를 고려하고 있지 않으며, 따라서 이러한 커플링 효과를 영향 함수에 반영할 필요가 있다.
실제적인 경우에 있어서, 보상하고자 하는 위상 윤곽은 제르니케 다항식의 각 항들이 그 계수들을 가중치로 하여 합쳐진 형태로 나타나므로 각 수차들의 상대적인 분포에 대한 정보를 얻기 위해 유한요소법을 이용하여 직경 1 m의 이 중 아치 주반사경에 대해 광축 방향의 자중에 대한 변형해석을 수행하였다. 그 결과, 피스톤(piston)을 제외하고 디포커스(defocus)와 트레포일(trefoil)이 가장 큰 부분을 차지하였으며 변형 거울이 이러한 형태의 위상 윤곽을 제대로 재현할 수 있는지를 알아보기 위해 위의 두 가지 수차에 대하여 대표적으로 나타내었다. 구동기 사이의 간격이 0.
따라서 변수는 B로 한정이 되고 이 값이 정해지게 되면 영향 함수가 결정된다. 등간격의 구동기 배열의 경우 배열 간격에 따라 B 의 값이 변하게 되므로 B와 구동기 사이의 간격을 연관시키기 위해 커플링(coupling)의 개념을 도입하였다. 구동기의 커플링 계수 G는 식 (8)과 같이 전압이 가해진 구동 기의 최대 변위에 대한 인접 구동기에서의 거울면의 변위의 비로 정의된다.
본 논문에서는 유한요소해석을 통하여 구한 변형 거울의 영 향 함수를 가우시안 함수로 근사화하고, 이에 구동기의 커플 링 계수를 도입하여 커플링 계수와 구동기 사이의 간격이 주어질 때 영향 함수가 결정되도록 하였다. 또한 변형 거울의 설계 관점에서 적절한 커플링 계수값을 얻기 위해 커플링 계 수에 따른 변형 거울의 성능 해석을 수행하였고, 그 결과로서 커플링 계수가 0.
여기서 구동기 사이의 간격은 변형 거울의 반경을 1로 보았을 때에 대한 상대적인 값을 나타낸다. 실제적인 경우에 있어서, 보상하고자 하는 위상 윤곽은 제르니케 다항식의 각 항들이 그 계수들을 가중치로 하여 합쳐진 형태로 나타나므로 각 수차들의 상대적인 분포에 대한 정보를 얻기 위해 유한요소법을 이용하여 직경 1 m의 이 중 아치 주반사경에 대해 광축 방향의 자중에 대한 변형해석을 수행하였다. 그 결과, 피스톤(piston)을 제외하고 디포커스(defocus)와 트레포일(trefoil)이 가장 큰 부분을 차지하였으며 변형 거울이 이러한 형태의 위상 윤곽을 제대로 재현할 수 있는지를 알아보기 위해 위의 두 가지 수차에 대하여 대표적으로 나타내었다.
이렇게 구성한 영향 함수를 바탕으로 하여 삼각형과 사각형 의 등간격 구동기 배열에 대하여 구동기 간격에 따른 변형 거 울의 성능 해석을 수행하였다. 분석 결과 사각형 구동기 배열 에 비해서 삼각형 구동기 배열의 보상 성능이 훨씬 뛰어남을 알 수 있었다.
그러나 변형 거울의 설계 관점에서 적절한 G의 값이 얼마인지 알지 못하므로의 값을 결정하기 위해서는 이에 대한 연구가 필요하다. 적절한 G의 값을 결정하기 위하여 G의 값을 변화시켜 가면서 변형 거울의 성능에 대한 해석을 수행하였다. 그 결과를 그림 4~5에 나타내었다.
대상 데이터
이때 사용된 거울면의 두께는 3 mm, 구 동기의 직경은 6 mm, 구동기의 높이는 20 mm, 그리고 구동 기 사이의 간격은 10mm이다. 거울면의 재료로는 제로더 (Zerodur), 구동기의 재료로는 압전 소자(PZT)가 사용되었으며 그 물성치는 표 1, 2와 같다.
성능/효과
분석 결과 사각형 구동기 배열 에 비해서 삼각형 구동기 배열의 보상 성능이 훨씬 뛰어남을 알 수 있었다. 또한 구동기 간격이 감소함에 따라, 그리고 구 동기의 개수가 증가함에 따라 일반적으로 보상 성능이 향상되 지만 구동기의 개수와 보상 성능이 완전히 비례하지는 않는다는 사실도 확인할 수 있었다.
본 논문에서는 유한요소해석을 통하여 구한 변형 거울의 영 향 함수를 가우시안 함수로 근사화하고, 이에 구동기의 커플 링 계수를 도입하여 커플링 계수와 구동기 사이의 간격이 주어질 때 영향 함수가 결정되도록 하였다. 또한 변형 거울의 설계 관점에서 적절한 커플링 계수값을 얻기 위해 커플링 계 수에 따른 변형 거울의 성능 해석을 수행하였고, 그 결과로서 커플링 계수가 0.25 정도일 때 변형 거울이 좋은 보상 성능을 나타냄을 알 수 있었다.
이렇게 구성한 영향 함수를 바탕으로 하여 삼각형과 사각형 의 등간격 구동기 배열에 대하여 구동기 간격에 따른 변형 거 울의 성능 해석을 수행하였다. 분석 결과 사각형 구동기 배열 에 비해서 삼각형 구동기 배열의 보상 성능이 훨씬 뛰어남을 알 수 있었다. 또한 구동기 간격이 감소함에 따라, 그리고 구 동기의 개수가 증가함에 따라 일반적으로 보상 성능이 향상되 지만 구동기의 개수와 보상 성능이 완전히 비례하지는 않는다는 사실도 확인할 수 있었다.
후속연구
식(7)과 (8)로부터 커플링 계수가 정해지고 구동기 사이의 간격이 주어지면 이 때의 변수 B의 값을 알 수가 있다. 그러나 변형 거울의 설계 관점에서 적절한 G의 값이 얼마인지 알지 못하므로의 값을 결정하기 위해서는 이에 대한 연구가 필요하다. 적절한 G의 값을 결정하기 위하여 G의 값을 변화시켜 가면서 변형 거울의 성능에 대한 해석을 수행하였다.
또한 등간격 구동기 배열에서 한발 더 나아가 구동기 배열 패턴 최적화를 수행할 경우 등간격 구동기 배열을 가지는 변형 거울보다 더 뛰어난 보상 성능을 가질 수 있으리라 기대가 되며 이 경우 그에 따른 파면 센서의 개발도 함께 이루어져야 할 것이다.
이러한 결과를 변형 거울의 설계에 반영한다면 적은 개수의 구동기로 효과적으로 거울면을 변형시켜 줌으로 해서 보상 성능을 향상시키는 데에 큰 도움이 되리라 생각된다.
참고문헌 (3)
10.1086/126606
Hudgin, Richard.
Wave-front compensation error due to finite corrector-element size.
Journal of the Optical Society of America,
vol.67,
no.3,
393-.
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