웨이브렛 변환 데이터는 신호의 상세 정보를 포함하고 있으므로 주파수 대역별로 필터링할 수 있다. 따라서, 본 논문에서는 중요한 두 가지 잡음을 웨이브렛을 사용하여 제거하였다. AWGN 환경에 대해서 hard-threshold를 적용한 UDWT(undecimated discrete wavelet transform)를 사용하였으며, 임펄스 잡음환경에 대해서는 임계치에 의한 잡음 제거와 웨이브렛에 의한 신호의 slope를 이용하여, 잡음 제거 효과를 최대로 함과 동시에 원신호의 edge를 인식하도록 하였다. 이러한 잡음 제거 효과의 판단 기준으로 SNR을 사용하였으며, 테스트 신호로서 Blocks와 DTMF(dual tone multi frequency)를 사용하였다.
웨이브렛 변환 데이터는 신호의 상세 정보를 포함하고 있으므로 주파수 대역별로 필터링할 수 있다. 따라서, 본 논문에서는 중요한 두 가지 잡음을 웨이브렛을 사용하여 제거하였다. AWGN 환경에 대해서 hard-threshold를 적용한 UDWT(undecimated discrete wavelet transform)를 사용하였으며, 임펄스 잡음환경에 대해서는 임계치에 의한 잡음 제거와 웨이브렛에 의한 신호의 slope를 이용하여, 잡음 제거 효과를 최대로 함과 동시에 원신호의 edge를 인식하도록 하였다. 이러한 잡음 제거 효과의 판단 기준으로 SNR을 사용하였으며, 테스트 신호로서 Blocks와 DTMF(dual tone multi frequency)를 사용하였다.
Wavelet transformed data can filter signal with each frequency band, because it includes detail information about original signal. Therefore, in this paper, important two noises were removed by wavelet. About AWGN environment UDWT(undecimated discrete wavelet transform), applying hard-threshold, was...
Wavelet transformed data can filter signal with each frequency band, because it includes detail information about original signal. Therefore, in this paper, important two noises were removed by wavelet. About AWGN environment UDWT(undecimated discrete wavelet transform), applying hard-threshold, was used and about impulse noise environment, it can be possible to recognize edge of original signal as well as superior denoising effect by using two methods, denoising by threshold and slope of signal by wavelet. SNR was used as a judgemental criterion of a denoising effect and Blocks and DTMF(dual tone multi frequency) were used as a test signal.
Wavelet transformed data can filter signal with each frequency band, because it includes detail information about original signal. Therefore, in this paper, important two noises were removed by wavelet. About AWGN environment UDWT(undecimated discrete wavelet transform), applying hard-threshold, was used and about impulse noise environment, it can be possible to recognize edge of original signal as well as superior denoising effect by using two methods, denoising by threshold and slope of signal by wavelet. SNR was used as a judgemental criterion of a denoising effect and Blocks and DTMF(dual tone multi frequency) were used as a test signal.
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제안 방법
그러나 fine scale에서 잡음은 경계선에 의한 edge를 제외하고는 상대적으로 큰 계수 값을 나타내므로, 이러한 문제를 해결하기 위해 NSSNF(new SSNF)에서는 새로운 파라메타를 도입하였다[5]. 그러나 공간적 상관도를 이용한 잡음 제거 방법은 여전히 많은 잡음을 포함하고 있으므로, 본 논문에서는 임계치에 기초한 잡음 제거 방법을 사용하였다.
그러나 잡음에 상응하는 spline 계수 수열은 전체적으로 일정하게 존재하지 않는다. 그러므로 잡음의 임계를 정하기 위해, 더 작은 부분으로 분할된 국부 임계를 적용하여, 각 부분에서의 임계치를 다르게 하였다.
최종적으로 구해진 임계치와 웨이브렛 계수를 비교하여, 잡음에 상응하는 웨이브렛 계수를 0으로 reset하며, 동일한 index의 spline 계수는 그림 3의 FFT에 기초한 보간법을 사용하여 대체하였다. 그리고 웨이브렛에 의한 신호의 slope를 이용하여 원신호의 edge 성분을 분리하였다.
임계치를 계산하였다. 그리고 임계치를 초과한 계수들의 index를 제외한 편차를 다시 계산하여, 원신호와 임펄스 잡음을 최대한 분리할 수 있도록 하였다. 일반적으로 임펄스 잡음과 신호의 edge성분은 웨이브렛 계수에서 그 특징들이 잘 나타나며, 동일한 index k와 scale 레벨 j에서 spline과 웨이브렛 계수는 일치한다.
따라서 본 논문에서는 noisy 데이터로부터 임펄스와 가우시안 잡음을 제거하기 위해 새로운 파라메타를 도입한 B-wavelet과 UDWT를 사용하였다[2]-[4].
본 논문에서는 다중 잡음 환경에서 AWGN과 임펄스 잡음 제거 알고리즘의 cascade 적용에 의해 가우시안 잡음과 임펄스 잡음을 제거하였다.
사용하였다. 신호의 길이는 2048 sample, sample rate는 200[kHz]이며, 잡음은 그림 5와 같은 4 sample의 지속시간과 각기 다른 크기와 부호를 갖는 임펄스 잡음과 SNR 8[dB]의 가우시안 잡음을 원신호에 중첩하여 시뮬레이션하였다. 그림 6과 그림 7은 각각의 테스트 신호에 대한 시뮬레이션 결과를 나타내고 있다.
이러한 제거 과정에서 원신호의 왜곡을 최소화하기 위해 신호의 edge 성분과 잡음을 분리 · 검출하였다. 잡음 제거에 사용된 알고리즘으로는 가우시안 잡음 제거를 위해 UDWT 방법을 사용하였으며, 임펄스 잡음 제거를 위해 B-wavelet을 사용하였다.
사용된다. 최종적으로 구해진 임계치와 웨이브렛 계수를 비교하여, 잡음에 상응하는 웨이브렛 계수를 0으로 reset하며, 동일한 index의 spline 계수는 그림 3의 FFT에 기초한 보간법을 사용하여 대체하였다. 그리고 웨이브렛에 의한 신호의 slope를 이용하여 원신호의 edge 성분을 분리하였다.
대상 데이터
본 논문에서 사용된 알고리즘의 유효성을 증명하기 위하여, 테스트 신호로서 Blocks과 DTMF 신호를 사용하였다. 신호의 길이는 2048 sample, sample rate는 200[kHz]이며, 잡음은 그림 5와 같은 4 sample의 지속시간과 각기 다른 크기와 부호를 갖는 임펄스 잡음과 SNR 8[dB]의 가우시안 잡음을 원신호에 중첩하여 시뮬레이션하였다.
데이터처리
그림 2는 제시한 네 가지 알고리즘에 대한 성능평가 결과로서, 테스트 신호는 Blocks 신호를 사용하였으며, 8[dB]의 SNR을 적용하였다.
이론/모형
그러나 fine scale에서 잡음은 경계선에 의한 edge를 제외하고는 상대적으로 큰 계수 값을 나타내므로, 이러한 문제를 해결하기 위해 NSSNF(new SSNF)에서는 새로운 파라메타를 도입하였다[5]. 그러나 공간적 상관도를 이용한 잡음 제거 방법은 여전히 많은 잡음을 포함하고 있으므로, 본 논문에서는 임계치에 기초한 잡음 제거 방법을 사용하였다. 임계치를 이용한 접근에서 Donoho는 식 (11)의 soft-threshold를 적용한 OWT를 사용하였다.
그러나 본 논문에서는 가우시안 잡음을 제거하기 위해 식 (12)의 hard-thre아iold를 적용한 UDWT 방법을 채택하였다.
그러나 공간적 상관도를 이용한 잡음 제거 방법은 여전히 많은 잡음을 포함하고 있으므로, 본 논문에서는 임계치에 기초한 잡음 제거 방법을 사용하였다. 임계치를 이용한 접근에서 Donoho는 식 (11)의 soft-threshold를 적용한 OWT를 사용하였다.
잡음 제거에 사용된 알고리즘으로는 가우시안 잡음 제거를 위해 UDWT 방법을 사용하였으며, 임펄스 잡음 제거를 위해 B-wavelet을 사용하였다.
성능/효과
결과적으로 임펄스 잡음의 진폭은 모든 테스트 신호에 대하여 전체적으로 33[dB]이상 감소되었으며, 우수한 SNR 개선 효과를 얻었다.
연속 웨이브렛 변환은 Morlet에 의해 정형화되었으며, 시간 및 주파수 국부성을 가지므로 시간적으로 예측할 수 없는 신호를 해석하는데 용이하고, 다중해상도 해석에 적합하다.
참고문헌 (5)
A. K. Jain, Fundamentals of Digital Image Processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice- Hall, 1989
C. K. Chui, An Introduction to Wavelets. Boston, MA: Academic, 1992
P. L. Ainsleigh and C. K. Chui, 'A B- Wavelet-Based Noise-Reduction Algorithm', IEEE Trans., Signal Processing, vol. 44, no. 5, pp. 1279-1284, May 1996
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