시계열자료가 가진 자기상관은 추정된 상관관계를 왜곡시키는 요인들 중의 하나로 작용한다. 회귀모형의 잔차항에 자기상관이 있는 지를 검정하기 위해 Durbin-Watson 통계량이 흔히 쓰인다. 잔차항에 자기상관을 가진 회귀모형의 효율성을 향상시키기 위해 yule-Walker 법, 비선형최소제곱법, 최우추정법 및 사전백색화법이 사용되어 왔다. 본 연구는 자기상관으로 인한 상관관계의 왜곡을 방지하기 위한 이들 방법들에 대해 고찰하였다. 사전백색화법을 제외한 앞의 3가지 방법을 20년간의 실제 시계열 자료에 적용하였으며 몬테카를로법을 이용하여 각 방법의 오차변이를 조사하였다. 각 방법의 평균잔차제곱분포의 경우, 최우추정법으로 추정된 평균잔차제곱이 가장 작았으며 분포 범위도 가장 작았으나 각 추정방법 사이에 유의한 차이가 발견되지는 않았다.
시계열자료가 가진 자기상관은 추정된 상관관계를 왜곡시키는 요인들 중의 하나로 작용한다. 회귀모형의 잔차항에 자기상관이 있는 지를 검정하기 위해 Durbin-Watson 통계량이 흔히 쓰인다. 잔차항에 자기상관을 가진 회귀모형의 효율성을 향상시키기 위해 yule-Walker 법, 비선형최소제곱법, 최우추정법 및 사전백색화법이 사용되어 왔다. 본 연구는 자기상관으로 인한 상관관계의 왜곡을 방지하기 위한 이들 방법들에 대해 고찰하였다. 사전백색화법을 제외한 앞의 3가지 방법을 20년간의 실제 시계열 자료에 적용하였으며 몬테카를로법을 이용하여 각 방법의 오차변이를 조사하였다. 각 방법의 평균잔차제곱분포의 경우, 최우추정법으로 추정된 평균잔차제곱이 가장 작았으며 분포 범위도 가장 작았으나 각 추정방법 사이에 유의한 차이가 발견되지는 않았다.
Autocorrelation in time series data can affect statistical inference in correlation or regression analyses. To improve a regression model from which the residuals are autocorrelated, Yule-Walker method, nonlinear least squares estimation, maximum likelihood method and 'prewhitening' method have been...
Autocorrelation in time series data can affect statistical inference in correlation or regression analyses. To improve a regression model from which the residuals are autocorrelated, Yule-Walker method, nonlinear least squares estimation, maximum likelihood method and 'prewhitening' method have been used to estimate the parameters in a regression equation. This study reviewed on the estimation methods of preventing spurious correlation in the presence of autocorrelation and applied the former three methods, Yule-Walker, nonlinear least squares and maximum likelihood method, to a 20-year real data set. Monte carlo simulation was used to compare the three parameter estimation methods. However, the simulation results showed that the mean squared error distributions from the three methods simulated do not differ significantly.
Autocorrelation in time series data can affect statistical inference in correlation or regression analyses. To improve a regression model from which the residuals are autocorrelated, Yule-Walker method, nonlinear least squares estimation, maximum likelihood method and 'prewhitening' method have been used to estimate the parameters in a regression equation. This study reviewed on the estimation methods of preventing spurious correlation in the presence of autocorrelation and applied the former three methods, Yule-Walker, nonlinear least squares and maximum likelihood method, to a 20-year real data set. Monte carlo simulation was used to compare the three parameter estimation methods. However, the simulation results showed that the mean squared error distributions from the three methods simulated do not differ significantly.
* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.
문제 정의
잔차항에 자기상관을 가진 회귀모형의 효율성을 향상시키기 위해 Yule-Walker 법, 비선형최소제곱법, 최우추정법 및 사전백색화법 이 사용되어 왔다. 본 연구는 자기상관으로 인한 상관관계의 왜곡 을 방지하기 위한 이들 방법들에 대해 고찰하였다. 사전백색화법 을 제외한 앞의 3가지 방법을 20년간의 실제 시계열 자료에 적용 하였으며 몬테카를로법을 이용하여 각 방법의 오차변이를 조사하였다.
(Pyper and Peterman, 1998). 본 연구는 이러한 시계열분석에서 발생하는 자기 상관으로 인한 오차에 대해 개관하고 그에 따른 보정 방법들에 대해 고찰하였다.
가설 설정
회귀분석법은 일반적으로 오차항에 대한 다음의 Gauss-Markov 조건들을 만족한다는 가정을 바탕으로 한다.
(i) 오차항 q는 서로 상관관계를 가지지 않는다.
(ii) q의 분산은 시점에 무관한 상수이다.
분산의 이질성 문제는 시계열자료에서 보다는 오히려 횡단면 자료 (cross-section data)의 분석에서 주로 나타난다 (최, 1992). 즉 어류들의 성장률을 분석할 경우 크기가 큰 어류의 성장률에 대한 분산이 크기가 작은 어류의 성장률에 비해 클 것이며 같은 크기라 하더라도 서식지역과 위도 및 산란 시기 등에 따라 성장률의 분산이 다를 것이다. 반면 (i)번의 가정 이 만족되지 않는 경우를 잔차항의 자기상관이라 하고 연도별 어 획 량과 같은 시계열자료의 분석시 발생하게 된다.
1) Ho： 잔차들 사이에 유의한 상관관계가 존재하지 않는다.
2) 만일 0<d<dk이면 Ho는 기각되고 잔차들 사이에 양의 자 기상관이 존재한다.
본 연구에서 사용한 실제자료는 동지나해 일본측 쌍끌이 창꼴 뚜기 (Loligo edulis) 어업의 20년간의 어획자료이며 각 변수들의 측정오차는 없는 것으로 가정하였다. 동지나해 일본측 쌍끌이 조 업에 있어 창꼴뚜기는 주요 상업종이며 1980년대 이후 계속해서 어획량이 증가하고 있는 종이다.
제안 방법
본 연구는 자기상관으로 인한 상관관계의 왜곡 을 방지하기 위한 이들 방법들에 대해 고찰하였다. 사전백색화법 을 제외한 앞의 3가지 방법을 20년간의 실제 시계열 자료에 적용 하였으며 몬테카를로법을 이용하여 각 방법의 오차변이를 조사하였다. 각 방법의 평균잔차제곱분포의 경우, 최우추정법으로 추정된 평균잔차제곱이 가장 작았으며 분포 범위도 가장 작았으나 각 추 정방법 사이에 유의한 차이가 발견되지는 않았다.
잔차항 사이에 1 차-자기상관 (first-order autocorrelation)°] 있 는지를 검증하기 위해 흔히 쓰이는 방법이 Durbin-Watson 통계량 방법이다. 이 방법에서는 시간 t에서의 잔차와 t-1에서의 잔차를 비교하고 이들의 연속적 인 비교를 통하여 상관성을 측정하기 위한 통계 량을 개발하였다. 이 통계량은 다음 식에 의해 구해진다 (Durbin and Watson, 1951).
대상 데이터
이때 잔차는 평균이 0이 고 분산이 일정하며 정규분포를 따른다. 종간관계지수로는 툼빌매 퉁이 (Saurida wanieso)와 갯장어 (.Muraenesox cinereus)의 trawl당 평균 어획량의 역수를 각각 사용하였다.
데이터처리
각 방법의 오차율을 비교하기 위해 각 방법 당 1000회의 몬테 카를로자료를 발생시켜 (b=0.3)평균 잔차제곱 (MSE: mean squared error)과 그 분포를 비교하였다. 몬테카를로 자료의 발생 은 MS-Excel 컴퓨터 패키지의 rand 함수를 이용하였다.
몬테카를로 자료의 발생 은 MS-Excel 컴퓨터 패키지의 rand 함수를 이용하였다. 각 방법 들의 추정 매개변수들과 평균잔차제곱 추정치의 비교에는 분산분석을 위한 F-검정법이 이용되었다.
이론/모형
동지나해 일본측 쌍끌이 조 업에 있어 창꼴뚜기는 주요 상업종이며 1980년대 이후 계속해서 어획량이 증가하고 있는 종이다. 창꼴뚜기 개체군의 가입 및 산란 량 지수는 VPA (Virtual Population Analysis; Pope, 1972)를 이용하여 구하였으며 종간관계 지수와 (Park et al., 2002)함께 산란 량-자원량 (SR: spawning stock-recruitment) 관계를 구하는데 이용하였다. SR 관계는 환경요인을 고려한 Ricker 모델을 사용하였다.
, 2002)함께 산란 량-자원량 (SR: spawning stock-recruitment) 관계를 구하는데 이용하였다. SR 관계는 환경요인을 고려한 Ricker 모델을 사용하였다. 즉
그러므로 관찰점의 수가 50개 이하인 많은 수산자료분석의 경우, 사전백색화법은 유용한 방법이 되지 못한다. 따라서 본 연구에서는 SR계수 a, p, Zl, *를 추정하기 위해 1) Yule-Walker법, 2)최우추정법, 3)비선형최소제곱법을 각각 이용 하였다.
3)평균 잔차제곱 (MSE: mean squared error)과 그 분포를 비교하였다. 몬테카를로 자료의 발생 은 MS-Excel 컴퓨터 패키지의 rand 함수를 이용하였다. 각 방법 들의 추정 매개변수들과 평균잔차제곱 추정치의 비교에는 분산분석을 위한 F-검정법이 이용되었다.
각 방법의 오차율을 비교하기 위해 몬테카를로법 (Monte Carlo simulation)을 이용하였다. 사전백색화법의 효율성을 높이려면 최 저 50년간의 장기간 자료가 필요하나 실제 50년 이상의 자료를 얻기는 매우 어렵다.
성능/효과
사전백색화법 을 제외한 앞의 3가지 방법을 20년간의 실제 시계열 자료에 적용 하였으며 몬테카를로법을 이용하여 각 방법의 오차변이를 조사하였다. 각 방법의 평균잔차제곱분포의 경우, 최우추정법으로 추정된 평균잔차제곱이 가장 작았으며 분포 범위도 가장 작았으나 각 추 정방법 사이에 유의한 차이가 발견되지는 않았다.
따라서 이 방법에 의해 추정된 산란량-가입량관계 계수추정치들은 잔차 사이의 자기상관에 의해 왜곡되어진 값들이라고 생각할 수 있다. 반면 Yule-Walker법, 최우추정법, 그리고 비선형최소제곱법을 사용한 경우의 Durbin- Watson 통계량은 2.3~2.49로 유의 수준 0.01에서 귀무가설을 채 택하게 되며 결정계수값 또한 일반적인 최소제곱법에 비해 향상된 결과를 나타내었다. 그러나 Yule-Walker 법을 이용했을 경우는 유 의수준 0.
Ricker의 산란량- 가입량관계 계수 a와。의 분포는 추정방법들 사이에 유의한 차이가 없었다. 반면 종간관계계수 外와 也의 추정치 분포범위는 Yule- Walker법을 이용했을 때가 비선형최소제곱법이나 최우추정법을 이용했을 때보다 유의하게 작았다 (p<0.01; Fig. 2).
그러나 각 추정방법사이에 유의한 차이는 발견 되지 않았다. 즉 본 연구재료인 동지나해 창꼴뚜기 개체군의 경우는 위에서 사용한 3가지 추정법들 가운데 상대적으로 유의하게 효과적인 방법을 가릴 수는 없었다 (Fig. 3).
(1988)은 태 평양 청어 (Clupea harengus pa〃asi)의 산란량-가입량 관계연구에서 일반적인 회귀분석에 의해 추정된 Ricker 계수 a와 0가 각각 10%와 18% 과대 추정되었음을 보였다. 본 연구에서는 일반적인 회귀분석법을 사용했을 때가 자기상관을 보정해주는 추정방법들 을 사용했을 때 보다 a는 약 5.5~6% 과대 추정되었으며 戶는 약 100% 이상 과소 추정되어진 것으로 나타났다. 자기상관으로 인한 오차의 정도는 입력시계열자료가 가진 분포에 따라 달라질 것이다.
후속연구
3). 이 결과만으로는 오차항이 어떤 경향성을 가진다고 말하기는 어려우나 오차의 산포도나 Dubin- Watson 통계량을 구해볼 필요는 있다고 생각된다.
그러나 가입과 환경과의 관계, 산란과 가입과 의 관계 심지어는 어황예측연구에 있어서도 오차항의 자기상관에 대해서는 아직까지 고찰된 바가 없었다. 따라서 본연구가 앞으로 수행되어질 많은 상관관계추정연구들 특히 산란과 가입연구들에 있어 요인들간의 상호관계들을 향상시키는데 중요한 참고가 될 것으로 사료된다.
참고문헌 (26)
Beamish, R.J., C-E.M. Neville, B.L. Thomson, P.J. Harrison and M. St. John. 1994. A relationship between Fraser River discharge and interannual production of Pacific salmon (Oncorynchus spp.) and Pacific herring (Clupea pallasi) in the strait of Georgia. Can. J. Fish. Aquat. Sci, 51, 2843-2855
Box, G.E., G.M. Jenkins and G.C. Reinsel. 1994. Time series analysis: Forcasting and control. 3rd ed. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 592 pp
Brockwell, P.J. and R.A. Davis. 1995. Time series: Theory and methods. Springer-Verlag, New York, 577 pp
Caputi, N. 1988. Factors affecting the time series bias in Stock-recruitment relationships and the interaction between time series and measurement error bias. Can. J. Fish. Aquat. Sci., 45, 178-184
Caputi, N. 1993. Aspects of Spawner-recruit relationships with Par-ticular reference to crustacean stocks; A review. Aust. J. Mar. Freshw. Res., 44, 589-607
Hilbom, R. and C.J. Walters, 1992. Quantitative fisheries stock assess-ment: Choice, dynamics and uncertainty. Chapman and Hall, New York, 570 pp
Kim, J.Y., Y.S. Kang and H.D. Jeong. 1999. Long-tenn variation in population biomass of Mackerel, Scomber japonicus and en-vironmental factors in Korean waters. J. Korean Soc. Fish. Res., 2, 92-100 (in Korean)
Kim, J.Y., Y.M. Kim and J.I. Kim. 1995. Variation of mackerel recruitment in the Korean Waters. Bull. Nat'l. Fish. Res. Dev. Agency, 49, 17-23 (in Korean)
Kim, S., S. Jung and C.I. Zhang. 1997. The effect of seasonal ano-malies of seawater temperature and salinity on the fluctuation in yields of small yellow croaker, Pseudosciaena polyactis, in the Yellow Sea. Fish. Oceanogr., 6, 1-9
Kope, R.G. and L.W. Botsford. 1990. Determination of factors affect-ing recruitment of chinook salmon, Oncorhynchus tshawytscha, in central California. Fish. Bull. U.S., 88, 257-269
Milicich, M.J., M.G. Meekan and P.J. Doherty. 1992. Larval supply: A good predictor of recruitment of three species of reef fish (Pomacentridae). Mar. Ecol. Prog. Ser., 86, 153-166
Park, J.H. and C.I. Baik. 2001. Prediction modeling of fishing con-ditions of common squid, Todarodes pacificus, in the East Sea, by multiple regression analysis. Bull. Natl. Fish. Res. Dev. Inst. Korea, 59, 9-19 (in Korean)
Park, Y.C., M. Yoda and Y. Hiyama. 2002. Stock assessment of Sword-tip squid, Loligo edulis, in the East China Sea and the southwest sea of Japan. Fisheries Sci., (in press)
Penn, J.W. and N. Caputi. 1986. Spawning stock-recruitment rela-tionships for the tiger prawn (Penaeus esculentus) fishery in Exmouth Gulf, Western Australia. Aust. J. Mar. Freshwater Res., 37, 491-505
Penn, J.W., N. Caputi and N.G. Hall. 1995. Stock-recruitment relationships for the tiger prawn (Penaeus escutentus) stocks in Western Australia. ICES mar. Sci. Symp., 199, 320-333
Pindyck, R.S. and D.L. Rubinfeld. 1991. Economic models and eco-nomic forecasts, 3rd ed. McGraw-Hill, New York, 700 pp
Pope, J.G.. 1972. An investigation of the accuracy of virtual Popula-tion analysis, International Commission for the Northwest Atlan-tic Fisheries Research Bulletin, 9, 65-74
Pyper, B.J. and R.M. Peterman. 1998. Comparison of methods to account for autocorrelation in correlation analyses of fish data. Can. J. Fish. Aquat. Sci., 55, 2127-2140
Thompson, K.R. and F.H. Page. 1989. Detecting synchrony of recruit-ment using short, autocorrelated time series. Can. J. Fish. Aquat. Sci., 46, 1831-1838
Walters, C.J. 1990. A partial bias correction factor for stock recruit-ment parameters in the presence of autocorrelated environmental effects. Can. J. Fish. Aquat. Sci., 47, 516-519
Zhang, C.I. and J.B. Lee. 2001. Stock assessment and management implications of horse marckerel (Trachurus japonicus) in Korean waters, based on the relationship between recruitment and the ocean environment, Progress in Oceanography, 49, 513-537
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.