[논문]관류 익형송풍기의 유동해석에 대한 난류모델 및 수치도식의 영향에 관한 연구

문정주; 서성진; 김광용

doi:10.5293/kfma.2003.6.1.023

문제 정의

본 연구에서는 관류 원심 익형송풍기에 대해 삼차원 점성 유동 계산을 수행하였다. 수치해석에 사용된 원심 임펠러는 Fig.
본 연구에서는 관류 익형송풍기의 임펠러를 지나는 삼차원 비압축성 점성유동의 해석에 대한 수치도 식과 난류 모델의 영향을 평가하기 위해 수치계산과 실험을 수행하였다. 난류모델로는 일반적으로 많이 사용되고 있는 표준 k-£모델과 k-3모델을 사용하여 그 결과를 비교하였으며, 네 가지 수치도식에 따른 영향을 검토하였다.
본 연구에서는 삼차원 Navier-Siokes해석기법을 사용하여 관류 원심 익형송풍기에 대한 유동해석을 수행하여 난류모델과 대류항의 수치도식이 결과에 미치는 영향을 검토하였다. 표준 k* 난류모델의 경우 임펠러의 허브 중심에서 모든 수치도식이 공통적으로 재순환 영역의 형성을 예측하였고, 특히 LPS 도식의 경우 다른 수치도식에 비해 과도한 크기의 재순환을 예측하였다.
난류모델로는 일반적으로 많이 사용되고 있는 표준 k-£모델과 k-3모델을 사용하여 그 결과를 비교하였으며, 네 가지 수치도식에 따른 영향을 검토하였다. 아울러, 본 연구에서는 외벽면에서의 정압분포를 측정하기 위한 실험을 수행하였으며, 이 결과를 이용하여 계산결과의 타당성을 검토하였다.

가설 설정

본 연구에서는 임펠러를 지나는 유동이 정상 상태이고 주기적이라는 가정을 바탕으로 하나의 날개영역만을 해석하였다. 계산영역은 정압측정을 위한 실험장치와 동일한 조건으로 구성하였으며 계산영역의 입구에서는 절대 좌표계의 질량유량과 난류 길이척도 (length scale) 등이 주어지고, 출구에는 압력조건과 종속변수의 구배가 0인조 건이 주어진다.

제안 방법

Figs. 4와 5에서는 이러한 유로의 곡률로 인한 유동현상들이 계산에 사용한 각각의 수치 기법과 난류모델에 의해 어떻게 예측되어지는가를 알아보기 위해 네가지 수치도식과 두 가지 난류모델을 조합하여 각각에 의해 예측된 유선분포를 비교해 보았다. Fig.
계산결과와 실험결과를 비교하기 위해 격자계는 실험 장치를 바탕으로 Fig. 2에서 보여지는 바와 같이 전체 계산영역을 4개의 블록 즉, 입구 덕트 부분, inblock, 임펠러, 출구 덕트 부분으로 구성하였다. 여기서, 입구와 출구 덕트 부분은 CFX-Mesh Builder에서 격자를 생성하여 사용하였다.
모터캡 부분에 38 개의 압력 공을 설치한 것은 모터캡의 형상변화에 따른 압력변화를 정밀하게 측정하기 위해서다. 그리고, 원주방향 압력변화를 고려하여 각 압력공 위치에서 원주방향으로 4 점에서 압력을 측정하여 평균하였다.
난류모델로는 일반적으로 많이 사용되고 있는 표준 k-£모델과 k-3모델을 사용하여 그 결과를 비교하였으며, 네 가지 수치도식에 따른 영향을 검토하였다. 아울러, 본 연구에서는 외벽면에서의 정압분포를 측정하기 위한 실험을 수행하였으며, 이 결과를 이용하여 계산결과의 타당성을 검토하였다.
대류항에 대한 수치도식으로 Upwind Differencing Scheme (UDS), Mass Weighted Skewed upstream differencing scheme (MWS), linear Profile Skewed upstream differencing scheme (LPS), 그리고 Modified Ijnear Profile Skewed upstream differencing scheme (MLPS) 등을 사용하여 그 성능을 비교하였다.
그러나, 본 계산에서 사용한 계산코드인 CFX-TASCflow에서는 계산시간의 절감과 일반적인 사용상의 편의를 위해 Grotjans와 Menter"가 제안한 방법에 따라 벽 근처에서는 저레이놀즈수 모델과 벽 함수를 병행하여 사용함으로써 벽에서 첫번째 격자가 저 레이놀즈수 모델을 사용할 수 있을 정도로 충분히 가깝게 설정되지 않은 경우에는 벽함수를 사용해 계산할 수 있도록 되어있다. 본 연구에서는 두 모델에 대해 동일한 격자계에서 계산을 수행하였으며 결과적으로 벽 근처에서는 벽함수가 공히 적용되었다.
7에 나타내었다. 수치 도식에 따라 계산결과는 큰 차이를 보이지 않았으므로 LPS 도식 과 각각의 난류모델을 조합한 계산결과만을 표시하였다. 이 그림들에서, 압력면 선단부의 최대압력 이 표준 k-£모델에 의해 상대적으로 크게 （10%미만）예측됨을 알 수 있다.
앞에서 언급했듯이 TASCflow에는 사용자가 제어할 수 있는 대류항의 수치 도식으로 1차의 정확도를 갖는 UDS, MWS와 2차의 정확도를 갖는 MLPS, LPS가 있다. 이러한 수치도 식과 난류 모델이 해석결과에 미치는 영향을 평가하기 위해네 가지 수치도식들과 두 가지 난류모델들, 즉 표준 k-e 모델과 모델을 조합하여 수치해석을 수행하였다.
계산영역은 정압측정을 위한 실험장치와 동일한 조건으로 구성하였으며 계산영역의 입구에서는 절대 좌표계의 질량유량과 난류 길이척도 (length scale) 등이 주어지고, 출구에는 압력조건과 종속변수의 구배가 0인조 건이 주어진다. 임펠러에 고정된 회전좌표계이므로 좌표계 상에서 날개표면과 허브 (back plate), 쉬라우드 (front plate)는 고정된 벽으로, 외부 덕트의 벽은 임펠러 회전 방향과 반대방향으로 움직이는 벽면으로 처리하였다.
정압측정은 실험장치 전체에 걸쳐 이루어졌다. 측정을 위한 압력공 (pressure hole)은 축방향으로 입구부에 10 개, 임펠러부에 30mm 간격으로 3개, 모터캡부에 50mm 간격으로 38 개를 설치하였고, 출구부에는 간격을 200mm에서 점차로 늘려가며 출구 끝까지 5 개를 설치하여 측정했다.
측정을 위한 압력공 (pressure hole)은 축방향으로 입구부에 10 개, 임펠러부에 30mm 간격으로 3개, 모터캡부에 50mm 간격으로 38 개를 설치하였고, 출구부에는 간격을 200mm에서 점차로 늘려가며 출구 끝까지 5 개를 설치하여 측정했다. 모터캡 부분에 38 개의 압력 공을 설치한 것은 모터캡의 형상변화에 따른 압력변화를 정밀하게 측정하기 위해서다.

대상 데이터

여기서, 입구와 출구 덕트 부분은 CFX-Mesh Builder에서 격자를 생성하여 사용하였다. 계산에 사용된 격자수는 입구 덕트 61x36x31 개, inblock 1"37><32개, 임펠러 32乂37乂 55개, 그리고 출구 덕트 216x41x41 개이다. 입구 덕트 부분과 출구 덕트 부분의 길이는 각각 임펠러 직경의 5배와 10배로 하였다.
수행하였다. 수치해석에 사용된 원심 임펠러는 Fig. 3에서 보여지는 바와 같이 10개의 후향, 익형 날개를 가지고 있다. 임펠러의 입구측 직경은 317mm 이고 출구측 직경은 459nmi이다.
1 과 같다. 실험장치는 크게 유동을 유도하기 위한 직경 335mm인 입구영역과 임펠러가 위치해 있는 중심영역, 그리고 직경 597mm인 출구영역으로 구성되어 있다. 벽면에서 보다 정확한 정압 분포를 측정하기 위하여 입구 영역은 임펠러 직경의 10배, 출구영역은 임펠러 직경의 15배를 주었다.
벽면에서 보다 정확한 정압 분포를 측정하기 위하여 입구 영역은 임펠러 직경의 10배, 출구영역은 임펠러 직경의 15배를 주었다. 실험장치의 재질은 운전 중에 발생할 수 있는 덕트의 비틀림과 변형을 방지하기 위해서 전체 실험 영역에 대해서 강철 (steel) 재질로 구성하였고, 입구 및 출구 덕트 부분과 임펠러 및 모터 설치 부분은 각각 플랜지 이음으로 연결된다. 출구 덕트 내부에는 임펠러 후단에 장착되어 있는 모터에'대해서 원추형의 모터 캡을 설치했다.

데이터처리

난류모델로는 표준 k-£모델과 kf)모델을 사용하여 그 결과를 비교하였다. 일반적으로 kf)모델은 부드러운 표면에서의 유동 박리를 예측하는데 있어 다소 부정확하다고 알려져 있다.

이론/모형

Lakshminarayana®는 난류 모델의 선정과 각 난류모델들의 특징에 관해 연구를 하였고, Schulz 등⑸은 표준 k-£난류오델을 사용하여 펌프동익, 터빈 동익 등을 계산하였다. Chi 血/는 박증근人]■ (thin-layer approximation) Navier—Stokes1캉* 정식을 이용한 천음속 압축기의 유동해석에서 0-방정식 난류모델인 Baldwin-Lomax 모델과 2-방정식 모델인 kf)모델의 성능을 비교하여 두 모델의 성능에는 큰차이가 없음을 밝힌 바 있으며, Turner와 Jennions"은 Reynolds Averaged Navier-Stokes 방정식을 이용하여 천 음속 압죽기를 수치계산함에 있어 Baldwin-Lomax 모델과 2-방정식 모델인 k-£모델을 사용하여 계산한 결과를 비교하여 k-£모델이 보다 나은 성능을 가진다고 밝힌 바 있다.
일반적으로 kf)모델은 부드러운 표면에서의 유동 박리를 예측하는데 있어 다소 부정확하다고 알려져 있다. 본 논문에서는 이러한 문제를 보완하고자 kf)모델 중 Menter®에 의해 제안된 SST모델 (Shear Stress Transport Model)을 사용하였다. 저레이놀즈수모델로 제안된 이 모델을 사용하기 위해서는 벽함수를 사용하는 표준 k-e모델과는 달리 벽 근처에서 매우 조밀한 격자를 사용해야 하는 문제가 있다.
본 연구에서는 비압축성 정상상태 점성 난류 유동의 해석을 위해 3차원 Reynolds Averaged Navier-Stokes 지배 방정식을 유한체적법을 적용하여 계산하였으며, 터보 기계 전용 해석코드인 CFX-TASCHow를 사용하였다.

성능/효과

10)에서 수치도식에 따른 계산치 사이의 차이는 크게 나타나고 있지 않으나 단순 LPS 도식은 다른 도식들에 비해 임펠러 하류에서 높은 정압을 나타내어 실험치와 차이를 보이고 있다. 결과적으로 단순한 UDS 도식에 비해 나머지 도식들이 수치해를 기대한 만큼 향상시키지 못하였다.
그러나, kf난류모델을 사용하여 계산한 결과에서는 허브 중심에서 재순환구역이 매우 작게 혹은 전혀 형성되지 않고 있음을 알 수 있었다.
결과를 예측함을 알 수 있었다. 수치도식에 따른 계산결과의 차이는 크지 않았으나, 주어진 유 동장의 해석에 단순 LPS 도식의 사용은 적절하지 못함을 알 수 있었다.
실험에 의해 얻어진 벽면에서의 정압분포를 각 수치도식과 난류모델에 따른 계산결과와 비교해 본 결과표준 k-E모델이 k-3모델보다 전반적으로 실험치에 접근하는 결과를 예측함을 알 수 있었다. 수치도식에 따른 계산결과의 차이는 크지 않았으나, 주어진 유 동장의 해석에 단순 LPS 도식의 사용은 적절하지 못함을 알 수 있었다.
속도장에 관한 실험치를 얻지 못해 허브면 재순환영역의 실제 크기를 알 수 없으나 Peric의 연구결과에 비추어 LPS 는 다른 수치도식들과는 달리 실제보다 과대한 재순환 영역을 예측한 것으로 사료된다. 이상의 결과에서 볼 때, 난류모델과 수치도식의 영향을 가장 민감하게 받 는 유동현상은 허브면에서 발생하는 재순환구역임을 알 수 있다. 날개면 쉬라우드 선단의 압력으로 무차원 화한 정압분포를 Fig.

후속연구

대해서는 알려진 바가 없다. 관류 익형송풍기에서는 과도한 유로의 굴곡으로 인해 일반 송풍기의 내부유동에서는 발견하기 힘든 큰 재순환 유동들이 발견되고 있어 이로 인한 유선의 곡률이 수치 해석의 정확성에 강한 영향을 미칠 것이므로 이러한 영향을 최소화할 수 있는 수치도식 (numerical scheme)과 난류 모델에 대한 연구가 반드시 필요하다.

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