[논문]다중격자 유한체적법에 의한 복사열전달 해석

김만영; 변도영; 백승욱

doi:10.3795/ksme-b.2003.27.1.135

다중격자 유한체적법에 의한 복사열전달 해석
A Study of n Multigrid Finite-Volume Method for Radiation 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. B. B, v.27 no.1 = no.208, 2003년, pp.135 - 140

김만영 (현대자동차 승용디젤엔진시험팀) , 변도영 (한국과학기술기획평가원) , 백승욱 (KAIST 기계공학과 항공우주공학 전공)

Abstract ▼ AI-Helper

The convergence of finite volume method (FVM) or discrete ordinate method (DOM) is known to degrade for optical thickness greater than unity and large scattering albedo. The present article presents a convergence acceleration procedure for the FVM based on a full approximation storage (FAS) multigrid method. Among a variety of multigrid cycles, the V-cycle is used and the full multigrid algorithm (FMG) is applied to an analysis of radiation in irregular two-dimensional geometry. Solution convergence is discussed for the several cases of various optical thickness and scattering albedo. At small scattering albedo and optical thickness, there is no advantage to using the multigrid method for calculation CPU time. For large scattering albedo greater than 0.5 and optical thickness greater than unity, however, the multigrid method improves the convergence and the solution is rapidly obtained.

주제어

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문제 정의

다중격자기법은 전산유체역학 분야에서 유동장 해석을 위한 기법들에 적용되어 저주파 오차를 효율적으로 제거하였으며 성공적으로 수렴성을 개선할 수 있었다. 본 연구는 복사열전달 해석을 위한 유한체 적법에 있어서 조밀한 격자계와 성긴 격자계를 이용함으로써 오차의 효율적 전파와 제거를 수행할 수 있는 다중격자법을 적용하여 순수 복사열 전달 및 전도/복사 혼합열전달 해석을 통하여 다중격자법의 효율성을 검증하고자 한다.
본 연구에서는 다중격자 기법(龄)에서 FAS (full approximation storage) 방법을 복사열 전달해석을 위한 유한체 적법에 적용하여 흡수, 그리고 비등방 산란하는 매질에서의 복사 전달 방정식의 수렴성에 미치는 영향을 분석하고자 한다. 다중격자기법은 전산유체역학 분야에서 유동장 해석을 위한 기법들에 적용되어 저주파 오차를 효율적으로 제거하였으며 성공적으로 수렴성을 개선할 수 있었다.

가설 설정

05로 고정하였다. 고온인 아래 벽면의 온도는 1이고 방사율은 0.7이며 왼쪽, 오른쪽 벽면은 각각 0.5 및 1.0으로 가정하였으며 윗면에는 대칭 조건을 설정하였다. 매질의 광학 두께는 1.
매질은 흡수 혹은 방사를 전혀 하지 않으므로 뜨거운 벽면으로부터 방사된 복사열 에너지는 나머지 벽면으로 산란경로에 따라 이동한다. 모든 벽면의 방사율은 1로서 흑체로 가정하였다. 그리고 공간 및 각도 격자계는 각각(M X Ny) =(160x80) 그리고 K X N)=(2x3)으로구성하였다.

제안 방법

그러나 이 방법은 격자 광학 강도가 작아질수록, 즉 격자계가 매우 조밀하여질 경우에는 성능이 떨어지는 단점을 지니고 있다. 한편, Mathur and Murthy。% 전도/복사 혼합열 전달 문제에 있어서 다중격자 기법의 효율성을 제시하면서 에너지방정식과 복사 전달방정식을 결합하여 문제를 해석하는 새로운 과정을 제안하였다. 하지만 그들은 등방산란에 대한 문제만을 고려하였으며 다중격자법에 있어서도 CS (correction storage) 방법을 적용하여 대류/ 전도/복사 혼합열 전달 모드가 결합된 비선형 문제에 대한 효율성을 보장할 수 없다.
때문에 수렴성의 개선을 위하여 여러 방법들이 제시되고 있다. Fiveland and Jesse⑸는 중성자 수송 이론(6>에 제안되었던 몇 가지 방법, 즉, SOR(successive over-relaxation) 법, 격자재 균형 (mesh rebalance)법, 복합 가속(synthetic acceleration)법 등을 복사열 전달에 적용하여 비교하였다. 이 중에서 가장 수렴성을 안정적으로 증가시키는 격자재 균형 법은 각도에 대한 복사강도를 적분하여 균형함수에 대한 보존방정식을 구성한 후이를 구하고 각 방향의 복사 강도를 보정하는 과정이다.
0으로 고정되었을 경우이다. 心决岭은 비등 방산란의 복사열 전달에 미치는 영향을 세밀하게 연구하였는데 본 연구에서는 그 중에 F2 산란을 이용하였다. 비등방산란의 경우에도 다중격자법의 효과는 존재하지만 비등 방성이 강하지 않으면 수렴성은 광학 두께와 산란 알베도에 더 의 존한다.
5이다. 공간 및 각도 격자는 각각(M X Nj =(160x80), (N°xnJ =(6x8)로 구성하였으며 다중격자계에서 이용한 격자계의 단계는 4단계를 적용하였다.
1 과 동일한 형상에 대하여 해석하였다. 왼쪽과 오른쪽 벽면은 1500 K, 윗벽면은 2000 K, 아래 벽면은 2500 K 의 고온을 유지하며, 매질은 1000 K 을 유지한다고 가정하여 여러 경우에 대하여 단일 격자 와 다중격자의 수렴성 및 CPU 시간을 비교하였다. <八 =0인 복사흡수 매질에서의 수렴성에는 어떠한 수렴 촉진기법이 필요 없다.
우선, 순수 산란 문제에서의 다중격자법의 효용성을 알아보기 위하여 노즐의 아래 벽면만 온도를 1000 K 로 유지하며 매질과 나머지 벽면들은 모두 0 K 로 고정하였다. 그리고 산란은 등방산란만을 고려하였다.
한편, 흡수, 방사, 그리고 산란하는 매질에 대한 다중격자법의 성능을 조사하기 위하여 Fig. 1 과 동일한 형상에 대하여 해석하였다. 왼쪽과 오른쪽 벽면은 1500 K, 윗벽면은 2000 K, 아래 벽면은 2500 K 의 고온을 유지하며, 매질은 1000 K 을 유지한다고 가정하여 여러 경우에 대하여 단일 격자 와 다중격자의 수렴성 및 CPU 시간을 비교하였다.

이론/모형

그리고 성긴 격자에서 얻어진 해를 조밀 격자로 외삽하여 더해주면 더욱 좋은 초기 조건을 확보하게 되어 수렴성을 보장하게 된다. 사용된 다중격자법은 변수까지 모든 격자에서 고려하고 계산을 수행하는 FAS 방법을 따른다關).
전도/복사 혼합열 전달 문제에 있어서 다중격자법의 효과를 알아보기 위하여 다음과 같이 무차원된 에너지방정식을 이용하였다.™
한편, 다양한 다중격자 사이클 중에서 본 연구에서는 FMG(Full Multigrid) 알고리즘을 이용한 V-사이클을 적용하여 격자계들 간의 근사해와 오차 전달 해석을 수행하였다.
식(10)을 2절에서 언급한 바와 같이 여러 격자계에 대하여 다중격자법을 이용하여 해석한다. 한편, 식(4)와 (7)에서 필요한 성긴 격자와 조밀 격자간의 변수 전달은 격자 중심부에서의 변화율을 계산하여 내 삽을 수행하였으며 성긴 격자에서 조밀격자로의 복사 강도 전달은 D0IME”)에서 이용되는 복사 전달방정식 해석기법을 적용하였다. 한편, 전체 해석 영역을 (MxNj 제어체적으로 구분하고 입체 각 物■ 는 유한체 적법에서와 같이 W/N) 방향으로 구분한다.

성능/효과

본 연구에서는 다중격자 기법(龄)에서 FAS (full approximation storage) 방법을 복사열 전달해석을 위한 유한체 적법에 적용하여 흡수, 그리고 비등방 산란하는 매질에서의 복사 전달 방정식의 수렴성에 미치는 영향을 분석하고자 한다. 다중격자기법은 전산유체역학 분야에서 유동장 해석을 위한 기법들에 적용되어 저주파 오차를 효율적으로 제거하였으며 성공적으로 수렴성을 개선할 수 있었다. 본 연구는 복사열전달 해석을 위한 유한체 적법에 있어서 조밀한 격자계와 성긴 격자계를 이용함으로써 오차의 효율적 전파와 제거를 수행할 수 있는 다중격자법을 적용하여 순수 복사열 전달 및 전도/복사 혼합열전달 해석을 통하여 다중격자법의 효율성을 검증하고자 한다.
본 연구에서는 순수 복사열전달과 전도/복사혼 합열 전달에 있어서 다중격자법의 적용을 통한 수렴성 개선을 확인할 수 있었다. 또한, 계산시간의 경우 광학 두께와 산란강도가 각각 약 1.0 및 0.5 이상일 때 다중격자법의 잇점이 존재함을 관찰하였다. 이후 더욱 다양한 복사 물성치 범위에서의 검증을 수행하여야 할 것이며 Mathur and Murthy⑺ 가 제안한 다중격자법과의 비교, 그리고 대류, 전도, 그리고 복사열 전달이 함께 고려되는 혼합열전 달 문제에의 적용연구를 수행하여 이를 통한 다격자법의 일반적 특성을 고찰하고자 한다.
본 연구에서는 순수 복사열전달과 전도/복사혼 합열 전달에 있어서 다중격자법의 적용을 통한 수렴성 개선을 확인할 수 있었다. 또한, 계산시간의 경우 광학 두께와 산란강도가 각각 약 1.

후속연구

5 이상일 때 다중격자법의 잇점이 존재함을 관찰하였다. 이후 더욱 다양한 복사 물성치 범위에서의 검증을 수행하여야 할 것이며 Mathur and Murthy⑺ 가 제안한 다중격자법과의 비교, 그리고 대류, 전도, 그리고 복사열 전달이 함께 고려되는 혼합열전 달 문제에의 적용연구를 수행하여 이를 통한 다격자법의 일반적 특성을 고찰하고자 한다.

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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