[논문]변형을 고려한 기어 시스템의 전위 계수 선정

박수진; 유완석

doi:10.3795/ksme-a.2003.27.5.758

[국내논문] 변형을 고려한 기어 시스템의 전위 계수 선정
Profile Shift Coefficient of Gear System Considering Teeth Deflection 원문보기

大韓機械學會論文集. Transactions of the Korean Society of Mechanical Engineers. A. A, v.27 no.5 = no.212, 2003년, pp.758 - 763

박수진 (부산대학교 대학원 기계설계공학과) , 유완석 (부산대학교 기계공학부)

Abstract ▼ AI-Helper

A profile shifted gear system was analyzed to select the optimum profile shift coefficient, which minimizes gear teeth deflection. Contact force and deformation overlap were calculated by means of FEM and contact theory. The deformation overlap is suggested for an effective indicator to represent the whole deformation of gear system. The optimum value of profile shift coefficients was presented with respect to the deformation of gear system.

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문제 정의

표준 기어에서 동일하게 설계되어 접촉하게 되는 두 기어치의 이두께는 기어를 전위시킴에 따라 변화하여 변형의 정도가 달라지게 된다. 본 연구에서는 전위 계수 선정의 중요한 고려 사 항으로서 기어 시스템의 변형을 최소화하는 문제 를 해석하였다.
3에 나타내었다. 기어 치의 접촉 쌍에서 발생하는 접촉 문제를 위와 같은 탄 성 접촉 문제로 정의할 수 있으므로, 전위 평기어 쌍의 접촉 문제에 적용하고자 한다.

가설 설정

2와 같이 물체 1, 2로 구분하며, 기어 쌍의 접촉 문제에서는 구동 기어를 물체 1, 피동 기어 를 물체 2로 한다. 변형 변위 "와 변형률 勺 을 미소 변위, 미소 변형률로 가정하고, 응력 1 는 Hooke's law를 적용하면 다음과 같다.

제안 방법

접촉 해석을 통하여 기어치에 가해지는 하중을 계산하고, 변형 해석을 수행하여 기어치의 접촉쌍에서 변형 간섭 (defbrmati이! overlap)을 산출하였다. 변형 간섭량으로 기어 시스템 전체 의 변형을 파악하여 변형의 측면에서 전위 계수 선정의 근거로 활용하였다.
두꺼워진 기어치는 표준 치형 보다 변형이 작으나, 두께가 얇아진 기어치는 더 많은 변형을 하게 된다. 따라서 전위 기어 시스 템의 변형은 전위 계수에 따라 그 정도가 달라지 게 되는데; 본 연구에서는 전위기어 시스템의 변 형을 파악하고 전위계수를 선정하는 근거로 변형 간섭을 이용한다.
본 연구에서는 . 이차 계획법 문제를 Lemke inethod<”)를 이용하여 수치 해석을 수행하였다. 접촉 이론을 실제 문제에 적용하기 위해 FORTRAN을 사용하여 전산 프로그램을 구성하였 으며, 흐름도를 Fig.
인벌류트 치형 곡선을 가지는 기어 치를 형상 화하기 위해, 기본 제원인 압력각, 모듈, 잇수, 전 위 계수가 주어진 경우, 기어의 제원과 인벌류트 함수를 이용하여 인벌류트 치형을 형상화하였으 며, 필렛 곡선은 전위된 랙 커터의 치끝의 둥근 부위에 의해 창성되는 궤적을 사용하였다.皿)
전달 토크는 14048 N. 秫凯이 고 접 촉력 을 구 하기 위해 피동 기어와 구동 기어의 림에 각각 변위 구속 조건과 강체 변위를 부과하였다. 접 촉 예상 구간은 접촉 예상 치면의 모든 절점에 부과하여, 총 120개의 절점에서 접촉 여부를 조 사하였다.
접촉 문제와 유한요소법을 이용하여 기어치 접 촉쌍의 접촉점에서 접촉력을 계산하였다. 기어 치의 접촉쌍이 접촉을 시작하는 변형 간섭 측정 상황을 만든 후, 전달 토크를 구현하기 위해 구 동 기어에 원주 방향의 일정 변위 경계조건을 부 과하고 피동 기어에는 고정된 변위 경계조건을 적용하여 전달 하중을 접촉 절점의 절점력으로 구하였다.
접촉 문제와 유한요소법을 이용하여 기어치 접 촉쌍의 접촉점에서 접촉력을 계산하였다. 기어 치의 접촉쌍이 접촉을 시작하는 변형 간섭 측정 상황을 만든 후, 전달 토크를 구현하기 위해 구 동 기어에 원주 방향의 일정 변위 경계조건을 부 과하고 피동 기어에는 고정된 변위 경계조건을 적용하여 전달 하중을 접촉 절점의 절점력으로 구하였다. 일정 변위 경계조건은 전달 토크가 0.
기어 치의 접촉쌍이 접촉을 시작하는 변형 간섭 측정 상황을 만든 후, 전달 토크를 구현하기 위해 구 동 기어에 원주 방향의 일정 변위 경계조건을 부 과하고 피동 기어에는 고정된 변위 경계조건을 적용하여 전달 하중을 접촉 절점의 절점력으로 구하였다. 일정 변위 경계조건은 전달 토크가 0.1 % 허용 오차 범위 내에서 구현되도록 반복 계산하였으며 예제 1은 표준 기어와 전위 기어각각 0.0158 mm 와 0.0170 mm, 예제 2는 0.0115 ""耸와 0.0119 로서 Table 2오+ Table3에 나타낸 바와 같다. 전달하중 계산의 결과로 서 구동 기어의 중심에서부터 각 접촉 절점 까지 의 거리와 접촉력, 접촉력에 의한 전달 토크를Table 4와 Table 5에 정리하였다.
접촉 절점에 대한 접촉력으로 계산된 전달 하 중 분배량을 하중 경계 조건으로 하여 기어치의 변형 해석을 수행하였다. 구동 기어와 피동 기 어가 각각 변형한 후, 변형된 위치에서 접촉 시 작 예정인 기어치들의 중첩량을 이용하여 변형 간섭을 산출하였다.
접촉 절점에 대한 접촉력으로 계산된 전달 하 중 분배량을 하중 경계 조건으로 하여 기어치의 변형 해석을 수행하였다. 구동 기어와 피동 기 어가 각각 변형한 후, 변형된 위치에서 접촉 시 작 예정인 기어치들의 중첩량을 이용하여 변형 간섭을 산출하였다. 계산된 변형 간섭은 구동 기어와 피동 기어 모두의 변형이 고려된 양이므 로 전체 기어 시스템의 변형의 정도를 파악할 수 있다.
중심 거리가 변화하지 않는 전위 기어 시스템 에 대하여 변형을 최소화 할 수 있는 전위 계수 를 조사하였다. 맞물려 동력을 전달하는 기어 시스템의 변형은 양쪽 기어치의 변형에 의하여 계산되는 접촉 시작 시점에서의 변형 간섭을 이 용하여 판단 할 수 있다.
맞물려 동력을 전달하는 기어 시스템의 변형은 양쪽 기어치의 변형에 의하여 계산되는 접촉 시작 시점에서의 변형 간섭을 이 용하여 판단 할 수 있다. 이를 위해 기어 시스 템을 접촉 문제로 해석하여 전달 하중을 구하고, 변형 해석을 수행하여 변형 간섭을 계산하였다.
전위 기어는 전위량 에 따라 이두께가 변화하게 되고, 변형에 대한 조사는 맞물리게 되는 두 기어 모두를 고려해야 한다. 접촉 해석을 통하여 기어치에 가해지는 하중을 계산하고, 변형 해석을 수행하여 기어치의 접촉쌍에서 변형 간섭 (defbrmati이! overlap)을 산출하였다. 변형 간섭량으로 기어 시스템 전체 의 변형을 파악하여 변형의 측면에서 전위 계수 선정의 근거로 활용하였다.

대상 데이터

전위 기어는 표준 기어의 성능 개선을 위해 사 용하게 되는데, 본 연구에서의 해석 대상은 중심 거리를 표준 기어의 중심 거리와 같도록 유지하 는 전위 기어 시스템이다. 전위 기어는 전위량 에 따라 이두께가 변화하게 되고, 변형에 대한 조사는 맞물리게 되는 두 기어 모두를 고려해야 한다.
첫 번째 예제는 속도비가 0.86인 경우로서 구 동 기어의 잇수 42개, 피동 기어의 잇수 49개, 모 듈 2.25, 압력각 17.5. 이다.
秫凯이 고 접 촉력 을 구 하기 위해 피동 기어와 구동 기어의 림에 각각 변위 구속 조건과 강체 변위를 부과하였다. 접 촉 예상 구간은 접촉 예상 치면의 모든 절점에 부과하여, 총 120개의 절점에서 접촉 여부를 조 사하였다. 유한 요소 모형에 대한 정보와 경계 조건을 Table 2와 Table 3에 정리하였다.

데이터처리

이차 계획법 문제를 Lemke inethod<”)를 이용하여 수치 해석을 수행하였다. 접촉 이론을 실제 문제에 적용하기 위해 FORTRAN을 사용하여 전산 프로그램을 구성하였 으며, 흐름도를 Fig. 3에 나타내었다. 기어 치의 접촉 쌍에서 발생하는 접촉 문제를 위와 같은 탄 성 접촉 문제로 정의할 수 있으므로, 전위 평기어 쌍의 접촉 문제에 적용하고자 한다.

성능/효과

이다. 두 번째 예제의 속 도비는 0.39로서 잇수의 차이가 비교적 많이 나 고 같은 이두께를 가지는 표준 기어의 경우에도 구동 기어의 강도가 피동 기어 보다 약하게 평가 되는 경우로서('기 구동 기어와 피동 기어의 잇수 는 각각 19개, 48개이며 모듈 2.0, 압력각 23.5o 이다. 물성치는 영계수 206 GPa, 프와송비 0.
전위 계수를 점차로 증가시킴에 따라 기어 시 스템의 변형에 대한 거동을 확인하고 변형이 최 소화되는 전위 계수를 알아 낼 수 있었다. 기어 치의 변형 간섭은 기어 전동 장치의 성능 개선을 위한 다른 기법들과 함께 기어 시스템 설계시 고 려해야 할 사항으로 판단된다.

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