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문제 정의
- 본 논문에서는 기존의 하이퍼볼릭 패턴 생성 알고리즘이 벡터 데이터에만 적합한 한계를 극복하기 위해 이미지 데이터에 적합한 새로운 알고리즘을 제시했다. 결과에서 보인 바와 같이 기존의 포워드 매핑 방법으로 하기 힘들었던 부분을 해결할 수 있게 되었다.
- [p, q]군 뿐만 아니라 [p, q「군이나 [p; M군의 패턴 생성에도 적합하면서 최소한의 비교를 통해 화소가 속하게 되는 다각형으로 변환하는 행렬을 얻을 수 있어야 한다. 본 논문에서는 이러한 변환행렬을 효율적으로 구하는 알고리즘을 제시하고자 한다. 이러한 방법의 경우 쉐이딩 언어와 같은 쉐이더 제작에 있어 절차적인 방법을 통한 텍스쳐의 생성을 가능하게 한다.
- 반지름을 구할 수 있다. 본 논문에서는 이렇게 구한 원을 광선추적법의 바운딩 볼륨과 같이 이용하여 원하는 점이 속하는 하이퍼볼릭 다각형의 위치를 찾는 속도를 효과적으로 줄일 수 있는 방법을 제시한다.
- 한다. 이에 착안해 본 논문에서는 하이퍼볼릭 타일링에서 패턴의 생성규칙을 L-시스템을 이용해서 기술하고자 한다[12]. Poincare 하이퍼볼릭 모델에서 정분할 [p, q]를 생성하는 생성규칙 (production rule)은 다음과 같다.
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