[논문]웨이블릿 계수의 혼합 모델링을 이용한 영상 잡음 제거

엄일규; 우동헌; 김유신

[국내논문] 웨이블릿 계수의 혼합 모델링을 이용한 영상 잡음 제거
Image Denoising via Mixture Modeling of Wavelet Coefficients 원문보기

영상 잡음의 제거를 위해서는 영상에 대한 통계적 모델을 설정하고, 잡음이 섞인 영상에서 원 영상의 분산을 정확하게 추정하는 것이 매우 중요하다. 추정된 원 영상의 분산을 이용하여 잡음 영상에 Wiener 필터를 적용함으로써 영상의 잡음을 제거하는 것이 일반적이다. 본 논문에서는 영상의 잡음을 제거하기 위해 웨이블릿 계수의 새로운 통계적 혼합 모델링을 제안한다. 먼저 웨이블릿 계수의 중요한 특성을 획득할 수 있는 중요도(重要圖)를 작성하기 위해 간단한 분류 방법을 사용한다. 분류된 중요도에 혼합 모델의 상태 확률을 계산하고, 이를 이용하여 신호의 분산을 추정한다. 실험 결과를 통하여 제안 방법이 기존의 방법보다 0.1-0.2㏈ 정도 높은 PSNR을 보여준다는 것을 알 수 있다.

It is very important to construct statistical model in order to exactly estimate the signal variance from the noisy image. By using estimated variance of original image, in general, Wiener filter is constructed, and it is applied to the noisy image. In this paper, we propose a new statistical mixture modeling of wavelet coefficients for image denoising. Firstly, a simple classification method is used to construct a significance map that captures significant property of wavelet coefficients. Based upon the significance map, the state probabilities of mixture model is computed, and signal variance is estimated by using them. Experimental results show that the proposed method yields 0.1-0.2㏈ higher PSNR than conventional methods for image denoising.

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여기서 는 이웃 영역에 포함되는 웨이블릿 계수의 수를 나타내며 웨이블릿 계수는 가우스 분포를 가진다고 기정한다. 식⑺에 의하여 추정된 문턱값을 다음과 같이 다시 정의할 수 있다.
정의한다. 이웃 영역은 정방형의 모양 즉 MxM 마스크의 형태를 가지며 이웃 영역의 수는 四3, 川 = 必2이라고 가진다고 가정한다. 이웃 영역 또한 중요도 M/3] 에 의하여 N sie.
xslg[ij] 및 X桐箱, 』는 평균이 영이고 분산이 각각(爲 , 房峨인 가우스 분포를 가진다고 가정한다. 본 논문에서는 웨이블릿 계수가 다음과 같은 혼합된 확률밀도 함수를 가진다고 보고 분류된 웨이블릿 계수를 이용하여 다음과 같이 정의한다

제안 방법

본 논六 에서는 먼저 웨이블릿 계수의 확률적 특성을 추정하기 위하여 웨이블릿 계수가 혼합 모델을 가진다고 정의한다. 그리고 적절한 문턱값을 이용하여 중요한 정보를 가지는 웨이블릿 계수와 중요하지 않은 웨이블릿 계수를 분류하여 중요도(significance map)를 생성한다. 생성된 중요도를 이용하여 원 신호의 분산을 추정하는 방법을 제안한다.
그리고 적절한 문턱값을 이용하여 중요한 정보를 가지는 웨이블릿 계수와 중요하지 않은 웨이블릿 계수를 분류하여 중요도(significance map)를 생성한다. 생성된 중요도를 이용하여 원 신호의 분산을 추정하는 방법을 제안한다. 제안된 방법은 간단하면서도 ML, MAP 및 HMM을 이용한 잡음 제거 방법들과 비교하여 경쟁적인 성능을 나타내고 있다.
영상 잡음 제거의 목적이다. 제안 방법을 사용하기 위하여 먼저 관찰된 영상 씨工, /|에 대하여 다음과 같이 웨이블릿 변환을 수행한다.
그러므로 웨이블릿 계수를 두 개의 영역으로 나누어 통계적 특성을 이용하는 것이 효과적이라 볼 수 있다. 본 논문에서는 문턱값을 이용하여 중요한 정보를 가지는 웨이블릿 계수와 중요하지 않은 웨이블릿 계수를 분류한다. 문턱값 71/, 力는 가우스 백색 잡음의 분산 光 와 신호의 분산 兄[ 為] 을 이용하여 다음과 같이 구한다지.
제안된 영상 잡음 제거 방법을 이용하여 표준 영상(Lena 및 Barbara, 512x512, 8bpp) 에 대하여 Adelson 9-탭 웨이블릿 필테이로 5번의 웨이블릿 변환을 하여 모의 실험을 하였다 가우스 백색 잡음은 MATLAB의 randn 함수을 . 사용하여 ^, , = 10, 15, 20, 25 만큼 생성하였다.
따라서 신호의 분산을 추정하기 위한 이웃 영역을 웨이블릿 변환 영역의 방향성을 따르도록 하는 것이 효율적이다. 본 논문에서는 비정방형 마스크를 사용하여 신호의 분산을 추정하는 방법을 사용한다. 그림 4는 각 방향에 대한 비정방형 마스크를 나타낸다.
제안 방법(3)은 수직, 수평 및 대각 방향으로 각각 고정된 마스크 크기 3x5, 5X3 및 5x5를 사용한 경우이고 제안방법(4)는 웨이블릿 영역에서 부밴드별로 마스크의 크기를 달리한 경우이다. 표 1, 3의 결과와 마찬가지로 표 3, 4의 결과도 제안한 방법의 성능이 다른 방법에 비하여 우수함을 알 수 있다.
본 논문에서는 문턱값을 이용하여 중요한 정보를 가지는 웨이블릿 계수와 중요하지 않은 웨이블릿 계수를 분류하여 중요도(Significance map)를 생성하였다. 그리고 생성된 중요도를 이용하여 웨이블릿 계수에 대하여 통계적 혼합 모델을 적용하여 신호의 분산을 추정하는 방법을 제안하였다.
그리고 생성된 중요도를 이용하여 웨이블릿 계수에 대하여 통계적 혼합 모델을 적용하여 신호의 분산을 추정하는 방법을 제안하였다. 본 논문에서 영상 잡음 성능을 측정하기 위해서 정방형 고정마스크와 웨이블릿 계수의 방향성에 따라 비정방형 마스크를 사용하였다.
그리고 생성된 중요도를 이용하여 웨이블릿 계수에 대하여 통계적 혼합 모델을 적용하여 신호의 분산을 추정하는 방법을 제안하였다. 본 논문에서 영상 잡음 성능을 측정하기 위해서 정방형 고정마스크와 웨이블릿 계수의 방향성에 따라 비정방형 마스크를 사용하였다. 정방형 고정 마스클 사용한 경우는 대부분 기존의 방법보다 O.

이론/모형

HMM을 이용한 잡음 제거 방법은 주로 가우스혼합 모델을 사용하여 신호의 분산을 추정한다. 그러나 EM(Expectation Maximization) 알고리듬을 사용하여 신호의 분산을 추정하기 때문에 계산량이 많다.

성능/효과

생성된 중요도를 이용하여 원 신호의 분산을 추정하는 방법을 제안한다. 제안된 방법은 간단하면서도 ML, MAP 및 HMM을 이용한 잡음 제거 방법들과 비교하여 경쟁적인 성능을 나타내고 있다.
가진다. 그리고 ML 및 MAP 방법보다 정교하면서 HMM 방법보다 계산량이 적고 잡음 제거 결과 또한 우수하게 나타난다. 그림 3은 제안한 잡음 제거 방법의 블록도이다.
제안방법(1) 은 고정된 마스크 크*5x5) 를 사용한 경우이고제안방법(2)는 웨이블팃 영역에서 부밴드별로 마스크의 크기를 달리한 경우이다. 표 1에서 볼 수 있듯이, 제안한 방법의 성능이 다른 방법에 비하여 우수함을 알 수 있다
본 논문에서 영상 잡음 성능을 측정하기 위해서 정방형 고정마스크와 웨이블릿 계수의 방향성에 따라 비정방형 마스크를 사용하였다. 정방형 고정 마스클 사용한 경우는 대부분 기존의 방법보다 O.ldB 정도의 PSNR 개선이 있었고, 고정 마스크를 부 밴드별로 달리한 경우 0.05dB 미만의 조금의 성능 개선이 있었다. 또한 고주파 성분이 적은 Lena 영상의 경우에는 비정방형 마스크를 사용한 방법이 조금 더 우수한 결과를 나타내고 있고 고주파 성분이 많은 Barbara 영상의 경우에는 거의 비슷한 결과를 보여주고 있다.
05dB 미만의 조금의 성능 개선이 있었다. 또한 고주파 성분이 적은 Lena 영상의 경우에는 비정방형 마스크를 사용한 방법이 조금 더 우수한 결과를 나타내고 있고 고주파 성분이 많은 Barbara 영상의 경우에는 거의 비슷한 결과를 보여주고 있다. 위의 결과를 볼 때 혼합 모델링을 사용한 제안 방법은 HMM 잡음 제거 방법에서 가우스혼합 모델에 의한 필터와 동일한 형태를 가지며, ML 및 MAP 방법보다 정교하고 HMM 방법보다 계산량이 적으면서 비교적 우수한 결과를 나타내고 있다
또한 고주파 성분이 적은 Lena 영상의 경우에는 비정방형 마스크를 사용한 방법이 조금 더 우수한 결과를 나타내고 있고 고주파 성분이 많은 Barbara 영상의 경우에는 거의 비슷한 결과를 보여주고 있다. 위의 결과를 볼 때 혼합 모델링을 사용한 제안 방법은 HMM 잡음 제거 방법에서 가우스혼합 모델에 의한 필터와 동일한 형태를 가지며, ML 및 MAP 방법보다 정교하고 HMM 방법보다 계산량이 적으면서 비교적 우수한 결과를 나타내고 있다

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