웨이블릿 변환을 이용한 일반화된 서브밴드 분해 FIR 적응 필터의 구조와 수렴특성 해석 The Structure and the Convergence Characteristics Analysis on the Generalized Subband Decomposition FIR Adaptive Filter in Wavelet Transform Domain원문보기
변환영역 적응필터는 시간영역 적응필터보다 일반직으로 수렴속도가 빠르지만 필터의 차수가 증가함에 따라 계산량이 크게 증가한다. 이러한 문제점은 변환영역 적응필터를 서브밴드 분해구조로 변경함으로써 해결할 수 있다. 이 논문에서는 일반화된 서브밴드 분해 FIR 적응 필터의 수렴속도 향상을 위해 웨이블릿 변환영역에서 다이아딕 희소인자 서브필터를 가지는 일반화된 서브밴드 분해 FTR 적응 필터의 구조를 설계하였다. 그리고 이 적응필터에서 변환영역의 일반화된 등가입력을 유도하고 이 입력을 이용하여 LMS 일고리듬에 대한 수렴특성을 해석 및 평가하였다. 이 서브밴드 FIR 적응필터를 이용하여 역 모델링 시스템과 주기성 잡음제거기를 구성하고 LMS 알고리듬 대한 이 시스템들의 수련속도를 이산푸리에 변환을 이용한 서브밴드 적응필터의 것과 컴퓨터 모의실험으로 비교하였다.
변환영역 적응필터는 시간영역 적응필터보다 일반직으로 수렴속도가 빠르지만 필터의 차수가 증가함에 따라 계산량이 크게 증가한다. 이러한 문제점은 변환영역 적응필터를 서브밴드 분해구조로 변경함으로써 해결할 수 있다. 이 논문에서는 일반화된 서브밴드 분해 FIR 적응 필터의 수렴속도 향상을 위해 웨이블릿 변환영역에서 다이아딕 희소인자 서브필터를 가지는 일반화된 서브밴드 분해 FTR 적응 필터의 구조를 설계하였다. 그리고 이 적응필터에서 변환영역의 일반화된 등가입력을 유도하고 이 입력을 이용하여 LMS 일고리듬에 대한 수렴특성을 해석 및 평가하였다. 이 서브밴드 FIR 적응필터를 이용하여 역 모델링 시스템과 주기성 잡음제거기를 구성하고 LMS 알고리듬 대한 이 시스템들의 수련속도를 이산푸리에 변환을 이용한 서브밴드 적응필터의 것과 컴퓨터 모의실험으로 비교하였다.
In general, transform domain adaptive filters show faster convergence speed than the time domain adaptive filters, but the amount of calculation increases dramatically as the filter order increases. This problem can be solved by making use of the subband structure in transform domain adaptive filter...
In general, transform domain adaptive filters show faster convergence speed than the time domain adaptive filters, but the amount of calculation increases dramatically as the filter order increases. This problem can be solved by making use of the subband structure in transform domain adaptive filters. In this paper, to increase the convergence speed on the generalized subband decomposition FIR adaptive filters, a structure of the adaptive filter with subfilter of dyadic sparsity factor in wavelet transform domain is designed. And, in this adaptive filter, the equivalent input in transform domain is derived and, by using the input, the convergence properties for the LMS algorithm is analyzed and evaluated. By using this sub band adaptive filter, the inverse system modeling and the periodic noise canceller were designed, and, by computer simulation, the convergence speeds of the systems on LMS algorithm were compared with that of the subband adaptive filter using DFT(discrete Fourier transform).
In general, transform domain adaptive filters show faster convergence speed than the time domain adaptive filters, but the amount of calculation increases dramatically as the filter order increases. This problem can be solved by making use of the subband structure in transform domain adaptive filters. In this paper, to increase the convergence speed on the generalized subband decomposition FIR adaptive filters, a structure of the adaptive filter with subfilter of dyadic sparsity factor in wavelet transform domain is designed. And, in this adaptive filter, the equivalent input in transform domain is derived and, by using the input, the convergence properties for the LMS algorithm is analyzed and evaluated. By using this sub band adaptive filter, the inverse system modeling and the periodic noise canceller were designed, and, by computer simulation, the convergence speeds of the systems on LMS algorithm were compared with that of the subband adaptive filter using DFT(discrete Fourier transform).
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제안 방법
. 그리고 이 적응필터와 LMS 알고리듬을 이용하여 역모델링 시스템 및 주기성잡음 제거기를 구성하고 이들의수렴 속도를 기존의 DFT-USF 서브필터로 구성되는 서브밴드 적응 FIR 필터를 이용한 시스템의 그것과 비교하였다. 역모델링 시스템의 경우 필터차수 32 그리고 변환크기 8에대해 실험하였으며 그 결과 수렴속도는 DWT-DSF 서브밴드 FIR 적응필터를 이용한 경우가 DFT-USF 서브밴드 FIR 적응필터를 이용한 경우보다 약 1.
평가하였다. 그리고 이 적응필터와 lMSdeast mean square) 알고리듬을 이용하여 역모델링 시스템 및주기 성잡음제거기를 구성하고 이 시스템의 수렴 속도를 기존의 이산푸리에변환과 균일 희소인자(uniform sparsity factor:USF)의 서브필터로 구성되는 서브밴드 FIR 적응 필터를 이용한 시스템의 수렴속도와 컴퓨터 모의실험을 통하여 비교, 평가하였다. 또한 주기성잡음제거기 모의실험에서는 희소인자의 변화에 따른 수렴속도를 비교하였다.
그리고 이 적응필터와 lMSdeast mean square) 알고리듬을 이용하여 역모델링 시스템 및주기 성잡음제거기를 구성하고 이 시스템의 수렴 속도를 기존의 이산푸리에변환과 균일 희소인자(uniform sparsity factor:USF)의 서브필터로 구성되는 서브밴드 FIR 적응 필터를 이용한 시스템의 수렴속도와 컴퓨터 모의실험을 통하여 비교, 평가하였다. 또한 주기성잡음제거기 모의실험에서는 희소인자의 변화에 따른 수렴속도를 비교하였다.
여기서 #은 평균 0, 분산 1인가우시안 잡음이다. 변환크기 #인 두 경우에 대하여 Ruw 행렬의 고유치 비 (Xmax / Knin) 를 DFTTJSF 서브밴드 FIR 적응필터 및 시간영역 적응필터의 경우와 비교하였다.
웨이블릿 변환과 다이아딕 희소인자를 갖는 서브필터를 이용한 일반화된 서브밴드 분해구조를 설계하고, 이 구조에서 변환영역의 일반화된 등가입력을 유도하고 이를 이용하여 이 필터에서 LMS알고리듬의 수렴특성을 해석 및 평가하였디..
이 논문에서는 웨이블릿 변환을 이용하고 또한 변환 레벨에 따라 다이아딕 희소인자 (dyadic sparsity factor :DSF)를 갖는 서브필터를 이용한 서브밴드 분해 FIR 적응필터의 서브필터 구조를 설계하고, 이 적응필터에서 웨이블릿변 환의 시간-주파수 국부성을 이용해서 변환영역의 일반화된 등가입력을 유도하고 이 식을 이용하여 수렴특성을 해석및 평가하였다. 그리고 이 적응필터와 lMSdeast mean square) 알고리듬을 이용하여 역모델링 시스템 및주기 성잡음제거기를 구성하고 이 시스템의 수렴 속도를 기존의 이산푸리에변환과 균일 희소인자(uniform sparsity factor:USF)의 서브필터로 구성되는 서브밴드 FIR 적응 필터를 이용한 시스템의 수렴속도와 컴퓨터 모의실험을 통하여 비교, 평가하였다.
고유치 비에 의존한다. 입력신호에 대한 자기상관 행렬및 변환된 신호의 전력을 정규화하는 행렬을 이용하여 고유치 비를 구한다.
주기성잡음 제거기에 신호 S와 잡음 no를 입력하고 잡음제거를 수행하여 신호 S와 시스템 출력 %와의 차의 전력즉 오차전력의 수렴특성을 시간영역 FIR 적응필터 그리고 DFT와 균일 희소인자의 서브필터를 갖는 서브밴드 적응 FIR필터를 이용한 그것과 비교하였다.
대상 데이터
여기서 적응 필터의 차수 Ne 128, 변환크기 Me 이었다 그리고 DWT에 사용된 웨이브릿은 Daubechie의 4(D4) 웨이브릿이었다. 신호 S는 랜덤신호 발생기에 의해 발생된펄스로 펄스폭이 랜덤하게 가변되고 진폭은 0.
5이다. 주기성잡음는 진폭이 0.5인 정현파로 이 모의실험에서 사용된 잡음은 주기가 16 샘플인 정현파이다. 신호 S, 신호 S 에 주기가 16 샘플인 잡음 0가 합해진 입력신호 및 수렴된 후의 시스템출력 So의 예를 각각 그림 7의 (a), (b) 및 (c)에 나타내었다.
데이터처리
또 이 값에 따라 적응필터의 입력신호 자기상관 행렬의 고유치 비도 증가한다. 실험에서 값은 3.1, 3.3 및 3.5를 사용하여 자기상관 행렬의 고유치비를 비교하였으며, 각각의 1값에 따라 모의실험을 수행하였다. 모의실험에 사용한 수렴상수 u는 스텝크기로 11 값이 클수록 수렴 속도는 빨라지나 적응된 후의 오차 값의 분산이커진다.
성능/효과
DWT--DSF 서브밴드 FIR 적응필터를 이용한 잡음제거기는 시간영역 그리고 DFT 및 USF 서브필터로 구성되는 서브밴드 적응 FIR 필터를 이용한 잡음제거기보다 빠른 수렴속도를 보였다. 희소인자가 작은 값을 가질 때 더 뽜르게 수렴하였다.
7배정도 빨리 수렴되었다. DWT-DSF 서브밴드 FI꾜 적응필터에서 시스템의 파라미터의 값이 3.1 인 경우 약 9600회, 가 3.3인 경우 약 11, 800회, 가 3.5일 경우 약 176, 000회에서 수렴하였으며 시스템의 왜곡정도가 클수록 수렴속도가 늦어졌다.
W=3, l일 때 수렴속도는 DWT-DSF 서브밴드 FIR 적응필터를 이용한 경우 약 9600회에서 수렴하였으며, DFT-USF 서브밴드 FIR 적응필터를 이용한 경우 약 16, 000회에서 수렴하였다. DWT-DSF 서브밴드 FIR 적응필터를 이용한 경우가 약 1.
정 현파 주기 성잡음 제거기의 수렴특성은 필터차수 128 및 변환크기 16에 대해 실험하였으며 잡음제거의 경우 수럼속도는 약 2500회 시간영역의 경우 약 10, 000회 그리고 희소인자 2의 DFT 및 USF 서브필터로 구성되는 서브밴드 적응 FIR 필터를 이용한 잡음제거기의 경우는 약 5,000회에서 수렴되었다. 그리고 DFT-USF 서브필터로 구성되는 서브밴드 적응 FIR 필터의 수렴특성 실험에서 희소인자가 증가하면 수렴속도는 감소함을 보였다.
L=32인 경우 시간영역의 필터보다 더 수렴속도가 늦어지며 균일한 희소인자를 사용하는 서브필터에서 희소인자는 변환행렬의 크기에 따른 가지의 수보다 큰 값을 사용할 수 없다는 점을 나타내고 있다. 또한 이 경우 희소인자의 수 L=2인 경우 DWT-DSF 서브밴드 FIR 적응필터에서 보다 많은 계수를 사용함에도 불구하고 수렴속도가 DWT-DSF 서브밴드 FIR 적응필터에서(약 2, 500회) 보다약 1/2 배 정도(약 5,000회)로 수렴속도가 늦다는 것을 알수 있다.
7배 정도 빨리 수렴되었다. 여기서 시스템을 왜곡하는 파라미터를 변화하여 고유치 비로 비교한 결과와 수렴특성에 나타난 수렴속도와 비교하여 고유치 비가 작을수록 수렴속도가 빨라지는 것을 비교할 수 있었다. 정 현파 주기 성잡음 제거기의 수렴특성은 필터차수 128 및 변환크기 16에 대해 실험하였으며 잡음제거의 경우 수럼속도는 약 2500회 시간영역의 경우 약 10, 000회 그리고 희소인자 2의 DFT 및 USF 서브필터로 구성되는 서브밴드 적응 FIR 필터를 이용한 잡음제거기의 경우는 약 5,000회에서 수렴되었다.
그리고 이 적응필터와 LMS 알고리듬을 이용하여 역모델링 시스템 및 주기성잡음 제거기를 구성하고 이들의수렴 속도를 기존의 DFT-USF 서브필터로 구성되는 서브밴드 적응 FIR 필터를 이용한 시스템의 그것과 비교하였다. 역모델링 시스템의 경우 필터차수 32 그리고 변환크기 8에대해 실험하였으며 그 결과 수렴속도는 DWT-DSF 서브밴드 FIR 적응필터를 이용한 경우가 DFT-USF 서브밴드 FIR 적응필터를 이용한 경우보다 약 1.7배 정도 빨리 수렴되었다. 여기서 시스템을 왜곡하는 파라미터를 변화하여 고유치 비로 비교한 결과와 수렴특성에 나타난 수렴속도와 비교하여 고유치 비가 작을수록 수렴속도가 빨라지는 것을 비교할 수 있었다.
여기서 시스템을 왜곡하는 파라미터를 변화하여 고유치 비로 비교한 결과와 수렴특성에 나타난 수렴속도와 비교하여 고유치 비가 작을수록 수렴속도가 빨라지는 것을 비교할 수 있었다. 정 현파 주기 성잡음 제거기의 수렴특성은 필터차수 128 및 변환크기 16에 대해 실험하였으며 잡음제거의 경우 수럼속도는 약 2500회 시간영역의 경우 약 10, 000회 그리고 희소인자 2의 DFT 및 USF 서브필터로 구성되는 서브밴드 적응 FIR 필터를 이용한 잡음제거기의 경우는 약 5,000회에서 수렴되었다. 그리고 DFT-USF 서브필터로 구성되는 서브밴드 적응 FIR 필터의 수렴특성 실험에서 희소인자가 증가하면 수렴속도는 감소함을 보였다.
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